数字图像处理图像变换.ppt
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1、数字图像处理图像变换现在学习的是第1页,共28页3.1 3.1 二维离散傅里叶变换(二维离散傅里叶变换(DFTDFT)3.1.1 二维连续傅里叶变换二维连续傅里叶变换l二维连续函数 f(x,y)的傅里叶变换定义如下:l设 是独立变量 的函数,且在 上绝对可积,则定义积分 为二维连续函数 的付里叶变换,并定义 为 的反变换。和 为傅里叶变换对。(3.1)(3.2)现在学习的是第2页,共28页【例例3.1】求图3.1所示函数 的傅里叶变换。解:解:将函数代入到(3.1)式中,得 其幅度谱为现在学习的是第3页,共28页二维信号的图形表示图3.1 二维信号f(x,y)现在学习的是第4页,共28页(a)
2、信号的频谱图 (b)图(a)的灰度图图3.2 信号的频谱图 二维信号的频谱图现在学习的是第5页,共28页3.1.2 3.1.2 二维离散傅里叶变换二维离散傅里叶变换l尺寸为MN的离散图像函数的DFT l反变换可以通过对F(u,v)求IDFT获得(3.3)(3.4)现在学习的是第6页,共28页 lDFT变换进行图像处理时有如下特点:l(1)直流成分为F(0,0)。l(2)幅度谱|F(u,v)|对称于原点。l(3)图像f(x,y)平移后,幅度谱不发生变化,仅有相位发生了变化。(3.5)(3.6)现在学习的是第7页,共28页3.1.3 3.1.3 二维离散傅里叶变换的性质二维离散傅里叶变换的性质1周
3、期性和共轭对称性l周期性和共轭对称性来了许多方便。l我们首先来看一维的情况。l设有一矩形函数为,求出它的傅里叶变换:现在学习的是第8页,共28页幅度谱:(a)幅度谱 (b)原点平移后的幅度谱 图3.4 频谱图 现在学习的是第9页,共28页nDFT取的区间是0,N-1,在这个区间内频谱是由两个背靠背的半周期组成的,要显示一个完整的周期,必须将变换的原点移至u=N/2点。n根据定义,有 n在进行DFT之前用(-1)x 乘以输入的信号 f(x),可以在一个周期的变换中(u0,1,2,N1),求得一个完整的频谱。(3.7)现在学习的是第10页,共28页l推广到二维情况。在进行傅里叶变换之前用(-1)x
4、+y 乘以输入的图像函数,则有:lDFT的原点,即F(0,0)被设置在u=M/2和v=N/2上。l(0,0)点的变换值为:即 f(x,y)的平均值。l如果是一幅图像,在原点的傅里叶变换F(0,0)等于图像的平均灰度级,也称作频率谱的直流成分。(3.8)(3.9)现在学习的是第11页,共28页(a)原始图像 (b)中心化前的频谱图 (c)中心化后的频谱图图3.5 图像频谱的中心化 现在学习的是第12页,共28页2可分性可分性l离散傅里叶变换可以用可分离的形式表示 这里l对于每个x值,当v0,1,2,N1时,该等式是完整的一维傅里叶变换。(3.10)(3.11)现在学习的是第13页,共28页n二维
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- 数字图像 处理 图像 变换
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