导数的运算法则讲稿.ppt

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1、导数的运算法则第一页，讲稿共二十二页哦一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理第二页，讲稿共二十二页哦注注1、（1）（）（2）可推广到任意有限个可导函数的情形）可推广到任意有限个可导函数的情形2、作为（作为（2）的特殊情况）的特殊情况即常数因子可以提到导数符号的外面即常数因子可以提到导数符号的外面3、作为（、作为（3）的一种特殊情况，）的一种特殊情况，第三页，讲稿共二十二页哦例题分析例题分析例例1 1解解第四页，讲稿共二十二页哦例例2 2解解例例3 3解解第五页，讲稿共二十二页哦同理可得同理可得例例4 4解解同理可得同理可得第六页，讲稿共二十二页哦二、反函数的导数二、反

2、函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.第七页，讲稿共二十二页哦例例5 5解解同理可得同理可得第八页，讲稿共二十二页哦三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则 前面我们已经会求简单函数前面我们已经会求简单函数基本初等函数经有基本初等函数经有限次四则运算的结果的导数，但是像限次四则运算的结果的导数，但是像等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求它们的导数它们的导数?先看一个例子先看一个例子例例8 第九页，讲稿共二十二页哦这里我们是先展开，再求导，若像这里我们是先展开，再求导，若像求导数，展开

3、就不是办法，再像求导数，展开就不是办法，再像求导数，根本无法展开，又该怎么办？求导数，根本无法展开，又该怎么办？我们从复合函数的角度来分析一下上例的结果。我们从复合函数的角度来分析一下上例的结果。第十页，讲稿共二十二页哦再如再如注意到注意到由以上两例可见：由由以上两例可见：由复合复合而成的函数而成的函数的导数的导数恰好等于恰好等于对中间变量对中间变量的导数的导数与中间变量与中间变量对自变量对自变量的导数的导数的乘积的乘积这就是这就是链式法则链式法则第十一页，讲稿共二十二页哦定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求等于因变量对中间变量求导导,乘以中间变量对自变量

4、求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)第十二页，讲稿共二十二页哦注注链式法则链式法则“由外向里，逐层求导由外向里，逐层求导”推广推广例例6 6解解第十三页，讲稿共二十二页哦例例7 7解解第十四页，讲稿共二十二页哦例例8 8解解例例9 9解解第十五页，讲稿共二十二页哦注注1.基本初等函数的导数公式和上述求导法则基本初等函数的导数公式和上述求导法则是初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握是初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握2.复合函数求导的链式法则是一元函数微分复合函数求导的链式法则是一元函数微分学的理论基础和精神支柱，要深刻理解，熟学的理论基础和精神支柱，要深刻理解，熟练应用练应

5、用注意不要漏层注意不要漏层3.对于分段函数求导问题：在定义域的各个部对于分段函数求导问题：在定义域的各个部分区间内部，仍按初等函数的求导法则处理，分区间内部，仍按初等函数的求导法则处理，在分界点处须用导数的定义仔细分析，即分别在分界点处须用导数的定义仔细分析，即分别求出在各分界点处的左、右导数，然后确定导求出在各分界点处的左、右导数，然后确定导数是否存在。数是否存在。第十六页，讲稿共二十二页哦四、初等函数的求导问题四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式第十七页，讲稿共二十二页哦2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)()

6、,(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)第十八页，讲稿共二十二页哦3.复合函数的求导法则复合函数的求导法则第十九页，讲稿共二十二页哦四、二阶导数四、二阶导数问题问题:变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义定义记作记作第二十页，讲稿共二十二页哦例例1010解解第二十一页，讲稿共二十二页哦五、小结五、小结注意注意:分段函数分段函数求导时求导时,分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）合理分解正确使用链导法）;二阶导数的定义及物理意义二阶导数的定义及物理意义.第二十二页，讲稿共二十二页哦