数电数字逻辑基础幻灯片.ppt

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1、数电数字逻辑基础第1页，共64页，编辑于2022年，星期六 概概 述述模拟信号模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。如温度是一个模拟量，某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连拟量，某一天的温度在不同时间的变化情况就是一条光滑、连续的曲线：续的曲线：1.1.模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号第2页，共64页，编辑于2022年，星期六数字信号是指时间上和幅度上均为离散数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物理量。取值的物理量。可以把模拟信号变

2、成数字信号，其方法可以把模拟信号变成数字信号，其方法是对模拟信号进行采样，并用数字代码是对模拟信号进行采样，并用数字代码表示后的信号即为数字信号。表示后的信号即为数字信号。用逻辑用逻辑1和和0表示的数字信号波形如下图表示的数字信号波形如下图所示：所示：第3页，共64页，编辑于2022年，星期六2 数字电路的特点数字电路的特点数字电路的结构是以数字电路的结构是以二值数字逻辑二值数字逻辑为基础的，其中的工作信号是为基础的，其中的工作信号是离散离散的数字信号。电路中的电子器件工作于的数字信号。电路中的电子器件工作于开关开关状态。状态。数字电路分析的重点已不是其输入、输出间波形的数值关系，而是数字电路

3、分析的重点已不是其输入、输出间波形的数值关系，而是输输入、输出序列间的逻辑关系入、输出序列间的逻辑关系。所采用的分析工具是所采用的分析工具是逻辑代数逻辑代数，表达电路的功能主要是功能表、，表达电路的功能主要是功能表、真值表、逻辑表达式、布尔函数以及波形图。真值表、逻辑表达式、布尔函数以及波形图。数字系统一般容易设计。数字系统一般容易设计。信息的处理、存储和传输能力更强。信息的处理、存储和传输能力更强。数字系统的精确度及精度容易保存一致。数字系统的精确度及精度容易保存一致。数字电路抗干扰能力强。数字电路抗干扰能力强。数字电路容易制造在数字电路容易制造在IC芯片上。芯片上。第4页，共64页，编辑于

4、2022年，星期六第第1章章 数字逻辑基础数字逻辑基础1.1 逻辑代数逻辑代数1.2 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法1.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简第5页，共64页，编辑于2022年，星期六1.1逻辑代数逻辑代数特定功能特定功能特定功能特定功能输入输入输入输入A A输出输出输出输出Y Y 逻辑（逻辑（A&YA&Y）：事物的因果关系，即输入、输出之间变化的因果事物的因果关系，即输入、输出之间变化的因果事物的因果关系，即输入、输出之间变化的因果事物的因果关系，即输入、输出之间变化的因果关系。关系。关系。关系。逻辑事件逻辑事件(A(A、Y)Y)：有且仅有有且仅有有且仅有有且仅有两个两个

5、两个两个相互对立相互对立相互对立相互对立的状态，且必定出现两个状的状态，且必定出现两个状的状态，且必定出现两个状的状态，且必定出现两个状态中的一个。态中的一个。态中的一个。态中的一个。逻辑控制（逻辑控制（AA Y Y）：）：A A Y Y，Y YA A。第6页，共64页，编辑于2022年，星期六AY闭合断开亮灭AY1010开关与灯开关与灯逻辑真值表逻辑真值表逻辑真值表逻辑真值表:把逻辑变量所有可能的取值组合及其对应的结果把逻辑变量所有可能的取值组合及其对应的结果把逻辑变量所有可能的取值组合及其对应的结果把逻辑变量所有可能的取值组合及其对应的结果列成一种表格列成一种表格列成一种表格列成一种表格.

6、简称为真值表简称为真值表简称为真值表简称为真值表Y Y第7页，共64页，编辑于2022年，星期六1.1.1 1.1.1 逻辑代数中的逻辑运算（逻辑函数）逻辑代数中的逻辑运算（逻辑函数）逻辑代数中的逻辑运算（逻辑函数）逻辑代数中的逻辑运算（逻辑函数）u 最基本的逻辑运算最基本的逻辑运算最基本的逻辑运算最基本的逻辑运算:与、或、非与、或、非与、或、非与、或、非,也称为逻辑也称为逻辑也称为逻辑也称为逻辑乘、逻辑加和逻辑求反乘、逻辑加和逻辑求反乘、逻辑加和逻辑求反乘、逻辑加和逻辑求反u u 复合逻辑运算：与非、或非、与或非、同或和异或复合逻辑运算：与非、或非、与或非、同或和异或复合逻辑运算：与非、或非

7、、与或非、同或和异或复合逻辑运算：与非、或非、与或非、同或和异或第8页，共64页，编辑于2022年，星期六1.1.与与与与运算运算运算运算（1 1 1 1）实例实例实例实例（2 2 2 2）真值表真值表真值表真值表（3 3 3 3）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（4 4 4 4）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式 A BY0 00 11 0 1 10001Y=AB 表示的逻辑关系：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发表示的逻辑关系：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发表示的逻辑关系：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发表示的逻辑关系：只有决定事物结果的全部

8、条件同时具备时，结果才发生。生。生。生。Y Y第9页，共64页，编辑于2022年，星期六2.2.或或或或运算运算运算运算（1 1 1 1）实例实例实例实例（2 2 2 2）真值表真值表真值表真值表（3 3 3 3）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（4 4 4 4）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式A BY0 00 11 0 1 10111Y=A+B 表示的逻辑关系：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，表示的逻辑关系：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，表示的逻辑关系：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，表示的逻辑关系：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果才发生

9、。结果才发生。结果才发生。结果才发生。Y Y第10页，共64页，编辑于2022年，星期六3.3.非运算非运算非运算非运算（1 1 1 1）实例实例实例实例（2 2 2 2）真值表真值表真值表真值表AY0110（3 3 3 3）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（4 4 4 4）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式(“(“1 1”真真真真，”0 0”假假假假)AY断开闭合亮灭AY闭合断开亮灭AY1010表示的逻辑关系：只要条件具备了，结果便不会发生，而条件不具备时，表示的逻辑关系：只要条件具备了，结果便不会发生，而条件不具备时，表示的逻辑关系：只要条件具备了，结果便不会发生，而条件不具备时，表

10、示的逻辑关系：只要条件具备了，结果便不会发生，而条件不具备时，结果一定发生。结果一定发生。结果一定发生。结果一定发生。Y YY Y第11页，共64页，编辑于2022年，星期六（1 1）真值表真值表真值表真值表（2 2）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（3 3）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式4.4.与非与非与非与非运算运算运算运算A BY0 00 11 0 1 11110与与与与非非非非与非与非与非与非Y YY YY Y第12页，共64页，编辑于2022年，星期六5.5.或非或非或非或非运算运算运算运算（1 1）真值表真值表真值表真值表（2 2）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（3 3

11、）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式A BY0 00 11 0 1 11000非非非非或或或或或非或非或非或非Y YY YY Y Y Y第13页，共64页，编辑于2022年，星期六6 6.与或非与或非只有只有ABAB或者或者CDCD同时具备时,结果才不会才不会发生&ABY与或非门或非门的符号符号CD1第14页，共64页，编辑于2022年，星期六6.6.异或异或异或异或运算运算运算运算（1 1）真值表真值表真值表真值表（2 2）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（3 3）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式A BY0 00 11 0 1 101107.7.同或同或同或同或（1 1）真值表

12、真值表真值表真值表（2 2）逻辑符号逻辑符号逻辑符号逻辑符号（3 3）逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式A BY0 00 11 0 1 11001Y=A B异或取非是什么？异或取非是什么？异或取非是什么？异或取非是什么？ABAB=第15页，共64页，编辑于2022年，星期六 多变量的函数表达式多变量的函数表达式 与与 Y=ABC 或或 Y=A+B+C 与非与非 或非或非 与或非与或非等等 等等 运算的优先级别运算的优先级别括号括号非运算非运算与运算与运算或运算或运算第16页，共64页，编辑于2022年，星期六逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数逻辑变量

13、：字母逻辑变量：字母A、B、Y逻辑函数：表达式逻辑函数：表达式Y=A+BY=A+B Y Y Y Y第17页，共64页，编辑于2022年，星期六1.1.2 1.1.2 1.1.2 1.1.2 逻辑代数的公式逻辑代数的公式逻辑代数的公式逻辑代数的公式 1 1公理和基本定律公理和基本定律公理和基本定律公理和基本定律 逻辑代数的公理有：逻辑代数的公理有：逻辑代数的公理有：逻辑代数的公理有：（1）（2）（3 3）10=01=0 10=01=0；1+0=0+1=11+0=0+1=1 （4 4）00=0 00=0；1+1=11+1=1（5 5）如果）如果）如果）如果A A0 0 则则则则A A=1=1；如果

14、如果如果如果A A1 1 则则则则A A=0=0。第18页，共64页，编辑于2022年，星期六逻辑代数的基本定律有：逻辑代数的基本定律有：逻辑代数的基本定律有：逻辑代数的基本定律有：（1 1）交换律）交换律）交换律）交换律 A A B B=B B A A；A A+B B=B B+A A（2 2）结合律）结合律）结合律）结合律 A A（BCBC）=（ABAB）C C；A A+（B B+C C）=（A A+B B）+C C（3 3）分配律）分配律）分配律）分配律 A A（B+CB+C）=ABAB+ACAC；A A+BCBC=（A A+B B）（）（）（）（A A+C C）（4 4）0 1 0 1

15、律律律律 1 1A A=A A；A A+0=+0=A A 00A A=0=0 ；A A+1=1+1=1（5 5）互补律）互补律）互补律）互补律（6 6）重叠律）重叠律）重叠律）重叠律 A A A A=A A；A A+A A =A A（8 8）反演律）反演律）反演律）反演律摩根定律摩根定律摩根定律摩根定律口诀：同一屋檐下，分开关系变。口诀：同一屋檐下，分开关系变。口诀：同一屋檐下，分开关系变。口诀：同一屋檐下，分开关系变。（7 7）还原律）还原律）还原律）还原律第19页，共64页，编辑于2022年，星期六AB0011011110111100反演律反演律反演律反演律摩根定律的证明摩根定律的证明摩根

16、定律的证明摩根定律的证明等式两等式两等式两等式两边边边边的真的真的真的真值值值值表如表表如表表如表表如表1.31.31.31.3所示：所示：所示：所示：第20页，共64页，编辑于2022年，星期六利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。利用上面的公理、定律、规则可以得到一些常用的公式。2 2.常用公式常用公式常用公式常用公式（1 1）吸收律）吸收律）吸收律）吸收律 A A+A A B B=A A（2 2）还原律）还原律）还原律）还原律（3 3）冗余律）冗余律）冗余律）冗余律证明：证明：

17、证明：证明：第21页，共64页，编辑于2022年，星期六3 3逻辑代数的三个基本定理逻辑代数的三个基本定理逻辑代数的三个基本定理逻辑代数的三个基本定理（1 1）代入定理代入定理代入定理代入定理例：已知例：已知例：已知例：已知 B B B B（A A A A+C C C C）=BABABABA+BCBCBCBC ，现将，现将，现将，现将A A A A用函数用函数用函数用函数 （A A A A+D D D D ）代替，证明等式仍然成立。代替，证明等式仍然成立。代替，证明等式仍然成立。代替，证明等式仍然成立。证：等式左边证：等式左边证：等式左边证：等式左边 B B（A+D A+D）+C=BA+BD+

18、BC+C=BA+BD+BCB B（A A+C C）=B BA A+BCBCB B （A A+D D ）+C C=B B（A A+D D）+BCBC 等式右边等式右边等式右边等式右边 B B（A+DA+D）+BC=BA+BD+BC+BC=BA+BD+BC第22页，共64页，编辑于2022年，星期六(2 2)对偶定理对偶定理对偶定理对偶定理例例例例：Y Y=A A（B B+C C）则对偶式则对偶式则对偶式则对偶式 Y Y Y Y=A A+B B C C 对偶规则：对偶规则：对偶规则：对偶规则：是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立；是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立；是指当某个恒等式成立时

19、，则其对偶式也成立；是指当某个恒等式成立时，则其对偶式也成立；如果两个逻辑表达式相等：如果两个逻辑表达式相等：如果两个逻辑表达式相等：如果两个逻辑表达式相等：Y Y=G G，那么它们的对偶式也相等：那么它们的对偶式也相等：那么它们的对偶式也相等：那么它们的对偶式也相等：Y Y Y Y=G G 。+1 +1 0 0+0 0 1 1YY Y Y=（A A+0 0）（B B 1 1）则对偶式）则对偶式）则对偶式）则对偶式 Y Y Y Y=A A 1 1+（B B+0+0）第23页，共64页，编辑于2022年，星期六（3）反演）反演定理定理定理定理1.1.要要要要保持保持保持保持原式中逻辑运算的原式中

20、逻辑运算的原式中逻辑运算的原式中逻辑运算的优先顺序优先顺序优先顺序优先顺序；2.2.不是一个变量不是一个变量不是一个变量不是一个变量上的上的上的上的反号反号反号反号应保持应保持应保持应保持不变不变不变不变，否则就要出错。，否则就要出错。，否则就要出错。，否则就要出错。例题：写出下列逻辑函数的反函数例题：写出下列逻辑函数的反函数例题：写出下列逻辑函数的反函数例题：写出下列逻辑函数的反函数1.1.2.2.+1 +1 0 0+0 0 1 1Z Z Z Z YY第24页，共64页，编辑于2022年，星期六(4)对偶规则对偶规则 +1 +1 0 0+0 0 1 1YY（5）反演规则）反演规则 +1 +1

21、 0 0+0 0 1 1Z Z Z Z YY（1 1）吸收律）吸收律）吸收律）吸收律（2 2）冗余律）冗余律）冗余律）冗余律（3 3）反演律）反演律）反演律）反演律摩根定律摩根定律摩根定律摩根定律小结：小结：小结：小结：第25页，共64页，编辑于2022年，星期六1.1.逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式逻辑表达式 例如：例如：例如：例如：Y Y=A A+B B，Y Y=ABAB+C C+D D 等。等。等。等。1.2 1.2 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法逻辑函数的表示方法主要有：逻辑函数的表示方法主要有：逻辑函数的表示方法主要有：逻辑函数的表示方法主要有：逻辑函数表达式、真值表、逻辑

22、图、卡诺图、波形图。逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图。逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图。逻辑函数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图。2.2.真值表真值表真值表真值表例题例题例题例题1 1：两变量函数真值表两变量函数真值表变量函 数ABABA+B000010010111100111111100第26页，共64页，编辑于2022年，星期六解：解：该函数有该函数有3 3个输入变量，共有个输入变量，共有2 23 3=8=8种输入取值组合，分别将种输入取值组合，分别将它们代入函数表达式，并进行求解，得到相应的输出函数值。它们代入函数表达式，并进行求解，得到相应的输出函数值

23、。将输入、输出一一对应列出，即可得到真值表。将输入、输出一一对应列出，即可得到真值表。例例例例2 2:列出函数列出函数列出函数列出函数 的真值表的真值表的真值表的真值表ABCY00000011010001111000101011011111提示：提示：提示：提示：在列真值表时，输入变量的取值组合应在列真值表时，输入变量的取值组合应在列真值表时，输入变量的取值组合应在列真值表时，输入变量的取值组合应按照二进制递增按照二进制递增按照二进制递增按照二进制递增的的的的 顺序排列，这样做既不容易遗漏，也不容易重复。顺序排列，这样做既不容易遗漏，也不容易重复。顺序排列，这样做既不容易遗漏，也不容易重复。顺

24、序排列，这样做既不容易遗漏，也不容易重复。第27页，共64页，编辑于2022年，星期六3 3.逻辑图逻辑图逻辑图逻辑图例例例例3 3：逻辑函数逻辑函数逻辑函数逻辑函数 的逻辑图如下图所示。的逻辑图如下图所示。的逻辑图如下图所示。的逻辑图如下图所示。01-201-2例例例例4 4：根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式根据逻辑图写出下列逻辑函数表达式.4 4.卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图第28页，共64页，编辑于2022年，星期六4.几种表示方法之间的相互转换几种表示方法之间的相互转换1)已知逻辑函数式求真值表：已知逻辑函数式求真值表：把把输

25、入逻辑变量所有可能的取值输入逻辑变量所有可能的取值的组合代入对应函数式算出其的组合代入对应函数式算出其函数值函数值例：例：ABCY0 0 000 0 110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1101111第29页，共64页，编辑于2022年，星期六2）已知真值表写逻辑函数式）已知真值表写逻辑函数式ABCY00000011010101101000101111001111步骤：步骤：1、找出使、找出使Y1的输入变量的输入变量取值的组合；取值的组合；2、每个组合对应一个乘、每个组合对应一个乘积项，其中取值为积项，其中取值为1的写的写成原变量，取值为成原变量，取值为0的写的写成反

26、变量；成反变量；3、将这些乘积项相加，、将这些乘积项相加，即得即得Y的逻辑函数式的逻辑函数式第30页，共64页，编辑于2022年，星期六ABCY00000010010001101000101111011111第31页，共64页，编辑于2022年，星期六3）已知逻辑函数式画逻辑图）已知逻辑函数式画逻辑图&111ABCY第32页，共64页，编辑于2022年，星期六4）已知逻辑图写逻辑函数式）已知逻辑图写逻辑函数式11 111ABY第33页，共64页，编辑于2022年，星期六1.3 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 问题的提出：问题的提出：问题的提出：问题的提出：x x=98+2+1=98+2+1x x

27、=101=101A BY10 00 11 0 1 10011A Y20 1 010 00 00 00 01 11 11 11 1比较比较比较比较1 1：逻辑图、波形图、电路图、接线、硬件成本又有何差别呢？逻辑图、波形图、电路图、接线、硬件成本又有何差别呢？第34页，共64页，编辑于2022年，星期六 判断与或表达式是否最简的条件是：判断与或表达式是否最简的条件是：判断与或表达式是否最简的条件是：判断与或表达式是否最简的条件是：（1 1）逻辑乘积项最少）逻辑乘积项最少）逻辑乘积项最少）逻辑乘积项最少,即表达式中即表达式中即表达式中即表达式中“+”号最少；号最少；号最少；号最少；（2 2）每个乘积

28、项中变量最少，即表达式中）每个乘积项中变量最少，即表达式中）每个乘积项中变量最少，即表达式中）每个乘积项中变量最少，即表达式中“”号最少。号最少。号最少。号最少。比较比较比较比较2 2：Y Y Y YY Y Y Y第35页，共64页，编辑于2022年，星期六1.3.2 1.3.2 逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法逻辑函数的代数化简法1.1.1.1.并并并并项项项项法法法法利用公式利用公式利用公式利用公式 ，将两项合并为一项，并消去一，将两项合并为一项，并消去一，将两项合并为一项，并消去一，将两项合并为一项，并消去一个变量，例如：个变量，例如：个变量，例如：个变量，例

29、如：（1 1）（2 2）第36页，共64页，编辑于2022年，星期六2.2.吸收法吸收法吸收法吸收法3.3.消消消消项项项项法法法法利用公式利用公式利用公式利用公式 ，消去多余的因子，例如：，消去多余的因子，例如：，消去多余的因子，例如：，消去多余的因子，例如：利用公式利用公式利用公式利用公式 ，吸收掉多余的项，例如：，吸收掉多余的项，例如：，吸收掉多余的项，例如：，吸收掉多余的项，例如：第37页，共64页，编辑于2022年，星期六4.4.配配配配项项项项法法法法 利用公式利用公式利用公式利用公式 ，先添上，先添上，先添上，先添上 作配项用，以便作配项用，以便作配项用，以便作配项用，以便消去更

30、多的项。例如：消去更多的项。例如：消去更多的项。例如：消去更多的项。例如：第38页，共64页，编辑于2022年，星期六1.一般先用并项法（提取公因式），看看有没有公共项。一般先用并项法（提取公因式），看看有没有公共项。公式法化简的原则公式法化简的原则公式法化简的原则公式法化简的原则2.再观察有没有可用消去法的消去项。再观察有没有可用消去法的消去项。3.最后试试配项法最后试试配项法第39页，共64页，编辑于2022年，星期六例例 用代数法化用代数法化简逻辑简逻辑函数函数解：解：解：解：化简前逻辑图化简前逻辑图化简前逻辑图化简前逻辑图化简后逻辑图化简后逻辑图化简后逻辑图化简后逻辑图Y Y Y YY

31、 Y Y Y第40页，共64页，编辑于2022年，星期六例例例例1.5 1.5 1.5 1.5 用公式法化用公式法化用公式法化用公式法化简简简简可得可得可得可得 根据公式根据公式根据公式根据公式 得得得得 即即即即 根据公式根据公式根据公式根据公式 得得得得 即即即即 解：解：解：解：根据摩根定律根据摩根定律根据摩根定律根据摩根定律 利用配项法再进行化简，可得利用配项法再进行化简，可得第41页，共64页，编辑于2022年，星期六1.4.21.4.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 预备知识：预备知识：预备知识：预备知识：最小项和最小项表

32、达式最小项和最小项表达式最小项和最小项表达式最小项和最小项表达式0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 10 0 10 0 10 0 10 1 00 1 00 1 00 1 00 1 10 1 10 1 10 1 11 0 01 0 01 0 01 0 01 0 11 0 11 0 11 0 11 1 01 1 01 1 01 1 01 1 11 1 11 1 11 1 1记作记作记作记作m mm m0 0 0 0记作记作记作记作m mm m1 1 1 1记作记作记作记作m mm m2 2 2 2记作记作记作记作m mm m3 3 3 3记作记作记作记作m mm m4 4 4 4记作记

33、作记作记作m mm m5 5 5 5记作记作记作记作m mm m6 6 6 6记作记作记作记作m mm m7 7 7 701234567每个乘积项包括三个变量，每个乘积项包括三个变量，分别是分别是A、B、C；这八个乘积项具有以下特点：这八个乘积项具有以下特点：这八个乘积项具有以下特点：这八个乘积项具有以下特点：每个变量都以原变量（每个变量都以原变量（A、B、C）或反变量（）或反变量（）的形式在）的形式在每个乘积项中出现且仅出现一次。每个乘积项中出现且仅出现一次。三个变量有三个变量有23个最小项，个最小项，n个变量有个变量有2n个最小项。个最小项。三变量（三变量（三变量（三变量（A A、B B、

34、C C）表达式：）表达式：）表达式：）表达式：第42页，共64页，编辑于2022年，星期六变 量A B C全 部 最 小 项m0m1m2m3m4m5m6m7ABC0 0 0100000000 0 1010000000 1 0001000000 1 1000100001 0 0000010001 0 1000001001 1 0000000101 1 100000001表表表表1.7 1.7 1.7 1.7 三三三三变变变变量所有最小量所有最小量所有最小量所有最小项项项项的真的真的真的真值值值值表表表表第43页，共64页，编辑于2022年，星期六（2 2）对于同一个变量取值，任意两个最小项的乘积

35、恒为对于同一个变量取值，任意两个最小项的乘积恒为对于同一个变量取值，任意两个最小项的乘积恒为对于同一个变量取值，任意两个最小项的乘积恒为0 0。因为在相同。因为在相同。因为在相同。因为在相同的变量取值下，不可能使两个不相同的最小项同时取的变量取值下，不可能使两个不相同的最小项同时取的变量取值下，不可能使两个不相同的最小项同时取的变量取值下，不可能使两个不相同的最小项同时取1 1值。值。值。值。最小项具有下列性质：最小项具有下列性质：最小项具有下列性质：最小项具有下列性质：（1 1）AA、BB、C C任意取值，任意取值，任意取值，任意取值，每一时刻只有一个最小项取值为每一时刻只有一个最小项取值为

36、每一时刻只有一个最小项取值为每一时刻只有一个最小项取值为1 1，而，而，而，而其他最小项为其他最小项为其他最小项为其他最小项为0 0。也即：。也即：。也即：。也即：一个最小项，只有变量的一组取值使得一个最小项，只有变量的一组取值使得一个最小项，只有变量的一组取值使得一个最小项，只有变量的一组取值使得它的值为它的值为它的值为它的值为1 1，而取其他值时，这个最小项的值都为，而取其他值时，这个最小项的值都为，而取其他值时，这个最小项的值都为，而取其他值时，这个最小项的值都为0 0。不同的最小。不同的最小。不同的最小。不同的最小项，使它的值为项，使它的值为项，使它的值为项，使它的值为1 1 的那一组

37、变量取值也不同。的那一组变量取值也不同。的那一组变量取值也不同。的那一组变量取值也不同。（3 3）AA、BB、C C任意取定一组值，全体最小项和为任意取定一组值，全体最小项和为任意取定一组值，全体最小项和为任意取定一组值，全体最小项和为1 1。第44页，共64页，编辑于2022年，星期六 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式（1 1）从一般表达式求最小项表达式）从一般表达式求最小项表达式）从一般表达式求最小项表达式）从一般表达式求最小项表达式(已知原始函数的情况下已知原始函数的情况下已知原始函数的情况下已知原始函数的情况下)例例例例1.61.

38、6 写出写出写出写出的最小的最小的最小的最小项项项项表达式。表达式。表达式。表达式。解：解：解：解：mm7 7 mm6 6 mm5 5 mm1 1 第45页，共64页，编辑于2022年，星期六（2 2）由真值表求最小项表达式）由真值表求最小项表达式）由真值表求最小项表达式）由真值表求最小项表达式 (不知函数表达式，但知真值表的情况下不知函数表达式，但知真值表的情况下不知函数表达式，但知真值表的情况下不知函数表达式，但知真值表的情况下)例例例例1.71.7 一个三变量逻辑函数的真值表如表一个三变量逻辑函数的真值表如表一个三变量逻辑函数的真值表如表一个三变量逻辑函数的真值表如表1-81-8所示，写

39、出其最小项表达式。所示，写出其最小项表达式。所示，写出其最小项表达式。所示，写出其最小项表达式。ABCY00000011010001101001101111001110表表表表1-81-8解：解：解：解：由表可写出其最小由表可写出其最小由表可写出其最小由表可写出其最小项项项项表达式表达式表达式表达式为为为为或写成或写成或写成或写成 mm1 1 mm4 4 mm5 5第46页，共64页，编辑于2022年，星期六2.2.卡诺图卡诺图卡诺图卡诺图以二变量为例，画二变量卡诺图的步骤如下：以二变量为例，画二变量卡诺图的步骤如下：以二变量为例，画二变量卡诺图的步骤如下：以二变量为例，画二变量卡诺图的步骤如

40、下：u u确定方格数确定方格数确定方格数确定方格数 用来描述逻辑函数的特殊方格图，每一个方格代表逻辑函数用来描述逻辑函数的特殊方格图，每一个方格代表逻辑函数用来描述逻辑函数的特殊方格图，每一个方格代表逻辑函数用来描述逻辑函数的特殊方格图，每一个方格代表逻辑函数的一个最小项的一个最小项的一个最小项的一个最小项.u u填入变量及最小项填入变量及最小项填入变量及最小项填入变量及最小项AB0 01 10 01 100000101111110100 1 2 3 mm0 0mm1 1mm2 2mm3 3方格数等于方格数等于方格数等于方格数等于2 2 2 2n n n n，也即等于最小项个数，其中，也即等于

41、最小项个数，其中，也即等于最小项个数，其中，也即等于最小项个数，其中n n n n为变量的数目。为变量的数目。为变量的数目。为变量的数目。按一定顺序填入最小项。按一定顺序填入最小项。按一定顺序填入最小项。按一定顺序填入最小项。1 11 10 00 0第47页，共64页，编辑于2022年，星期六画三变量卡诺图的步骤：画三变量卡诺图的步骤：画三变量卡诺图的步骤：画三变量卡诺图的步骤：u u确定方格数确定方格数确定方格数确定方格数u u填入变量及最小项填入变量及最小项填入变量及最小项填入变量及最小项方格数等于方格数等于方格数等于方格数等于2 2 2 2n,n,n,n,其中其中其中其中n n n n为

42、变量的数目。为变量的数目。为变量的数目。为变量的数目。按一定顺序填入最小项。按一定顺序填入最小项。按一定顺序填入最小项。按一定顺序填入最小项。1 11 11 10 00 00 00 00 0第48页，共64页，编辑于2022年，星期六图图图图 1.13 1.13 四变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图图图图图 1.14 1.14 五变量卡诺图五变量卡诺图五变量卡诺图五变量卡诺图m0 m1 m3 m2m4 m5 m7 m6m8 m9 m11 m10m12 m13 m15 m14第49页，共64页，编辑于2022年，星期六例例1.8 画出逻辑函数画出逻辑函数 的卡诺图。的卡诺图。解：解：

43、解：解：第50页，共64页，编辑于2022年，星期六3.3.逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法性质性质1 1：卡诺图中卡诺图中两两个相邻个相邻1 1格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并 消去消去一一个变量。个变量。例：例：例：例：什么是卡诺图化简，它是在做一件什么事？什么是卡诺图化简，它是在做一件什么事？什么是卡诺图化简，它是在做一件什么事？什么是卡诺图化简，它是在做一件什么事？如何用看卡诺图的方法来化简？如何用看卡诺图的方法来化简？如何用看卡诺图的方法来化简？如何用看卡诺图的方法来化简？去异，留同！去异，留同！

44、去异，留同！去异，留同！寻找公共项寻找公共项寻找公共项寻找公共项左图圈中的左图圈中的左图圈中的左图圈中的“1 1 1 1”公共项为公共项为公共项为公共项为B B B B、C C C C两项，两项，两项，两项，且分别为且分别为且分别为且分别为0 0 0 0、1 1 1 1，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为公式法化简：公式法化简：公式法化简：公式法化简：第51页，共64页，编辑于2022年，星期六再如：再如：再如：再如：第52页，共64页，编辑于2022年，星期六例：例：例：例：性质性质2 2：卡诺图中卡诺图中四四个相邻个相邻1 1格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可

45、以合并成一个与项，并 消去消去两两个变量。个变量。去异，留同！去异，留同！去异，留同！去异，留同！寻找公共项寻找公共项寻找公共项寻找公共项左图圈中的四个左图圈中的四个左图圈中的四个左图圈中的四个“1 1 1 1”公共项只有公共项只有公共项只有公共项只有C C C C项，项，项，项，且为且为且为且为1 1 1 1，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为 C C C C。公式法化简：公式法化简：公式法化简：公式法化简：第53页，共64页，编辑于2022年，星期六再如：再如：再如：再如：1 11 11 11 1第54页，共64页，编辑于2022年，星期六 综上所述，在综上所述，在综上

46、所述，在综上所述，在 n n 个变量卡诺图中，若有个变量卡诺图中，若有个变量卡诺图中，若有个变量卡诺图中，若有2 2n n（n n=0=0，1 1，22，k k）个）个）个）个相邻相邻相邻相邻1 1格格格格,可以圈在一起加以合并，合并时可消去可以圈在一起加以合并，合并时可消去可以圈在一起加以合并，合并时可消去可以圈在一起加以合并，合并时可消去k k个不同的变量，个不同的变量，个不同的变量，个不同的变量，简化为一个具有简化为一个具有简化为一个具有简化为一个具有(n-kn-k)个变量的与项。若个变量的与项。若个变量的与项。若个变量的与项。若k=nk=n，则合并时可消去全部，则合并时可消去全部，则合

47、并时可消去全部，则合并时可消去全部变量，结果为变量，结果为变量，结果为变量，结果为1 1。性质性质1 1：卡诺图中卡诺图中两两个相邻个相邻1 1格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并 消去消去一一个变量。个变量。性质性质2 2：卡诺图中卡诺图中四四个相邻个相邻1 1格的最小项可以合并成一个与项，并格的最小项可以合并成一个与项，并 消去消去两两个变量。个变量。性质性质3 3：卡诺图中卡诺图中八八个相邻个相邻1 1格的最小项可以合并成一个与项，并消去格的最小项可以合并成一个与项，并消去三三个变量。个变量。小结：小结：卡诺图化简原则：卡诺图化简原则：卡诺图化简原则：卡诺图化

48、简原则：1 1）只能圈偶数个）只能圈偶数个“1 1”；2 2）圈越大越好，必要时可以重复圈）圈越大越好，必要时可以重复圈“1 1”；3 3）将所有的）将所有的“1 1”项圈入圈中的前提下，圈的总个数越少越好。项圈入圈中的前提下，圈的总个数越少越好。第55页，共64页，编辑于2022年，星期六例例1.9 用卡诺图化简法求逻辑函数用卡诺图化简法求逻辑函数用卡诺图化简法求逻辑函数用卡诺图化简法求逻辑函数 的最简与或表达式的最简与或表达式的最简与或表达式的最简与或表达式1 11 11 11 11 1（1 1）画出函数的卡诺图；）画出函数的卡诺图；）画出函数的卡诺图；）画出函数的卡诺图；（2 2）填写）

49、填写）填写）填写“1”“1”项，即为项，即为项，即为项，即为“1”“1”的最小项；的最小项；的最小项；的最小项；（4 4）寻找公共保留项。）寻找公共保留项。）寻找公共保留项。）寻找公共保留项。（3 3）相邻偶数个）相邻偶数个）相邻偶数个）相邻偶数个“1”“1”画在同一个圈内；画在同一个圈内；画在同一个圈内；画在同一个圈内；（5 5）写出最简与或表达式。）写出最简与或表达式。）写出最简与或表达式。）写出最简与或表达式。黄圈黄圈黄圈黄圈公共保留项为公共保留项为公共保留项为公共保留项为B B B B，值为，值为，值为，值为1 1 1 1，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为B B

50、B B。绿圈绿圈绿圈绿圈公共保留项为公共保留项为公共保留项为公共保留项为A A A A、C C C C，值分别为，值分别为，值分别为，值分别为0 0 0 0、1 1 1 1，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为，所以公共项为ACACACAC。公式法化简：公式法化简：公式法化简：公式法化简：第56页，共64页，编辑于2022年，星期六例例1.10 用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数用卡诺图化简函数 解：解：解：解：根据最小项的编号规则，得根据最小项的编号规则，得根据最小项的编号规则，得根据最小项的编号规则，得 （1 1）画出函数的卡诺图；）画出函数的卡诺图；）画出函数的卡诺图；