自学考试专题：全国05-07自学考试线性代数试题（无答案版）.doc

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1、全国2005年7月自学考试线性代数试题课程代码：02198试题符号说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设A，B，C是三个n阶方阵，若ABAC，则必有（）AA0BBCC|B|C|D|AB|AC|2设A，B都是n阶方阵，且|A|2，|B|1，则|ATB1|（）A2BCD23设A为4×5矩阵，若矩阵A的秩为3，则秩（3

2、AT）为（）A1B2C3D44设向量（1，2，2，4），则下列向量是单位向量的是（）ABCD5二次型的规范形是（）ABCD6设A为5阶方阵，若秩（A）4，则齐次线性方程组Ax0的基础解系中包含的解向量的个数是（）A1B2C3D47向量空间W（x1,x2,0,x4）|x1+x2=0的维数是（）A1B2C3D48设矩阵A，则矩阵A的伴随矩阵A*（）ABCD9设矩阵A，则A的线性无关的特征向量的个数是（）A1B2C3D410设A、B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（）是由A的行向量构成的向量组，向量组（）是由（A，B）的行向量构成的向量组，则必有（）A若（）线性无关，则（）线性无

3、关B若（）线性无关，则（）线性相关C若（）线性无关，则（）线性无关D若（）线性无关，则（）线性相关二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11设A1，2，4，B2，1，1，则ABT_.12已知，则_.13设A、B为n阶方阵（n>3），且秩（A）n，秩（B）3，则秩（AB）_.14已知3阶方阵A的特征值分别为1，2，3，则|2A|_.15二次型的正惯性指数为_.16设A为3阶矩阵，若|AT|3，则|2A|_.17已知向量a=（1，1，2）与向量（2，2,x）正交，则x_.18设非齐次线性方程组Axb的增广矩阵为，则该方程组的向量形式的通解为_.19设B为方阵，且|B|5，则|B3|_.20设矩阵A，则A1_.三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分）21计算行列式D.22求向量组（1，3，2，4），（2，2，3，5），（4，0，5，7）的秩.23求齐次线性方程组的基础解系.24设A，B，又AXB，求矩阵X.25用配方法化二次型为标准形，并判别其正定性.26求方阵A的特征值和特征向量.四、证明题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）27已知n阶方阵A满足A20，证明E3A可逆，并求其逆矩阵.28设向量组线性无关，证明：向量组线性无关.第 3 页