等差数列前项和性质及应用.ppt

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1、关于等差数列前项和性质及应用现在学习的是第1页，共36页等差数列的前等差数列的前n n项和公式项和公式:形式形式1:1:形式形式2:2:复习回顾复习回顾现在学习的是第2页，共36页.将等差数列前将等差数列前n n项和公式项和公式 看作是一个关于看作是一个关于n n的函数，这个函数有什么的函数，这个函数有什么特点？特点？当当d00时时,S,Sn n是常数项为零的二次函数是常数项为零的二次函数则则 Sn=An2+Bn令令现在学习的是第3页，共36页若若C0，则数列，则数列an不是等差数列。不是等差数列。若若C=0，则，则an为等差数列；为等差数列；结论结论1：设数列：设数列an的前的前n项和为项和

2、为 Sn=An2+Bn+C，现在学习的是第4页，共36页结论结论2：等差数列前：等差数列前n项和不一定是关于项和不一定是关于n的二次函数：的二次函数：（1）当）当d0是，是，sn是项数是项数n的二次函数，且不含的二次函数，且不含常数项；常数项；（2）当）当d=0是，是，sn=na1,不是项数不是项数n 的二次函数。的二次函数。反之，关于反之，关于n的二次函数也不一定是某等差数列的的二次函数也不一定是某等差数列的和。和。若若C0，则数列，则数列an不是等差数列。不是等差数列。若若C=0，则，则an为等差数列；为等差数列；Sn=An2+Bn+C，现在学习的是第5页，共36页求等差数列前求等差数列前

3、n项的最大项的最大(小小)的方法的方法方法方法1:由由 利用二次函利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值的值.方法方法2:利用利用an的符号的符号当当a10,d0时时,数列前数列前面有若干项为正面有若干项为正,此时所有正项的和为此时所有正项的和为Sn的的最大值最大值,其其n的值由的值由an0且且an+10求得求得.当当a10时时,数列前面有若干项为负数列前面有若干项为负,此时所此时所有负项的和为有负项的和为Sn的最小值的最小值,其其n的值由的值由an 0且且an+1 0求得求得.现在学习的是第6页，共36页1.等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的

4、性质性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n,也成等差数列也成等差数列,公公差为差为在等差数列在等差数列an中中,其前其前n项的和为项的和为Sn,则有则有性质性质2:若若Sm=p,Sp=m(mp),则则Sm+p=性质性质3:若若Sm=Sp(mp),则则 Sp+m=n2d0-(m+p)新课讲授新课讲授现在学习的是第7页，共36页性质性质5 5、等差数列、等差数列aan n 的前的前n n项和为项和为S Sn n,则则(n(n为奇数为奇数)(n(n为偶数为偶数)性质性质4:为等差数列为等差数列.新课讲授新课讲授现在学习的是第8页，共36页性质性质6 6、若等差数列、若等差数列aan n 共有共有

5、2n-12n-1项，项，若等差数列若等差数列aan n 共有共有2n2n项，则项，则 如如aan n 为等差数列，项数为奇数，奇数项和为为等差数列，项数为奇数，奇数项和为4444，偶数项和为，偶数项和为3333，求数列的中间项和项数。，求数列的中间项和项数。S S偶偶-S-S奇奇=nd,=nd,新课讲授新课讲授现在学习的是第9页，共36页2.两等差数列前两等差数列前n项和与通项的关系项和与通项的关系性质性质7:若数列若数列an与与bn都是等差数列都是等差数列,且且前前n项的和分别为项的和分别为Sn和和Tn,则则新课讲授新课讲授现在学习的是第10页，共36页例例1.设等差数列设等差数列an的前的

6、前n项和为项和为Sn,若若S3=9,S6=36,则则a7+a8+a9=()A.63 B.45 C.36 D.27例例2.在等差数列在等差数列an中中,已知公差已知公差d=1/2,且且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=()A.85 B.145 C.110 D.90BA3.等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用现在学习的是第11页，共36页例例3.一个等差数列的前一个等差数列的前10项的和为项的和为100,前前100项的和为项的和为10,则它的前则它的前110项的和为项的和为 .110例例4.两等差数列两等差数列an、bn的前的前n项和分项和分别是别是

7、Sn和和Tn,且且求求 和和 .等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用现在学习的是第12页，共36页例例5.(09宁夏宁夏)等差数列等差数列an的前的前n项的和为项的和为Sn,已知已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则则m=.例例6.设数列设数列an的通项公式为的通项公式为an=2n-7,则则|a1|+|a2|+|a3|+|a15|=.10153等差数列等差数列an前前n项和的性质的应用项和的性质的应用现在学习的是第13页，共36页 例例7 7、一个等差数列的前、一个等差数列的前1212项的和为项的和为354,354,前前1212项中项中,偶数项和与奇数项

8、和之比为偶数项和与奇数项和之比为32:27,32:27,求公差求公差d d解：由题意，列方程组得：解：由题意，列方程组得：S S奇奇=162=162，S S偶偶=192=192S S偶偶-S-S奇奇=6d=30=6d=30 d=5等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质现在学习的是第14页，共36页例例8.设等差数列的前设等差数列的前n项和为项和为Sn,已知已知a3=12,S120,S13013a1+136d0等差数列等差数列an前前n项和的性质项和的性质现在学习的是第15页，共36页(2)Sn图象的对称轴为图象的对称轴为由由(1)知知由上得由上得即即由于由于n为正整数为正整数,所以当所

9、以当n=6时时Sn有最大值有最大值.Sn有最大值有最大值.现在学习的是第16页，共36页练习练习1 1已知等差数列已知等差数列25,21,17,25,21,17,的前的前n项和为项和为Sn,求使得求使得Sn最大的序号最大的序号n的值的值.练习练习2:2:求集合求集合的元素个数，并求这些元素的和的元素个数，并求这些元素的和.现在学习的是第17页，共36页练习练习3：已知在等差数列：已知在等差数列 an n 中中,a10=23,a25=-22,Sn为其前为其前n项和项和.（1 1）问该数列从第几项开始为负？）问该数列从第几项开始为负？（2 2）求）求S10（3 3）求使）求使 Sn0的最小的正整数

10、的最小的正整数n.(4)(4)求求|a1 1|+|+|a2 2|+|+|a3 3|+|+|+|a2020|的值的值现在学习的是第18页，共36页随堂练习随堂练习1 1、在等差数列、在等差数列aan n 中中,已知已知S S1515=90,=90,那么那么a a8 8等于等于 A A、3 B3 B、4 C4 C、6 D6 D、1212 2 2、等差数列、等差数列aan n 的前的前m m项的和为项的和为3030，前，前2m2m项的和为项的和为100100，则它的前，则它的前3m3m项的和为项的和为 A A、130 B130 B、170 C170 C、210 D210 D，260260 3 3、设

11、数列、设数列aan n 是等差数列，且是等差数列，且a a2 2=-6,a=-6,a8 8=6,S=6,Sn n是数是数列列aan n 的前的前n n项和，则项和，则 A A、S S4 4SS5 5 B B、S S4 4=S=S5 5 C C、S S6 6SS5 5 D D、S S6 6=S=S5 5CCB现在学习的是第19页，共36页4 4、设、设aan n 是递增等差数列，前三项的和为是递增等差数列，前三项的和为1212，前三，前三项的积为项的积为4848，则它的首项是，则它的首项是 A A、1 B1 B，2 C2 C、4 D4 D、6 65 5、数列、数列aan n 中，中，a an n

12、=26-2n,=26-2n,当前当前n n项和项和S Sn n最大时，最大时，n=_n=_6 6、在等差数列、在等差数列aan n 中中,已知前已知前4 4项和是项和是1 1，前，前8 8项和是项和是4 4，则，则a a1717+a+a1818+a+a1919+a+a2020等于等于_7 7、已知在等差数列、已知在等差数列aan n 中，中，a a1 10,S0,0,公差公差d0,Sd0,S0,S13130.0.求求:1):1)公差公差d d的取值范围的取值范围 2)2)指出指出S S1 1,S,S2 2,S,Sn n,中哪一个值最大，并说明理由中哪一个值最大，并说明理由 。解解1)：由题意：

13、由题意2)2)由于由于a a7 70,a0,0,所以所以S S6 6最大最大。监测：监测：P25B-5测评：测评：P24-13，P26-17,P27-4,5,6,7现在学习的是第24页，共36页现在学习的是第25页，共36页思考思考：还有没有其它方法？：还有没有其它方法？现在学习的是第26页，共36页现在学习的是第27页，共36页现在学习的是第28页，共36页现在学习的是第29页，共36页监测：监测：P25-B-4现在学习的是第30页，共36页现在学习的是第31页，共36页现在学习的是第32页，共36页1.1.根据等差数列前根据等差数列前n n项和，求通项公式项和，求通项公式.2 2、结合二次

14、函数图象和性质求、结合二次函数图象和性质求 的最值的最值.现在学习的是第33页，共36页3、设等差数列、设等差数列an的前项和为的前项和为Sn，已，已知知a3=12,S120,S130。(1)求公差求公差d的取值范围的取值范围;(2)指出指出S1,S2,S12中哪个值最大，中哪个值最大，作业：作业：1:等差数列等差数列an的前项和的前项和Sn满足满足S5=95,S8=200,求求Sn。2:若数列若数列an的前项和的前项和Sn满足满足Sn=an2+bn,试判断试判断an是否是等差数列。是否是等差数列。现在学习的是第34页，共36页设设Sn=an2+bn,则有：则有：。解之得：解之得：，Sn=3n2+n。1、2、是。、是。简单提示：利用公式：简单提示：利用公式：3、（1），（2）S6最大。最大。现在学习的是第35页，共36页感谢大家观看现在学习的是第36页，共36页