第一章 电路优秀课件.ppt

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1、第一章 电路第1页，本讲稿共77页系统学习电路分析的基本理论系统学习电路分析的基本理论电路问题可以分为两类：电路问题可以分为两类：网络（电路）综合网络（电路）综合网络（电路）分析网络（电路）分析第2页，本讲稿共77页1、电路理论是电类专业的理论基础课、电路理论是电类专业的理论基础课重要的专业基础课重要的专业基础课2、本课程的结构、本课程的结构通过电网络通过电网络现代部分现代部分新成果新成果经典部分经典部分交流电路交流电路直流电路直流电路控制信号控制信号分析信号分析信号处理信号处理信号产生信号产生信号第3页，本讲稿共77页电路分析基础电路分析基础 李翰荪李翰荪电路基本理论电路基本理论 美美.狄苏

2、尔、葛守仁狄苏尔、葛守仁电路原理电路原理 江泽佳江泽佳主要参考书主要参考书第4页，本讲稿共77页第一章第一章 电路模型与电路定理电路模型与电路定理第5页，本讲稿共77页1-1 电路和电路模型电路和电路模型1-4 电路元件电路元件1-2电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向1-5 电阻元件电阻元件1-3 电功率和能量电功率和能量1-10 基尔霍夫定律基尔霍夫定律1-6 电容元件电容元件1-7 电感元件电感元件1-9 受控电源受控电源1-8 电压源和电流源电压源和电流源第6页，本讲稿共77页1、参考方向参考方向2、几种元件的基本概念、几种元件的基本概念 3、基尔霍夫定律、基尔霍夫定律1、参考方向

3、、参考方向2、电流源、电压源、受控源的特性、电流源、电压源、受控源的特性重点难点第7页，本讲稿共77页1-1 电路和电路模型电路和电路模型第8页，本讲稿共77页一、电路一、电路1 定义：定义：电流的通路电流的通路2 电路的作用：电路的作用：1 1提供能量提供能量 2 2传送及处理信号传送及处理信号 3 3测量测量 4 4存储信息存储信息供电电路供电电路电话电话电路电路音响音响放大放大电路电路万用表电路万用表电路存储器电路存储器电路第9页，本讲稿共77页二、电路分析的描述量二、电路分析的描述量电流电流电量电量电压电压磁通磁通功率功率能量能量第10页，本讲稿共77页三、三、电路模型电路模型耗能元件

4、耗能元件贮能元件贮能元件供能元件供能元件近似近似模型模型描述描述1 理想电路元件：理想电路元件：定义：定义：分类：分类：具有某种确定的电或磁性质的假想元件，具有某种确定的电或磁性质的假想元件，它们及其组合，可以反映出实际电路元件的电它们及其组合，可以反映出实际电路元件的电磁性质和电路的电磁现象。磁性质和电路的电磁现象。数学模型数学模型、集总元件、集总元件第11页，本讲稿共77页综述：综述：电路模型是实际电路的电路模型是实际电路的抽象、近似、精确。抽象、近似、精确。2 电路模型：电路模型：定义：定义：模型实例：模型实例：建模因素建模因素:电路模型电路模型 实际电路实际电路 理想电路元件构成的抽象

5、电路理想电路元件构成的抽象电路工作范围工作范围温度效应温度效应寄生效应寄生效应第12页，本讲稿共77页四、集总电路四、集总电路(集总参数电路集总参数电路)1、集总元件、集总元件电磁效应局限内部电磁效应局限内部2、集总电路、集总电路由集总元件构成的电路由集总元件构成的电路3、集总电路的特点和条件：、集总电路的特点和条件：电路的尺寸电路的尺寸波长；波长；反之反之,为为分布参数电路分布参数电路集肤效应集肤效应延时效应延时效应辐射效应辐射效应i入入=i出出u 确定确定理想电路元件理想电路元件i入入=i出出u 确定确定在高频、超高频电子线路及电力在高频、超高频电子线路及电力传输线的分析中就不能采用集总传

6、输线的分析中就不能采用集总模型模型 如电阻元件为只消耗电能的元件，电容如电阻元件为只消耗电能的元件，电容为只存储电场能量的元件，电感为只存储磁为只存储电场能量的元件，电感为只存储磁场能量的元件等。场能量的元件等。第13页，本讲稿共77页主要研究线性定常电路。主要研究线性定常电路。4、分类：、分类：集总电路集总电路非线性非线性线性线性时变时变定常定常(时不变时不变)方法是：方法是：抽象化抽象化理想化理想化模型化模型化第14页，本讲稿共77页1-2 电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向第15页，本讲稿共77页一、一、引入参考方向的原因：引入参考方向的原因：二、二、电流的参考方向：电流的参考方向

7、：具体难定具体难定有方向有方向实向难判断实向难判断!问题？问题？时变时变us=u(t)2、实际方向的确定：实际方向的确定：1、定义：定义：任选任选参考方向参考方向标注：标注：箭头；双下标箭头；双下标 iab习惯上将正电荷运动方习惯上将正电荷运动方向规定为电流方向向规定为电流方向第16页，本讲稿共77页三、三、电压的参考方向：电压的参考方向：2、实际方向的确定：实际方向的确定：1、定义：定义：3、电动势问题：、电动势问题：任选任选参考方向参考方向标注：标注：极性；箭头；双下标极性；箭头；双下标 uab第17页，本讲稿共77页3、计算值的正负与参向结合起来考察才有意、计算值的正负与参向结合起来考察

8、才有意义义四、四、关联参考方向关联参考方向五、五、说明说明1、参考方向是电路理论学习的难点、参考方向是电路理论学习的难点2、参考方向一旦选定不可随意变更、参考方向一旦选定不可随意变更第18页，本讲稿共77页1-3 电功率和能量电功率和能量第19页，本讲稿共77页一、电流一、电流定义定义:为单位时间内通过导体横截面的电量为单位时间内通过导体横截面的电量其定义式为：其定义式为：符号符号:i (或或 I)单位单位:安培安培 A分类分类:交流电流与直流电流交流电流与直流电流第20页，本讲稿共77页二、电压二、电压定义定义:符号符号:u (或或 U)单位单位:伏特伏特 V分类分类:交流电压与直流电压交流

9、电压与直流电压 a、b两点间电压表征单位正电荷由两点间电压表征单位正电荷由a点转移点转移到到b点时所获得或失去的能量。点时所获得或失去的能量。其定义式为：其定义式为：第21页，本讲稿共77页2 2说明说明:当选取电压电流关联参向时当选取电压电流关联参向时三、功率三、功率1 1定义定义单位时间内能量的变化率。单位时间内能量的变化率。单位单位:W(瓦瓦)功率功率 p(t)0，为吸收功率，为吸收功率(吸收能量吸收能量)功率功率 p(t)0，为吸收功率，为吸收功率(吸收能量吸收能量)功率功率 p(t)0(2)第29页，本讲稿共77页线性时变电阻线性时变电阻显然显然:(1)过原点的直线过原点的直线 (2

10、)随时间改变随时间改变3功率功率功率关系功率关系能量关系能量关系第30页，本讲稿共77页非线性非时变电阻非线性非时变电阻非线性时变电阻非线性时变电阻二、非线性电阻二、非线性电阻第31页，本讲稿共77页1-6 电容元件电容元件第32页，本讲稿共77页 一个二端元件，如果在任意时刻的电量和电压之间一个二端元件，如果在任意时刻的电量和电压之间的关系总可以由的关系总可以由q-u平面上的一条过原点的直线所决平面上的一条过原点的直线所决定，则此二端元件称为定，则此二端元件称为线性电容元件线性电容元件。1 1、定义、定义:其中：其中：C为电容，常数，单位为法拉为电容，常数，单位为法拉F 元件符号：元件符号：

11、定义式：定义式：(关联参向关联参向)一、一、线性线性非时变电容元件非时变电容元件第33页，本讲稿共77页2库伏特性曲线库伏特性曲线电容电容C 表征元件储存电荷表征元件储存电荷的能力的的能力的 参数，不随电路情况参数，不随电路情况变化。极板电容的大小取决于变化。极板电容的大小取决于介电常数、极板相对的面积及介电常数、极板相对的面积及极板间距。极板间距。(3)双向元件双向元件说明：说明：(1)精确的数学定义，成正比精确的数学定义，成正比为一常数，并有为一常数，并有C恒恒0(2)第34页，本讲稿共77页二线性非时变电容元件的基本关系二线性非时变电容元件的基本关系注意：非关联参向注意：非关联参向1、电

12、流电压关系：、电流电压关系：(关联参向关联参向)所以电容元件的伏安关系为所以电容元件的伏安关系为因为因为 ，而而 ，同时：同时：第35页，本讲稿共77页2、功率能量关系：功率能量关系：功率：功率：当当 时，时，电容放出能量，电容放出能量，放电，放电当当 时，时，电容吸收能量，电容吸收能量，充电，充电电容元件吸收的电能为电容元件吸收的电能为当当 时，时，第36页，本讲稿共77页3特性分析：特性分析：(1)动态特性动态特性:(2)记忆特性记忆特性:电容元件电容元件隔直通交隔直通交，通高阻低，通高阻低其电压与其电压与初值初值有关有关第37页，本讲稿共77页(3)无源、无耗、储能特性：无源、无耗、储能

13、特性：当当t=t0：当当t=t1：当当t=t2：第38页，本讲稿共77页小结：小结：电容元件电容元件 储能元件储能元件 记忆元件记忆元件 动态元件动态元件惯性元件惯性元件隔直通交，通高阻低隔直通交，通高阻低 无耗元件无耗元件 无源元件无源元件第39页，本讲稿共77页1-7 电感元件电感元件第40页，本讲稿共77页i、u、e选为关联参向，称之为选为关联参向，称之为全关联参向全关联参向为线圈自身的电流产生，称为自感磁通为线圈自身的电流产生，称为自感磁通为自感磁通链为自感磁通链i 为电感电流为电感电流u 为电感电压为电感电压,也叫自感电压也叫自感电压使使i与与 满足右螺旋关系满足右螺旋关系,称之为称

14、之为基础关联参向基础关联参向参考方向规定：参考方向规定：e 为自感电动势为自感电动势序：序：第41页，本讲稿共77页 一个二端元件，如果在任意时刻的一个二端元件，如果在任意时刻的磁通磁通和和电流电流之间的之间的关系总可以由关系总可以由 -i 平面上的一条过原点的直线所决定，平面上的一条过原点的直线所决定，则此二端元件称为则此二端元件称为线性电感元件线性电感元件。1 1、定义、定义:其中：其中：L为电感，常数，单位为亨利为电感，常数，单位为亨利H。元件符号：元件符号：定义式：定义式：一、一、线性线性非时变电感元件非时变电感元件(关联参向关联参向)第42页，本讲稿共77页2韦安特性曲线韦安特性曲线

15、(3)双向元件双向元件说明：说明：(1)精确的数学定义，成正比精确的数学定义，成正比为一常数，并有为一常数，并有L恒恒0(2)电感电感L表征元件线圈储表征元件线圈储存电磁能能力的参数，是不存电磁能能力的参数，是不随电路情况变化的量。密绕随电路情况变化的量。密绕长线圈长线圈L的大小取决于磁导的大小取决于磁导率、线圈匝数、线圈截面积率、线圈匝数、线圈截面积及长度。及长度。第43页，本讲稿共77页楞次定律楞次定律(1833)：闭合回路中的感应电流具有确定的方向，总是企图使感闭合回路中的感应电流具有确定的方向，总是企图使感应电流本身所产生的通过闭合回路面积的磁通量，去补偿或应电流本身所产生的通过闭合回

16、路面积的磁通量，去补偿或者说反抗引起感应电流的磁通量的改变。者说反抗引起感应电流的磁通量的改变。法拉弟电磁感应定律法拉弟电磁感应定律(1831)：不论什么原因使通过闭合回路面积的磁通量发生变化时，不论什么原因使通过闭合回路面积的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电动势，其与磁通量对时间的变化率的负回路中将产生感应电动势，其与磁通量对时间的变化率的负值成正比。值成正比。二线性非时变二线性非时变电感电感元件的基本关系元件的基本关系第44页，本讲稿共77页二线性非时变二线性非时变电感电感元件的基本关系元件的基本关系1、电流电压关系：、电流电压关系：注意：非关联参向注意：非关联参向(关联参向关联参向)

17、所以电所以电感感元件的伏安关系为元件的伏安关系为同时：同时：因为因为 ，而而 ，第45页，本讲稿共77页2、功率能量关系：功率能量关系：功率：功率：当当 时，时，电，电感感放出能量放出能量 当当 时，时，电，电感感吸收能量吸收能量 电电感感元件吸收的电能为元件吸收的电能为：第46页，本讲稿共77页3特性分析：特性分析：(1)动态特性动态特性:(2)记忆特性记忆特性:电电感感元件元件隔交通直隔交通直，通低阻高，通低阻高其电流与其电流与初值初值有关有关第47页，本讲稿共77页(3)无源、无耗、储能特性：无源、无耗、储能特性：当当t=t0：当当t=t1：当当t=t2：第48页，本讲稿共77页小结：小

18、结：电电感感元件元件 储能元件储能元件 记忆元件记忆元件 动态元件动态元件惯性元件惯性元件 无耗元件无耗元件 无源元件无源元件隔交通直隔交通直，通低阻高，通低阻高第49页，本讲稿共77页1-8 电压源和电流源电压源和电流源第50页，本讲稿共77页一一、电压源、电压源2 2定义定义:端电压为定值或为一定的时间函数，与流过的端电压为定值或为一定的时间函数，与流过的电流无关。电流无关。1电路符号电路符号:电压源电压源(一般一般)直流直流电压源电压源第51页，本讲稿共77页直流伏安特性曲线直流伏安特性曲线3特性特性(3)是内阻等于是内阻等于0 的理想情况的理想情况(1)不管不管 i、R变化，变化，u=

19、us 给定给定(2)i=us/R，随，随R变化、变化、,为无穷功率源为无穷功率源4实际电压源实际电压源如图、有内阻，如图、有内阻，u将随将随i变化变化第52页，本讲稿共77页5直流情况直流情况理想理想实际实际第53页，本讲稿共77页5、注意：注意：(1)电压源本身不再计及内阻电压源本身不再计及内阻(2)us=0，用短路代替，用短路代替第54页，本讲稿共77页二二、电流源、电流源2 2定义定义:端电流为定值或为一定的时间函数，与流过的端电流为定值或为一定的时间函数，与流过的电压无关。电压无关。1电路符号电路符号:电流源电流源第55页，本讲稿共77页直流伏安特性曲线直流伏安特性曲线3特性特性(3)

20、是内阻等于无穷大的理想情况是内阻等于无穷大的理想情况(1)不管不管 u、R变化，变化，i=is 给定给定(2)u=Ris，随，随 R 变化、变化、,为无穷功率源为无穷功率源4实际电流源实际电流源如图、有内阻，如图、有内阻，i 将随将随 u变化变化R b a i +u is 第56页，本讲稿共77页5直流情况直流情况i=Is-u/R u i 0 Is u i 0 Is理想理想R b a i +u Is 实际实际第57页，本讲稿共77页5、注意：注意：Is=0，用开路代替，用开路代替R b a i +u Is 三、三、说明：说明：3、是非线性通常时变元件是非线性通常时变元件2、为独立源为独立源1、

21、理想情况的理想元件理想情况的理想元件第58页，本讲稿共77页1-9 受控电源受控电源第59页，本讲稿共77页 受控源为受控源为非独立源非独立源。它的电压。它的电压(电流电流)受同一电路的其他支路受同一电路的其他支路的电压或电流的电压或电流控制控制，为它是一个，为它是一个四端元件四端元件。当控制关系成正比。当控制关系成正比时，为时，为线性受控源线性受控源。其。其源端符号源端符号为：为：1 1定义定义i1i2u1u2bce+_u2i1u1=0 i1i2bcee三极管简化模型三极管简化模型受控电流源受控电流源受控电压源受控电压源第60页，本讲稿共77页 根据受控源是电压源还是电流源，以及电源是受电根

22、据受控源是电压源还是电流源，以及电源是受电压控制还是受电流控制压控制还是受电流控制,可以分为四种类型：可以分为四种类型：1)电压控制电压源电压控制电压源(VCVS)：受控源为受控源为电压源电压源，其电压受，其电压受另一电压控制。另一电压控制。i1=0u1 u1i2u22)电流控制电压源电流控制电压源(CCVS)：受控源为受控源为电流源电流源，其电压受，其电压受另一电流控制。另一电流控制。i1u1=0ri1i2u22 2分类分类第61页，本讲稿共77页3)电压控制电流源电压控制电流源(VCCS)：受控源为电受控源为电流源，其电流受另一电流源，其电流受另一电压控制。压控制。4)电流控制电流源电流控

23、制电流源(CCCS)：受控源为电流受控源为电流源，其电流受另一电流源，其电流受另一电流控制。控制。i1=0u1gu1i2u2u2i1u1=0 i1i2第62页，本讲稿共77页3 3讨论讨论1、与独立源的区别、与独立源的区别 3、控制量支路要明确标出控制量支路要明确标出均均不能随意变移，不能随意变移，且受且受控量的控量的大小大小和和方向方向均均受其制约受其制约受控源能扮演独立源的角色受控源能扮演独立源的角色 受控源不直接起激励受控源不直接起激励的作用的作用2、与无源元件的区别、与无源元件的区别当：当：I2=2A有：有：U2=6VU28V23416U2I1I2+_U第63页，本讲稿共77页1-10

24、 基尔霍夫定律基尔霍夫定律第64页，本讲稿共77页 这是这是电路分析的基石电路分析的基石。支路约束关系我们已在前面。支路约束关系我们已在前面进行过讨论，如进行过讨论，如R、L，C等的伏安关系，现将讨论电路等的伏安关系，现将讨论电路整体的拓朴约束关系，推出电路的基本定律：整体的拓朴约束关系，推出电路的基本定律：引子：引子：在集中参数电路中，电路支路的在集中参数电路中，电路支路的 u、i 要受到两类约要受到两类约束：束：支路约束支路约束：由元件特性造成由元件特性造成拓朴约束拓朴约束：由元件联结方式造成由元件联结方式造成基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KV

25、L)第65页，本讲稿共77页名词、概念名词、概念1.支路支路：电路中的每一个分支，称为支路。它是由若干：电路中的每一个分支，称为支路。它是由若干个二端元件串联而成。个二端元件串联而成。2.节点节点：电路中三条或三条以上：电路中三条或三条以上的支路相联结的点称为节点。的支路相联结的点称为节点。基基 尔尔 霍霍 夫夫 定定 律律abcdI2I3一条支路中各部分都流过一个相一条支路中各部分都流过一个相同的电流，称为支路电流。同的电流，称为支路电流。如图中的如图中的ab、acb及及adb共共3条支路。条支路。I1如图中的如图中的I1、I2及及I3共共3个电流。个电流。图中共有图中共有a、b两个节点。两

26、个节点。abcdI2I3I1第66页，本讲稿共77页支路支路：电路中的每一个：电路中的每一个二端元件二端元件，称为，称为一条一条支路。支路。节点节点：支路：支路的的联结的点称为节点。联结的点称为节点。如图中的如图中的ac、cb、ab、ad、及、及db共共5条支路。条支路。如如图中共有图中共有a、b、c、d 四个节点。四个节点。abcdI2I3I1关于支路、节点的严格定义：关于支路、节点的严格定义：第67页，本讲稿共77页4.网孔：网孔：网孔是回路，是没网孔是回路，是没有横跨支路的回路。有横跨支路的回路。如图电路如图电路:adbca、abca 和和 abda 共三个回路。共三个回路。如图电路如图

27、电路:abda 和和abca 是网孔。是网孔。adbca就不能认为是网孔。就不能认为是网孔。abcdI2I3I13.回路：回路：是由一条或多条支路所组成的闭合电路。是由一条或多条支路所组成的闭合电路。第68页，本讲稿共77页基尔霍夫基尔霍夫电流电流定律：定律：在集总参数电路中，任何时在集总参数电路中，任何时 刻，刻，对任一节点，所有支路的电流代数和恒为零。对任一节点，所有支路的电流代数和恒为零。acdI2I1I3bc定律定律(1)KCL出正入负出正入负如图对于节点如图对于节点 a：-I1-I2+I3=0电量守恒关系电量守恒关系第69页，本讲稿共77页acdI2I1I3bc代数和的规定：代数和的

28、规定：1、各支路电流参向任意标定；、各支路电流参向任意标定；3、电流本身的正负是规定参向后运算的结果、电流本身的正负是规定参向后运算的结果千记：千记：不能把电流本身的正负号与式中因参不能把电流本身的正负号与式中因参向确定的正负号相混淆。向确定的正负号相混淆。2、据参向定代数和、据参向定代数和 ，流出为正、流入为负流出为正、流入为负-I1-I2+I3=0节点节点 a：如如 I1 =1A,I3 =5A 有有 I2 =+4A 如如 I1 =1A,I3 =-5A 有有 I2 =-6A-1-I2+(-5)=0第70页，本讲稿共77页KCL 也可表述为，也可表述为，在任一瞬时，流向某一节点的电流在任一瞬时

29、，流向某一节点的电流之和等于由该节点流出的电流之和。之和等于由该节点流出的电流之和。即对节点即对节点a :I1+I2=I3acdI2I1I3bc第71页，本讲稿共77页广义节点的广义节点的KCL：如图：如图：3个电阻的节点个电阻的节点A、B和和C可看成为广义节点。可看成为广义节点。对于节点对于节点A、B及及C，可分，可分别列出别列出KCL方程：方程：IAIABICAIBIBCIABICICAIBCIA+IB+IC=0即即 I=0ABCIABICAIBCIAIBIC有：有：IA+IB+IC=0说明：说明：KCL适用于包围几个节点的封闭面适用于包围几个节点的封闭面-广义节点。广义节点。第72页，本

30、讲稿共77页定律定律(2)KVLl基基尔霍夫基基尔霍夫电压电压定律：定律：在集总参数电路中，任何时刻，在集总参数电路中，任何时刻，对任一回路，所有支路的电压代数和恒为零。对任一回路，所有支路的电压代数和恒为零。如电路中如电路中dabd回路，回路，沿逆时针绕行方向沿逆时针绕行方向cadbc回路回路顺时针绕行方向顺时针绕行方向顺正逆负顺正逆负电场为保守力场电场为保守力场acdU2U1U3bcR1R2R3Us1Us2基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)是用来确定回路中是用来确定回路中各段电各段电压压间关系的。它应用于间关系的。它应用于回路。回路。第73页，本讲稿共77页代数和的规定：代数和的规

31、定：1 1、各支路电压参向任意标定；、各支路电压参向任意标定；3、电压本身的正负是规定参向后运算的结果、电压本身的正负是规定参向后运算的结果千记：千记：不能把电不能把电压压本身的正负号与式中因参向本身的正负号与式中因参向确定的正负号相混淆。确定的正负号相混淆。2、据参向定代数和、据参向定代数和 ，如如 U2=1V,US2=-3V 有有 U3 =-4V 1+U3-(-3)=0acdU2U1U3bcR1R2R3Us1Us2如电路中如电路中abda回路，回路，沿逆时针绕行方向沿逆时针绕行方向先任定一个回路绕向，凡电压先任定一个回路绕向，凡电压与之一致者为正、反之为负与之一致者为正、反之为负第74页，

32、本讲稿共77页基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律还可以叙述为：沿任一回路绕行一还可以叙述为：沿任一回路绕行一周，回路各段的周，回路各段的电阻的电压降电阻的电压降代数和等于代数和等于电压源电位电压源电位升升的代数和的代数和。adI2I1I3bcR1R2R3US2USIac段段(-I1 R1),cb段段(-US1),bd段段(+US2),da段段(I2 R2)表达式为表达式为:即即-I1R1+I2R2=-US1+US2直流：直流：下降下降+,上升上升-上升上升+,下降下降-第75页，本讲稿共77页注意：注意：普通物理用的是电位升普通物理用的是电位升KVL适用于任何一个假想回路：适用于任何一个假想回路：如图如图 这正是这正是一段含源支路欧姆定律一段含源支路欧姆定律，即支路的电压等，即支路的电压等于支路上所有电压降的代数和于支路上所有电压降的代数和aU1UbR1Us1第76页，本讲稿共77页3、说明：说明：(3)从理论上讲，从理论上讲，(KCL、KVL)+VAR 完全可解电路。完全可解电路。(2)适用于线性适用于线性-非线性、时变非线性、时变-非时变电路。非时变电路。(1)是是“定律定律”，但限于集总参数电路。，但限于集总参数电路。第77页，本讲稿共77页