数学物理方程与特殊函数 第一章幻灯片.ppt
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1、数学物理方程与特殊函数 第一章第1页,共20页,编辑于2022年,星期六一、一、基本方程的建立基本方程的建立第一章第一章 一些典型方程和一些典型方程和定解条件的推导定解条件的推导二、二、定解条件的推导定解条件的推导三、三、定解问题的概念定解问题的概念第2页,共20页,编辑于2022年,星期六一、一、基本方程的建立基本方程的建立条件:均匀柔软的细弦,在平衡位置附近产生振幅极小的 横振动。不受外力影响。例例1、弦的振动、弦的振动研究对象:线上某点在 t 时刻沿纵向的位移。第3页,共20页,编辑于2022年,星期六简化假设:(2)振幅极小,张力与水平方向的夹角很小。(1)弦是柔软的,弦上的任意一点的
2、张力沿弦的切线方向。牛顿运动定律:横向:纵向:其中:第4页,共20页,编辑于2022年,星期六其中:其中:第5页,共20页,编辑于2022年,星期六一维波动方程令:-非齐次方程非齐次方程自由项-齐次方程齐次方程忽略重力作用:第6页,共20页,编辑于2022年,星期六从麦克斯韦方程出发:在自由空间:例例2、时变电磁场、时变电磁场第7页,共20页,编辑于2022年,星期六对第一方程两边取旋度,根据矢量运算:由此得:得:拉普拉斯算子:同理可得:电场的三维波动方程磁场的三维波动方程第8页,共20页,编辑于2022年,星期六例例3 3、热传导、热传导所要研究的物理量:温度 根据热学中的傅立叶试验定律在d
3、t时间内从dS流入V的热量为:从时刻t1到t2通过S流入V的热量为 高斯公式(矢量散度的体积分等于该矢量的沿着该体积的面积分)热传导现象:当导热介质中各点的温度分布不均匀时,有热量从高温处流向低温处。热场第9页,共20页,编辑于2022年,星期六流入的热量导致V内的温度发生变化 流入的热量:温度发生变化需要的热量为:热传导方程热场第10页,共20页,编辑于2022年,星期六有界杆上的热传导(杆的两端绝热)第11页,共20页,编辑于2022年,星期六例例4 4、静电场、静电场电势u 确定所要研究的物理量:根据物理规律建立微分方程:对方程进行化简:拉普拉斯方程 泊松方程 第12页,共20页,编辑于
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