数据处理及误差分析幻灯片.ppt

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1、数据处理及误差分析第1页，共41页，编辑于2022年，星期六一、地位和作用一、地位和作用 物理学是实验的科学，实验物理和理论物理是构成物理学研究的两大支柱。大学物理实验物理实验是一门独立的必修基础课。是 同学们进入大学以后受到系统实验方法训练 和实验技能训练的开端。是工科学生进行其 它实验和毕业工作后进行科研活动的基础。第2页，共41页，编辑于2022年，星期六二、课时安排二、课时安排 物理实验总学时数为54学时，共18次课，除 本次绪论课外，还包括两次习题课、14个实验项目和一次总复习课，每次3小节。第3页，共41页，编辑于2022年，星期六三、学习程序三、学习程序第一：课前预习 （完成实验

2、预习报告）第二：课堂操作 （完成实验数据的测量）第三：课后总结 （完成实验报告）第4页，共41页，编辑于2022年，星期六预习报告要求：预习报告要求：1.实验名称 2.实验目的 3.仪器用具 4.实验原理 必须在认真阅读实验教材的基础上用自己的语言写出，不能抄书。必须画出实验原理图（仪器图可以不画），画图时要用尺子铅笔。5.实验步骤 6.数据记录表格 表格画在实验手册上 预习报告必须写在统一印制的报告纸上。每次实验上课前，由学习委员统一收齐预习报告，交给老师检查。根据学校规定学校规定：不写预习报告的同学不允许做实验。第5页，共41页，编辑于2022年，星期六操作的要求：操作的要求：不得迟到（规

3、定：迟到10分钟不允许做实验）；不得违反操作规程；不得抄袭他人数据。原始数据记在实验手册上，实验完毕应将数据给老师检查签字，然后整理仪器，方可离开。第6页，共41页，编辑于2022年，星期六实验报告要求：实验报告要求：1.实验名称 2.实验目的 3.仪器用具 4.实验原理 5.实验步骤 6.数据记录表格 7.数据处理及误差分析 8.思考题第7页，共41页，编辑于2022年，星期六四、成绩评定原则四、成绩评定原则 物理实验成绩根据平时成绩和期末考试成绩 综合评定，各占40和60。平时成绩考察 学生预习报告、实验操作和实验报告三方面 期末考试一般采用开卷形式 第8页，共41页，编辑于2022年，星

4、期六测量误差与数据处理测量误差与数据处理第9页，共41页，编辑于2022年，星期六第一节第一节 测量与误差测量与误差一、测量、测量 测量就是借助一定的仪器或量具，通过一定的实验方法来实现标准量与待测量的比较。1.直接测量 用米尺测量桌子的长度 2.间接测量 测物体的运动速率 第10页，共41页，编辑于2022年，星期六二、误差测量值与真实值之差称为测量值与真实值之差称为误差误差,即即 误差误差 测量值真实值测量值真实值 测量误差又称测量误差又称绝对误差绝对误差。把绝对误差与真实值之比叫把绝对误差与真实值之比叫相对误差相对误差，即，即真实值无法知晓？第11页，共41页，编辑于2022年，星期六三

5、、误差的分类 从研究误差的需要出发，根据误差产生的原因和性 质，误差可分为两类：1.系统误差 2.随机误差（偶然误差）也就是说：误差由随机误差和系统误差两个分量组 成第12页，共41页，编辑于2022年，星期六第二节第二节 系统误差系统误差一、定义 系统误差：系统误差：是在同一条件下多次测量同一物理量，误差的大小和符号保持恒定或以可预知方式变化的误差分量 例如：（1）螺旋测微器的零点读数 （误差恒定）（2）比热测量的热量散失 （可预知其变化）第13页，共41页，编辑于2022年，星期六二、来源及消除 系统误差误差主要来自仪器自身的缺陷、实 验原理或者实验方法的不完善、周围环境对 测量的影响以及

6、观测者不良的测量习惯等方 面。可根据来源采取相应的手段消除或减少系统误差 第14页，共41页，编辑于2022年，星期六三、系统误差大小的估算 在大学物理实验中，一般采用仪器的误差来 表示系统误差的大小 仪器误差的大小由仪器生产厂家或实验室给出 特别强调的是：如果说明书或仪器上没有标注,可用最小刻度的一半作为仪器误差。第15页，共41页，编辑于2022年，星期六第三节第三节 随机误差随机误差一、定义一、定义 随机误差：随机误差：是在同一条件下多次测量同一物理量，每次出现的误差或大或小、时正时负，按不可预知方式变化着的误差分量，但就总体来说服从一定的统计规律第16页，共41页，编辑于2022年，星

7、期六二、来源二、来源 多种因素的微小扰动。如：环境的温度、气压、电场、磁场的微小扰动；读数对准标志的不一致；估读数的不一致；被测对象本身的微小起伏变化第17页，共41页，编辑于2022年，星期六三、随机误差大小的估算三、随机误差大小的估算1、随机误差的统计规律 （1）有界性（2）单峰性（3）对称性（4）抵偿性第18页，共41页，编辑于2022年，星期六2、平均值 等精度测量：是指测量条件完全相同的多次测量。相同的条件是指相同的观测者、相同的仪器、相同的测量环境等等。假设对某一物理量进行了n次等精度测量，其测量值分别为 ，则x的算术平均值为 第19页，共41页，编辑于2022年，星期六3.有限次

8、测量结果 可以证明：当系统误差被消除时，测量值的平均值最接近真实值，故可用平均值来表示有限次测量的结果 准则：一个等精度测量列的最佳估计值是能使各次测量值与该值之差的平方和为最小的那个值第20页，共41页，编辑于2022年，星期六4.残差（偏差）把测量值与平均值之差称为偏差，表示为 如果进行了n次测量，这样的残差就有n个。显然，不能用残差来表示随机误差的大小。第21页，共41页，编辑于2022年，星期六5.标准偏差 把n个残差求平方和，除以n-1再开方，就叫做测量列的标准 偏差，即 此式称为贝赛尔(bessel)公式。它表示的意义是：如果多次 测量服从正态分布，那么，任意测量值的误差落在 内的

9、可能性（概率）约为68.3%。在大学物理实验中，第22页，共41页，编辑于2022年，星期六6.随机误差的估算方法 随机误差的大小用标准偏差表示 第23页，共41页，编辑于2022年，星期六第四节测量结果的表达第四节测量结果的表达一、直接测量结果的表示和总不确定度总不确定度 1.测量结果的完整表示 这表示被测量的真值在的范围之外的可能性（概率）很小第24页，共41页，编辑于2022年，星期六2.总不确定度：指由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的 程度，是表征被测量的真值所处量值范围的评定。总不确定度有两个分量：A分量：多次重复测量用统计方法计算出的分量 B分量：用其他方法估计出的分量 总不

10、确定度用它的两个分量采用“方和根”的方法合成第25页，共41页，编辑于2022年，星期六例题1.一同学用游标卡尺测量某工件的外径，测量结果如下：其测量结果如何表示？【解】：次数i12345直径D(cm)4.6844.6864.6884.6824.484第26页，共41页，编辑于2022年，星期六3.单次测量结果的表示 第27页，共41页，编辑于2022年，星期六二、间接测量结果的表示二、间接测量结果的表示 设间接测量的函数表达式（测量式）为：设间接测量的函数表达式（测量式）为：是间接测量量（待测量）是间接测量量（待测量）分别是若干个直接测量量，它们都是互相分别是若干个直接测量量，它们都是互相独

11、立的量，其平均值分别为独立的量，其平均值分别为 它们的总不确定度分别为它们的总不确定度分别为 第28页，共41页，编辑于2022年，星期六 间接测量量的间接测量量的测量值测量值为为 间接测量量的间接测量量的不确定度不确定度为为 间接测量量的间接测量量的相对误差相对误差为为第29页，共41页，编辑于2022年，星期六例题2.（见教材PIV)已知金属环的外径 内径 高度 求环的体积V和不确定度 解：第30页，共41页，编辑于2022年，星期六例题3.用千分尺、游标卡尺、物理天平作为测量器件 测量一小圆柱体的物质密度。第31页，共41页，编辑于2022年，星期六千分尺游标卡尺物理天平第32页，共41

12、页，编辑于2022年，星期六次数i12345D(mm)H(mm)m(g)第33页，共41页，编辑于2022年，星期六保留2位保留1位尾数对齐第34页，共41页，编辑于2022年，星期六第五节第五节 有效数字及其运算法则有效数字及其运算法则一、有效数字的概念 在测量数据的各数字中，既有没有误差的可靠数字，又有含有误差的可疑数字 我们把可靠数字和数据最末的一位可疑数字统称为有效数字第35页，共41页，编辑于2022年，星期六二、关于有效数字的几点说明：（1）非测量值（如公式中的常数，实验次数等）不是有效数 字，如，e等不是有效数字。（2）在测量数据中，左边第一位非零数字之前的零不是有效 数字，但数

13、据中间和末尾的零应算为有效数字。（3）记录数据时，不可随便增（减）零。对测量数据而言，尽管它们在数字上相等，8.605cm8.6050cm。要特别 强调的是：记录原始测量数据时，一定要反映出测量器 具的测量精度。（4）在换算单位时应保持有效数字位数不变。（5）注意科学计数法的正确形式。即把数据写成小数点前只 保留一位整数，后面再乘以10的方幂的形式第36页，共41页，编辑于2022年，星期六（6）表示测量值最后结果的有效数字尾数与不确定表示测量值最后结果的有效数字尾数与不确定度的尾数一定要取齐。同时，我们规定：普通物理实度的尾数一定要取齐。同时，我们规定：普通物理实验中的最终测量量（待测量）的

14、不确定度取一位；相验中的最终测量量（待测量）的不确定度取一位；相对误差取两位。对误差取两位。参看例题参看例题2保留1位尾数对齐保留2位第37页，共41页，编辑于2022年，星期六第六节数据处理的基本方法第六节数据处理的基本方法一、列表法 若对某一物理量进行了多次测量，或要测量几个量之间的函数关系时，一般要用列表法处理数据。优点：优点：使大批数据条理化，清晰醒目，易于检查数据，发现问题，有利于反映物理量之间的对应关系。第38页，共41页，编辑于2022年，星期六二、作图法优点：优点：用坐标纸作图可以最直观最简单地表示物理量之间的变化关系，便于进一步研究实验结果。作图规则：（1）选择合适的坐标分度值。要反映出测量值的有效数字（2）标明坐标轴。坐标轴为物理参量（3）标实验点。用“”或“”（4）连点成线。用光滑的曲线（5）写明图线特征。从图线上得出的某些参数（6）写图名。第39页，共41页，编辑于2022年，星期六三、最小二乘法（不作要求）四、逐差法（在以后具体的实验中讲）第40页，共41页，编辑于2022年，星期六 作 业：PVIII 2.4.5.完成在实验报告纸上第41页，共41页，编辑于2022年，星期六