导数的概念,导数几何意义讲稿.ppt

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1、关于导数的概念,导数几何意义第一页，讲稿共三十七页哦自由落体运动中，物体在不同时刻的自由落体运动中，物体在不同时刻的速度是不一样的。速度是不一样的。平均速度不一定能反映物体在某一时刻平均速度不一定能反映物体在某一时刻的运动情况。的运动情况。物体在某一时刻的速度称为物体在某一时刻的速度称为瞬时速度瞬时速度。第二页，讲稿共三十七页哦例例1、自由落体运动的运动方程为、自由落体运动的运动方程为s=-gt2，计算计算t从从3s到到3.1s，3.01s，3.001s 各段时间各段时间内的平均速度（位移的单位为内的平均速度（位移的单位为m）。）。12解：设在解：设在3，3.1内的平均速度为内的平均速度为v1

2、，则，则t1=3.1-3=0.1(s)s1=s(3.1)-s(3)=0.5g 3.12-0.5g32 =0.305g(m)第三页，讲稿共三十七页哦所以所以同理同理第四页，讲稿共三十七页哦例1是计算了3，3+t当t=0.1,t=0.01,t=0.001时的平均速度。上面是计算了上面是计算了t0时的情况时的情况下面再来计算下面再来计算t0 vt0)作竖直上抛作竖直上抛运动的物体，运动的物体，t秒时的高度为秒时的高度为h(t)=v0t-gt2,求物体在时刻求物体在时刻t0时的瞬时速度。时的瞬时速度。12第二十四页，讲稿共三十七页哦所以所以物体在时刻物体在时刻t0处的瞬时速度为处的瞬时速度为v0-gt

3、0.第二十五页，讲稿共三十七页哦练习练习2、质点按规律、质点按规律s(t)=at2+1做直线运动做直线运动(位移单位：位移单位：m,时间单位：时间单位：s).若质点在若质点在t=2时的瞬时速度为时的瞬时速度为8m/s,求常数求常数a的值。的值。a=2第二十六页，讲稿共三十七页哦由导数的定义可知由导数的定义可知,求函数求函数y=f(x)在在点点x0处的导数的方法是：处的导数的方法是：(2)求平均变化率求平均变化率(3)取极限取极限,得导数得导数(1)求函数的增量求函数的增量第二十七页，讲稿共三十七页哦例例2:求曲求曲线线y=f(x)=x2+1在点在点P(1,2)处处的切的切线线方程方程.导导数的

4、几何意数的几何意义义的的应应用用第二十八页，讲稿共三十七页哦二、函数的导数：二、函数的导数：第二十九页，讲稿共三十七页哦（3）函数）函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数 就是导函数就是导函数 在在x=x0处的函数值，即处的函数值，即 。这也是。这也是 求函数在点求函数在点x0处的导数的方法之一。处的导数的方法之一。小结小结:（2）函数的导数，是指某一区间内任意点）函数的导数，是指某一区间内任意点x而言的而言的,就是函数就是函数f(x)的导函数的导函数 。（1）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改）函数在一点处的导数，就是在该点的函数的改 变量与自变量的改变量之比的极限，它是一个变量与自

5、变量的改变量之比的极限，它是一个 常数，不是变数。常数，不是变数。弄清弄清“函数函数f(x)在点在点x0处的导数处的导数”、“导函数导函数”、“导数导数”之间的区别与联系。之间的区别与联系。第三十页，讲稿共三十七页哦练习练习:如图如图,已知曲线已知曲线 ,求求:(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率;(2)点点P处的切线方程处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP即即点点P处的切线的斜率等于处的切线的斜率等于4.(2)在点在点P处的切线方程是处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即即12x-3y-16=0.第三十一页，讲稿共三十七页哦练：设练：设f(x)为可导函数为可导函数,且满

6、足条件且满足条件 ,求曲线求曲线y=f(x)在点在点(1,f(1)处的切线的斜率处的切线的斜率.故所求的斜率为故所求的斜率为-2.导导数的几何意数的几何意义义的的应应用用第三十二页，讲稿共三十七页哦xoyy=f(x)PQ1Q2Q3Q4T继续观察图像的运动过程，还有什么发现？继续观察图像的运动过程，还有什么发现？第三十三页，讲稿共三十七页哦第三十四页，讲稿共三十七页哦第三十五页，讲稿共三十七页哦求函数求函数y=f(x)在点在点x0处的导数的方法是：处的导数的方法是：法一：由导数的定法一：由导数的定义可知义可知,(1)求函数的增量求函数的增量(2)求平均变化率求平均变化率(3)取极限取极限,得导数得导数小小 结结:函数函数y=f(x)在在x=x0处的瞬时变化率处的瞬时变化率的定义。的定义。或或法二：先用定义法二：先用定义求导函数，再代求导函数，再代入求导函数的函入求导函数的函数值。数值。第三十六页，讲稿共三十七页哦感谢大家观看第三十七页，讲稿共三十七页哦