独立重复试验事件精选PPT.ppt

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1、关于独立重复试验事件第1页，讲稿共20张，创作于星期二1.1.独立事件的定义独立事件的定义:事件事件A(或或B)是否发生对事件是否发生对事件B(或或A)发生的概率没有影响，这样的两个事发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做件叫做相互独立事件相互独立事件.2.2.独立事件同时发生的概率的计算公式独立事件同时发生的概率的计算公式独立事件同时发生的概率的计算公式独立事件同时发生的概率的计算公式 如果事件如果事件A1，A2，An相互独立，那么这相互独立，那么这n个事件同时发生的个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：概率等于每个事件发生的概率的积，即：P(A1 A2An)=P(A1)P(A

2、2)P(An)第2页，讲稿共20张，创作于星期二互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念 符号符号 计算公式计算公式不可能同时发生不可能同时发生的的两个事件叫做互斥事两个事件叫做互斥事件件.如果事件如果事件A A（或（或B B）是否）是否发生对事件发生对事件B B（或（或A A）发）发生的生的概率没有影响概率没有影响，这，这样的两个事件叫做相互独样的两个事件叫做相互独立事件立事件 .P(A+B)=P(A)+P(B)P（AB）=P（A）P（B）互斥事件互斥事件A A、B B中中有一个发生，记作有一个发生，记作 A+BA+B相互独立事件相互独立事件A A、B B同时同时发生记作发生记作

3、A A B B第3页，讲稿共20张，创作于星期二概率概率意义意义第4页，讲稿共20张，创作于星期二某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率次，击中目标的概率是是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率次的概率是多少？是多少？一一.新课引人新课引人某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率次，击中目标的概率是是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率次的概率是多少？是多少？某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率次，击中目标的概率是是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率次的概率是多少？是多少？某射手

4、射击某射手射击1 1次，击中目标的概率次，击中目标的概率是是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率次的概率是多少？是多少？某射手射击某射手射击1 1次，击中目标的概率次，击中目标的概率是是0.90.9，他射击，他射击4 4次恰好击中次恰好击中3 3次的概率次的概率是多少？是多少？分别记在第分别记在第1 1，2 2，3 3，4 4次射次射击中，这个射手击中目标为事击中，这个射手击中目标为事件件A A1 1，A A2 2，A A3 3，A A4 4,那么射击那么射击4 4次，击中次，击中3 3次共有次共有下面四种情况：下面四种情况：因为四种情况彼此互斥，故四次因为四种

5、情况彼此互斥，故四次射击击中射击击中3 3次的概率为次的概率为第5页，讲稿共20张，创作于星期二 一般地，如果在一般地，如果在1 1次试验中某事件发生的概率是次试验中某事件发生的概率是P P，那么在，那么在n n次次独立重复试验中这个事件恰好发生独立重复试验中这个事件恰好发生k k次的概率次的概率二项分布公式二项分布公式第6页，讲稿共20张，创作于星期二例例1 1 设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次，求在五次射击中次，求在五次射击中击中一次，击中一次，第二次击中，第二次击中，击中两次，击中两次，第二、三两次击中，第二、三两次击中，至少击中一次至少击中一次的概率的概

6、率由题设，此射手射击由题设，此射手射击1 1次，中靶的概率为次，中靶的概率为0.40.4 n n5 5，k k1 1，应用公式得，应用公式得 事件事件“第二次击中第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于它不同于“击中一次击中一次”，也不同于，也不同于“第二次击中，其他各次都不中第二次击中，其他各次都不中”，不能用公式它的概率就是，不能用公式它的概率就是0.40.4n n5 5，k k2 2，“第二、三两次击中第二、三两次击中”表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概表示第一次、第四次及第五次可中可不中，所以概率为率为0.40.40

7、.40.40.160.16设设“至少击中一次至少击中一次”为事件为事件B B，则，则B B包括包括“击中一次击中一次”，“击中两次击中两次”，“击中三次击中三次”，“击中四次击中四次”，“击中五次击中五次”，所以概率为，所以概率为P(B)P(B)P P5 5(1)(1)P P5 5(2)(2)P P5 5(3)(3)P P5 5(4)(4)P P5 5(5)(5)0.25920.25920.34560.34560.23040.23040.07680.07680.010240.010240.922240.922241P5 5(0)第7页，讲稿共20张，创作于星期二例例2 某气象站天气预报的准确率

8、为某气象站天气预报的准确率为80%,计算计算(结果保留两个结果保留两个有效数字有效数字):(1)5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率次准确的概率;(2)5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。解解:(1)记记预报预报1次次,结果准确结果准确”为事件为事件A.预报预报5次相当于次相当于作作5次独立重复试验次独立重复试验,根据根据n次独立重复试验中事件发生次独立重复试验中事件发生k次的次的概率公式概率公式,5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率是：次准确的概率是：答答:5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率约为次准确的概率约为0.41.第8页，讲稿共20张，创作于星期二

9、例例2 某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%,计算计算(结果保留两个有结果保留两个有效数字效数字):(1)5次预报中恰有次预报中恰有4次准确的概率次准确的概率;(2)5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率。次准确的概率。(2)5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率次准确的概率,就是就是5次预报中恰有次预报中恰有4次次准确的概率与准确的概率与5次预报都准确的概率的和次预报都准确的概率的和,即即:答答:5次预报中至少有次预报中至少有4次准确的概率约为次准确的概率约为0.74.第9页，讲稿共20张，创作于星期二 例例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙

10、两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4。（1）求甲以）求甲以3:0获胜的概率；获胜的概率；（2）求甲以）求甲以3:1获胜的概率；获胜的概率；（3）求甲以）求甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。解解（1）记）记“在一局比赛中，甲获胜在一局比赛中，甲获胜”为事件为事件A，甲，甲3:0获胜相获胜相当于在当于在3次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件A发生了发生了3次，次，根据根据n次独立次独立重复试验中事件发生重复试验中事件发生k次的概率公式次的概率公式,甲甲3:0获胜的概率是：获胜的概率是：答：答：甲甲3:0获胜

11、的概率是获胜的概率是0.216第10页，讲稿共20张，创作于星期二 例例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲甲每局获胜的概率是每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4。（1）求甲以）求甲以3:0获胜的概率；获胜的概率；（2）求甲以）求甲以3:1获胜的概率；获胜的概率；（3）求甲以）求甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。(2)甲甲3:1获胜即甲在前获胜即甲在前3局中有局中有2局获胜，且第局获胜，且第4局局获胜。记获胜。记“甲在前甲在前3局中有局中有2局获胜局获胜”为事件为事件 ，“甲在第甲在第4局获胜局获胜”为事件为事

12、件 ，由于它们是相，由于它们是相互独立事件，则甲互独立事件，则甲3:1获胜的概率是：获胜的概率是：答：答：甲甲3:1获胜的概率是获胜的概率是0.2592第11页，讲稿共20张，创作于星期二 例例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4。（1）求甲以）求甲以3:0获胜的概率；获胜的概率；（2）求甲以）求甲以3:1获胜的概率；获胜的概率；（3）求甲以）求甲以3:2获胜的概率。获胜的概率。(3)甲甲3:2获胜即甲在前获胜即甲在前4局中有局中有2局获胜，且第局获胜，且第

13、5局获胜。局获胜。记记“甲在前甲在前3局中有局中有2局获胜局获胜”为事件为事件 ，“甲在第甲在第5局获胜局获胜”为事件为事件 ，由于它们是相互独立事件，则甲，由于它们是相互独立事件，则甲3:2获胜的概率是：获胜的概率是：答：答：甲甲3:2获胜的概率是获胜的概率是0.20736第12页，讲稿共20张，创作于星期二如如果果在在1 1次次试试验验中中某某事事件件发发生生的的概概率率是是P P，那那么么在在n n次次独独立重复试验中这个事件恰好发生立重复试验中这个事件恰好发生k k次的概率次的概率（k0,1,2,，n）说说明明：独独立立重重复复试试验验，是是在在同同样样的的条条件件下下重重复复地地、各

14、次之间相互独立地进行的一种试验；各次之间相互独立地进行的一种试验；每每一一次次独独立立重重复复试试验验只只有有两两种种结结果果，即即某某事事件件要要么么发发生生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；n次次独独立立重重复复试试验验中中某某事事件件恰恰好好发发生生k次次的的概概率率公公式就是二项式展开式的第式就是二项式展开式的第k1项；项；此公式仅用于独立重复试验此公式仅用于独立重复试验第13页，讲稿共20张，创作于星期二判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？判断下列试验是不是独立重复试验，为什么？（1 1）依次投掷四枚质地不同

15、的硬币）依次投掷四枚质地不同的硬币.（2 2）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续）某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了射击了1010次次（3 3）口袋内装有）口袋内装有5 5个白球、个白球、3 3个黑球、个黑球、2 2个红球，依次个红球，依次从中抽取从中抽取5 5个球个球.第14页，讲稿共20张，创作于星期二 例例11某某产产品品的的次次品品率率P P=0.05=0.05，进进行行重重复复抽抽样样检检查查，选选取取4 4个个样样品品，求求其其中中恰恰有有两两个个次次品品的的概概率率和和其其中中至至少少有有两两个次品的概率个次品的概率.(.(结果保留四个有效数字结果保留四个有效数

16、字)解：这是一个独立重复试验，解：这是一个独立重复试验，P=0.05，n=4P4(k)(0.05)k(10.05)4k其中恰有两个次品的概率其中恰有两个次品的概率P4(2)(0.05)2(10.05)20.0135至少有两个次品的概率为至少有两个次品的概率为1P4(0)P4(1)1(10.05)40.05(10.05)310.81450.17150.0140答：恰有两个次品的概率为答：恰有两个次品的概率为0.01350.0135，至少有两个次品的概率为，至少有两个次品的概率为0.01400.0140 第15页，讲稿共20张，创作于星期二例例22某某人人参参加加一一次次考考试试，若若五五道道题题

17、中中解解对对四四题题则则为为及及格格，已已知知他他的的解解题题正正确确率率为为，试试求求他他能能及及格格的概率的概率.(.(结果保留四个有效数字结果保留四个有效数字)解解：“解解对对五五题题”与与“解解对对四四题题”两两者者是是互互斥斥事事件件设设及格的概率为及格的概率为P P，则，则P PP P5 5(5)(5)P P5 5(4)(4)()5 5()4 4(1(1)0.3370)0.3370答：他能及格的概率是答：他能及格的概率是0.33700.3370 第16页，讲稿共20张，创作于星期二 例例33有有1010门门炮炮同同时时向向目目标标各各发发射射一一发发炮炮弹弹，如如果果每每门门炮炮的

18、的命命中中率率都都是是0.10.1，求求目目标标被被击击中中的的概概率率.(.(结结果果保保留两个有效数字留两个有效数字)解：由于解：由于1010门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其他门炮中任何一门炮击中目标与否不影响其他9 9门炮的命中率，所以这是一个门炮的命中率，所以这是一个1010次独立重复试验事件次独立重复试验事件A A“目标被击中目标被击中”的对立事件是的对立事件是“目标未被击中目标未被击中”，因，因此目标被击中的概率此目标被击中的概率 P P(A A)=1-)=1-P P()=1-)=1-P P1010(0)(0)1 1(1(10.1)0.1)10100.650.65 答：目标被击

19、中的概率为答：目标被击中的概率为0.650.65第17页，讲稿共20张，创作于星期二1.1.种种植植某某种种树树苗苗，成成活活率率为为0.90.9，现现在在种种植植这这种种树树苗苗5 5棵，试求：棵，试求：(1)(1)全部成活的概率；全部成活的概率；(2)(2)全部死亡的概率；全部死亡的概率；(3)(3)恰好成活恰好成活4 4棵的概率；棵的概率；(4)(4)至少成活至少成活3 3棵的概率棵的概率.2.2.甲甲、乙乙两两人人下下象象棋棋，每每下下三三盘盘，甲甲平平均均能能胜胜二二盘盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多少若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多少?第18页，讲稿共20张，创作于

20、星期二1独立重复试验是在同样条件下重复地，各次之间独立独立重复试验是在同样条件下重复地，各次之间独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验的结果只地进行的一种试验，在这种试验中，每一次试验的结果只有两种，即事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验有两种，即事件要么发生要么不发生，并且任何一次试验中事件发生的概率都是相等的。中事件发生的概率都是相等的。小结：小结：2n次独立重复试验中某事件恰好发生次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概次的概率是率是:记忆记忆:它是它是展开式的第展开式的第k+1项项3第19页，讲稿共20张，创作于星期二2022/10/3感感谢谢大大家家观观看看第20页，讲稿共20张，创作于星期二