2020-年普通高等学校招生全国统一考试(一卷)文科数学-(1).pdf

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1、2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1已知集合2|340Ax xx=，4,1,3,5B = ，则AB = A4,1 B1,5 C3,5 D1,3 2若31 2zii= +，则z =

2、 A0 B1 C2 D2 3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积， 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A514 B512 C514+ D512+ 4设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的 3 点共线的概率为 A15 B25 C12 D45 5 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位： ） 的关系， 在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(),iix y（1i =，2，20）得到下面的散点图： 由此散点图，在10至

3、40之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（ ） Ayabx=+ B2yabx=+ Cxyabe=+ Dlnyabx=+ 6已知圆2260 xyx+=，过点()1,2的直线被圆所截得的弦的长度最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 7 设函数( )cos6f xx=+在,的图像大致如下图， 则( )f x的最小正周期为 （ ） A109 B76 C43 D32 8设3log 42a=，则4 =a（ ） A116 B19 C18 D16 9执行右面为程序框图，则输出的 n= A17 B19 C21 D23 10设 na是等比数列，且 a1 +a2+a3=1，a2

4、+a 3+a 4=2，则 a 6+ a7+a8= A12 B24 C30 D32 11 设 F1， F2是双曲线 C：2213yx =的两个焦点， O 为坐标原点， 点 P 在 C 上且2OP =，则PF1F2的面积为 A72 B3 C52 D2 12 已知 A， B， C 为球 O 的球面上的三个点，1O为ABC 的外接圆 若1O的面积为4，AB=BC=AC=1OO，则球 O 的表面积为 A 64 B48 C36 D32 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13若 x，y 满足约束条件2201010 xyxyy+ + ，则7zxy=+的最大值为 14设向量 a=(1

5、,-1)，b=(m+1,2m-4)，则ab，则 m= 15曲线 y=lnx+x+1 的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为 16数列 na满足()2131+ =nnnaan，前 16 项和为 540，则 a1= 三、 解答题：共 70 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分 17 （12 分） 某厂接受了一项加工业务，加工起来的产品（单位：件）按标准分为 A，B，C，D 四个等级加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费 90 元

6、，50 元，20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元该厂有甲，乙两个分厂可承接加工业务甲分厂加工成本费 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件厂家为决定由哪个分厂承接加工业务， 在两个分厂各试加工了 100 件这种产品， 并统计了这些产品的等级，整理如下： （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？ 18（12 分） ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知150B = （1）若3ac=,2 7b =，求ABC的面积；

7、 （2）若2sin+ 3sin=2AC，求C 19 （12 分） 如图，D 为圆锥的顶点，O 为圆锥底面的圆心，ABC的底面的内接正三角形，P为DO上一点，90ABC= （1） 证明：平面PAB 平面PAC； （2） 设2DO =，圆锥的侧面积为3，求三棱锥 P-ABC 的体积 20 （12 分） 已知函数( )()2xf xea x=+ （1）当 a=1 时，讨论 f(x)的单调性； （2）若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围 21 （12 分） 已知 A， B 分别为椭圆()22211xEyaa+=：的左、 右顶点， G 为 E 的上顶点，8=AG GB P为直线 x=6 上的动点，

8、PA 与 E 的另一交点为 C，PB 与 E 的另一交点为 D （1）求 E 的方程； （2）证明：直线 CD 过定点 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为cossinkkxtyt =（t 为参数） 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 4 cos16 sin30+= （1）当 k=1 时，C1是什么曲线？ （2）当 k=4 时，求 C1与 C2的公共点的直角坐标 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数( )3121f xxx=+ （1）画出( )yf x=的图像； （2）求不等式( )()1f xf x+的解集