对数运算法则讲稿.ppt

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1、对数运算法则第一页，讲稿共二十七页哦对数的文化意义恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。第二页，讲稿共二十七页哦对数的导入中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？第三页，讲稿共二十七页哦对数的概念一般地，若，那么数叫做以a为底N的对数，记作叫做对数的底数，N叫做真数.abN logaNb第四页，讲稿共二十七页哦对数的概念底数底数指数指数真数真数底数底数对数对数幂幂第五页，讲稿共二十七页哦对数的定义

2、：对数的定义：底数底数真数真数第六页，讲稿共二十七页哦有关性质有关性质：负数与零没有对数（负数与零没有对数（在指数式中在指数式中N0）对数恒等式对数恒等式常用对数：常用对数：为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 简记作简记作lgN。我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。第七页，讲稿共二十七页哦自然对数：自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 简记作简记作lnN。（6）底数）底数a的取值范围：的取值范围：真数真数N的取值范围的取值范围:为底的对数，以为底的对数，以e为底

3、的对数叫自然对数。为底的对数叫自然对数。第八页，讲稿共二十七页哦对数的概念常用对数自然对数 第九页，讲稿共二十七页哦探究新知探究新知联系定义，你能说说对数和指数间的关系吗？联系定义，你能说说对数和指数间的关系吗？联系定义，你能说说对数和指数间的关系吗？联系定义，你能说说对数和指数间的关系吗？axN指数指数对对数数返回返回底数底数指数指数幂幂底数底数真数真数对数对数第十页，讲稿共二十七页哦探究新知探究新知指数中的特殊指数中的特殊结论结论 ，能不能延伸到能不能延伸到对对数中来呢？数中来呢？你答对了吗？返回返回第十一页，讲稿共二十七页哦 例1 指数式化为对数式：第十二页，讲稿共二十七页哦43?第十三

4、页，讲稿共二十七页哦证明：证明：设设 由对数的定义可以得：由对数的定义可以得：MN=即证得即证得 证明证明:第十四页，讲稿共二十七页哦两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差语言表达语言表达:一个正数的一个正数的n次方的对数等于这个正数的对数次方的对数等于这个正数的对数n倍倍如果如果a0，a 1，M0，N0有：有：第十五页，讲稿共二十七页哦例1 计算（1）（2）解 :=5+14=19解 :第十六页，讲稿共二十七页哦例2 解（1）解（2）用 表示下列各式：第十七页，讲稿共二十七

5、页哦（1）例3计算：解法一：解法二：第十八页，讲稿共二十七页哦解解:原方程可化为原方程可化为检验检验:舍去舍去第十九页，讲稿共二十七页哦说明说明:2)有时可逆向运用公式有时可逆向运用公式3)真数的取值必须是真数的取值必须是(0,)4)注意注意如果如果a0，a 1，M0，N0有：有：1)简易语言表达简易语言表达:”积的对数积的对数=对数的和对数的和”五、课堂小结五、课堂小结:对数的运算性质对数的运算性质第二十页，讲稿共二十七页哦2 2、应用举例：、应用举例：例例1 1、用、用 表示下列各式：表示下列各式：解解：第二十一页，讲稿共二十七页哦第二十二页，讲稿共二十七页哦例例2 2：求下列各式的值：求下列各式的值：（1）第二十三页，讲稿共二十七页哦第二十四页，讲稿共二十七页哦第二十五页，讲稿共二十七页哦第二十六页，讲稿共二十七页哦第二十七页，讲稿共二十七页哦