控制工程基础第二章.ppt

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1、控制工程基础第二章NJUST ZJNJUST ZJ现在学习的是第1页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ第二章第二章 控制系统的动态数学模型控制系统的动态数学模型现在学习的是第2页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ 拉氏变换作用：将微分方程转换为代数方拉氏变换作用：将微分方程转换为代数方程，使求解大大简化，拉氏变换是分析机电控程，使求解大大简化，拉氏变换是分析机电控制系统的基本数学方法之一。在此基础上，进制系统的基本数学方法之一。在此基础上，进一步得到系统的传递函数。一步得到系统的传递函数。2.3 2.3 拉氏变换与反变换拉氏变换与反变换现在学习的是第3页，共73页NJUST Z

2、JNJUST ZJ2.3.1 2.3.1 拉氏变换定义拉氏变换定义对于函数对于函数对于函数对于函数x(t)x(t)满足，满足，满足，满足，（1 1 1 1）t0t=0 t=0时，时，时，时，x(t)x(t)在每个有限区间上分段连续。在每个有限区间上分段连续。在每个有限区间上分段连续。在每个有限区间上分段连续。为原函数；为原函数；为象函数。为象函数。式中，式中，s是复变数；是复变数；（2 2 2 2）其中其中其中其中s s是正实数，即是正实数，即是正实数，即是正实数，即x(t)为指数级的；则为指数级的；则为指数级的；则为指数级的；则x(t)的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换的拉氏变换存在，其表达式记

3、作存在，其表达式记作存在，其表达式记作存在，其表达式记作:现在学习的是第4页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ1 1 1 1 单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数单位阶跃函数2 2 2 2 指数函数指数函数指数函数指数函数2.3.2 2.3.2 简单函数的拉氏变换简单函数的拉氏变换现在学习的是第5页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ根据欧拉公式根据欧拉公式根据欧拉公式根据欧拉公式余弦函数余弦函数余弦函数余弦函数3 3 3 3 正弦函数正弦函数正弦函数正弦函数2.3.2 2.3.2 简单函数的拉氏变换简单函数的拉氏变换现在学习的是第6页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2

4、.3.2 2.3.2 简单函数的拉氏变换简单函数的拉氏变换现在学习的是第7页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ4 4 4 4 幂函数幂函数幂函数幂函数2.3.2 2.3.2 简单函数的拉氏变换简单函数的拉氏变换现在学习的是第8页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ由洛必达法由洛必达法由洛必达法由洛必达法则则：所以：所以：所以：所以：2.3.2 2.3.2 简单函数的拉氏变换简单函数的拉氏变换5 5 5 5 单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲函数单位脉冲函数0 0t t x x(t t)单单位脉冲函数位脉冲函数 现在学习的是第9页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ10t x(

5、t)单单位速度函数位速度函数16 6 6 6 单位速度函数（斜坡函数）单位速度函数（斜坡函数）单位速度函数（斜坡函数）单位速度函数（斜坡函数）2.3.2 2.3.2 简单函数的拉氏变换简单函数的拉氏变换现在学习的是第10页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ单单位加速度函数位加速度函数0tx(t)7 7 7 7 单位加速度函数单位加速度函数单位加速度函数单位加速度函数2.3.2 2.3.2 简单函数的拉氏变换简单函数的拉氏变换现在学习的是第11页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2.3.3 2.3.3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质1 1 1 1 叠加定理（叠加定理（叠加定理（叠加

6、定理（线性定理）线性定理）线性定理）线性定理）2 2 2 2 微分定理微分定理微分定理微分定理 3 3 3 3 积分定理积分定理积分定理积分定理 4 4 4 4 衰减定理衰减定理衰减定理衰减定理 5 5 5 5 延时定理延时定理延时定理延时定理 7 7 7 7 终值定理终值定理终值定理终值定理 6 6 6 6 初值定理初值定理初值定理初值定理 8 8 8 8 时间比例尺改变的象函数（相似定理）时间比例尺改变的象函数（相似定理）时间比例尺改变的象函数（相似定理）时间比例尺改变的象函数（相似定理）现在学习的是第12页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ1 1 1 1 叠加定理（叠加定理（叠加

7、定理（叠加定理（线性定理）线性定理）线性定理）线性定理）若若若若则则则则2.3.3 2.3.3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质例：例：例：例：现在学习的是第13页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2 2 2 2 微分定理微分定理微分定理微分定理 推论：推论：推论：推论：（1 1）二阶导数的拉氏变换二阶导数的拉氏变换二阶导数的拉氏变换二阶导数的拉氏变换 （2 2 2 2）在零初始条件下）在零初始条件下）在零初始条件下）在零初始条件下 2.3.3 2.3.3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质现在学习的是第14页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ3 3 3 3 积分定理积分定理积分定理积分

8、定理 式中式中式中式中2.3.3 2.3.3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质推论：推论：推论：推论：（1 1）（2 2 2 2）在零初始条件下）在零初始条件下）在零初始条件下）在零初始条件下 现在学习的是第15页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ4 4 4 4 衰减定理衰减定理衰减定理衰减定理 2.3.3 2.3.3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质例：已知例：已知例：已知例：已知 求：求：求：求：现在学习的是第16页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ5 5 5 5 延时定理延时定理延时定理延时定理 2.3.3 2.3.3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质现在学习的是第17页，共73页N

9、JUST ZJNJUST ZJ例：求如下图的拉氏变换。例：求如下图的拉氏变换。例：求如下图的拉氏变换。例：求如下图的拉氏变换。2.3.3 2.3.3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质现在学习的是第18页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ7 7 7 7 终值定理终值定理终值定理终值定理 注意注意:运用终值定理的前提运用终值定理的前提 是存在。是存在。6 6 6 6 初值定理初值定理初值定理初值定理 2.3.3 2.3.3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质现在学习的是第19页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ8 8 8 8 时间比例尺改变的象函数（相似定理）时间比例尺改变的象函数（相似定理

10、）时间比例尺改变的象函数（相似定理）时间比例尺改变的象函数（相似定理）例：求例：求 的拉氏变换。的拉氏变换。2.3.3 2.3.3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质现在学习的是第20页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ9 9 的的象函数象函数 10 10 的拉氏变换的拉氏变换 2.3.3 2.3.3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质现在学习的是第21页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ12 12 12 12 卷积分卷积分卷积分卷积分的象函数的象函数的象函数的象函数 的的卷积分的数学表示为：卷积分的数学表示为：11 11 11 11 周期函数的象函数周期函数的象函数周期函数的象函数周期函

11、数的象函数 2.3.3 2.3.3 拉氏变换的性质拉氏变换的性质现在学习的是第22页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ拉氏变换的应用拉氏变换的应用 1 1、试求、试求、试求、试求2 2、试求、试求、试求、试求的拉氏变换。的拉氏变换。的拉氏变换。的拉氏变换。3 3、试求、试求、试求、试求的拉氏变换。的拉氏变换。的拉氏变换。的拉氏变换。4 4、试求图所示、试求图所示、试求图所示、试求图所示x x（t t）的拉氏）的拉氏）的拉氏）的拉氏变换。变换。变换。变换。x(tx(t)t ta a2a2a0 0现在学习的是第23页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ拉氏变换的应用拉氏变换的应用5

12、5、试求图所示、试求图所示、试求图所示、试求图所示x x（t t）的拉氏变换。）的拉氏变换。）的拉氏变换。）的拉氏变换。t tx(t)x(t)0 0T TT T6 6、(1)(1)若初值为零，即若初值为零，即若初值为零，即若初值为零，即(2)(2)若初值不为零，即若初值不为零，即若初值不为零，即若初值不为零，即求拉氏变换。求拉氏变换。求拉氏变换。求拉氏变换。7 7、求、求、求、求的拉氏变换。的拉氏变换。的拉氏变换。的拉氏变换。设初值均为零。设初值均为零。现在学习的是第24页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ9 9、求其拉氏变换。求其拉氏变换。求其拉氏变换。求其拉氏变换。拉氏变换的应用拉

13、氏变换的应用1010、求其拉氏变换。求其拉氏变换。求其拉氏变换。求其拉氏变换。8 8、已知、已知、已知、已知试求试求试求试求现在学习的是第25页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ简写为：简写为：简写为：简写为：2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换定义：定义：定义：定义：部分分式法求时间函数部分分式法求时间函数x x（t t）：）：将一个复杂的象函数将一个复杂的象函数将一个复杂的象函数将一个复杂的象函数X(s)X(s)X(s)X(s)分解成若干个简单的有理分分解成若干个简单的有理分分解成若干个简单的有理分分解成若干个简单的有理分式函数之和，然后由拉氏变换表一一查出对应的原函式函数

14、之和，然后由拉氏变换表一一查出对应的原函式函数之和，然后由拉氏变换表一一查出对应的原函式函数之和，然后由拉氏变换表一一查出对应的原函数，各原函数之和即为所求的数，各原函数之和即为所求的数，各原函数之和即为所求的数，各原函数之和即为所求的x(t)x(t)x(t)x(t)。现在学习的是第26页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换例例2 23 3 试求试求拉氏反变换。拉氏反变换。解：解：解：解：部分分式法求时间函数部分分式法求时间函数x x（t t）现在学习的是第27页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ一般机电系统，通常遇到如下形式的有理分式

15、：一般机电系统，通常遇到如下形式的有理分式：一般机电系统，通常遇到如下形式的有理分式：一般机电系统，通常遇到如下形式的有理分式：得零点：得零点：得极点：得极点：2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换部分分式法求时间函数部分分式法求时间函数x x（t t）现在学习的是第28页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换用用用用部分分式法部分分式法部分分式法部分分式法将上式分解为若干个简单分式之和，并将上式分解为若干个简单分式之和，并将上式分解为若干个简单分式之和，并将上式分解为若干个简单分式之和，并分三种情况讨论。分三种情况讨论。分三种情况讨论。分

16、三种情况讨论。现在学习的是第29页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ1.1.1.1.只含不同单极点的情况只含不同单极点的情况只含不同单极点的情况只含不同单极点的情况2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换现在学习的是第30页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换例例2 24 4 试求试求拉氏反变换。拉氏反变换。解：解：解：解：现在学习的是第31页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换2.2.2.2.含有共扼复数极点时含有共扼复数极点时含有共扼复数极点时含有共扼复数极点时令上式两边实部与虚

17、部分别相等，即可求得令上式两边实部与虚部分别相等，即可求得令上式两边实部与虚部分别相等，即可求得令上式两边实部与虚部分别相等，即可求得a a a a1 1 1 1和和和和a a a a2 2 2 2,a a a a3 3 3 3至至至至a a a an n n n与与与与单极点的算法一样。单极点的算法一样。单极点的算法一样。单极点的算法一样。现在学习的是第32页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换可通过配方，化成如下正弦、余弦象函数的形式，然后可通过配方，化成如下正弦、余弦象函数的形式，然后可通过配方，化成如下正弦、余弦象函数的形式，然后可通过

18、配方，化成如下正弦、余弦象函数的形式，然后求其拉氏反变换。求其拉氏反变换。求其拉氏反变换。求其拉氏反变换。现在学习的是第33页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ例例2 25 5 试求试求拉氏反变换。拉氏反变换。解：解：解：解：令两边实部与虚部分别相等，得：令两边实部与虚部分别相等，得：令两边实部与虚部分别相等，得：令两边实部与虚部分别相等，得：2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换现在学习的是第34页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ则：则：则：则：2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换现在学习的是第35页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ3.3.3.3.含

19、有多重极点时含有多重极点时含有多重极点时含有多重极点时2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换设设设设p p p p1 1 1 1为为为为r r r r个重根，个重根，个重根，个重根，p p p pr+1 r+1 r+1 r+1、p p p pn n n n为单根，则可将为单根，则可将为单根，则可将为单根，则可将X(s)X(s)X(s)X(s)展成：展成：展成：展成：现在学习的是第36页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ根据拉氏反变换根据拉氏反变换根据拉氏反变换根据拉氏反变换2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换现在学习的是第37页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ解

20、：解：解：解：2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换例例2 27 7 试求试求拉氏反变换。拉氏反变换。现在学习的是第38页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2.3.4 2.3.4 拉氏反变换拉氏反变换现在学习的是第39页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ例例2 28 8 解方程解方程其中，其中，解：解：解：解：方程两边取拉氏变换：方程两边取拉氏变换：方程两边取拉氏变换：方程两边取拉氏变换：2.3.5 2.3.5 用拉氏变换解常系数线性微分方程用拉氏变换解常系数线性微分方程现在学习的是第40页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2.3.5 2.3.5 用拉氏变换解常系

21、数线性微分方程用拉氏变换解常系数线性微分方程 求解步求解步骤 将微分方程通过拉氏变换变为将微分方程通过拉氏变换变为 s s 的代数方程；的代数方程；解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式 ；应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。现在学习的是第41页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ原函数原函数（微分方程的解）（微分方程的解）象函数象函数微分方程微分方程象函数的象函数的 代数方程代数方程拉氏反拉氏反变换拉氏拉氏变换解解 代代 数数 方方 程程拉氏拉氏变换法求解法求解线性微分方程的性微分方程的过程程2.3.5

22、2.3.5 用拉氏变换解常系数线性微分方程用拉氏变换解常系数线性微分方程现在学习的是第42页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2.4 2.4 传递函数及典型环节传递函数传递函数及典型环节传递函数 拉氏变换是求解线性常微分方程的有效工具，但求出微分方程的解拉氏变换是求解线性常微分方程的有效工具，但求出微分方程的解后，也难以找出微分方程的系数（由系统的结构参数决定）对方程解后，也难以找出微分方程的系数（由系统的结构参数决定）对方程解（一般为系统的被控量）的影响的一般规律。（一般为系统的被控量）的影响的一般规律。更重要的是，传递函数可以用框图表示和化简，求取比微分更重要的是，传递函数可以用框

23、图表示和化简，求取比微分方程更直观、方便。方程更直观、方便。经典控制理论中广泛使用的系统分析设计方法频率法，不是直经典控制理论中广泛使用的系统分析设计方法频率法，不是直接求解微分方程，而是采用与微分方程有关的另一种数学模型接求解微分方程，而是采用与微分方程有关的另一种数学模型传递传递函数函数，间接地分析系统结构参数对系统输出的影响，使系统分，间接地分析系统结构参数对系统输出的影响，使系统分析问题大为简化。另一方面，可把对系统性能的要求转化为对析问题大为简化。另一方面，可把对系统性能的要求转化为对系统传递函数的要求，使综合设计问题易于实现。系统传递函数的要求，使综合设计问题易于实现。现在学习的是

24、第43页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2.4 2.4 传递函数及典型环节传递函数传递函数及典型环节传递函数 传递函数函数 零初始条件：t t00时，输入量及其各阶导数均为时，输入量及其各阶导数均为0 0；输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状输入量施加于系统之前，系统处于稳定的工作状 态态,即即t t 0 0 时，输出量及其各阶导数也均为时，输出量及其各阶导数也均为0 0。传递函数的传递函数的定义定义：在：在零初始条件零初始条件下，线性定常系统下，线性定常系统 的输出象函数与输入象函数之比。的输出象函数与输入象函数之比。现在学习的是第44页，共73页NJUST ZJNJUST

25、ZJ线性定常系统的微分方程为：线性定常系统的微分方程为：则在零初始条件下，对上式进行拉氏变换，可得系统传递函则在零初始条件下，对上式进行拉氏变换，可得系统传递函则在零初始条件下，对上式进行拉氏变换，可得系统传递函则在零初始条件下，对上式进行拉氏变换，可得系统传递函数的一般形式：数的一般形式：数的一般形式：数的一般形式：2.4 2.4 传递函数及典型环节传递函数传递函数及典型环节传递函数现在学习的是第45页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，如一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，如一个传递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，如一个传

26、递函数只能表示一个输入对一个输出的关系，如果是多输入多输出系统，可用传递函数矩阵来表示。果是多输入多输出系统，可用传递函数矩阵来表示。果是多输入多输出系统，可用传递函数矩阵来表示。果是多输入多输出系统，可用传递函数矩阵来表示。传递函数只表示输出量与输入量的关系，是一种传递函数只表示输出量与输入量的关系，是一种传递函数只表示输出量与输入量的关系，是一种传递函数只表示输出量与输入量的关系，是一种函数关系。这种函数关系由系统的结构和参数所函数关系。这种函数关系由系统的结构和参数所函数关系。这种函数关系由系统的结构和参数所函数关系。这种函数关系由系统的结构和参数所决定，与输入信号和输出信号无关。这种函

27、数关决定，与输入信号和输出信号无关。这种函数关决定，与输入信号和输出信号无关。这种函数关决定，与输入信号和输出信号无关。这种函数关系在信号传递的过程中得以实现，故称传递函数。系在信号传递的过程中得以实现，故称传递函数。系在信号传递的过程中得以实现，故称传递函数。系在信号传递的过程中得以实现，故称传递函数。性质性质性质性质1 1 1 1性质性质性质性质2 2 2 22.4.1 2.4.1 传递函数的性质传递函数的性质现在学习的是第46页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ性质性质性质性质3 3 3 3传递函数是在拉氏变换的基础上导出的，而拉氏变传递函数是在拉氏变换的基础上导出的，而拉氏变传

28、递函数是在拉氏变换的基础上导出的，而拉氏变传递函数是在拉氏变换的基础上导出的，而拉氏变换是一种线性积分变换，故传递函数的概念只适用换是一种线性积分变换，故传递函数的概念只适用换是一种线性积分变换，故传递函数的概念只适用换是一种线性积分变换，故传递函数的概念只适用于线性定常系统。于线性定常系统。于线性定常系统。于线性定常系统。2.4.1 2.4.1 传递函数的性质传递函数的性质如果如果如果如果G(s)G(s)G(s)G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号已知，那么可以研究系统在各种输入信号已知，那么可以研究系统在各种输入信号已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用下的输出响应。作用下的输出

29、响应。作用下的输出响应。作用下的输出响应。性质性质性质性质4 4 4 4如果系统的如果系统的如果系统的如果系统的G(s)G(s)G(s)G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，未知，可以给系统加上已知的输入，未知，可以给系统加上已知的输入，未知，可以给系统加上已知的输入，研究其输出，从而得出传递函数。研究其输出，从而得出传递函数。研究其输出，从而得出传递函数。研究其输出，从而得出传递函数。性质性质性质性质5 5 5 5现在学习的是第47页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ性质性质性质性质6 6 6 6 传递函数传递函数G(s)G(s)的拉氏反变换是脉冲响应的拉氏反变换是脉冲响应g(t)

30、g(t)。脉冲响应脉冲响应g(t)g(t)是系统在单位脉冲输入时的输出响应。是系统在单位脉冲输入时的输出响应。2.4.1 2.4.1 传递函数的性质传递函数的性质现在学习的是第48页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ令：令：令：令：2.4.2 2.4.2 传递函数的极点和零点传递函数的极点和零点 为传递函数的零点为传递函数的零点为传递函数的零点为传递函数的零点 为传递函数的极点为传递函数的极点为传递函数的极点为传递函数的极点 则：则：则：则：称为系统的称为系统的称为系统的称为系统的特征方程特征方程特征方程特征方程，其根（极点）称为系统，其根（极点）称为系统，其根（极点）称为系统，其根（

31、极点）称为系统特征特征特征特征根根根根。特征方程决定着系统的稳定性。特征方程决定着系统的稳定性。特征方程决定着系统的稳定性。特征方程决定着系统的稳定性。零点和极点的数值完全取决于系统的参数零点和极点的数值完全取决于系统的参数零点和极点的数值完全取决于系统的参数零点和极点的数值完全取决于系统的参数b b和和和和a a，即取，即取，即取，即取决于系统的结构参数。决于系统的结构参数。决于系统的结构参数。决于系统的结构参数。现在学习的是第49页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ 零、极点分布零、极点分布零、极点分布零、极点分布图图 2.4.2 2.4.2 传递函数的极点和零点传递函数的极点和零

32、点 将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称为传递函将传递函数的零、极点表示在复平面上的图形称为传递函数的零、极点分布图。图中，零点用数的零、极点分布图。图中，零点用“”表示，极点用表示，极点用“”表示。表示。一般地，零点和极点可为实数（包括零）或复数。若为复数，必共一般地，零点和极点可为实数（包括零）或复数。若为复数，必共一般地，零点和极点可为实数（包括零）或复数。若为复数，必共一般地，零点和极点可为实数（包括零）或复数。若为复数，必共轭成对出现，这是因为系统结构参数均为正实数的缘故。轭成对出现，这是因为系统结构参数均为正实数的缘故。轭成对出现，这是因为系统结构参数均为正实数的缘故。轭成对

33、出现，这是因为系统结构参数均为正实数的缘故。现在学习的是第50页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数 环节环节环节环节 具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一具有某种确定信息传递关系的元件、元件组或元件的一部分称为一个部分称为一个部分称为一个部分称为一个环节环节。经常遇到的环节称为经常遇到的环节称为经常遇到的环节称为经常遇到的环节称为典型典型典型典型环节环节。这样这样这样这样,任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成

34、，任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成，任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成，任何复杂的系统总可归结为由一些典型环节所组成，从而给建立数学模型，研究系统特性带来方便，使问题从而给建立数学模型，研究系统特性带来方便，使问题从而给建立数学模型，研究系统特性带来方便，使问题从而给建立数学模型，研究系统特性带来方便，使问题简化。简化。简化。简化。现在学习的是第51页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ系统的传递函数可以写成：系统的传递函数可以写成：系统的传递函数可以写成：系统的传递函数可以写成：式中，式中，为系系统放大倍数。放大倍数。2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典

35、型环节及其传递函数现在学习的是第52页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ 由上式可见，传递函数表达式包含六种不同的因子，即：由上式可见，传递函数表达式包含六种不同的因子，即：一般，任何线性系统都可以看作是由上述六种因一般，任何线性系统都可以看作是由上述六种因子表示的典型环节的串联组合。上述六种典型环节分子表示的典型环节的串联组合。上述六种典型环节分别称为：别称为：2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数现在学习的是第53页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ比例环节：K一阶微分环节：s+1 二阶微分环节：积分环节：惯性环节：振荡环节：2.4.3 2.4.3

36、 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数现在学习的是第54页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ 实际系系统中中还存在存在纯时间延延迟现象，象，输出完全复出完全复现输入，但延入，但延迟了了时间，即，即xo(t)=xi(t-)，此，此时：或：或：因此，除了上述六种典型因此，除了上述六种典型环节外，外，还有一有一类典典型型环节延延迟环节 。2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数现在学习的是第55页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ等效弹性刚度等效弹性刚度现在学习的是第56页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ复阻抗复阻抗现在学习的是第57页，共73页

37、NJUST ZJNJUST ZJ1 1 1 1 比例环节比例环节比例环节比例环节实例：运算放大器，齿轮传动副，电阻实例：运算放大器，齿轮传动副，电阻实例：运算放大器，齿轮传动副，电阻实例：运算放大器，齿轮传动副，电阻(电位器电位器电位器电位器)，感，感，感，感应式变送器等。应式变送器等。应式变送器等。应式变送器等。在时间域内，输出量不失真、无惯性地跟随输入量，且在时间域内，输出量不失真、无惯性地跟随输入量，且在时间域内，输出量不失真、无惯性地跟随输入量，且在时间域内，输出量不失真、无惯性地跟随输入量，且两者成比例关系，称为比例环节。又叫无惯性环节。两者成比例关系，称为比例环节。又叫无惯性环节。

38、两者成比例关系，称为比例环节。又叫无惯性环节。两者成比例关系，称为比例环节。又叫无惯性环节。2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数式中式中 k-k-增益增益特点特点特点特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。比例环节的传递函数为比例环节的传递函数为比例环节的传递函数为比例环节的传递函数为：现在学习的是第58页，共73页NJUST ZJNJUST ZJz1z2ni(t)no(t)齿轮传动副副R2 R1 ui(t)uo(t)运算放大器运算放大器1 1 1 1 比例环节比例环节比例环节比例环节2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函

39、数典型环节及其传递函数现在学习的是第59页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ式中式中 T-时间常数，表征环节惯性，和结构参数有关。时间常数，表征环节惯性，和结构参数有关。特点特点特点特点：含一个储能元件：含一个储能元件,当输入量突然变化时当输入量突然变化时,由于物理状由于物理状态不能突变态不能突变,输出量也就不能立即复现输出量也就不能立即复现,而是按指数规律逐渐变化而是按指数规律逐渐变化,故它的输出量的变化落后于输入量。故它的输出量的变化落后于输入量。实例：实例：实例：实例：RCRCRCRC网络，弹簧阻尼系统。网络，弹簧阻尼系统。网络，弹簧阻尼系统。网络，弹簧阻尼系统。2 2 2 2

40、一阶惯性环节一阶惯性环节一阶惯性环节一阶惯性环节输出量与输入量之间能用一阶线性微分方程描述的环节输出量与输入量之间能用一阶线性微分方程描述的环节输出量与输入量之间能用一阶线性微分方程描述的环节输出量与输入量之间能用一阶线性微分方程描述的环节称为一阶惯性环节称为一阶惯性环节称为一阶惯性环节称为一阶惯性环节:2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数一阶惯性环节的传递函数为：一阶惯性环节的传递函数为：一阶惯性环节的传递函数为：一阶惯性环节的传递函数为：现在学习的是第60页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ如：弹簧如：弹簧-阻尼系统阻尼系统xi(t)xo(t)弹簧簧-阻

41、尼系阻尼系统KD2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数2 2 2 2 一阶惯性环节一阶惯性环节一阶惯性环节一阶惯性环节现在学习的是第61页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ3 3 3 3 微分环节微分环节微分环节微分环节2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数输出量与输入量的微分成比例的环节，称为微分环节输出量与输入量的微分成比例的环节，称为微分环节输出量与输入量的微分成比例的环节，称为微分环节输出量与输入量的微分成比例的环节，称为微分环节:微分环节的传递函数为：微分环节的传递函数为：特点特点：输出是输入的导数，即输出反映了输入信号输出

42、是输入的导数，即输出反映了输入信号的变化趋势，即也等于给系统以有关输入变化趋势的的变化趋势，即也等于给系统以有关输入变化趋势的预告，故常用来改善控制系统的动态性能。预告，故常用来改善控制系统的动态性能。实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函 数即为微分环节。数即为微分环节。数即为微分环节。数即为微分环节。现在学习的是第62页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ如：测速发电机如：测速发电机uo(t)i(t)测 速速 发 电 机机 式中，式中，k为电机常数

43、。机常数。无无负载时：3 3 3 3 微分环节微分环节微分环节微分环节2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数现在学习的是第63页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ3 3 3 3 微分环节微分环节微分环节微分环节 微分环节的输出是输入的微分，当输入为单位阶跃函数微分环节的输出是输入的微分，当输入为单位阶跃函数微分环节的输出是输入的微分，当输入为单位阶跃函数微分环节的输出是输入的微分，当输入为单位阶跃函数时，输出就是脉冲函数，这在实际中是不可能的。因此，具时，输出就是脉冲函数，这在实际中是不可能的。因此，具时，输出就是脉冲函数，这在实际中是不可能的。因此，具时，输

44、出就是脉冲函数，这在实际中是不可能的。因此，具有相同量纲的理想微分环节难以实现，在实际中用来执行微有相同量纲的理想微分环节难以实现，在实际中用来执行微有相同量纲的理想微分环节难以实现，在实际中用来执行微有相同量纲的理想微分环节难以实现，在实际中用来执行微分作用的都是近似的，称为分作用的都是近似的，称为分作用的都是近似的，称为分作用的都是近似的，称为近似微分环节近似微分环节近似微分环节近似微分环节,其传递函数具有其传递函数具有其传递函数具有其传递函数具有以下形式：以下形式：以下形式：以下形式：其传递函数是微分环节的传递函数与惯性环节的传其传递函数是微分环节的传递函数与惯性环节的传其传递函数是微分

45、环节的传递函数与惯性环节的传其传递函数是微分环节的传递函数与惯性环节的传递函数相乘，当递函数相乘，当递函数相乘，当递函数相乘，当|TsTsTsTs|1|1|1|1时，可近似得到理想微分环节时，可近似得到理想微分环节时，可近似得到理想微分环节时，可近似得到理想微分环节.2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数现在学习的是第64页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ3 3 3 3 微分环节微分环节微分环节微分环节2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数RCui(t)uo(t)i(t)无源微分网无源微分网络无源微分电路无源微分电路 显然，无源微分

46、网络包括有惯性环节和微分环节，称之为显然，无源微分网络包括有惯性环节和微分环节，称之为惯性微分环节惯性微分环节，只有当，只有当|TsTs|1|1时，才近似为理想微分环节。时，才近似为理想微分环节。现在学习的是第65页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ3 3 3 3 微分环节微分环节微分环节微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节一阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节二阶微分环节2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数传递函数分别为传递函数分别为传递函数分别为传递函数分别为:与微分环节一样与微分环节一样与微分环节一样与微分环节一样,一阶微分环节和二阶

47、微分环节在物理系统中也一阶微分环节和二阶微分环节在物理系统中也一阶微分环节和二阶微分环节在物理系统中也一阶微分环节和二阶微分环节在物理系统中也不会单独出现不会单独出现不会单独出现不会单独出现,在其组成中必然包含有惯性环节或振荡环节。系统在其组成中必然包含有惯性环节或振荡环节。系统在其组成中必然包含有惯性环节或振荡环节。系统在其组成中必然包含有惯性环节或振荡环节。系统中引入一阶微分环节和二阶微分环节主要是用于改善系统的动中引入一阶微分环节和二阶微分环节主要是用于改善系统的动中引入一阶微分环节和二阶微分环节主要是用于改善系统的动中引入一阶微分环节和二阶微分环节主要是用于改善系统的动态品质。态品质。

48、态品质。态品质。现在学习的是第66页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ4 4 4 4 积分环节积分环节积分环节积分环节 特点特点：输出量取决于输入量对时间的积累过程。当输入：输出量取决于输入量对时间的积累过程。当输入作用一段时间后消失，输出量仍将保持在已达到的数值，故作用一段时间后消失，输出量仍将保持在已达到的数值，故积分环节具有记忆功能。常用来改善控制系统的稳态性能。积分环节具有记忆功能。常用来改善控制系统的稳态性能。输出量与输入量的积分成比例的环节，称为积分环节。输出量与输入量的积分成比例的环节，称为积分环节。输出量与输入量的积分成比例的环节，称为积分环节。输出量与输入量的积分成比

49、例的环节，称为积分环节。2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数积分环节的传递函数为：积分环节的传递函数为：k-k-积分环节的时间常数。积分环节的时间常数。实例：实例：实例：实例：电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计算机中的积分器等。机中的积分器等。机中的积分器等。机中的积分器等。现在学习的是第67页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ如：有源如：有源积分网分网络+CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a4 4 4 4 积分环节积分环节积

50、分环节积分环节2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数现在学习的是第68页，共73页NJUST ZJNJUST ZJ式中式中式中式中阻尼比阻尼比阻尼比阻尼比 -自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率）在时间域内，输出函数是二阶微分方程：在时间域内，输出函数是二阶微分方程：在时间域内，输出函数是二阶微分方程：在时间域内，输出函数是二阶微分方程：2.4.3 2.4.3 典型环节及其传递函数典型环节及其传递函数5 5 5 5 二阶振荡环节二阶振荡环节二阶振荡环节二阶振荡环节振荡环节