第一章 无穷小的比较优秀课件.ppt

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1、第一章 无穷小的比较第1页，本讲稿共16页定义:第2页，本讲稿共16页例1解解例例2 2解解第3页，本讲稿共16页常用等价无穷小:注注1.上述上述10个等价无穷小（包括反、对、幂、个等价无穷小（包括反、对、幂、指、三）必须熟练掌握指、三）必须熟练掌握第4页，本讲稿共16页用等价无穷小可给出函数的近似表达式用等价无穷小可给出函数的近似表达式:一般地有一般地有即即与与等价等价 与与互为主要部分互为主要部分例如例如,第5页，本讲稿共16页补充补充高阶无穷小的运算规律高阶无穷小的运算规律第6页，本讲稿共16页二、等价无穷小替换定理定理(等价无穷小替换定理等价无穷小替换定理)证证意义意义 求两个无穷小之

2、比的极限时，可将其中的分子求两个无穷小之比的极限时，可将其中的分子或分母或乘积因子中的无穷小用与其等价的较简单或分母或乘积因子中的无穷小用与其等价的较简单的无穷小代替，以简化计算。具体代换时，可只代的无穷小代替，以简化计算。具体代换时，可只代换分子，也可只代换分母，或者分子分母同时代换。换分子，也可只代换分母，或者分子分母同时代换。第7页，本讲稿共16页例3解解注意注意不能滥用等价无穷小代换不能滥用等价无穷小代换.对于代数和中各无穷小不能分别替换对于代数和中各无穷小不能分别替换.等价关系具有：自反性，对称性，传递性等价关系具有：自反性，对称性，传递性第8页，本讲稿共16页例4解解错错解解第9页

3、，本讲稿共16页例5解解第10页，本讲稿共16页例例6 求求解一解一解二解二第11页，本讲稿共16页解三解三例例7 求求解解第12页，本讲稿共16页关于关于1 1型极限的求法型极限的求法第13页，本讲稿共16页第14页，本讲稿共16页三、小结1.无穷小的比较无穷小的比较:反映了同一过程中反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度两无穷小趋于零的速度快慢快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较但并不是所有的无穷小都可进行比较.高高(低低)阶无穷小阶无穷小;等价无穷小等价无穷小;无穷小的无穷小的阶阶.2.等价无穷小的替换等价无穷小的替换:求极限的又一种方法求极限的又一种方法,注意适用条件注意适用条件.第15页，本讲稿共16页思考题任何两个无穷小量都可以比较吗？任何两个无穷小量都可以比较吗？思考题解答思考题解答不能不能例当 时都是无穷小量都是无穷小量但但不存在且不为无穷大不存在且不为无穷大故当 时第16页，本讲稿共16页