自学考试专题：全国08-04自考线性代数试卷（无答案版）.doc

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1、全国2008年4月自考线性代数试卷课程代码：02198说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，mn, 则下列矩阵中为n阶矩阵的是（）A.BTATB.ATBTC.ABAD.BAB2.设行列式D=3，D1=，则D1的值为（）A.-15B.-6C.6D.153.设A为n阶方阵，n2，则|-5A|=（）A.(-5)n|

2、A|B.-5|A|C.5|A|D.5n|A|4.设A=,则|A*|=（）A.-4B.-2C.2D.45.向量组1，2，S（s>2）线性无关的充分必要条件是（）A. 1，2，S均不为零向量B. 1，2，S中任意两个向量不成比例C. 1，2，S中任意s-1个向量线性无关D. 1，2，S中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示6.设3元线性方程组Ax=b，A的秩为2，1，2，3为方程组的解，1+2=(2,0,4)T，1+3=（1，-2，1）T，则对任意常数k，方程组Ax=b的通解为（）A.(1,0,2)T+k(1,-2,1)TB.(1,-2,1)T+k(2,0,4)TC.(2,0,4)T

3、+k(1,-2,1)TD.(1,0,2)T+k(1,2,3)T7.设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）A.E-AB.-E-AC.2E-AD.-2E-A8.设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于（）A.B.C.2D.49.设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）A.B. C. D. 10.二次型f(x1,x2,x3,x4,)=的秩为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设矩阵A=，P=，则APT=_.13.设A是4

4、15;3矩阵，秩（A）=2，若B=，则秩（AB）=_.14.已知向量组，的秩为2，则数t=_.15.设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_.16.已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为_.17.已知向量=(2，1，0，3)T，=(1,-2,1,k)T, 与的内积为2，则数k=_.18.设向量=T为单位向量，则数b=_.19.二次型f(x1,x2,x3)=的矩阵为_.20.已知二次型f(x1,x2,x3)=(k+1)+ (k-1)+ (k-2)正定，则数k的取值范围为_.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值.22已知矩阵A=，B=

5、，（1）求A的逆矩阵A-1；（2）解矩阵方程AX=B.23.设向量=(1，-1，-1，1)，=（-1，1，-1）,求（1）矩阵A=T; （2）A2。24设向量组1=（1，-1，2，4）T，2=（0，3，1，2）T，3=（3，0，7，14）T，4=（1，-1，2，0）T，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示.25求线性方程组的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）.26用正交变换化二次型f(x1, x2, x3)=为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题（本大题6分）27设a，b，c为任意实数，证明向量组1=（1，a，1，1）T，2=（1，b，1，0）T, 3=（1，c，0，0）T线性无关.第 4 页