直角三角形中的射影定理.ppt

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1、关于直角三角形中的射影定理现在学习的是第1页，共15页v1.v2.性质：性质：v3.判定方法判定方法：v v v 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似两边对应成比例及其夹角相等，两边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似两三角形相似现在学习的是第2页，共15页vv 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似 直角边和斜边对应成比例，两直直角边和斜边对应成比例，两直角三角形相似角三角形相似BCACBA现在学习的是第3页，共15页点在直线上的正射影：点在直线上的正射影：从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在这条直线上的正射影从一点向一直线所引垂线的垂足，叫做这个点在

2、这条直线上的正射影.A点留在直点留在直线上的正射线上的正射影是影是A.线段在直线上的正射影：线段在直线上的正射影：过线段过线段AB的两个端点分别作直线的两个端点分别作直线L的垂线，垂足的垂线，垂足A,B之间的线段之间的线段AB叫做线段叫做线段AB在直线在直线L的的正射影正射影.线段线段AB在在直线直线L上的上的正射影是正射影是AB.点和线段的正射影简称点和线段的正射影简称射影射影.现在学习的是第4页，共15页2.如图，在如图，在Rt ABC中，中，ACB90，CD AB于点于点D，求证：求证：现在学习的是第5页，共15页（1）直角边直角边AC在斜边在斜边AB上的射影上的射影_，直角边，直角边B

3、C在斜边在斜边AB上上的射影是的射影是_.（2）图中相似三角形有）图中相似三角形有_；_；_.（3）由此可得）由此可得:（4）请将以上比例式写为等积式分别为）请将以上比例式写为等积式分别为_;_;_.2.如如 图图，在在Rt AB C中中，A C B90，CD AB于于 点点D；ADBD AC=ADABCD=ADBDBC=BDAB现在学习的是第6页，共15页直角三角形射影定理直角三角形射影定理v（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，：直角三角形中，斜边上的高斜边上的高是是两直角边在斜边上两直角边在斜边上射影射影的的比例中比例中项项.每一条每一条直角边直角边是是这条直角边在斜边上的

4、这条直角边在斜边上的射影射影和和斜边斜边的的比例中项比例中项.符号语言：符号语言：？14？54？23现在学习的是第7页，共15页v试一试试一试:如图，在如图，在Rt ABC中，中，CA B90，AD BC于点于点D，已知，已知AC4,AB3,则则BC=,AD=,BD=,CD=.5435现在学习的是第8页，共15页v问题问题1 如图：在如图：在Rt ABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，DE是在是在Rt BCD斜边斜边BC上的上的高，若高，若BE=6,CE=2.v求：求：AD的长是多少的长是多少?EDBCAEDBCDBCAEDBCA或626243现在学习的是第9页，共15页v问题问题

5、1 如图：在如图：在Rt ABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高，DE是在是在Rt BCD斜边斜边BC上的高，若上的高，若BE=6,CE=2.v求证：求证：AD的长是多少的长是多少?EDBCA现在学习的是第10页，共15页v问题问题2 如图如图3：在：在Rt ABC中，中，ACB=90，CD AB于点于点D.v求证：求证：BCDA现在学习的是第11页，共15页总结反思总结反思v1.本课学习知识是：本课学习知识是：；用符号语言：；用符号语言：在在Rt ABC中，中，ACB90，CD AB于点于点D,则有则有v2在双垂图中计算和证明常用方法有：在双垂图中计算和证明常用方法有：；.射影定理射影定理ADABADABADBDADBDBDABBDAB射影定理射影定理面积法面积法勾股定理勾股定理现在学习的是第12页，共15页课后练习课后练习v1.如图：在如图：在Rt ABC中，中，ACB90，CD AB于点于点D，CD=5,AD=12,求求BD,AB,AC,BC的长的长.BCDA现在学习的是第13页，共15页v2.如图所示，如图所示，AD是是BC的中垂线，过的中垂线，过C作作CE AC交交AD的延长线于的延长线于E.v求证：求证：现在学习的是第14页，共15页感谢大家观看现在学习的是第15页，共15页