数学建模方法及其应用中的随机模型讲解部分随机模型.ppt
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1、数学建模方法及其应用中的随机模型讲解部分随机模型现在学习的是第1页,共85页第第5 5章章 随机模型随机模型 简单统计模型;模型;一元一元线性回性回归模型;模型;参数估参数估计模型模型;主要内容 主成份分析模型。主成份分析模型。初等概率模型;初等概率模型;现在学习的是第2页,共85页2022/10/421 1、初等概率模型、初等概率模型 问题问题1 1:有趣的蒙特莫特模型有趣的蒙特莫特模型现在学习的是第3页,共85页2022/10/43 问题问题1 1:有趣的蒙特莫特模型有趣的蒙特莫特模型1 1、初等概率模型、初等概率模型现在学习的是第4页,共85页2022/10/44当充分大当充分大,即人数
2、即人数较多多时,至少有至少有1人抽取到自己所人抽取到自己所带礼品的概礼品的概率率为 问题问题1 1:有趣的蒙特莫特模型有趣的蒙特莫特模型1 1、初等概率模型、初等概率模型现在学习的是第5页,共85页2022/10/45 问题问题2 2:传染病的传播模型:传染病的传播模型现在的问题现在的问题:对某种某种传染病而言,人群中有病人(染病而言,人群中有病人(带菌者)和健菌者)和健康人(易感染者),任何两人之康人(易感染者),任何两人之间的接触是随机的,当的接触是随机的,当健康人与病人接触健康人与病人接触时健康人是否被感染也是随机的健康人是否被感染也是随机的.如果通如果通过实际数据或数据或经验掌握了掌握
3、了这些随机些随机规律,律,那么怎那么怎样估估计平均每天有多少健康人被感染,平均每天有多少健康人被感染,这种估种估计的准确性有多大?的准确性有多大?1 1、初等概率模型、初等概率模型现在学习的是第6页,共85页2022/10/46 (1)(1)问题的分析与假设问题的分析与假设问题问题2 2:传染病的传播模型:传染病的传播模型现在学习的是第7页,共85页2022/10/47 (2)(2)模型的建立与求解模型的建立与求解问题问题2 2:传染病的传播模型:传染病的传播模型现在学习的是第8页,共85页2022/10/48 (2)(2)模型的建立与求解模型的建立与求解问题问题2 2:传染病的传播模型:传染
4、病的传播模型现在学习的是第9页,共85页2022/10/49 (2)(2)模型的建立与求解模型的建立与求解问题问题2 2:传染病的传播模型:传染病的传播模型 现在学习的是第10页,共85页2022/10/410 (3)(3)模型的检验模型的检验问题问题2 2:传染病的传播模型:传染病的传播模型现在学习的是第11页,共85页2022/10/411 (3)(3)模型的检验模型的检验问题问题2 2:传染病的传播模型:传染病的传播模型现在学习的是第12页,共85页2022/10/412 (1)(1)问题的提出问题的提出问题问题3 3:售报厅的进报策略模型:售报厅的进报策略模型现在学习的是第13页,共8
5、5页2022/10/413 (2)问题的分析的分析 因因为需求量是随机的,致使需求量是随机的,致使报亭每天的亭每天的销售收入也是售收入也是随机的。所以,不能以随机的。所以,不能以报亭每天的收入数作亭每天的收入数作为优化模型的目化模型的目标函数,而函数,而应该是以是以报亭的亭的长期(几个月,或一年)期(几个月,或一年)卖报的的日平均收入最大日平均收入最大为目目标函数。函数。由概率由概率论的知的知识,这相当于相当于报亭每天亭每天销售收入的售收入的期望期望值,以下,以下简称平均收入。称平均收入。问题问题3 3 报亭的进报策略模型报亭的进报策略模型现在学习的是第14页,共85页2022/10/414问
6、题问题3 3 报亭的进报策略模型报亭的进报策略模型(3)模型的建立与求解模型的建立与求解现在学习的是第15页,共85页2022/10/415问题问题3 3 报亭的进报策略模型报亭的进报策略模型(3)模型的建立与求解模型的建立与求解现在学习的是第16页,共85页2022/10/416问题问题3 3 报亭的进报策略模型报亭的进报策略模型(3)模型的建立与求解模型的建立与求解现在学习的是第17页,共85页2022/10/417问题问题3 3 报亭的进报策略模型报亭的进报策略模型现在学习的是第18页,共85页2022/10/418问题问题3 3 报亭的进报策略模型报亭的进报策略模型现在学习的是第19页
7、,共85页2022/10/419 问题问题4 4:水果店的合理进货模型水果店的合理进货模型某某时令水果店每售出一百千克水果,可以令水果店每售出一百千克水果,可以获得利得利润250元,若当天元,若当天进货不能出售出去,不能出售出去,则每一百斤每一百斤将将损失失325元。元。该水果店根据水果店根据预测分析,每天的需求量分析,每天的需求量和和对应的概率的概率值如下表:如下表:在在这样的需求的需求结构下,水果店主希望知道,他构下,水果店主希望知道,他应该每天每天进多少水果才能多少水果才能够获得最大的利得最大的利润?1 1、初等概率模型、初等概率模型水果需求量/百千克012345678相应的概率值0.0
8、50.10.10.250.20.150.050.050.05现在学习的是第20页,共85页2022/10/420问题的分析的分析:该问题为一个随机存一个随机存储问题,要研究,要研究这类问题,主,主要是按平均要是按平均进货量(即数学期望)准量(即数学期望)准则来来讨论。问题的假的假设:(1)当不)当不满足需求,即缺足需求,即缺货时,店主没有任何,店主没有任何损失,即不考失,即不考虑缺缺货所所带来的来的损失。失。(2)水果店的)水果店的纯利利润为卖出水果后所出水果后所获利利润与因未与因未卖出的水果所出的水果所带来的来的损失部分之差失部分之差。问题问题4 4:水果店的合理进货模型水果店的合理进货模型
9、1 1、初等概率模型、初等概率模型现在学习的是第21页,共85页2022/10/421模型的建立与求解模型的建立与求解:利用概率知利用概率知识及及经济学中学中边际分分析的方法,析的方法,综合分析合分析讨论这个个问题。问题问题4 4:水果店的合理进货模型水果店的合理进货模型1 1、初等概率模型、初等概率模型现在学习的是第22页,共85页2022/10/422 ()水果店每天()水果店每天进货量量为2百千克情况:百千克情况:由由于于该水水果果店店每每售售出出一一百百千千克克水水果果,能能够获得得利利润250元;若不能出售元;若不能出售时每百斤每百斤损失失325元。元。进货百千克百千克时的需求量与的
10、需求量与纯利利润表表 问题问题4:水果店的合理进货模型水果店的合理进货模型1 1、初等概率模型、初等概率模型需求量需求量012345678纯利润纯利润650-75500500500500500500500水果店水果店纯利利润的期望的期望值为现在学习的是第23页,共85页2022/10/423(2)水果店)水果店进货量量为3百千克情况:相百千克情况:相应的需求量与的需求量与对应的的纯利利润计算算结果如下表所示。果如下表所示。进货百千克百千克时的需求量与的需求量与纯利利润表表 问题问题4:水果店的合理进货模型:水果店的合理进货模型1 1、初等概率模型、初等概率模型需求量需求量012345678纯利
11、润纯利润-975-400175750750750750750750水果店水果店纯利利润的期望的期望值为现在学习的是第24页,共85页2022/10/424 问题问题4:水果店的合理进货模型水果店的合理进货模型1 1、初等概率模型、初等概率模型 ()水果店()水果店进货量量为4百千克情况:相百千克情况:相应的需求量与的需求量与对应的的纯利利润计算算结果如下表所示。果如下表所示。进货百千克百千克时的需求量与的需求量与纯利利润表表需求量需求量012345678纯利润纯利润-1300-725-15042510001000100010001000水果店水果店纯利利润的期望的期望值为现在学习的是第25页,
12、共85页2022/10/425 问题问题4:水果店的合理进货模型水果店的合理进货模型1 1、初等概率模型、初等概率模型 该水果店每天的水果水果店每天的水果进货量量为3百千克相百千克相对获得利得利润较大。那么大。那么问题是否是百千克的是否是百千克的进货量一定就是最量一定就是最好的呢?好的呢?引入引入边际分析方法,分析方法,边际分析方法是西方分析方法是西方经济学中最学中最基本的分析方法之一。基本的分析方法之一。通通过已知信息,判定水果店每增加一百千克的已知信息,判定水果店每增加一百千克的进货量,所量,所带来的利来的利润或或损失,失,进而判断而判断进货量的合理量的合理性。性。如果水果店如果水果店现已
13、有已有n百千克水果,那么再百千克水果,那么再进1百千克百千克水果,从而就存有水果,从而就存有n+1百千克水果。百千克水果。现在学习的是第26页,共85页2022/10/426 首先首先给出以下两个概念:出以下两个概念:边际利利润(Marginal Profit):由所增加的):由所增加的1个个单位位水果水果带来的来的纯利利润,记为MP。边际损失(失(Marginal Loss):由所增加的个):由所增加的个单位水位水果所果所导致的致的损失,失,记为ML。问题问题4:水果店的合理进货模型水果店的合理进货模型1 1、初等概率模型、初等概率模型 现在学习的是第27页,共85页2022/10/427
14、1、初等概率模型、初等概率模型 当当销售概率大于售概率大于0.5652时,水果店,水果店应再增加再增加1百千克水百千克水果的果的进货量才是合算量才是合算的。从已知的需求量的。从已知的需求量与与对应概率概率值的关系:的关系:问题4:水果店的合理水果店的合理进货模型模型 该水果店的需求量大于等于水果店的需求量大于等于4百千克的概率小于百千克的概率小于0.5652,而需求量大于等于,而需求量大于等于3百千克的概率大于百千克的概率大于0.5652。从而。从而进货量量应为3百千克百千克为好。好。现在学习的是第28页,共85页2022/10/428 2、简单统计模型 大学生的日常生活水平随着整个大学生的日
15、常生活水平随着整个时代的代的变迁迁发生着巨生着巨大的大的变化。我化。我们想了解一下,目前在校大学生的日常生活想了解一下,目前在校大学生的日常生活费支出与来源状况。支出与来源状况。问题1:大学生平均月生活:大学生平均月生活费的的测算模型算模型 根据随机抽根据随机抽样的理的理论,2002年年对北京某高校本科生北京某高校本科生的月生活的月生活费支出状况支出状况进行了抽行了抽样调查。本次本次问卷卷调查对在校男女本科生共在校男女本科生共发放放问卷卷300份,回份,回收收问卷卷291份,其中有效份,其中有效问卷共卷共265份。份。调查数据数据经整理后,得到全部整理后,得到全部265名学生和按性名学生和按性
16、别划划分的男女学生的生活分的男女学生的生活费支出数据。支出数据。现在学习的是第29页,共85页2022/10/4292、简单统计模型模型问题1:大学生平均月生活:大学生平均月生活费的的测算模型算模型模型假模型假设 (1)抽抽样是相互独立的,所抽到的是相互独立的,所抽到的样本都是本都是简单随随机机样本。本。(2)总体即大学生日常生活体即大学生日常生活费支出服从正支出服从正态分布。分布。用用 表示第表示第i个个样本,即生活本,即生活费支出支出额;表示表示样本均本均值,即所抽到学生的日常生活,即所抽到学生的日常生活费支出的平支出的平均均值;表示表示样本本标准差,即准差,即样本本值与与样本均本均值的偏
17、离程度的的偏离程度的度量;度量;是是样本容量,即共抽到的有效本容量,即共抽到的有效问卷数。卷数。现在学习的是第30页,共85页2022/10/430 2、简单统计模型、简单统计模型根据抽根据抽样结果,使用果,使用95%的置信水平,相的置信水平,相应置信区置信区间:问题1:大学生平均月生活:大学生平均月生活费的的测算模型算模型 结论:全校本科生的月生活:全校本科生的月生活费平均水平在平均水平在520.70554.40元之元之间;男生的月生活;男生的月生活费平均水平在平均水平在505.15552.43元之元之间;女生的月生活;女生的月生活费平均水平在平均水平在545.83596.65元之元之间。模
18、型建立与求解模型建立与求解现在学习的是第31页,共85页2022/10/4312、简单统计模型、简单统计模型问题1:大学生平均月生活:大学生平均月生活费的的测算模型算模型模型模型评价与价与应用用 模型用到了估模型用到了估计精度精度为95%的参数的区的参数的区间估估计,并且按性,并且按性别不同,不同,给出了不同的区出了不同的区间估估计。模型也可模型也可应用到很多用到很多实际问题的估的估计上,上,比如:一个普通家庭日常收入与支出状况、一个比如:一个普通家庭日常收入与支出状况、一个城市人均住房情况等城市人均住房情况等问题统计分析。分析。现在学习的是第32页,共85页2022/10/4322、简单统计
19、模型、简单统计模型 “吸烟有害健康吸烟有害健康”,请你建立一个数学模型,分析你建立一个数学模型,分析说明明吸烟吸烟对人体有害的影响,人体有害的影响,这里可以只就吸烟里可以只就吸烟对高血高血压病的病的影响作用。影响作用。问题2:吸烟:吸烟对血血压的影响模型的影响模型 (1)问题分析分析 为了研究吸烟了研究吸烟对人体血人体血压的影响,的影响,对吸烟的吸烟的66人人和不吸烟的和不吸烟的62人两人两类人群人群进行行24小小时动态监测,分,分别测量量24小小时的收的收缩压(24hSBP)和舒和舒张压(24hDBP),白天白天(6:0022:00)收收缩压(dSBP)和舒和舒张压(dDBP),夜夜间(22
20、:00次日次日6:00)收收缩压(nSBP)和舒和舒张压(nDBP)。现在学习的是第33页,共85页2022/10/433 2、简单统计模型、简单统计模型问题2:吸烟:吸烟对血血压的影响模型的影响模型现在学习的是第34页,共85页2022/10/4342、简单统计模型、简单统计模型问题2:吸烟:吸烟对血血压的影响模型的影响模型 (3)模型建立:)模型建立:吸烟吸烟对人体血人体血压是否有影响?从是否有影响?从这些些数据中能得到什么数据中能得到什么样的推断?的推断?吸烟者和不吸烟者两吸烟者和不吸烟者两类样本分本分别来自两个非常大的来自两个非常大的总体,体,这个个问题需要从两个需要从两个样本的参数(
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- 数学 建模 方法 及其 应用 中的 随机 模型 讲解 部分
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