定积分的换元法讲稿.ppt

《定积分的换元法讲稿.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《定积分的换元法讲稿.ppt（37页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、定积分的换元法第一页，讲稿共三十七页哦先来看一个例子先来看一个例子例例1换元求不定积分换元求不定积分令令则则故故第二页，讲稿共三十七页哦为去掉根号为去掉根号令令则则 当当 x 从从0连续地增加到连续地增加到4时，时，t 相应相应地从地从1连续地增加到连续地增加到3于是于是尝试一下直接换元求定积分尝试一下直接换元求定积分第三页，讲稿共三十七页哦将上例一般化就得到定积分的换元积分公式将上例一般化就得到定积分的换元积分公式 由此可见，定积分也可以象不定积分一样进行由此可见，定积分也可以象不定积分一样进行换元，所不同的是不定积分换元时要回代原积分换元，所不同的是不定积分换元时要回代原积分变量，而对定积

2、分则只需将其上、下限换成新变变量，而对定积分则只需将其上、下限换成新变量的上、下限即可计算出定积分，而不必回代原量的上、下限即可计算出定积分，而不必回代原积分变量积分变量第四页，讲稿共三十七页哦一、换元公式一、换元公式第五页，讲稿共三十七页哦证证第六页，讲稿共三十七页哦第七页，讲稿共三十七页哦应用换元公式时应注意应用换元公式时应注意:（1）（2）第八页，讲稿共三十七页哦计算计算解解1由定积分的几何意义由定积分的几何意义等于圆周的第一象限部分的面积等于圆周的第一象限部分的面积解解2 故故o例例2第九页，讲稿共三十七页哦令令解解4令令仍可得到上述结果仍可得到上述结果解解3第十页，讲稿共三十七页哦解

3、解 令令 例例3 3 计算计算第十一页，讲稿共三十七页哦定积分的换元积分公式也可以反过来使用定积分的换元积分公式也可以反过来使用为方便计为方便计将换元公式的左、右两边对调将换元公式的左、右两边对调同时把同时把 x 换成换成 t ，t 换成换成 x这说明可用这说明可用 引入新变量引入新变量但须注意如明确引入新变量，则必须换限但须注意如明确引入新变量，则必须换限如没有明确引入新变量，而只是把如没有明确引入新变量，而只是把整体视为新变量，则不必换限整体视为新变量，则不必换限注注第十二页，讲稿共三十七页哦例例4 4 计算计算解解第十三页，讲稿共三十七页哦例例5 5 计算计算解解原式原式第十四页，讲稿共

4、三十七页哦例例6 6 计算计算解一解一令令原式原式第十五页，讲稿共三十七页哦解二解二接解一接解一对对令令则则第十六页，讲稿共三十七页哦证证第十七页，讲稿共三十七页哦即：即：奇函数在对称区间上的积分等于奇函数在对称区间上的积分等于0 偶函数在对称区间上的积分等于对称的偶函数在对称区间上的积分等于对称的 部分区间上积分的两倍部分区间上积分的两倍 由定积分的几何意义，这个结论也是比较明显的由定积分的几何意义，这个结论也是比较明显的第十八页，讲稿共三十七页哦例例8 8 计算计算解解原式原式偶函数偶函数奇函数奇函数四分之一单位圆的面积四分之一单位圆的面积第十九页，讲稿共三十七页哦第二十页，讲稿共三十七页

5、哦（1）设）设（2）设）设证证第二十一页，讲稿共三十七页哦第二十二页，讲稿共三十七页哦另证另证 将上式改写为将上式改写为奇函数奇函数第二十三页，讲稿共三十七页哦例例10 设设 f(x)是以是以L为周期的连续函数，证明为周期的连续函数，证明证明证明与与 a 的值无关的值无关第二十四页，讲稿共三十七页哦例例11 设设 f(x)连续，常数连续，常数 a 0 证明证明证明证明比较等式两边的被积函数知，比较等式两边的被积函数知，第二十五页，讲稿共三十七页哦第二十六页，讲稿共三十七页哦例例12 设设 f(x)连续连续解解第二十七页，讲稿共三十七页哦第二十八页，讲稿共三十七页哦第二十九页，讲稿共三十七页哦定积分的换元法定积分的换元法几个特殊积分、定积分的几个等式几个特殊积分、定积分的几个等式 二、小结二、小结第三十页，讲稿共三十七页哦思考题思考题解解令令第三十一页，讲稿共三十七页哦 思考题解答思考题解答计算中第二步是错误的计算中第二步是错误的.正确解法是正确解法是第三十二页，讲稿共三十七页哦练练 习习 题题第三十三页，讲稿共三十七页哦第三十四页，讲稿共三十七页哦第三十五页，讲稿共三十七页哦第三十六页，讲稿共三十七页哦练习题答案练习题答案第三十七页，讲稿共三十七页哦