新相关与回归幻灯片章幻灯片.ppt

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1、新相关与回归幻灯片章第1页，共42页，编辑于2022年，星期六 一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要一家大型商业银行在多个地区设有分行，其业务主要是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资是进行基础设施建设、国家重点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，等项目的贷款。近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良但不良贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，银行行长除了对经济压力。为弄清楚不良贷款形成的原因，银行行长除了对经济环境作了广泛的调研外，还希望利用

2、银行业务的有关数据做环境作了广泛的调研外，还希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。行长想知道，些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法。行长想知道，不良贷款是否与贷款余额、应收贷款、贷款项目的多少、固不良贷款是否与贷款余额、应收贷款、贷款项目的多少、固定资产投资等因素有关？如果有关系，它们之间是一种什么定资产投资等因素有关？如果有关系，它们之间是一种什么样的关系？关系强度如何？样的关系？关系强度如何？数据数据案例案例2 2 不良贷款不良贷款第2页，共42页，编辑于2022年，星期六第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析 本本 章章 重重 点点1 1、判断相关关系

3、的方法、判断相关关系的方法2 2、相关系数的计算及其判断标准、相关系数的计算及其判断标准3 3、一元线性回归方程的求解、一元线性回归方程的求解第3页，共42页，编辑于2022年，星期六1 1 相关的意义和种类相关的意义和种类一、变量之间的关系一、变量之间的关系1.1.是一一对应的确定关系是一一对应的确定关系2.2.记记为为 y y =f f(x x)，其其中中 x x 称称为自变量，为自变量，y y 称为因变量称为因变量3.3.各观测点落在一条线上各观测点落在一条线上 x xy y函数关系函数关系第4页，共42页，编辑于2022年，星期六二、相关的种类二、相关的种类变量间关系不能用函数关系变量

4、间关系不能用函数关系精确表达精确表达一个变量的取值不能由另一一个变量的取值不能由另一个变量唯一确定个变量唯一确定当变量当变量 x x 取某个值时，变取某个值时，变量量 y y 的取值可能有几个的取值可能有几个各观测点分布在直线周围各观测点分布在直线周围 xy相关关系相关关系第5页，共42页，编辑于2022年，星期六1 1、按相关的程度划分、按相关的程度划分完全相关完全相关不完全相关不完全相关不相关不相关2 2、按相关的方向划分、按相关的方向划分正相关正相关负相关负相关3 3、按相关的形式划分、按相关的形式划分线性相关线性相关非线性相关非线性相关4 4、按影响因素的多少划分、按影响因素的多少划分

5、单相关单相关复相关复相关第6页，共42页，编辑于2022年，星期六线性正相关线性正相关制作：统计学院制作：统计学院 .黄应绘黄应绘第7页，共42页，编辑于2022年，星期六线性负相关线性负相关非线性相关非线性相关制作：统计学院制作：统计学院 .黄应绘黄应绘第8页，共42页，编辑于2022年，星期六2 2 简单线性相关分析简单线性相关分析一、相关表一、相关表主要有定性判断、相关表、相关图、相关系数。主要有定性判断、相关表、相关图、相关系数。（一）简单相关表（一）简单相关表 （二）分组相关表（二）分组相关表 1 1、单变量分组相关表、单变量分组相关表 2 2、双变量分组相关表、双变量分组相关表第9

6、页，共42页，编辑于2022年，星期六二、相关图二、相关图 可通过可通过ExcelExcel绘制相关图（散点图）。绘制相关图（散点图）。三、相关系数（直线积差相关系数三、相关系数（直线积差相关系数 ）相关系数可以测定变量之间相关的密切程度。相关系数可以测定变量之间相关的密切程度。（一）原始公式及判断标准（一）原始公式及判断标准 1 1、原始公式、原始公式 它是著名英国统计学家卡尔它是著名英国统计学家卡尔.皮尔逊设计的。皮尔逊设计的。第10页，共42页，编辑于2022年，星期六为了研究父亲与成年儿子身高之间的关系，卡尔.皮尔逊测量了1078对父子的身高。把1078对数字表示在坐标上，如图。用水平

7、轴X上的数代表父亲身高，垂直轴Y上的数代表儿子的身高，1078个点所形成的图形是一个散点图。它的形状象一块橄榄状的云，中间的点密集，边沿的点稀少，其主要部分是一个椭圆。制作：统计学院制作：统计学院 .黄应绘黄应绘第11页，共42页，编辑于2022年，星期六以上公式中，除去以上公式中，除去 、，剩下的，剩下的叫做叫做x x与与y y的协方差，用的协方差，用COVCOV或或 表示。表示。所以所以 ，第12页，共42页，编辑于2022年，星期六2 2、判断标准、判断标准（1 1）相关系数的取值范围在）相关系数的取值范围在-1-1至至1 1 之间。之间。其绝对值大小反映两变量之间相关的密切程度，其绝对

8、值大小反映两变量之间相关的密切程度，（2 2）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。（3 3）相关系数）相关系数表明两变量完全直线相关；表明两变量完全直线相关；表明两变量不存在直线相关；表明两变量不存在直线相关；3 3、习题：试证明完全正直线相关时，、习题：试证明完全正直线相关时，r r等于等于1 1；完全；完全负直线相关时，负直线相关时，r r等于等于-1-1。第13页，共42页，编辑于2022年，星期六（二）常用计算公式（二）常用计算公式 第14页，共42页，编辑于2022年，星期六例例7-2-1:案例案例1电视广告的时间长度电视广告的时间长

9、度说明广告时间和记忆内容之间存在显著正相关。说明广告时间和记忆内容之间存在显著正相关。第15页，共42页，编辑于2022年，星期六四、相关系数的检验四、相关系数的检验 一般计算出相关系数后一般计算出相关系数后,还需要对其进行检还需要对其进行检验验,通过检验的通过检验的r才能实际应用才能实际应用,常用常用t检验。检验。当当t大于大于t(n-2)时时,通过检验通过检验第16页，共42页，编辑于2022年，星期六案例案例1：以：以5%的显著水平检验的显著水平检验=4.89查查t t分布表得分布表得t t(n n-2)=2.04-2)=2.04 所以所以,广告时间长度与记忆内容之间存在广告时间长度与记

10、忆内容之间存在着显著的正线性相关关系着显著的正线性相关关系 第17页，共42页，编辑于2022年，星期六3 3 回回 归归 分分 析析一、回归分析的起源一、回归分析的起源第18页，共42页，编辑于2022年，星期六 19031903年，统计学家年，统计学家K.K.皮尔逊和皮尔逊和A.A.李随机抽李随机抽取了取了10781078对父子的样本，得对父子的样本，得链接链接 高尔顿简介高尔顿简介儿子的身高儿子的身高=37.73+0.516=37.73+0.516父亲的身高父亲的身高 （英寸）（英寸）儿子的身高儿子的身高=95.83+0.516=95.83+0.516父亲的身高父亲的身高 （厘米）（厘米

11、）第19页，共42页，编辑于2022年，星期六二、回归分析的概念二、回归分析的概念 回归分析是对具有相关关系的两个或两个回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化的一般关系进行测定，以上变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从已知量来确立一个相应的数学表达式，以便从已知量来推测未知量。推测未知量。三、回三、回 归归 的的 种种 类类按自变量的个数分按自变量的个数分一一 元元 回回 归归多多 元元 回回 归归按回归线的形态分按回归线的形态分线线 性性 回回 归归非线性回归非线性回归第20页，共42页，编辑于2022年，星期六四、简单线性回归方程的求解

12、四、简单线性回归方程的求解1 1、方程式为：、方程式为：(一）方程式一）方程式第21页，共42页，编辑于2022年，星期六 3 3、条件：所分析的两个变量之间必须存在相关、条件：所分析的两个变量之间必须存在相关 关系，且相关程度在显著相关以上。关系，且相关程度在显著相关以上。2 2、回归系数、回归系数b b的经济涵义：的经济涵义：当自变量变动一个单位时，因变量的平均变动值。当自变量变动一个单位时，因变量的平均变动值。（二）估（二）估 计计a a、b b的几种方法的几种方法 根据根据 求出的拟合值与实际值总有求出的拟合值与实际值总有误差，如果求出的误差，如果求出的a a和和b b能使误差为最小，

13、就是最好的。能使误差为最小，就是最好的。第22页，共42页，编辑于2022年，星期六1 1、使、使 =min=min2 2、使、使 =min=min3 3、使、使 =min=min4 4、使、使 =min=min常用第常用第4 4种方法，称为最小二乘法（最小平方法）。种方法，称为最小二乘法（最小平方法）。使误差达到最小的准则，可从以下四方面考虑。使误差达到最小的准则，可从以下四方面考虑。第23页，共42页，编辑于2022年，星期六1 1、用最小平方法配合回归直线的基本思想是：、用最小平方法配合回归直线的基本思想是：在所有的相关点中，通过数学方法配合一条在所有的相关点中，通过数学方法配合一条较为

14、理想的直线，这条直线必须满足两点：较为理想的直线，这条直线必须满足两点：原数列与趋势线的离差平方和为最小值。原数列与趋势线的离差平方和为最小值。即即原数列与趋势线的离差之和为零。即：原数列与趋势线的离差之和为零。即：（三）（三）a a、b b的最小二乘估计的最小二乘估计 第24页，共42页，编辑于2022年，星期六通过求通过求a a、b b的一阶偏导可得到联立方程：的一阶偏导可得到联立方程：2 2、具体求解、具体求解 第25页，共42页，编辑于2022年，星期六解联立方程得到：解联立方程得到：第26页，共42页，编辑于2022年，星期六解：解：则回归方程为则回归方程为:例例7-3-1:案例案例

15、1电视广告的时间长度电视广告的时间长度第27页，共42页，编辑于2022年，星期六 670 82 90 100 114 140 144耐用消费品销售额（万元）耐用消费品销售额（万元）2820 340 380 450 470 560 620人均年收入（元）人均年收入（元）合计合计199019911992199319941995时间时间要求：分析两变量相关密切程度，若为显著相关要求：分析两变量相关密切程度，若为显著相关 以上，则对两变量进行回归分析以上，则对两变量进行回归分析。例例7-3-27-3-2：第28页，共42页，编辑于2022年，星期六答案：答案：r=0.98 r=0.98 b=0.24

16、 b=0.24 a=-1.13 a=-1.13 =-1.13+0.24x =-1.13+0.24x回归系数回归系数b b的涵义的涵义:人均年收入每增加一元人均年收入每增加一元,耐用消费品销售额平均增加耐用消费品销售额平均增加0.240.24万元。万元。第29页，共42页，编辑于2022年，星期六四、回归系数与相关系数的关系四、回归系数与相关系数的关系五、回归分析与相关分析的区别五、回归分析与相关分析的区别回归系数及模型也需要进行检验回归系数及模型也需要进行检验第30页，共42页，编辑于2022年，星期六1 1、自变量的确定上的区别、自变量的确定上的区别 3 3、同一资料、同一资料,结果多少的区

17、别结果多少的区别2 2、对变量要求的区别、对变量要求的区别:回归分析中回归分析中,自变量自变量 是给定的是给定的,因变量是随机变量因变量是随机变量;相关分析相关分析 中两个都是随机变量。中两个都是随机变量。第31页，共42页，编辑于2022年，星期六六、估计标准误差六、估计标准误差2.2.估计标准误差的测定估计标准误差的测定1.1.它是用来说明回归直线代表性大小的指标，它是用来说明回归直线代表性大小的指标，用用 表示表示第32页，共42页，编辑于2022年，星期六例例7-3-37-3-3：用两种方法计算例：用两种方法计算例7-3-17-3-1中的估计标准误差中的估计标准误差解：法一，根据公式解

18、：法一，根据公式则有则有 =链接链接数据数据第33页，共42页，编辑于2022年，星期六法二，根据公式法二，根据公式 有有第34页，共42页，编辑于2022年，星期六3.3.利用回归模型进行区间估计利用回归模型进行区间估计下限下限:上限上限:第35页，共42页，编辑于2022年，星期六4.4.相关系数与估计标准误差的关系相关系数与估计标准误差的关系(1)(1)相关系数与估计标准误差呈反向关系相关系数与估计标准误差呈反向关系(2)(2)当变量之间为完全直线相关时，当变量之间为完全直线相关时，估计标准误差为估计标准误差为0 0(3)(3)当变量之间不存在直线相关时，估计标准当变量之间不存在直线相关

19、时，估计标准 误差等于误差等于y y的标准差，即回归直线和的标准差，即回归直线和y y数列数列 的平均线重合。的平均线重合。第36页，共42页，编辑于2022年，星期六案例案例:不良贷款不良贷款1、散点图、散点图2、相关系数及检验、相关系数及检验3、回归分析、回归分析4、预测、预测第37页，共42页，编辑于2022年，星期六一、判一、判 断断 对对 错错1 1、施肥量与收获率是正相关关系。（、施肥量与收获率是正相关关系。（）2 2、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算。、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算。3 3、若直线回归方程为、若直线回归方程为 =170 2.5X=170 2.5X，

20、则变量则变量X X与与Y Y之间存在负相关关系。之间存在负相关关系。（）4 4、回归系数和相关系数都可用来判断现象之间、回归系数和相关系数都可用来判断现象之间 相关的密切程度。相关的密切程度。（）5 5、当两个变量之间存在曲线相关时，、当两个变量之间存在曲线相关时，回归估计标准误差为回归估计标准误差为1 1。（。（）6 6、完全相关的关系就是函数关系。、完全相关的关系就是函数关系。（）第38页，共42页，编辑于2022年，星期六二、选二、选 择择 题题1 1、相关系数的取值范围是（、相关系数的取值范围是（）A A、r r B B、1r0 1r0 C C、0r1 D0r1 D、1r1 1r1 2

21、 2、相关系数与回归系数的符号（、相关系数与回归系数的符号（）A A、相同、相同 B B、相反、相反 C C、视、视a a的符号而定的符号而定 D D、不能确定、不能确定 3 3、如果相关系数为、如果相关系数为0 0，则二变量（，则二变量（）A A、无直线相关、无直线相关 B B、负线性相关、负线性相关 C C、可能存在曲线相关、可能存在曲线相关 D D、无线性相关，也无非线性相关、无线性相关，也无非线性相关 第39页，共42页，编辑于2022年，星期六4 4、变量、变量X X对变量对变量Y Y的相关关系，同变量的相关关系，同变量Y Y对对X X的的 相关关系是（相关关系是（）A A、同一个问

22、题、同一个问题 B B、不同的问题、不同的问题 C C、有一定联系，但不完全相同、有一定联系，但不完全相同 5 5、相关系数的大小（、相关系数的大小（）A A、说明两个变量相关密切程度高低、说明两个变量相关密切程度高低 B B、和估计标准误差成反向变化关系、和估计标准误差成反向变化关系 C C、和估计标准误差成正向变化关系、和估计标准误差成正向变化关系 D D、和估计标准误差没有关系、和估计标准误差没有关系 第40页，共42页，编辑于2022年，星期六三、计算题部分三、计算题部分1 1、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额、根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额 （万元）资料（万元）资料

23、 计算的有关数据如下：计算的有关数据如下：（x x代表人均收，代表人均收，y y代表销售额）代表销售额）要求：要求：建立以商品销售额为因变量的直线回归方程建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义并解释回归系数的含义 ；若若20042004年人均收入为年人均收入为60006000元，试推算该年商品销售额。元，试推算该年商品销售额。n=9n=9，第41页，共42页，编辑于2022年，星期六2 2、随机抽取某地、随机抽取某地1212个居民家庭，得到他们的人均收入与人均个居民家庭，得到他们的人均收入与人均 食品支出的资料如下：食品支出的资料如下：要求：要求：计算相关系数，判断相关情

24、况计算相关系数，判断相关情况 ；建立回归方程，假定家庭人均月收入为建立回归方程，假定家庭人均月收入为 10001000元时，人均月食品支出是多少？元时，人均月食品支出是多少？；计算回归估计标准误差计算回归估计标准误差 。编号编号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212家家庭庭人人均均月月收收入入（元）（元）382382393393405405430430444444450450460460480480500500570570600600700700人人均均月月食食品品支支出出（元）（元）757585859292105105120120120120130130145145156156200200200200220220第42页，共42页，编辑于2022年，星期六