数据处理与数学建模方法 (2).ppt

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1、数据处理与数学建模方法现在学习的是第1页，共64页Part A 对数学建模竞赛的认识对数学建模竞赛的认识1 1、作题与一般的培训、作题与一般的培训 作题 利用已有知识可以解决，与知识及知识量有关，其过程有利于掌握知识。作题有一个可以作的潜在假设。培训 增加知识，以知识为基础解题，基本是老师主导。2 2、作事与实践、作事与实践 作事 对象是问题，以自身知识和能力为基础，其过程是锻炼和发挥 综合素质。实践 作事的过程可称为实践。对问题，只能说依其能力和知识可以给予一定程度的解决，不保证已有知识够用。3 3、数模竞赛与实践、数模竞赛与实践 数模竞赛是一个实践过程，不是解题过程。2022/10/42现

2、在学习的是第2页，共64页 Part B数学建模实践活动数学建模实践活动1 1、投入与效益、投入与效益 投入投入 以老师和同学都要投入大量的时间和精力为前提。以老师和同学都要投入大量的时间和精力为前提。效益效益 投入的效益不单纯体现在知识的程度上，主要体现在使学生有作科研的投入的效益不单纯体现在知识的程度上，主要体现在使学生有作科研的经历，使教师有机会提高学术水平，真正做到教学相长。经历，使教师有机会提高学术水平，真正做到教学相长。2 2、选择实践活动内容的原则、选择实践活动内容的原则 学术的先进性学术的先进性 文献要新文献要新 大学生的可接受性大学生的可接受性 思想性强，所用研究技术相对初等

3、思想性强，所用研究技术相对初等 有较大的提问题空间有较大的提问题空间 开放性选题，不是小品类选题开放性选题，不是小品类选题 2022/10/43现在学习的是第3页，共64页运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软运用学过的数学知识和计算机（包括选择合适的数学软件）分析和解决实际问题的能力件）分析和解决实际问题的能力面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和独立进行研究的能力力关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风团结合作精神和进行协调的组织能力团结合作精神和进行协调的组织能力勇于

4、参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力数学建模数学建模竞赛培养学生培养学生创新精神，提高学生新精神，提高学生综合素合素质2022/10/44现在学习的是第4页，共64页Part B数学建模实践活动数学建模实践活动3 3、选题过程中常遇到的困境和解决思路、选题过程中常遇到的困境和解决思路 学术先进性与学生的知识及技术水平的可承受性.以学生的已有知识和应具有的能力为基础。教师所从事专业与所选课题内容的一致性,若一致更好，若不一致，以学生的可接受性为基础，

5、把相应研究首先看成教学成果其次为科研成果，接受成果所属分类分散的事实。学生所学专业与所选内容的一致性 不以专业知识作为选题依据，不引导其作专业研究，而是提供一个作科学研究的机会。教师的知识面宽度与选题内容的丰富度的关系 显然，知识面宽时丰富度就宽，这是以教师掌握为前提的，其次，很多时候教师要以阅历为前提判断一个选题的水平及可接受性，然后和同学一起学习课题内容，做到教学相长。2022/10/45现在学习的是第5页，共64页Part B数学建模实践活动数学建模实践活动目标：1、数学建模培养的是意识与理念；2、数学建模活动不仅仅是一个简单的培训、竞赛活动。-可以看做是知识积累的过程。（1）大学生创新

6、计划、暑期班；（2）发表学术论文；（3）参加其他的竞赛活动；（4）敢想敢做的态度。2022/10/46现在学习的是第6页，共64页 PartC：数学建模全国大赛历年题目分析数学建模全国大赛历年题目分析 赛题赛题 建模方法建模方法93A非线性交调的频率设计非线性交调的频率设计 拟合、规划拟合、规划 93B足球队排名足球队排名 图论、层次分析、整数规划图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路逢山开路 图论、插值、动态规划图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题锁具装箱问题 图论、组合数学图论、组合数学 95A飞行管理问题飞行管理问题 非线性规划、线性规划非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作

7、业调度天车与冶炼炉的作业调度 动态规划、排队论、图论动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略最优捕鱼策略 微分方程、优化微分方程、优化 96B节水洗衣机节水洗衣机 非线性规划非线性规划 97A零件的参数设计零件的参数设计 非线性规划非线性规划 97B截断切割的最优排列截断切割的最优排列 随机模拟、图论随机模拟、图论 98A一类投资组合问题一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化图论、组合优化 99A自动化车床管理自动化车床管理 随机优化、计算机模拟随机优化、计算机模拟 99B钻井布局钻井布局 0-1规划、图论规

8、划、图论 2022/10/47现在学习的是第7页，共64页 00ADNA序列分类序列分类 模式识别、模式识别、Fisher判别、人工判别、人工 神经网络神经网络 00B钢管订购和运输钢管订购和运输 组合优化、运输问题组合优化、运输问题 01A血管三维重建血管三维重建 曲线拟合、曲面重建曲线拟合、曲面重建 01B公交车调度问题公交车调度问题 多目标规划多目标规划 02A车灯线光源的优化车灯线光源的优化 非线性规划非线性规划 02B彩票问题彩票问题 单目标决策单目标决策 03ASARS的传播的传播 微分方程、差分方程微分方程、差分方程 03B露天矿生产的车辆安排露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输

9、问题整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测长江水质的评价和预测 预测评价、数据处理预测评价、数据处理 05BDVD在线租赁在线租赁 随机规划、整数规划随机规划、整数规划 06A出版社书号问题出版社书号问题 整数规划、数据处理、优化整数规划、数据处理、优化06B Hiv病毒问题病毒问题 线性规划、回归分析线性规划、回归分析07A 中国人口增长预测中国人口增长预测 微分方程、数据处理、优化微分方程、数据处理、优

10、化07B 乘公交，看奥运乘公交，看奥运 多目标规划、动态规划、图多目标规划、动态规划、图 论、论、0-1规划规划2022/10/48现在学习的是第8页，共64页 08A 数码相机定位数码相机定位 非线性方程组、优化非线性方程组、优化08B 高等教育学费标准探讨高等教育学费标准探讨 数据收集和处理、统计数据收集和处理、统计 分析、回归分析分析、回归分析09A 制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 物理模拟问题物理模拟问题09B 眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排 排队论优化、统计预测、排队论优化、统计预测、分布拟合检验分布拟合检验10A 储油罐的变位识别与罐容表标定储油罐的变位

11、识别与罐容表标定 拟合、非线性方程、拟合、非线性方程、优化优化10B 2010年上海世博会影响力的定量评估年上海世博会影响力的定量评估 数据收集和处理、数据收集和处理、统计分析统计分析11A城市表层土壤重金属污染分析城市表层土壤重金属污染分析 插值拟合、统计分析、插值拟合、统计分析、偏微分方程偏微分方程11B 交巡警服务平台的设置与调度交巡警服务平台的设置与调度 优化、算法优化、算法12A 葡萄酒的评价葡萄酒的评价 统计分析统计分析12B 太阳能小屋的设计太阳能小屋的设计 优化、数据处理优化、数据处理 2022/10/49现在学习的是第9页，共64页 赛题发展的特点：赛题发展的特点：1.对选手

12、的计算机能力提出了更高的要求对选手的计算机能力提出了更高的要求：赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如赛题的解决依赖计算机，题目的数据较多，手工计算不能完成，如03B;某些问题需要使用计算机软件，如某些问题需要使用计算机软件，如01A;问题的数据读取需要计算机问题的数据读取需要计算机技术，如技术，如00A（大数据），（大数据），01A（图象数据，图象处理的方法获得），（图象数据，图象处理的方法获得），04A（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。（数据库数据，数据库方法，统计软件包）。计算机模拟和以算法形式给出最终结果计算机模拟和以算法形式给出最终结果,如如09B，11B。

13、2.赛题的开放性增大赛题的开放性增大:题意的开放性，思路的开放性，方法的开题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。放性，结果的开放性。开放性还表现在对模型假设和对数据处理开放性还表现在对模型假设和对数据处理上。如上。如10B2022/10/410现在学习的是第10页，共64页 3.试题向大规模数据处理方向发展试题向大规模数据处理方向发展:从从05年开始，基本上每年都有一大数据量的赛题；年开始，基本上每年都有一大数据量的赛题；数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性数据的不完备性，数据的冗余性 4.求

14、解算法和各类现代算法的融合求解算法和各类现代算法的融合；如：；如：11B 5.实用性实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。合于实际，模型和结果可以应用于实际。6.即时性：即时性：国内外的大事，社会的热点，生活国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。2022/10/411现在学习的是第11页，共64页 从问题的实际意义分析从问题的实际意义分析 42个问题从实际意义分析大体上可分为：个问题从实际意义分析大体上可分为：工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生

15、物工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等医学和社会事业等七个大类七个大类。工业类：工业类：电子通信、机械加工与制造、机械设计与电子通信、机械加工与制造、机械设计与 控制等行业控制等行业,共有共有11个题，占个题，占27.5%。农业环境类：农业环境类：2个题，占个题，占5%。工程设计类工程设计类:4个题，占个题，占7.5%。交通运输类：交通运输类：5个题，占个题，占12.5%经济管理类：经济管理类：7个题，占个题，占15%生物医学类：生物医学类：6个题，占个题，占15%社会事业类社会事业类:7个题，占个题，占17.5%有的问题属于交叉的，或者是边缘的。有的问题属于交叉的，

16、或者是边缘的。2022/10/412现在学习的是第12页，共64页 从问题的解决方法上分析 涉及到的涉及到的数学建模方法数学建模方法：几何理论、组合概率、统计几何理论、组合概率、统计(回归回归)分析分析;优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析;差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策决策、多目标决策;随机模拟、插值与拟合、灰色系统理论、神经随机模拟、插值与拟合、灰色系统理论、神经网络、时间序列网络、时间序列;综合评价、机理分析等方法综合评价、机理分析等方法;2022/10/413现在学习的

17、是第13页，共64页 用的最多的方法是用的最多的方法是优化方法和概率统计优化方法和概率统计的方法的方法用到用到优化方法优化方法的共有的共有26个题，占总数的个题，占总数的75%，其其中整数规划中整数规划4个，线性规划个，线性规划7个，非线性规划个，非线性规划14个个,多多目标规划目标规划6个个。用到用到概率统计概率统计方法的有方法的有21个题，占个题，占50%，平均每平均每年至少有一个题目用到概率统计的方法。年至少有一个题目用到概率统计的方法。用到用到图论与网络优化图论与网络优化方法的问题有方法的问题有6个；个；用到用到层次分析层次分析方法的问题有个；方法的问题有个；2022/10/414现在

18、学习的是第14页，共64页 用到插值拟合的问题有用到插值拟合的问题有6个；个；用到神经网络的用到神经网络的4个；个；用灰色系统理论的用灰色系统理论的4个个;用到时间序列分析的至少用到时间序列分析的至少2个个;用到综合评价方法的至少用到综合评价方法的至少3个；个；机理分析方法和随机模拟都多次用到机理分析方法和随机模拟都多次用到;其他的方法都至少用到一次。其他的方法都至少用到一次。大部分题目都可以用两种以上的方法来解决大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合即综合性较强的题目有性较强的题目有26个，占个，占81.3%。2022/10/415现在学习的是第15页，共64页Part D 数据处理

19、与数据建模方法数据处理与数据建模方法2022/10/416现在学习的是第16页，共64页21世世纪的的社社会会是是信信息息社社会会，其其影影响响最最终将将要要比比十九世十九世纪由由农业社会社会转向工向工业社会更加深刻。社会更加深刻。“一一个个国国家家总的的信信息息流流的的平平均均增增长与与工工业潜潜力力的平方成正比的平方成正比”。信信息息资源源与与自自然然资源源和和物物质资源源被被称称为人人类生生存与存与发展的展的三大三大资源源。数据处理与数据建模方法数据处理与数据建模方法2022/10/417现在学习的是第17页，共64页 实际中中大大量量信信息息或或海海量量信信息息对应着着大大量量的的数数

20、据据或或海海量量数数据据，从从这些些数数据据中中寻求求所所需需要要的的问题答案答案-数据建模数据建模问题。通通过实际对象象过去去或或当当前前的的相相关关信信息息，研研究究两个方面两个方面问题：（1）分分析析研研究究实际对象象所所处的的状状态和和特征，依此做出特征，依此做出评价和决策；价和决策；（2）分分析析预测实际对象象未未来来的的变化化状状况况和和趋势，为科学决策提供依据。科学决策提供依据。数据处理与数据建模方法数据处理与数据建模方法2022/10/418现在学习的是第18页，共64页 数据处理与数据建模方法数据处理与数据建模方法1.数据建模的一般问题数据建模的一般问题2.数据处理的一般方法

21、数据处理的一般方法 3.数据建模的综合评价方法数据建模的综合评价方法4.数据建模的动态加权方法数据建模的动态加权方法.数据建模的综合排序方法数据建模的综合排序方法.数据建模的预测方法数据建模的预测方法2022/10/419现在学习的是第19页，共64页实际对象都客象都客观存在着一些反映其特征的相存在着一些反映其特征的相关数据信息；关数据信息；如何如何综合利用合利用这些数据信息些数据信息对实际对象的象的现状状做出做出综合合评价，或价，或预测未来的未来的发展展趋势，制定，制定科学的决策方案？科学的决策方案？-数据建模的数据建模的综合合评价、价、综合排序、合排序、预测与决策等与决策等问题。数据建模一

22、般数据建模一般问题的提出：的提出：一、数据建模的一般问题一、数据建模的一般问题一般一般2022/10/420现在学习的是第20页，共64页综合合评价是价是科学、合理决策的前提科学、合理决策的前提。综合合评价的基价的基础是是信息的信息的综合利用合利用。综合合评价的价的过程是程是数据建模的数据建模的过程程。数据建模的基数据建模的基础是是数据的数据的标准化准化处理理。一、数据建模的一般问题一、数据建模的一般问题如何构成一个综合评价问题呢？如何构成一个综合评价问题呢？2022/10/421现在学习的是第21页，共64页 依依据据相相关关信信息息对实际对象象所所进行行的的客客观、公正、合理的全面公正、合

23、理的全面评价。价。如果把被如果把被评价价对象象视为系系统，则问题：在在若若干干个个(同同类)系系统中中，如如何何确确定定哪哪个个系系统的的运运行行(或或发展展)状状况况好好，哪哪个个状状况况差差？即即哪哪个个优，哪哪个劣？个劣？一一类多属性多属性(指指标)的的综合合评价价问题。综合评价：综合评价：一、数据建模的一般问题一、数据建模的一般问题2022/10/422现在学习的是第22页，共64页综合合评价价问题的五个要素的五个要素（1）被）被评价价对象象:被被评价者，价者，统称称为评价系价系统。（2）评价指价指标：反映被反映被评价价对象的基本要素，一起构象的基本要素，一起构成成评价指价指标体系。体

24、系。原原则:系系统性、科学性、可比性、可性、科学性、可比性、可测性性和独立性。和独立性。（3）权重系数：重系数：反映各指反映各指标之之间影响程度大小的度影响程度大小的度量。量。（4）综合合评价模型：价模型：将将评价指价指标与与权重系数重系数综合成合成一个整体指一个整体指标的模型。的模型。（5）评价者：价者：直接参与直接参与评价的人。价的人。2022/10/423现在学习的是第23页，共64页综合合评价价过程的流程程的流程2022/10/424现在学习的是第24页，共64页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 1.数据类型的一致化处理方法数据类型的一致化处理方法 极大型极大型:期望取期

25、望取值越大越好；越大越好；极小型极小型:期望取期望取值越小越好；越小越好；中中间型型:期望取期望取值为适当的中适当的中间值最好最好;区区间型型:期望取期望取值落在某一个确定的区落在某一个确定的区间内内为最好。最好。什么是一致什么是一致化化处理理?为什什么要一致化么要一致化?2022/10/425现在学习的是第25页，共64页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 1.数据类型的一致化处理方法数据类型的一致化处理方法 2022/10/426现在学习的是第26页，共64页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 1.数据类型的一致化处理方法数据类型的一致化处理方法 2022/10/4

26、27现在学习的是第27页，共64页 2.数据指标的无量纲化处理方法数据指标的无量纲化处理方法(3)功效系数法：功效系数法：二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法(1)标准差法：准差法：(2)极极值差法：差法：2022/10/428现在学习的是第28页，共64页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 3.模糊模糊指标的量化处理方法指标的量化处理方法 在在实际中中，很很多多问题都都涉涉及及到到定定性性，或或模模糊糊指指标的定量的定量处理理问题。诸如如:教教学学质量量、科科研研水水平平、工工作作政政绩、人人员素素质、各各种种满意意度度、信信誉誉、态度度、意意识、观念念、能能力力等等因因

27、素素有有关关的的政政治治、社社会会、人人文文等等领域域的的问题。如何如何对有关有关问题给出定量分析呢？出定量分析呢？2022/10/429现在学习的是第29页，共64页按国家的按国家的评价价标准准,评价因素一般分价因素一般分为五个等五个等级，如如A，B，C，D，E。如何将其量化？若如何将其量化？若A-，B+，C-，D+等又如等又如何合理量化？何合理量化？根据根据实际问题，构造模糊隶属函数的量化方，构造模糊隶属函数的量化方法是一种可行有效的方法。法是一种可行有效的方法。二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 3.定性定性指标的量化处理方法指标的量化处理方法 2022/10/430现在学习的

28、是第30页，共64页假假设有多个有多个评价人价人对某某项因素因素评价价为A，B，C，D,E共共5个等个等级:v1,v2,v3,v4,v5。譬如：譬如：评价人价人对某事件某事件“满意度意度”的的评价可分价可分为很很满意，意，满意，意，较满意，不太意，不太满意，很不意，很不满意意将其将其5个等个等级依次依次对应为5，4，3，2，1。这里里为连续量化，取偏大型柯西分布和量化，取偏大型柯西分布和对数函数作数函数作为隶属函数：隶属函数：二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法2022/10/431现在学习的是第31页，共64页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 3.定性定性指标的量化处理

29、方法指标的量化处理方法 2022/10/432现在学习的是第32页，共64页 二、数据处理的一般方法二、数据处理的一般方法 3.定性定性指标的量化处理方法指标的量化处理方法 根据根据这个个规律，律，对于任何一个于任何一个评价价值，都，都可可给出一个合适的量化出一个合适的量化值。据据实际情况可构造情况可构造其他的隶属函数。如取其他的隶属函数。如取偏大型正偏大型正态分布分布。2022/10/433现在学习的是第33页，共64页 模糊定性指标量化的应用案例模糊定性指标量化的应用案例（1）CUMCM2003-A,C:SARS的的传播播问题（2）CUMCM2004-D:公公务员招聘招聘问题；（3）CUM

30、CM2005-B:DVD租租赁问题；（4）CUMCM2008-B:高教学高教学费标准探准探讨问题；（5）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与程的分析与评价价问题；（6）CUMCM2009-D:会会议筹筹备问题。2022/10/434现在学习的是第34页，共64页 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法适用条件适用条件:各各评价指价指标之之间相互独立。相互独立。对不完全独立的情况，其不完全独立的情况，其结果将果将导致各指致各指标间信息的信息的重复，使重复，使评价价结果不能客果不能客观地反映地反映实际。1.线性加权综合法线性加权综合法 主要特点：主要特点：（1）各）各评价指价指

31、标间作用得到作用得到线性性补偿；（2）权重系数的重系数的对评价价结果的影响明果的影响明显。2022/10/435现在学习的是第35页，共64页 2.非非线性加权综合法线性加权综合法 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法主要特点：主要特点：（1）突突出出了了各各指指标值的的一一致致性性，即即平平衡衡评价价指指标值较小的指小的指标影响的作用；影响的作用；（2）权重重系系数数大大小小的的影影响响不不是是特特别明明显，而而对指指标值的大小差异相的大小差异相对较敏感。敏感。2022/10/436现在学习的是第36页，共64页 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法 3.逼近

32、理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 2022/10/437现在学习的是第37页，共64页 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法 3.逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 2022/10/438现在学习的是第38页，共64页返回 三、数据建模的综合评价方法三、数据建模的综合评价方法 3.逼近理想点（逼近理想点（TOPSISTOPSIS）方法）方法 2022/10/439现在学习的是第39页，共64页 综合评价方法的应用案例综合评价方法的应用案例（1）CUMCM1993-B:足球足球队排名排名问题；（2）CUMCM2001-B:公交公交

33、车调度度问题；（3）CUMCM2002-B:彩票中的数学彩票中的数学问题；（4）CUMCM2004-D:公公务员招聘招聘问题；（5）CUMCM2005-A:长江水江水质的的评价和价和预测问题；（6）CUMCM2005-C:雨量雨量预报方法方法评价价问题；（7）CUMCM2006-B:艾滋病艾滋病疗法法评价与价与预测问题；（8）CUMCM2007-C:手机手机“套餐套餐”优惠几何惠几何问题；（9）CUMCM2008-B:高教学高教学费标准探准探讨问题；（10）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与程的分析与评价价问题；（11）CUMCM2009-D:会会议筹筹备问题。2022/10/440现

34、在学习的是第40页，共64页 四、数据建模的动态加权综合方法四、数据建模的动态加权综合方法 1.动态加权问题的一般提法动态加权问题的一般提法 问题:如何如何对n个系个系统做出做出综合合评价呢价呢?2022/10/441现在学习的是第41页，共64页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法注意注意:问题对于每一个属性而言，既有于每一个属性而言，既有不同不同类别的差异，同的差异，同类别的又有的又有不同量不同量值的差异。的差异。对于既有于既有“质差差”，又有，又有“量差量差”的的问题，合理有效的方法是合理有效的方法是动态加加权综合合评价方法价方法。1.动态加权问题的一般提法动态加权问题

35、的一般提法 2022/10/442现在学习的是第42页，共64页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法2.动态加权函数的设定动态加权函数的设定 2022/10/443现在学习的是第43页，共64页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法2.动态加权函数的设定动态加权函数的设定 2022/10/444现在学习的是第44页，共64页返回 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法2.动态加权函数的设定动态加权函数的设定 2022/10/445现在学习的是第45页，共64页 四、数据建模的动态加权方法四、数据建模的动态加权方法3.动态加权的综合评价模型动态加权

36、的综合评价模型 2022/10/446现在学习的是第46页，共64页 五、数据建模的综合排序方法五、数据建模的综合排序方法 1.综合排序问题的一般提法综合排序问题的一般提法 问题:如何如何给出出n个系个系统的最的最终排序排序结果呢果呢?2022/10/447现在学习的是第47页，共64页 五、数据建模的综合排序方法五、数据建模的综合排序方法 2.综合排序问题的方法综合排序问题的方法 2022/10/448现在学习的是第48页，共64页 动态加权与综合排序的应用案例动态加权与综合排序的应用案例动态加加权的的综合排序案例：合排序案例：（1）CUMCM2002-B:彩票中的数学彩票中的数学问题；（2

37、）CUMCM2005-A:长江水江水质的的评价和价和预测问题；综合合评价的排序案例：价的排序案例：（1）CUMCM1993-B:足球足球队排名排名问题；（2）CUMCM2008-D:NBA赛程的分析与程的分析与评价价问题；（3）CUMCM2009-D:会会议筹筹备问题。2022/10/449现在学习的是第49页，共64页 六、数据建模的常用预测方法六、数据建模的常用预测方法1.插插值与与拟合方法：小合方法：小样本内部本内部预测；应用案例：用案例：（1）CUMCM2001-A:血管的三血管的三维重建重建问题；（2）CUMCM2003-A,C:SARS的的传播播问题；（3）CUMCM2004-C:

38、饮酒酒驾车问题；（4）CUMCM2005-A:长江水江水质的的评价与价与预测；（5）CUMCM2005-D:雨量雨量预报方法的方法的评价；价；（6）CUMCM2006-B:艾滋病艾滋病疗法的法的评价与价与预测。2022/10/450现在学习的是第50页，共64页 六、数据建模的常用预测方法六、数据建模的常用预测方法2.回回归模型方法：大模型方法：大样本的内部本的内部预测；应用案例：用案例：（1）CUMCM2004-A:奥运奥运临时超市网点超市网点设计；（2）CUMCM2004-B:电力市力市场的的输电阻塞管理；阻塞管理；（3）CUMCM2005-A:长江水江水质的的评价与价与预测；（4）CUM

39、CM2006-B:艾滋病艾滋病疗法的法的评价与价与预测；（5）CUMCM2008-B:高教学高教学费标准探准探讨问题。2022/10/451现在学习的是第51页，共64页 六、数据建模的常用预测方法六、数据建模的常用预测方法3.灰灰预测GM(1,1)：小：小样本的未来本的未来预测；（1）CUMCM2003-A:SARS的的传播播问题；（2）CUMCM2005-A:长江水江水质的的评价与价与预测；（3）CUMCM2006-B:艾滋病艾滋病疗法的法的评价与价与预测；（4）CUMCM2008-B:高教学高教学费标准探准探讨问题。4.时间序列方法：大序列方法：大样本的随机因素或周期特征的未来本的随机因

40、素或周期特征的未来预测；（1）CUMCM2003-A:SARS的的传播播问题；（2）CUMCM2005-A:长江水江水质的的评价与价与预测；（3）CUMCM2006-B:艾滋病艾滋病疗法的法的评价与价与预测。5.神神经网网络方法：大方法：大样的未来的未来预测2022/10/452现在学习的是第52页，共64页 PartE怎样选题与写数学模型论文怎样选题与写数学模型论文 数学模型不同于其他学科，建立数学模型没有固定的模式，通数学模型不同于其他学科，建立数学模型没有固定的模式，通常它与常它与实际问题的性质、建模的目的实际问题的性质、建模的目的等有关。等有关。数学建模的过程是一种数学建模的过程是一种

41、创造性思维的创造性思维的过程，对于实际工作者过程，对于实际工作者来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形来说，除了需要具有想象力、洞察力、判断力这些属于形象思维、逻辑思维范畴的能力外，象思维、逻辑思维范畴的能力外，直觉和灵感直觉和灵感往往不可忽视，往往不可忽视，这就是人们对新事物的这就是人们对新事物的敏锐的领悟、理解、推理和判断。敏锐的领悟、理解、推理和判断。它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问它要求人们具有丰富的知识，实惯用不同的思维方式对问题进行题进行艰苦探索和反复思考艰苦探索和反复思考。这种能力的培养要依靠长期的积这种能力的培养要依靠长期的积累。累。2022/10

42、/453现在学习的是第53页，共64页 1.选题：选题：赛题一般有两道，我们可以从中任选一道，这就面赛题一般有两道，我们可以从中任选一道，这就面临选哪道题合适的问题。因此，首先必要弄清题目的意义。临选哪道题合适的问题。因此，首先必要弄清题目的意义。数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，数学建模的题目有时很长，有时很复杂。不易弄懂它的意义，一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要一般要用几个钟头的时间才能弄清楚它的含义。因此我们要求：求：(1).深刻理解题意深刻理解题意(2).弄清题目的实际背景弄清题目的实际背景(3).尽可能多的查找相关材料尽可能多的查找相关材料(知

43、网与百度知网与百度)(4).正确选择题目，根据正确选择题目，根据自身的特长和优势作出决定。自身的特长和优势作出决定。要注要注意不要被题目的繁长的叙述吓住。意不要被题目的繁长的叙述吓住。2022/10/454现在学习的是第54页，共64页 2.问题的分析：问题的分析：当选定题目后，接下来就应该是对题目进当选定题目后，接下来就应该是对题目进行进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：行进一步的分析。下面的几项工作是必需要做的：(1).在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。在弄清问题的背景下，说清事情的来龙去脉。(2).列出必要的数据，题目所给的数据往往是不够的，还要寻列出必要的数据，题目所给的数

44、据往往是不够的，还要寻找题目以外的数据。找题目以外的数据。(3).列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的列出和题目相关的各种条件和变量，分清各变量之间的主从关系。主从关系。(4).给出研究对象的关键信息内容。给出研究对象的关键信息内容。2022/10/455现在学习的是第55页，共64页 3.问题的假设：问题的假设：在分析问题的基础上，提出合理的假设在分析问题的基础上，提出合理的假设 模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能模型是在假设的前提下建立起来的。对情景的说明不可能也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设来建立也不必要提供问题的每一个细节。由题目所提供的假设

45、来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设。数学模型还是不够的，还要补充一些假设。假设是建立数学模假设是建立数学模型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。型很关键的一步，关系到模型的成败和优劣。所以应该仔细地所以应该仔细地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的问题的假设部分中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，中体现。由于假设不是实际问题直接提供的，它因人而异，所以，在撰写这部分内容时要注意以下几个方

46、面：在撰写这部分内容时要注意以下几个方面：2022/10/456现在学习的是第56页，共64页 (1).论文中的假设要以论文中的假设要以严格、确切的数学语言严格、确切的数学语言来表达，使来表达，使读者读者不致产生任何曲解不致产生任何曲解。(2).所提出的假设确实是所提出的假设确实是建立数学模型所必需的建立数学模型所必需的，与建立数学与建立数学模型无关的假设只会扰乱读者的思考模型无关的假设只会扰乱读者的思考(3)假设应该是假设应该是合理的；怎样的假设才是合理的呢？合理的；怎样的假设才是合理的呢？A、假设应合乎生活常识。、假设应合乎生活常识。B、假设不能与已知的科学定律相悖。、假设不能与已知的科学

47、定律相悖。C、假设必需是对建模有用的。、假设必需是对建模有用的。D、尽量使用数学的语言。、尽量使用数学的语言。E、假设不要超出题目要求的范围。、假设不要超出题目要求的范围。2022/10/457现在学习的是第57页，共64页 4.模型的建立模型的建立 在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之在假设的基础上下一步当然就是模型的建立。在建立模型之前要引变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，前要引变量及其记号。每个字母所表达的确切含义。经过抽象，确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式确切表达各变量之间的关系，用一定的数学方法，建立起方程式或归纳为其它形式的数

48、学关系式，如图形、表格等。在建模过程或归纳为其它形式的数学关系式，如图形、表格等。在建模过程中要注意以下中要注意以下几个问题：几个问题：(1).要用要用分析和论证分析和论证的方法，让读者清楚地了解到建模的过的方法，让读者清楚地了解到建模的过程。程。(2).上下文之间切忌上下文之间切忌逻辑推理过程中跃度过大逻辑推理过程中跃度过大，影响论文的影响论文的说服力。说服力。2022/10/458现在学习的是第58页，共64页 (3).需要需要推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力推理和论证的地方，应该有推导过程且应该力求严谨求严谨。引用现成定理时，要先验证满足定理的条件。论引用现成定理时，要先验证满足

49、定理的条件。论文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。文中用到的各种数学符号，必须在第一次出现时加以说明。用数学模型解决用数学模型解决现实现实问题，还应当注意问题，还应当注意两方面的情况两方面的情况一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模一方面，对于不同的实际问题，通常会使用不同的数学模型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表型。但是，有的时候，同一数学模型，往往可以用来解释表面上看来毫不相关的实际问题。面上看来毫不相关的实际问题。另一方面另一方面，对于同一实际问题要求不同，则构建的数学对于同一实际问题要求不同，则构建的数学模型可能完全不同。模型可能完全不同。

50、2022/10/459现在学习的是第59页，共64页 5.模型的求解模型的求解 把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，把实际问题归结为一定的数学问题后，就要求解或进行分析，数学模型的求解多数是数值求解。数学模型的求解多数是数值求解。在求解时应对计算方法有所说明。在求解时应对计算方法有所说明。使用何种数学软件，给出计算程序使用何种数学软件，给出计算程序(以附录形式给出以附录形式给出)。有时还用图形或表格形式表示出计算结果。有时还用图形或表格形式表示出计算结果。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。有些模型还要作稳定性或灵敏度分折。6.模型的检验模型的检验数学模型未必都是正确的，这就需