湖南省长郡中学2020届高三下学期第二次适应性考试数学(理)试题(word版-含解析)(1)(1).pdf

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1、长郡中学 2020 届高三适应性考试（二）数学（理科）试卷本试题卷共 8 页，共 23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试建议用时 120 分钟。注意事项：1.答题前，考生可能需要输入信息。请务必正确输入所需的信息，如姓名、考生号等。2.选择题的作答：请直接在选择题页面内作答并提交。写在试题卷、草稿纸等非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内或空白纸张上，按规定上传。4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用笔涂黑，或者在空白纸张上注明所写题目，然后开始作答。一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题

2、 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。要求的。1.已知集合|AxxaZ，集合|24xBxZ，若 AB 只有 4 个子集，则 a 的取值范围是A.（-2，-1B.-2，-1C.0,1D.（0,12.已知复数1(1)3zii，复数22(1)zii，给出下列命题：1212;zzzz复数 z1与其共轭复数在复平面内的点关于实轴对称；复数 z2的虚部为 0.其中真命题的个数为A.1B.2C.3D.43.已知某一组散点数据对应的线性回归方程为0.76yxa ，数据中心点为（5,1） ，则 x=7.5 的预报值是A.0.

3、 9B.-0.9C.1D.-14.斐波那契数列（ Fibonacci sequence）又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多斐波那契（ Leonardodafibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.在数学上斐波纳契数列被以下递推的方法定义：数列an满足：12211,nnnaaaaa,现从数列的前 2024 项中随机抽取 1 项，能被 3 整除的概率是A.14B.13C.23D.125.已知521xx的展开式的常数项为 a，则1181(21)axdxA.5B.6C.7D.96.已知 ab0，m=1，设21,log (),2abxyab zab，则log 2 ,log 2 ,

4、log 2xyzxyz的大小关系为A.log 2log 2log 2xyzxyzB.log 2log 2log 2yzxyzxC.log 2log 2log 2xzyxzyD.log 2log 2log 2yxzyxz7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，最长的棱的长度为A.23B.22C.3D.68.将函数 f（x）=cosx 的图象先向右平移56个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)倍级坐标不变得到函数 g（x）的图象.若函数 g（x）在3,22上没有零点，则的取值范围是A.22 8 (0, ,93 9B.20,9C.280,199D.（0,19.已知 F1，F2分别

5、为椭圆221168xy的左、右焦点，M 是椭圆上一点，过点 F2作F1MF2的角平分线的垂线，垂足为 N，若| 2ON （O 为坐标原点） ，则|OM=A.3 32B.32C.3D.2310.已知三棱柱ABC-A1B1C1内接于一个半径为3的球， 四边形A1ACC1与B1BCC1均为正方形， M,N分别是A1B1，A1C1的中点，C1M=12A1B1，则异面直线 BM 与 AN 所成角的余弦值为A.310B.3010C.710D.701011.函数2( )3xf xxe，关于 x 的方程2( )( ) 10fxmf x 恰有四个不同实数根，则实数 m 的取值范围为A.（0,2）B.（2，+）C

6、.3360,6eeD.336,6ee12. 已 知 函 数2( )ln(1)f xxx满 足 对 于 任 意11,22x， 存 在21,22x， 使 得22112ln2xf xxafx成立，则实数 a 的取值范围为A.ln28,2B.ln258,2ln224C.ln2,82D.5,2ln24 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.已知向量(1,sin1),(3,1),(2,cos)ACBABD ， 若 B,C,D 三点共线， 则tan(2019)=_.14.已知实数 x,y 满足约束条件212(2)yxyyx，若(0)zxty

7、 t的最大值为 11，则实数 t=_.15.若存在 m，使得 f（x）m 对任意 xD 恒成立，则函数 f（x）在 D 上有下界，其中 m 为函数 f（x）的一个下界：若存在 M，使得 f（x）M 对任意 xD 恒成立，则函数 f（x）在 D 上有上界，其中 M 为函数f（x）的一个上界。如果一个函数既有上界又有下界，那么称该函数有界。下列四个结论：1 不是函数1( )(0)f xxxx的一个下界函数( )lnf xxx有下界，无上界；函数2( )xef xx有上界，无下界；函数2sin( )1xf xx有界.其中所有正确结论的编号为_.16.圆锥的底面半径为 2，其侧面展开图是圆心角为 18

8、0的扇形。圆锥的内接正四棱柱底面为正方形的直棱柱）ABCD-ABCD的上底面的顶点 A,B,C,D均在圆锥的侧面上，棱柱下底面在圆锥的底面上，则此正四棱柱体积的最大值为_.三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分 12 分）已知数列 na满足：11223111,(1)(2)3nnaa aa aa an nn.（I）求数列an的通项公式（）求证：122311111nna aa aa a.18.（本小题满分 12 分）已知抛物线 C:22(0)xpy p的焦点为 F，过点 F 且斜率为 1 的直线

9、与抛物线相交于 M,N 两点。设直线l 是抛物线 C 的切线，且直线 lMN,P 为 l 上一点，且PM PN 的最小值为-14.（I）求抛物线 C 的方程；（）设 A,B 是抛物线 C 上分别位于 y 轴两侧的两个动点，O 为坐标原点，且OA OB =-4.求证：直线 AB必过定点，并求出该定点的坐标。19.（本小题满分 12 分）四棱锥 P-A1B1C1D1与直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1组合而成的几何体中，四边形 ABCD 是菱形，AB=2，AA1=2，PO=2，DAB=60，A1C1交 B1D1于 O，PO平面 A1B1C1D1，M 为 AD 的中点.（）证明：AD1平面 A1MB（）动点 Q 在线段 AA1上（包括端点） ，若二面角 P 一 BC1一 Q 的余弦值为5 2929，求 A1Q 的长度.20.（本小题满分 12 分）2019 年 12 月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染。我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者。已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为 P（0p1，n1，对x R，不等式2253loglog( )mnf x恒成立，求 m 的最小值。