第4章统计量的分布精选文档.ppt

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1、第4章统计量的分布本讲稿第一页，共十八页第第1节节 统计基础知识统计基础知识 第第1节节 统计基础知识统计基础知识1.1总体、个体与样本总体、个体与样本1 1）总体与个体）总体与个体总体：在一个统计问题中，我们把研究对象的全体总体：在一个统计问题中，我们把研究对象的全体 成为总体。成为总体。当研究产品某个特定的质量特性当研究产品某个特定的质量特性X X时，也常把时，也常把全体产品的特性看做为总体。全体产品的特性看做为总体。个体：构成总体的每个成员。个体：构成总体的每个成员。当研究产品的某个特定的质量特性当研究产品的某个特定的质量特性X X时，把一个具体产时，把一个具体产品的特性值品的特性值x

2、x视为个体。视为个体。本讲稿第二页，共十八页第第1节节 统计基础知识统计基础知识 2）随机样本）随机样本 满足下面两个条件的样本称为简单随机样本，简称随机满足下面两个条件的样本称为简单随机样本，简称随机样本：样本：（1 1）随机性。总体中每个个体都有相同的机会）随机性。总体中每个个体都有相同的机会 入样。入样。（2 2）独立性。从总体中抽取的每个样品对其它样本的的）独立性。从总体中抽取的每个样品对其它样本的的抽取无任何影响。抽取无任何影响。随机样本可看做随机样本可看做n n个相互独立的、同分布的随机变个相互独立的、同分布的随机变量，其分布与总体分布相同。量，其分布与总体分布相同。下面所述的样本

3、都是指满足这两个要求的简单随机样本。下面所述的样本都是指满足这两个要求的简单随机样本。本讲稿第三页，共十八页第第1节节 统计基础知识统计基础知识1.2 统计量与抽样分布统计量与抽样分布1)1)统计量的概念统计量的概念 不含未知参数的样本函数不含未知参数的样本函数 样本均值、样本中位数、样本极差、样本方差、样样本均值、样本中位数、样本极差、样本方差、样本标准差及样本变异系数等都是统计量。本标准差及样本变异系数等都是统计量。2)2)抽样分布抽样分布 统计量的分布称为抽样分布统计量的分布称为抽样分布本讲稿第四页，共十八页第第1节节 统计基础知识统计基础知识 3）样本数据集中位置的统计量）样本数据集中

4、位置的统计量（1 1）样本均值）样本均值（2 2）样本中位数）样本中位数 M Me e，n n为奇数为奇数，n n为偶数为偶数（3 3）众数（）众数（ModMod）数据中出现频率最高的值。数据中出现频率最高的值。本讲稿第五页，共十八页第第1节节 统计基础知识统计基础知识 4 4）描述样本）描述样本数据分散程度的数据分散程度的统计量统计量（1 1）样本极差）样本极差（2 2）样本方差）样本方差本讲稿第六页，共十八页第第1节节 统计基础知识统计基础知识 因为因为n n个离差个离差(）的总和为零，所以对的总和为零，所以对于于n n个独立数据，独立的离差个数只有个独立数据，独立的离差个数只有n-1n-

5、1个，称个，称n-1n-1为为离差（或离差平方和）的自由度。故方差用离差平方和离差（或离差平方和）的自由度。故方差用离差平方和除以除以n-1n-1。简化计算公式：简化计算公式：或或:本讲稿第七页，共十八页第第1节节 统计基础知识统计基础知识（3 3）样本标准差样本标准差标准差的量纲与数据的量纲一致标准差的量纲与数据的量纲一致（4 4）样本变异系数）样本变异系数本讲稿第八页，共十八页第第2节节 样本均值的分布样本均值的分布第第2 2节节 样本均值的分布样本均值的分布2.1 2.1 的分布的分布 的精确分布的精确分布 设设X服从服从N N（，），（），（x x1 1，x x2 2，x xn n）是

6、）是 由总体由总体X X中抽取的一个样本，则服从中抽取的一个样本，则服从:N N（，）本讲稿第九页，共十八页第第2节节 样本均值的分布样本均值的分布2.2 2.2 的渐进分布的渐进分布 设设X为任意分布，（为任意分布，（x1，x2，xn）是由总体是由总体X中抽取一个样本，若中抽取一个样本，若 ，则当，则当n时，时，近似服从近似服从 N（，）。）。本讲稿第十页，共十八页第第3节节 常用统计量的分布常用统计量的分布3.1 分布分布 设设X服从服从N(0N(0，1)1)，且设（，且设（x x1 1，x x2 2，x xn n）是由总体）是由总体X X中中抽取的一个样本，则抽取的一个样本，则 服从自由

7、度为服从自由度为n n的的 分布，记作分布，记作 (n)(n)。设设X X服从服从 N（，），），则则第第3节节 常用统计量的分布常用统计量的分布本讲稿第十一页，共十八页第第3节节 常用统计量的分布常用统计量的分布3.2 3.2 t 分布分布设随机变量设随机变量X X，Y Y相互独立，相互独立，X XN(0N(0，1)1)，Y Y (n)(n)则则服从自由度为服从自由度为n n的的t t分布记作分布记作t tt(n)t(n)设设XN（，），（），（x1，x2，xn）是由总体是由总体X X中抽取的一个样本，则中抽取的一个样本，则本讲稿第十二页，共十八页第第4节节 统计基础知识统计基础知识 设设X

8、 X和和Y Y相互独立，且相互独立，且X XN N（，），），Y YN N（，），（），（x x1 1，x x2 2，x xn1n1）与）与 （y y1 1，y y2 2，y yn2n2）是分别由总体）是分别由总体X X和和Y Y中抽中抽 取的样本，则取的样本，则本讲稿第十三页，共十八页第第3节节 常用统计量的分布常用统计量的分布3.3 F 3.3 F 分布分布 设设X X与与Y Y相互独立，且相互独立，且X X2 2(N(N1 1)，Y Y2 2(N(N2 2)则则 服服从从自自由由度度为为（N N1 1，N N2 2）的的F F 分分布布。记记作作 F FF(NF(N1 1，N N2 2)

9、。本讲稿第十四页，共十八页第第3节节 常用统计量的分布常用统计量的分布 设设X X和和Y Y相互独立，相互独立，X X ，Y Y ，(x(x1 1，x x2 2，x xn n)与与(y(y1 1，y y2 2，y ym m)是分别由是分别由X X和和Y Y中抽取的样本，则中抽取的样本，则F(nF(n1 1，m m1)1)当当 =时，则时，则本讲稿第十五页，共十八页第第3节节 常用统计量的分布常用统计量的分布 正态分布正态分布t t 分布分布本讲稿第十六页，共十八页第第3节节 常用统计量的分布常用统计量的分布分布分布F F分布分布本讲稿第十七页，共十八页第第3节节 常用统计量的分布常用统计量的分布本讲稿第十八页，共十八页