光的电磁理论基础 PPT讲稿.ppt

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1、光的电磁理论基础 第1页，共137页，编辑于2022年，星期四麦克斯韦方程组微分形式第2页，共137页，编辑于2022年，星期四麦克斯韦方程组积分形式对任意矢量F，有第3页，共137页，编辑于2022年，星期四物质方程第4页，共137页，编辑于2022年，星期四D和E的一般关系线性各向异性非线性第5页，共137页，编辑于2022年，星期四波动方程均匀、线性、绝缘、各向同性的无源媒质（J0，0，0）中，麦克斯韦方程组为第6页，共137页，编辑于2022年，星期四电场强度的波动方程对上述方程组第一式两边取旋度，并交换旋度和时间导数的顺序应用矢量恒等式和得到E的波动方程 第7页，共137页，编辑于2

2、022年，星期四同样方法，得到H的波动方程 对于时谐场，波动方程变为亥姆霍兹方程 式中，k称为波数磁场强度的波动方程第8页，共137页，编辑于2022年，星期四波动方程一般解波动方程的达朗贝尔解为这说明，波动方程一般有两个解，一个沿+z方向传播，另一个沿-z方向传播，传播速度为第9页，共137页，编辑于2022年，星期四电磁波速度真空中的电磁波速度上式与光速的测定值一致，验证了光波是电磁波的一部分第10页，共137页，编辑于2022年，星期四光谱区 频率范围 空气中波长产生原因 射线 1020(能量MeV)10-12m 原子核 X射线 10201016 10-310nm 内层电子跃迁 远紫外光

3、 10161015 10200nm 电子跃迁 紫外光 10157.51014 200400nm 电子跃迁 可见光 7.510144.01014 400750nm 价电子跃迁 近红外光 4.010141.21014 0.752.5m 振动跃迁 红外光 1.210141011 2.51000m 振动或转动跃迁 微波 1011108 0.1100cm 转动跃迁 无线电波 108105 11000m 原子核旋转跃迁 电磁波谱 第11页，共137页，编辑于2022年，星期四时谐电磁场及复数形式时谐场：随时间按正弦规律变化的场矢量任意单色场是时谐场任意复杂多色场是许多不同单色场的线性叠加把时谐场写成复数形

4、式，目的是分离空间分量和时间分量，简化分析第12页，共137页，编辑于2022年，星期四场量的实数形式第13页，共137页，编辑于2022年，星期四复振幅式中称为复振幅第14页，共137页，编辑于2022年，星期四式中，c.c.表示左边函数的复数共轭。矢量场量D、H、B、J都可如此处理 复数共轭形式第15页，共137页，编辑于2022年，星期四复振幅形式与实数形式的关系已知场量的复振幅，只要乘上时间指数项exp(jt)，再取实部，就可得到场量的实数形式 对复振幅进行线性运算（加、减、积分、微分）再取实部，与直接用实数形式计算得出的结果一样做场量做非线性运算，还需用实数形式 第16页，共137页

5、，编辑于2022年，星期四麦克斯韦方程组的复振幅形式 第17页，共137页，编辑于2022年，星期四波动方程的时谐平面波解将上式带回波动方程，得色散关系时间空间中频率、角频率、周期间的关系k又称为空间角频率或波数第18页，共137页，编辑于2022年，星期四沿任意方向传播的平面波Pkyxzrz传播方向由波矢量k=k(cos,cos,cos)决定空间任意点P的位置由r=(x,y,z)决定第19页，共137页，编辑于2022年，星期四一般时谐平面波的实数表达A为振幅矢量，k r为空间相位，t为时间相位第20页，共137页，编辑于2022年，星期四时谐平面波的复数表达实数形式改写为复振幅第21页，共

6、137页，编辑于2022年，星期四磁场的时谐平面波复振幅实数形式复数形式第22页，共137页，编辑于2022年，星期四平面波复振幅在z=0平面上的相位分布yzxxk0246-2-4-60264-2-4-6a)b)第23页，共137页，编辑于2022年，星期四平面上的复振幅与平面波的关系z=0平面上的复振幅相位是的函数是平面波的传播方向所以，z=0平面上的复振幅可以描述通过这个平面的平面波推而广之，给定任意平面，其上的复振幅可以描述通过这个平面的平面波第24页，共137页，编辑于2022年，星期四平面波的性质横波性（E、B与k垂直）电、磁垂直性（EB）电、磁同相位条件：J=0、=0的无源线性介质

7、中第25页，共137页，编辑于2022年，星期四横波性由于无源，电矢量的散度为零电矢量振动方向垂直于平面波传播方向同理，磁矢量振动方向垂直于平面波传播方向第26页，共137页，编辑于2022年，星期四E和B互相垂直 将电矢量复振幅带入旋度方程说明电矢量与磁矢量垂直第27页，共137页，编辑于2022年，星期四E和B同相位 由E和B关系知如图所示的情况下E和B之间由实数联系，故同相位zEBxyk第28页，共137页，编辑于2022年，星期四球面波和柱面波点光源S产生球面波当考察点离S足够远（r足够大）时，球面波近似为平面波为简化分析，假设球面波是标量波波面Sr光线第29页，共137页，编辑于20

8、22年，星期四标量时谐球面波的表达实数形式复数形式式中 是复振幅第30页，共137页，编辑于2022年，星期四球面波振幅Ar的确定与平面波不同，随r的增加，Ar将下降设r=1单位时，Ar=A1。r为其他值时，Ar=I1/2按能量守恒要求I1412=I4r2 I/I1=1/r2，即ArA1/r球面波复数形式为第31页，共137页，编辑于2022年，星期四线光源L产生柱面波当考察点离L足够远（r足够大）时，柱面波近似为平面波为简化分析，假设柱面波是标量波柱面波复数表达r波面光线L柱面波第32页，共137页，编辑于2022年，星期四平面波坡印廷矢量和光强垂直于传播方向n，单位面积通过的功率为 d能量

9、密度为w的平面波在dt时间内通过d的能量为wvddt vdt坡印廷矢量 S=EH=Snn第33页，共137页，编辑于2022年，星期四平均坡印廷矢量和光强S的时间平均值将E的实数形式带入上式，得光强 I=|Sa|=平均坡印廷矢量第34页，共137页，编辑于2022年，星期四电偶极子辐射电偶极子是基本辐射单元之一，复杂光源可近似为基本单元的叠加 这里，不考虑电偶极子与外场的相互作用，仅分析电偶极子振荡时产生的电磁波 设原子核所带电荷为q，正负电中心的距离为l，则这原子系统简谐振动的电偶极矩为 p=ql=p0exp(-jt)第35页，共137页，编辑于2022年，星期四既然电偶极矩随时间变化，它必

10、定在周围空间产生交变电磁场，辐射出光波(a)(b)(c)(d)第36页，共137页，编辑于2022年，星期四偶极子辐射场的振幅p偶极子振幅随的变化第37页，共137页，编辑于2022年，星期四偶极子辐射的球面波电偶极子辐射的球面波辐射强度的瞬时值 PBEpk辐射强度在一个周期内的平均值或光强 第38页，共137页，编辑于2022年，星期四平面波的叠加衍射、干涉等基本光学现象都涉及多光束叠加平面波是最简单的光波形式任意复杂光波可以分解为平面波叠加以平面波开始线性叠加原理线性介质中，两个或两个以上的光波空间重叠时，重叠区域中各点的扰动是各个光波单独存在时扰动的矢量和 独立传播原理光波在线性介质的某

11、个空间相遇后，离开时保持各自原来的属性不变，互相完全不受影响 第39页，共137页，编辑于2022年，星期四仅空间相位不同的两光波叠加E20E10S1S2z第40页，共137页，编辑于2022年，星期四代数方法叠加第41页，共137页，编辑于2022年，星期四相幅矢量方法叠加在复空间里，画出平面波的复振幅，其长度代表振幅，其与实轴ox之间的夹角为相位差几个相幅矢量按矢量代数相加得到的和矢量就是叠加结果 xE1E2Eo 1 2 第42页，共137页，编辑于2022年，星期四N2个复振幅叠加 xoEE1E2E3E4E52345E0第43页，共137页，编辑于2022年，星期四仅空间相位不同的两光波

12、叠加后的光强分布和振幅为和光强为第44页，共137页，编辑于2022年，星期四和光强的特点两光波的振幅给定后，和光强的大小完全由相位差决定而k(z1z2)kzDnz为两光波的光程差 光程光传播的路程乘以介质的折射率 第45页，共137页，编辑于2022年，星期四和光强的强弱条件最大光强I=IM最小光强I=Im第46页，共137页，编辑于2022年，星期四若I1=I2=I0，和光强为最大光强I=IM=4I0最小光强I=Im=0只要两光波在叠加区域各点的位相差或光程差保持不变，区域内的光强分布也不变。这种叠加区域出现的稳定的光强强弱分布现象，称为光的干涉 能产生干涉的光波称为相干光波，其对应的光源

13、称为相干光源 干涉第47页，共137页，编辑于2022年，星期四传播方向相反的两光波叠加两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单色光波的叠加 第48页，共137页，编辑于2022年，星期四驻波简谐振动的振幅为振幅始终为零的空间点，称为波节；振幅始终最大的空间点，称为波腹 n10，正常色散，群速度小于相速度 dv/d0，反常色散，群速度大于相速度 dv/d=0，无色散，群速度等于相速度 群速度就是复杂波包络的传播速度，可看作能量或信息的传播速度，因为能量正比于振幅的平方 第58页，共137页，编辑于2022年，星期四vg和群折射率ng群折射率为第59页，共137页，编辑于2022年，星期四两

14、个振动方向互相垂直的光波叠加假设光源S1和S2发出的单色光波频率相同，传播方向相同，但振动方向互相垂直，它们在z轴上的一点P处叠加 zxyz1z2S1S2EyEx第60页，共137页，编辑于2022年，星期四合成光波的表达设S1和S2两点的初始位相为零 消除变量t，得到E矢量末端的空间轨迹 第61页，共137页，编辑于2022年，星期四E矢量末端空间轨迹的描述平面轨迹（t为常数）一般为椭圆O2a12a2xy12第62页，共137页，编辑于2022年，星期四三维空间轨迹第63页，共137页，编辑于2022年，星期四轨迹在Ex和Ey平面上的投影 第64页，共137页，编辑于2022年，星期四E矢量

15、末端空间轨迹的特点E矢量的状态由Ex和Ey的大小和决定一般情况下，E是椭圆偏振光0或2时，合成光波是斜率为a2/a1的线偏振光；当时，合成光波是斜率为-a2/a1的线偏振光在/2及其奇数倍时，合成光波为椭圆偏振光 第65页，共137页，编辑于2022年，星期四椭圆偏光的旋转方向迎着光传播方向看去，合矢量顺时针旋转时，偏振光是右旋的，sin0 ExEykt=0t0=/2ExEykt=0t0=-/2第66页，共137页，编辑于2022年，星期四椭圆偏振光的光强其平均坡印廷矢量Sa为考虑椭圆偏振光其光强为第67页，共137页，编辑于2022年，星期四两光波的振动方向与干涉两个振动方向互相垂直的光波光

16、强之和等于总光强，与两个光波的位相差无关 如果两个线偏振光振动方向一致，重叠区域会出现稳定的光强强弱分布，即产生干涉 如果两个线偏振光振动方向垂直，则不会发生干涉第68页，共137页，编辑于2022年，星期四S1B和D的边值关系2，21，1hnS2第69页，共137页，编辑于2022年，星期四采用麦克斯韦方程组积分形式第3式第70页，共137页，编辑于2022年，星期四当h 0，S侧0，第71页，共137页，编辑于2022年，星期四类似地，可以得到或者或者第72页，共137页，编辑于2022年，星期四E和H的边值关系n l2 h2，21，1nr l1，t第73页，共137页，编辑于2022年，

17、星期四采用麦克斯韦方程组积分形式第2式h 0，IJs nrl 第74页，共137页，编辑于2022年，星期四或者类似地，可以得到或者第75页，共137页，编辑于2022年，星期四边值关系一般形式矢量形式分量形式第76页，共137页，编辑于2022年，星期四绝缘介质（s0,Js=0）的边值关系矢量形式分量形式四个边值关系不独立，求解边界问题时，只用两个即可第77页，共137页，编辑于2022年，星期四平面波在两介质界面上的反射和折射平面波在两介质界面上的反射和折射入射、反射、折射平面波的符号规定k1k1 1 2 1k2n1n2n,zrx第78页，共137页，编辑于2022年，星期四将边值关系应用

18、于入射E1、反射E1、折射光波E2，得到上式在任何时刻t、对界面上的任何空间点r都应该成立，所以有 第79页，共137页，编辑于2022年，星期四界面上的频率和波矢量反射和折射不改变入射光波的频率 真空中波长0与介质中波长的关系=0/n对所有x和y，有k1xx+k1yy=k1xx+k1yy=k2xx+k2yyk1x=k1x=k2x,k1y=k1y=k2y 波矢量的变化垂直于界面，k1、k1和k2均在入射面(k1和n构成的平面)内第80页，共137页，编辑于2022年，星期四折反射定律反射角等于入射角Snell定律第81页，共137页，编辑于2022年，星期四折、反射振幅与入射振幅的关系不同偏振

19、态的光波，折、反射振幅不同为适合各种偏振情况，将三种光波的电矢量振动方向都分解成两个相互垂直的分量 垂直于入射面，叫垂直分量s 平行于入射面，叫平行分量p 只要把s和p分量的振幅和位相关系弄清楚，任意偏振态的响应可由两分量组合得到第82页，共137页，编辑于2022年，星期四E的两个分量E1pE2s211zn2yE1sE1sk1k1k2E2pE1pn1x第83页，共137页，编辑于2022年，星期四H2pH1pE2s211zn2yE1sE1sk1k1k2n1xH1ps分量的符号规定第84页，共137页，编辑于2022年，星期四对s分量应用边值关系E的s分量就是界面上的切向分量，应连续H的p分量

20、在界面的投影是切向分量，连续将H用E表示，上式变成第85页，共137页，编辑于2022年，星期四将入射、反射、折射光表达式带入，并应用折射定律，得联立方程定义反射系数定义透射系数解方程组，得第86页，共137页，编辑于2022年，星期四s分量菲涅尔公式的另外形式第87页，共137页，编辑于2022年，星期四p分量的符号规定E1pH1sH2s211zn2yH1sk1k1k2E2pE1pn1x第88页，共137页，编辑于2022年，星期四对p分量应用边值关系定义反射系数定义透射系数第89页，共137页，编辑于2022年，星期四p分量菲涅尔公式第90页，共137页，编辑于2022年，星期四正入射10

21、时的菲涅尔公式菲涅尔公式中反射和透射系数的关系 第91页，共137页，编辑于2022年，星期四菲涅尔公式的图形表示 n1n2，即入射波从光疏介质到光密介质传播 第92页，共137页，编辑于2022年，星期四n1n2曲线的一般趋势透射系数ts和tp相差不大，随入射角1的增加，从10的0.8单调下降到190的0反射系数rs和rp从10的同一点(-0.2)出发，随入射角1的增加，rs单调下降到190的(-1)，rp单调上升到190的(+1)第93页，共137页，编辑于2022年，星期四n1n2曲线的特征点正入射10反射光与入射光相位相反掠入射190反射光与入射光相位相反布儒斯特角1B，rp=0反射光

22、中没有p分量第94页，共137页，编辑于2022年，星期四n1n2，正入射参考E的两个分量正方向规定rs=E1s/E1s=-0.2，说明E1s与规定方向相反rp=E1p/E1p=-0.2，说明E1p与规定方向相反n1E1pE1pE1sE1sn2xE1pE2s211zn2yE1sE1sk1k1k2E2pE1pn1第95页，共137页，编辑于2022年，星期四n1n2，掠入射参考E的两个分量正方向规定rs=E1s/E1s=-1，说明E1s与与规定方向相反rp=E1p/E1p=+1，说明E1p与规定方向相同E1sE1pE1pE1sn1n2xE1pE2s211zn2yE1sE1sk1k1k2E2pE1

23、pn1第96页，共137页，编辑于2022年，星期四n1n2，正入射和掠入射的相同之处反射光与入射光的s分量和p分量方向相反反射光与入射光的总光矢量方向相反两者之间相位相差180称为半波损失第97页，共137页，编辑于2022年，星期四维纳实验装置 MFeM是平面反射镜，用一束接近单色的平行光垂直照明。F是一块透明玻璃薄片，上面涂布了一层很薄的感光乳胶膜，F与M之间加有一个很小的角度 第98页，共137页，编辑于2022年，星期四维纳实验中界面处的电磁场E1H1H1E1E1sH1pH1sH1pE1pE1pH1sE1sEH(a)(b)k1k1俯视图第99页，共137页，编辑于2022年，星期四维

24、纳实验现象分析近单色平行光的反射波与入射波叠加形成驻波，在波腹处使感光膜感光，显影后这些地方变黑，而波节处感光膜不起变化 已知波腹间隔为/2，感光膜上相邻暗纹的间隔为 证明了驻波的存在对感光膜起作用的是电矢量而不是磁矢量 第100页，共137页，编辑于2022年，星期四n1n2的菲涅尔公式曲线第103页，共137页，编辑于2022年，星期四n1n2曲线的一般趋势透射系数ts和tp相差不大，随入射角1的增加，从10的1.2单调上升，到1c时变成复数反射系数rs和rp从10的同一点0.2出发，随入射角1的增加，rs单调上升，rp单调下降，两者都在1 c时变成复数，但模保持为1第104页，共137页

25、，编辑于2022年，星期四n1n2曲线的特征点布儒斯特角B290，与n1n2，n=n2/n1n，导致sin21，表明2已不是实数形式上凡是与2有关的量都可以用1来表示 第114页，共137页，编辑于2022年，星期四将1表示的2代入菲涅尔公式s波和p波的反射系数rs、rp均为复数|rs|=|rp|=1，Rs=|rs|2=1，Rp=|rp|2=1 第115页，共137页，编辑于2022年，星期四全反射时反射光相对于入射光的相位变化 s波和p波之间的相位差第116页，共137页，编辑于2022年，星期四全反射时的相位变化第117页，共137页，编辑于2022年，星期四全反射时第二介质中的能量流回忆

26、第二介质中的能量流表达式全反射时cos2是纯虚数因此，W2=0，表明全反射时，第二介质中没有净能量流第118页，共137页，编辑于2022年，星期四全反射时第二介质中的光波全反射时，光波透入第二介质约一个波长的深度，并沿界面传播波长数量级的距离，然后返回第一介质。透入第二介质的这个波，称为倏逝波。从电磁场的边值关系看，倏逝波的存在是必然的，因为电磁场不可能在界面上中断，第一介质里的入射和反射波一定要由第二介质里的波倏逝波来平衡 第119页，共137页，编辑于2022年，星期四倏逝波的表示第二介质中的波11xzn1n2等幅面等相面第120页，共137页，编辑于2022年，星期四倏逝波的性质倏逝波

27、是一个沿x方向传播、振幅沿z方向按指数规律衰减的波 等相位面垂直于界面等振幅面平行于界面定义振幅减小到界面的1/e时的z值为倏逝波穿透深度z0 第121页，共137页，编辑于2022年，星期四全反射的应用光波导 横截面圆对称的波导光学纤维 光纤由折射率为n1的纤芯和折射率为n2（n1 n2）的包层构成 n2n2n1第122页，共137页，编辑于2022年，星期四受抑全反射 改变倏逝波所在区域的大小，使部分非均匀倏逝波转变成均匀波的过程图示结构中，n1n2和n3n2，改变d，就能改变r和t 倏逝波光强n1n2n3drt第123页，共137页，编辑于2022年，星期四受抑全反射的应用PGdP1P2

28、第124页，共137页，编辑于2022年，星期四平面波在金属表面的反射和透射 满足/()1的金属称为良导体 下面证明，金属内部的自由电子只分布于金属表面对H的旋度两边求散度：注意到任意旋度的散度为零，得到 第125页，共137页，编辑于2022年，星期四由E的散度得 也就是 由于弛豫时间极短，所以，即使导体内部存在电荷，也会很快消失第126页，共137页，编辑于2022年，星期四金属中的麦克斯韦方程组金属内部，电荷密度0，所以，麦克斯韦方程组为 第127页，共137页，编辑于2022年，星期四金属中的波动方程对麦克斯韦方程组中第三式两边取旋度将第四式代入，并利用第一式和矢量恒等式，得到金属中的

29、波动方程第128页，共137页，编辑于2022年，星期四金属中的波数将平面波解可见，波数k是复数，可写成带入上述波动方程，得第129页，共137页，编辑于2022年，星期四金属中的波矢量把波数平方写成矢量形式上式两边的实部和虚部分别相等，得到 第130页，共137页，编辑于2022年，星期四金属中的平面波令金属中的平面波形为 设金属表面为xy平面，z轴指向金属内部。当平面波垂直于金属表面入射时，和 都与z轴同方向。平面波表达为 第131页，共137页，编辑于2022年，星期四光波在金属表面的穿透深度对于良导体 定义波的振幅衰减到表面处振幅的1/e的传播距离为穿透深度z0 典型穿透深度 z031

30、0-9m=3nm 第132页，共137页，编辑于2022年，星期四金属的复介电系数空气、金属中麦克斯韦方程组的复数形式引入复介电系数第133页，共137页，编辑于2022年，星期四用复介电系数表示的麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组变成此式与绝缘介质中的麦克斯韦方程组形式上完全相同。因此，前面关于绝缘介质界面的各个结果，同样适用于金属界面，只不过金属必须用复介电常数表示 第134页，共137页，编辑于2022年，星期四金属的折射率介质中，折射率为金属中，折射率为n和是正实数，称为衰减指数。空气和金属界面上的折射定律现在写成 把上式代入菲涅尔公式，就可计算空气和金属界面上的反射系数rs和rp，进而计算

31、反射率Rs和Rp。第135页，共137页，编辑于2022年，星期四空气/金属界面的折、反射光波垂直入射到空气/金属界面时 若金属是良导体，有 无论入射角是多少，平面波进入良导体后的传播方向都几乎垂直于界面（折射角2=0）由此引起|rs|=|rp|=1，|ts|=|tp|=0。所以，良导体表面能将入射其上的光波全部反射，界面下侧的电磁场为零 第136页，共137页，编辑于2022年，星期四复折射率使得s和p分量的反射光相对于入射光都有位相变化，其绝对值位于0和之间，并且s和p分量的位相变化不同 复介电系数是频率的函数，因此，各个菲涅尔系数也是频率的函数。对于同一种金属来说，相同入射角的入射光，如果波长不同，反射率也不相同 金属复折射率的特点第137页，共137页，编辑于2022年，星期四