对数的概念 (2)讲稿.ppt

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1、对数的概念卞文辉第一页，讲稿共十九页哦3.3.上面的实际问题归结为一个什么数学上面的实际问题归结为一个什么数学问题？问题？假设假设20122012年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a a亿元，亿元，如果每年的平均增长率为如果每年的平均增长率为8%8%，那么经过，那么经过多少年我国的国民生产总值是多少年我国的国民生产总值是20122012年的年的2 2倍倍？(1(18 8)x x2 2，求，求x=?x=?已知底数和幂的值，求指数已知底数和幂的值，求指数.问题提出问题提出第二页，讲稿共十九页哦知识探究（一）：知识探究（一）：对数的概念对数的概念 思考思考1:1:若若2 24 4M M，则，则

2、M M？若若2 22 2N N，则，则N N？思考思考2:2:若若2 2x x1616，则，则x x？若若2 2x x ,则则x x？若若4 4x x8 8，则则x x？若若2 2x x3 3，则则x x？第三页，讲稿共十九页哦思考思考3:3:满足满足2 2x x3 3的的x x的值，我们用的值，我们用loglog2 23 3表示，即表示，即x xloglog2 23 3，并叫做，并叫做“以以2 2为底为底3 3的的对数对数”.那么满足那么满足2 2x x1616，2 2x x ，4 4x x8 8的的x x的值可分别怎样表示？的值可分别怎样表示？思考思考4:4:前面问题中前面问题中,中的中的

3、x x的值可的值可分别怎样表示？分别怎样表示？第四页，讲稿共十九页哦思考思考6:6:满足满足 ,，（其中（其中e=2.7182818459045e=2.7182818459045）的）的x x的值的值可分别怎样表示？可分别怎样表示？由于它们比较常用，我们给它一个特殊名由于它们比较常用，我们给它一个特殊名称。称。思考思考5:5:一般地，如果一般地，如果a ax xN N（a0a0，且，且a1a1），），那么数那么数x x叫做什么？怎样表示？叫做什么？怎样表示？x xlogloga aN N第五页，讲稿共十九页哦1.对数的概念对数的概念一般地，如果 的b次幂等于N,即:其中,a叫做对数的底数,N叫

4、做对数的真数.知识形成知识形成第六页，讲稿共十九页哦2.常用对数常用对数：通常将以：通常将以1010为底的对数称为常用为底的对数称为常用对数对数(common logarithm)如如等，等，简记为简记为如如等等.为了方便起见，对数为了方便起见，对数 自然对数自然对数：在科学技术中，常常使用以：在科学技术中，常常使用以e为底的对为底的对数，称之为自然对数数，称之为自然对数(natural logarithm),其中其中e=2.71828是一个无理数是一个无理数.一般简记为一般简记为，如如分别记分别记等等.为为知识形成知识形成第七页，讲稿共十九页哦思考思考1:1:当当a a0 0，且，且a1a1

5、时，若时，若a ax xN N，则，则x xlogloga aN N，反之成立吗？，反之成立吗？思考思考2:2:在指数式在指数式a ax xN N和对数式和对数式x xlogloga aN N中，中，a a，x x，N N各自的地位有什么不同？各自的地位有什么不同？知识探究（二）：知识探究（二）：对数与指数的关系对数与指数的关系 a a N N x x 指数式指数式a ax xN N 指数的底数指数的底数 幂幂 幂指数幂指数 对数式对数式x xlogloga aN N 对数的底数对数的底数 真数真数 对数对数 第八页，讲稿共十九页哦思考思考3:3:当当a a0 0，且，且a1a1时，时，log

6、loga a（-2-2），），logloga a0 0存在吗？为什么？由此能得到什么结存在吗？为什么？由此能得到什么结论？论？思考思考5:5:根据对数定义，根据对数定义，logloga al l和和logloga aa a（a0a0，a1a1）的值分别是多少？）的值分别是多少？思考思考4:4:若若a ax xN N，则，则x xlogloga aN N，二者组合可，二者组合可得什么等式？得什么等式？第九页，讲稿共十九页哦2.如果 ，那么上式变为：（对数恒等式（对数恒等式1）完成课本第58页练习1.零和负数没有对数零和负数没有对数.知识形成知识形成3.对数的性质对数的性质第十页，讲稿共十九页哦例

7、将下列指数式改写成对数式：例将下列指数式改写成对数式：解：解：知识运用知识运用第十一页，讲稿共十九页哦例例 2将下列对数式改写成指数式：将下列对数式改写成指数式：解解：知识运用知识运用第十二页，讲稿共十九页哦通过以上指数式和对数式的互换，通过以上指数式和对数式的互换，你能发现什么规律？你能发现什么规律？底数对数对数=真数即：（对数恒等式（对数恒等式2）小练习:8迁移运用迁移运用讨论：怎么证明上述恒等式?证明：第十三页，讲稿共十九页哦例例 3.求下列各式的值求下列各式的值:解解:则根据对数的定义知则根据对数的定义知:知识运用知识运用第十四页，讲稿共十九页哦1.填空填空:练一练练一练（3）（2）（

8、1）对对 数数 式式指数式指数式题题号号第十五页，讲稿共十九页哦 本节课学习了对数的概念、常用对数本节课学习了对数的概念、常用对数的概念，了解了对数恒等式。的概念，了解了对数恒等式。课堂小结课堂小结第十六页，讲稿共十九页哦约翰纳皮尔（John Napier，15501617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。对数的用途：这个方法对科学进步有很大贡献，特别是对天文学，使某些繁难的计算成为可能。在计算器和计算机发明之前，它持久的用于测量、航海、和其他实用数学分支中。对数方法是苏格兰苏格兰的男爵约翰纳皮尔1614年在书奇妙对数定律说明书中首次公开提出的数学链接数学链接第十七页，讲稿共十九页哦课本第课本第63页：习题页：习题 1.2.3作业作业:第十八页，讲稿共十九页哦课题：对数的概念 课件投影区课件投影区展示交流区展示交流区 展示交流区底数底数指数对数真数幂值一、概念（1）loga1=0；（2）logaa=1；（3）N0，即0和负数没有对数.第十九页，讲稿共十九页哦