几种特殊函数的积分精选PPT.ppt

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1、几种特殊函数的积分第1页，此课件共39页哦积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分线性性线性性复习复习第2页，此课件共39页哦有理函数的定义：有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分第3页，此课件共39页哦假定分子与分母之间没有公因式假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是这有理函数是真分式真分式；这有理函数是这有理函数是假分式假分式；利用多项式除法利用多项式除法,假分式可以化成一个多项假分式可以化成一

2、个多项式和一个真分式之和式和一个真分式之和.例例难点难点将有理函数化为部分分式之和将有理函数化为部分分式之和.第4页，此课件共39页哦（1）分母中若有因式）分母中若有因式 ，则分解后为，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：特殊地：分解后为分解后为第5页，此课件共39页哦（2）分母中若有因式）分母中若有因式 ，其中，其中则分解后为则分解后为特殊地：特殊地：分解后为分解后为第6页，此课件共39页哦真分式化为部分分式之和的真分式化为部分分式之和的待定系数法待定系数法例例1 1第7页，此课件共39页哦代入特殊值来确定系数代入特殊值来确定系数取取取取

3、取取并将并将 值代入值代入例例2 2第8页，此课件共39页哦例例3 3整理得整理得第9页，此课件共39页哦例例4 4 求积分求积分 解解第10页，此课件共39页哦例例5 5 求积分求积分 解解第11页，此课件共39页哦例例6 6 求积分求积分解解令令第12页，此课件共39页哦第13页，此课件共39页哦说明说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：类情况：多项式；多项式；讨论积分讨论积分令令第14页，此课件共39页哦则则记记第15页，此课件共39页哦这三类积分均可积出这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数且原函数都是初等函数.结论结论 有理函数的原

4、函数都是初等函数有理函数的原函数都是初等函数.第16页，此课件共39页哦三角有理式的定义：三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为构成的函数称之一般记为二、三角函数有理式的积分第17页，此课件共39页哦令令（万能置换公式）（万能置换公式）第18页，此课件共39页哦例例7 7 求积分求积分解解由万能置换公式由万能置换公式第19页，此课件共39页哦第20页，此课件共39页哦例例8 8 求积分求积分解（一）解（一）第21页，此课件共39页哦解（二）解（二）修改万能置换公式修改万能置换公式,令令第22页，此课件共39页哦解（三）解（三

5、）可以不用万能置换公式可以不用万能置换公式.结论结论比较以上三种解法比较以上三种解法,便知万能置换不一定是最便知万能置换不一定是最佳方法佳方法,故三角有理式的计算中先考虑其它手故三角有理式的计算中先考虑其它手段段,不得已才用万能置换不得已才用万能置换.第23页，此课件共39页哦例例9 9 求积分求积分解解第24页，此课件共39页哦第25页，此课件共39页哦讨论类型讨论类型解决方法解决方法作代换去掉根号作代换去掉根号.例例1010 求积分求积分解解 令令三、简单无理函数的积分第26页，此课件共39页哦第27页，此课件共39页哦例例1111 求积分求积分解解 令令说明说明无理函数去根号时无理函数去

6、根号时,取根指数的取根指数的最小公倍数最小公倍数.第28页，此课件共39页哦例例1212 求积分求积分解解先对分母进行有理化先对分母进行有理化原式原式第29页，此课件共39页哦简单无理式的积分简单无理式的积分.有理式分解成部分分式之和的积分有理式分解成部分分式之和的积分.（注意：必须化成真分式）（注意：必须化成真分式）三角有理式的积分三角有理式的积分.（万能置换公式）（万能置换公式）（注意：万能公式并不万能）（注意：万能公式并不万能）四、小结第30页，此课件共39页哦思考题思考题将分式分解成部分分式之和时应注意什么？将分式分解成部分分式之和时应注意什么？第31页，此课件共39页哦思考题解答思考题解答分解后的部分分式必须是最简分式分解后的部分分式必须是最简分式.第32页，此课件共39页哦练习题练习题第33页，此课件共39页哦第34页，此课件共39页哦第35页，此课件共39页哦练习题答案练习题答案第36页，此课件共39页哦第37页，此课件共39页哦第38页，此课件共39页哦第39页，此课件共39页哦