相似三角形的判定定理 (2).ppt

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1、关于相似三角形的判定定理(2)现在学习的是第1页，共20页相似多边形的特征相似多边形的特征;相似多边形的定义：相似多边形的定义：对应角相等对应角相等 对应边的比相等对应边的比相等 如果两个多边形满足边数相同，对应角相等，如果两个多边形满足边数相同，对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似对应边的比相等，那么这两个多边形相似.现在学习的是第2页，共20页知识回顾知识回顾2、根据相似多边形的定义，你知道什么样的、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？两个三角形相似吗？满足满足（1）对应角相等对应角相等 （2）对应边成比例对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形两个条件

2、的两个三角形是相似三角形.ABCBCA三角形相似的表示：记为三角形相似的表示：记为 ABC 相似比：相似比：1、在相似多边形中、在相似多边形中,最简单就是最简单就是 。相似三角形相似三角形现在学习的是第3页，共20页ABCABC2cm3cm那么那么ABC与与 对应边的比对应边的比k1=已知已知 ，AC=2cm，=3cm 与与ABC对应边的比对应边的比k2=三角形的前后次序不同，所得相似比不同。三角形的前后次序不同，所得相似比不同。K K1 1与与k k2 2之间是什么关系？之间是什么关系？现在学习的是第4页，共20页ABCABC ABC ABC 在什么条件下有在什么条件下有K K1 1=k=k

3、2 2呢？呢？现在学习的是第5页，共20页ABCBCA两个全等三角形一定相似，全等是相似的一种特例。两个全等三角形一定相似，全等是相似的一种特例。现在学习的是第6页，共20页如图，任意话两条直线如图，任意话两条直线l1,l2，再画三条与再画三条与l1,l2相交的平行相交的平行线线l3,l4,l5，分别度量，分别度量l3，l4，l5在在l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB,BC和在和在l2上截得的两条线段上截得的两条线段DE,EF的长度，的长度，相等吗？相等吗？任意平移任意平移l5，再度量，再度量AB,BC,DE,EF的长度，的长度，相等吗？相等吗？ABCDEFl1l2l3l4l5现在学习的

4、是第7页，共20页平行线分线段成比例定理：平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。比相等。ABCDEFl1l2l3l4l5,直线直线所截，所截，那么那么现在学习的是第8页，共20页把平行线分线段成比例这个定理应用到三角形中，把平行线分线段成比例这个定理应用到三角形中，会出现下面两种情况会出现下面两种情况：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。长线），所得的对应线段的比相等。现在学习的是第9页，共20页1、如图，在、如图，在 ABC中，中，DE B

5、C，DE分别分别交交AB,AC于点于点D,E，ADE与与 ABC有什么关系？有什么关系？ABCDE我们通过相似的定义证明这个结论我们通过相似的定义证明这个结论直觉告诉我们，直觉告诉我们，ADE与与ABC相似相似现在学习的是第10页，共20页这样，我们证明了这样，我们证明了ADE和和ABC的的对应角相等，对应边的比相等，所以对应角相等，对应边的比相等，所以它们相似它们相似先证明两个三角形的对应角相等先证明两个三角形的对应角相等在在ADE与与ABC中，中，AADEBCADEB，AEDC再证明两个三角形的对应边的比相等再证明两个三角形的对应边的比相等过点过点E作作EFAB，EF交交BC于点于点FAB

6、CDEF12 DE/BC,EF/AB,四边形四边形DEFB是平行四边形，是平行四边形，DE=BF现在学习的是第11页，共20页定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似相交，截得的三角形与原三角形相似ABCDE(1)EABCD(2)D DA AB BC CE E DE BCADEABC现在学习的是第12页，共20页D DA AB BC CE E DE BCADEABC1、由、由DEBC你还能得出哪些比例式？你还能得出哪些比例式？2、如果、如果 ，AC=8cm,求求AE的长。的长。现在学习的是第

7、13页，共20页EABCD3.如图，点如图，点E在在ABC的边的边AB的反向延长线上，的反向延长线上，DEBC，交，交AC的延长线于点的延长线于点D，写出所有可能的，写出所有可能的比例式。比例式。现在学习的是第14页，共20页小结小结1、内容总结、内容总结 本节课你学到了哪些知识？本节课你学到了哪些知识？相相似似三三角角形形定义：对应角相等，对应边成比例定义：对应角相等，对应边成比例表示法：表示法：ABCABCA AB BC C相似比：对应边的比相似比：对应边的比三角形相似判定定理三角形相似判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，截

8、得的三角形与原三角形相似（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似现在学习的是第15页，共20页ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE现在学习的是第16页，共20页原来我们学习过全等三角形的定义可以用来判定两个三角原来我们学习过全等三角形的定义可以用来判定两个三角形是否全等，那相似三角形的定义有什么用？形是否全等，那相似三角形的定义有什么用？作用：作用：可以利用定义来判定两个三角形相似，反过来，可以利用定义来判定两个三角形相似，反过来，如果两个三角形相似，有对应角相等，对应边成比例如果两个三角形相似，有对应角相等，对应边成比例的性质。的性质。现在学习的是第17页，共2

9、0页=k相似比带有相似比带有顺序性顺序性 在相似多边形中在相似多边形中,最简单的就是最简单的就是相似三角形相似三角形现在学习的是第18页，共20页设点设点P(1,m)，过点过点A作作AD 对称轴于点对称轴于点D，AD=2,PD=|m|.过点过点B作作BE 对称轴于点对称轴于点E，BE=1,PB=|m+3|.在在Rt PAD中，中，在在Rt PBE中，中，当当解得：解得：m=-1所以存在点所以存在点P坐标为（坐标为（1，-1）.时，时，现在学习的是第19页，共20页6、小路内外边缘所成的两个矩形不相似。、小路内外边缘所成的两个矩形不相似。因为两个矩形的宽比为因为两个矩形的宽比为20：18，长比为，长比为30：28，所以，两个矩形的对应边不成比例，因此它们不可能所以，两个矩形的对应边不成比例，因此它们不可能相似。相似。现在学习的是第20页，共20页