人教版小学五年级下册知识点(数学).pdf

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1、1人教版小学五年级下册知识点（数学）人教版小学五年级下册知识点（数学）（1） 、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形） 。（2） 、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。一、观察物体(三)一、观察物体(三)1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化,能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。3、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面） ，再确定观察的形状，

2、并把它画下来。4、摆立体图形时：摆立体图形时：可根据从上面从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。5、数正方体的个数时：数正方体的个数时：为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算6、构建空间想象力：2二、因数和倍数二、因数和倍数1、整除整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数倍数，小数是大数的因数因数。例：12 是 6 的倍数，6

3、 是 12 的因数。（1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。（1）数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的（2）一个数的因数的个数是有限的因数的个数是有限的，其中，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对成对地按顺序找。（3）一个数的（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数

4、的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5 的倍数特征（4）2、3、5 的倍数特征个位上是 0，2，4，6，80，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。一个数各位上的数的和数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。个位上是 0，50，5 的数，是 5 的倍数。能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。 同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 235=30 的倍数。能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。 同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 235=30 的倍数。如

5、果一个数如果一个数同时是2和5的倍数同时是2和5的倍数， 那它的， 那它的个位上个位上的数字一定是0的数字一定是0。33、完全数：完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数完全数。如：6 的因数有：1、2、3（6 除外） ，刚好 1+2+3=6，所以 6 是完全数，小的完全数有 6、28 等（了解即可）（了解即可）4：自然数按能不能被 2 整除能不能被 2 整除来分：奇数、偶数奇数、偶数。奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。即个位上是 1、3、5、7、9 的数。偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数）（0 也是偶数），也就是个位上是 0、2、4、 6、8 的数。最小的奇

6、数是 1，最小的偶数是 0.最小的奇数是 1，最小的偶数是 0.关系：关系： 奇数+(-) 偶数=奇数奇数+(-) 奇数=偶数偶数+(-) 偶数=偶数奇数+(-) 偶数=奇数奇数+(-) 奇数=偶数偶数+(-) 偶数=偶数关系：关系： 奇数奇数=奇数质数质数=合数奇数奇数=奇数质数质数=合数5、自然数按因数的个数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类质数、合数、1、0 四类.（本学期不考虑 0）质数质数（或素数）：只有只有 1 和它本身两个因数。合数合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1：只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数

7、。最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2，3。1：只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2，3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数质数相乘一定得合数。20 以内的质数：有 8 个20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、192、3、5、7、11、13、17、19）4100 以内的质数有 25 个100 以内的质数有 25 个：2 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97976

8、、最大、最小最大、最小A 的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A 的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A 的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A 的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；7、分解质因数：分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘多个质数相乘的形式。用短除法短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式一个合数写成几个质数相乘的形式）。8、互质数：公因数只有 1 的两个非零自然数，叫做互质数。两个质数8、互质数：公因数只有 1 的两个非零自然数，叫做互质数。两个质数的互质数：5 和 7两个合数两个合数的互质

9、数：8 和 9一质一合一质一合的互质数：7 和 8两数互质的特殊情况两数互质的特殊情况：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2 和所有奇数互质；51、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：长方体特点：（1）有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有 6 个面

10、是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。（2）一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体正方体。正方体特点：正方体特点：（1）正方体有 12 条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有 6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体也可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体特殊的长方体。相同点不同点相同点不同点面棱长方体6 个面，12 条棱，8 个顶点。6 个面都是长方形。（有可能有两个（有可能有两个相对相对的面是正方形） 。的面是正方形） 。相对的

11、棱的长度都相等正方体6 个面都是正方形。12 条棱都相等。三长方体和正方体三长方体和正方体63、长方体、正方体有关棱长计算公式：3、长方体、正方体有关棱长计算公式： （记忆熟悉）长方体的棱长总和=（长+宽+高）4（记忆熟悉）长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4L=（abh）4长=棱长总和4宽 高a=L4bh宽=棱长总和4长 高b=L4ah高=棱长总和4长 宽h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12L=a12正方体的棱长=棱长总和12a=L124、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积表面积。（1）长方体的表面积=（长宽长高宽高）2S=2（abahbh）（1）长方体的表面积=

12、（长宽长高宽高）2S=2（abahbh）（2）无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2S=2（abahbh）abS=2（ahbh）ab（3）无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2S=2（ahbh）贴墙纸、包装四周（4）正方体的表面积=棱长棱长6S=aa6（4）正方体的表面积=棱长棱长6S=aa6用字母表示： S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、烟囱等都只有 4 个面。7注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。 （表面积相应相应增加）注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2

13、 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。（1）长方体的体积=长宽高V=abh长（1）长方体的体积=长宽高V=abh长=体积宽高a=Vbh宽a=Vbh宽=体积长高b=Vah高b=Vah高=体积长宽h=Vab（2）正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa =h=Vab（2）正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa = a a3 3读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa），（即 aaa）（3）长方体或正方体底面的面积叫做底面积底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积高= 横截面横截面 长长用字母表示：V=S h

14、（横截面积相当于底面积，长相当于高） 。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。（横截面积相当于底面积，长相当于高） 。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米1 升=1 立方分米1 毫升=1 立方厘米1 升=1000 毫升（1 升=1000 毫升（1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法

15、相同。但要从容器里面里面量长、宽、高。 （所以，对于同一个物体，体积大于容积。 ）对于同一个物体，体积大于容积。 ）8注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。*形状不规则的物体可以用排水法求体积形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积形状规则的物体可以用公式直接求体积。 （重点）排水法的公式：V 物体 =V 现在V 原来也可以V 物体 =S

16、(h 现在- h 原来)V 物体 =Sh 升高7、 【体积单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位进率：1 立方米=1000 立方分米=1000000 立方厘米（立方相邻单位进率 1000）1 立方分米=1000 立方厘米=1 升=1000 毫升（立方相邻单位进率 1000）1 立方分米=1000 立方厘米=1 升=1000 毫升1 立方厘米=1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米注意：长方体与正方体关系1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）

17、后，表面积增加了，体积不变。进率进率9重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率【单位换算】高级单位低级单位低级单位高级单位长度单位长度单位：1 千米 =1000 米1 分米=10 厘米1 厘米=10 毫米1 分米=100 毫米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 公顷=10000 平方米（平方相邻单位进率 100）（平方相邻单位进率 100）质量单位：质量单位：1 吨=1000 千克1 千克=1000 克人 民 币：人 民 币：1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分进率进率1 米=10 分米=100 厘米=1000 毫

18、米（长度相邻单位进率 10）（长度相邻单位进率 10）面积单位：面积单位：1 平方千米=100 公顷10平均分平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1” ：单位“1” ：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1” 。（把一群羊平均分平均分成若干份，一群羊就是单位“1” 。 ）3、分数单位：分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如45的分数单位是154、分数与除法4、分数与除法AB=AB（B0，除数不能为 0，分母也不能够为 0除数不能为 0，分母也不能够为 0）例如： 45=455、真分数和假分数、带分数5、真分数和假分数、带

19、分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。2、假分数：分子比分母大大或分子和分母相等相等的分数叫假分数。假分数1假分数13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数1.4、真分数1假分数真分数1带分数带分数1.4、真分数1假分数真分数1带分数四分数的意义和性质四分数的意义和性质1、分数的意义分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体116、假分数与整数、带分数的互化6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子，商作为整数，余数作为分子， 如：105=105=

20、2215=215=415（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：2=( 8 )424=8 （8 作分子）（3）带分数化为假分数， 用整数乘以分母加分子， 得数就是假分数的分子，分母不变。如 515=( 26 )555+1=26（4）1 等于任何分子和分母相同的分数。如：1=22=33=44=55=100100=7、分数的基本性质：7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同同时乘以或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。8、公因数、最大公因数8、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用

21、短除法短除法求两个数或三个数的最大公因数。（除到互质互质为止，把所有的除数连乘所有的除数连乘起来）12几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。9、公倍数、最小公倍数9、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数最小公倍数。用短除法求两个数两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

22、用短除法求三个数三个数的最小公倍数 （除到两两互质两两互质为止， 把所有的除数和商除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。10、求最大公因数和最小公倍数方法10、求最大公因数和最小公倍数方法用 12 和 16 来举例（1） 、求法一： （列举求同法列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有：1、12、2、6、3、416 的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是 4最大公因数是 4最小公倍数的求法：12

23、的倍数有：12、24、36、48、16 的倍数有：16、32、48、最小公倍数是 4813（2）求法二： （分解质因数法）分解质因数法）12=22316=2222最大公因数是：22=4（相同乘相同乘）最小公倍数是：22 322= 48 （相同乘 不同乘相同乘 不同乘）（3）求法三： （短除法短除法）例 1：例 1：用短除法求下列各组数的最大公因数。12 和 1834 和 10215 和 5012、24 和 36想：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数 1 为止,再把所有的把所有的除数连乘除数连乘起来起来，所得积就是这两个数的最大公因数。两

24、个数的最大公因数用()表示。最大公因数就是左边一边所有的数连乘例 2：例 2：用短除法求下列各组数的最小公倍数。12 和 1830 和 756、12 和 3028、42 和 84想：用短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数的公因数去除这几个数（从最小的公因数开始） ，一直除到任意两个商的公因数只有 1 为止。再把所有的把所有的除数和商连乘除数和商连乘起来起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用表示。最小公倍数就是外面一圈所有的数连乘11、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最简分数。11、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做最

25、简分数。一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。1412、约分12、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：2430=4513、通分通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：25和14可以化成820和52014、分数和小数的互化14、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是 10；两位小数，分母是 100（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是 10、10

26、0、1000方法二：用分子分母如：34=34=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2310=2.31512、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法一般方法：同分母比较；同分子比较；通分后比较；化成小数比较.13、分数化简包括两步13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。14、两个数互质的特殊判断方法：14、两个数互质的特殊判断方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数

27、互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。15、求最大公因数的方法：15、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数。 互质关系：最大公因数就是 1 一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。1616、分数知识图解：16、分数知识图解：分数的产生分数的意义：把单位 1 平均分平均分成几份，表示其中的一份或几份。分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。真分数 ：真分数小于 1真分数与假分数假分数 ：假分数大于 1 或等

28、于 1带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）最大公因数约 分求最大公因数求最大公因数(短除法)最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）约分及其方法最小公倍数通 分求最小公倍数求最小公倍数(短除法)分数比大小（通分、同分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是 10、100、1000 的分数和小数的互化分数化小数分子除以分母， 除不尽的取近似值17平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。平移的距离：一

29、般为几个单位长度（也即几个方格）3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。（2）找出原图形的各关键点。（3）根据题目要求将各个点依次平移。（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称五 图形的运动(三)五 图形的运动(三)图形变换的基本方式是平移平移、对称对称、旋转旋转。其中只是改变原图形位置是改变原图形位置的变换是平移平移、旋转旋转对称点是关于一条直线对称的点关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称)对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点位置相同的点(对应点一般用于平移和旋转)一、

30、图形的平移一、图形的平移1、平移不改变图形的大小和形状2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。原图形的位置、平移的方向、平移的距离。18二、轴对称:二、轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等腰三角形有 1 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴，长方形有 2 条对称轴，正方形有 4 条对称轴，等腰梯形有 1 条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。（2

31、）圆有无数条对称轴。（3）对称点到对称轴的距离相等。（2）圆有无数条对称轴。（3）对称点到对称轴的距离相等。（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。三、轴对称图形的画法平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。三、轴对称图形的画法1、轴对称图形的性质(特征)(特征)：（1）对称轴两边的图形一定完全相同（2）对称点也关于对称轴对称（3）对称点的连线垂直于对称轴（4）对称点到对称轴的距离相等2、轴对称图形的画法画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置（2）找出已知图形的关键点（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质 3）（4）在对称轴另一侧确定各

32、对称点位置（根据性质 4）（5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形19四、确定轴对称图形的对称轴四、确定轴对称图形的对称轴沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴五、轴对称和成轴对称五、轴对称和成轴对称轴对称图形成轴对称轴对称图形成轴对称区别只有一个图形有两个图形至少有一条对称轴只有一条对称轴联系沿一条直线折叠直线两旁的部分能够完全重合都有对称轴如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形六、旋转六、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变

33、化较做旋转，定点 O 叫做旋转中心旋转中心，旋转的角度叫做旋转角旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。（3） 长方形绕中点旋转 180 度与原来重合， 正方形绕中点旋转 90 度与原来重合。等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。（3） 长方形绕中点旋转 180 度与原来重合， 正方形绕中点旋转 90 度与原来重合。等边三角形绕中点旋转 120 度与原来重合。20七、旋转的性质七、旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移

34、动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。（5）旋转中心是唯一不动的点。八、图形旋转的特点八、图形旋转的特点（1）旋转前后图形形状和大小都不变。（2）每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。（3）各对应点之间的距离也相等九、图形旋转的三要素九、图形旋转的三要素（1）旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。（2）旋转方向：顺时针和逆时针。（3）旋转角度：常见的有 45、90、180等。十、旋转图形的画法十、

35、旋转图形的画法（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度（2）找去原图形的各关键点（3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）（4）将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。（5）将每个对应点连接并标出名称。21六 分数的加法和减法六 分数的加法和减法（1）同分母分数加、减法（分母不变分子相加减）1、分数数的加法和减法1、分数数的加法和减法（2）异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数。（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法:2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。

36、（一）同分母分数加、减法（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。222、规律12=1-1216=12-131

37、12=13-14120=14-15（裂差）3、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用常见乘法计算（敏感数字） ：25410012581000加法加法交换律，加法结合律乘法乘法交换律，乘法结合律 ，乘法分配律提取式，减法减法的性质：a-b-c=a-(b+c)除法除法的性质：abc=a(bc)同级运算中同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家带着符号搬家打电话：规律打电话：规律人人不闲着，每人都在传。 （技巧：已知人数依次 2）（1）逐个法：所需时间最多。（2）分组法：相对节约时间。（3）同时进行法：最节约时间。七折线统计图七折线统计图一、统计图：我们学过条形统计图、折线统计图一、

38、统计图：我们学过条形统计图、折线统计图(复试折线统计图复试折线统计图)条形统计图优点条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少数量的多少，还能反映出数量的变化情况。23二、折线统计图的制作步骤二、折线统计图的制作步骤：1.整理数据。2.画出纵轴和横轴，用一个长度单位表示一定的数量。3.根据数量的多少描出各点，标出各点的数据，把各点用线段顺次连接起来。4.写出统计图的名称、数量单位和制图日期注：画图时注意：一“点” （描点）二“标” （标数据）三“连” （连线）要用不同的线段分别连接两组数据中的数。八 数学广角找次品八 数学

39、广角找次品用天平找次品规律：1、用天平找次品规律：1、把所有物品尽可能平均地分成 3 份尽可能平均地分成 3 份， （如余 1 则放入到最后一份中；如余 2 则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。2、数目与测试的次数的关系：23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次23 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 1 次49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次49 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 2 次1027 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 3 次2881 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 4 次82243 个物体，保证能找出次品需要测的次数是

40、 5 次244729 个物体，保证能找出次品需要测的次数是 6 次3、找次品规律3、找次品规律12345次数333333333333333392781243 次品个数24长度单位换算kmmdmcmmm1 千米=1000 米1 米=10 分米1 分米=10 厘米1 米=100 厘米1 厘米=10 毫米面积单位换算kmmdmcmmm1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米体(容)积单位换算LmLmdmcm1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1 升=1000 毫升1 立方米=1000 升1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升质量单位换算tk1 吨=1000 千克1 千克=1000 克1 千克=1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算hmins1 世纪=100 年1 年=12 月大月大月(31 天)有:135781012 月小月小月(30 天)的有:46911 月平年 2 月 28 天, 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒1 时=3600 秒