数据标准化和指标权重确定方法幻灯片.ppt

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1、数据标准化和指标权重确定方法第1页，共23页，编辑于2022年，星期六 称矩阵称矩阵 为向量归一标准化矩阵，其列向量为向量归一标准化矩阵，其列向量模等于模等于1，而且指标值均满足在，而且指标值均满足在01之间。并且正、逆之间。并且正、逆向方向没变。向方向没变。在决策矩阵中在决策矩阵中,令令 1 向量归一化法向量归一化法第2页，共23页，编辑于2022年，星期六 2 线性比例变换法线性比例变换法在决策矩阵在决策矩阵X中，对于正向指标，取中，对于正向指标，取对于逆向指标，取对于逆向指标，取 经过线性变换后，指标值均在经过线性变换后，指标值均在01之间，正、逆向指标之间，正、逆向指标均化为正向指标，

2、最优值为均化为正向指标，最优值为1，最劣值为，最劣值为0。第3页，共23页，编辑于2022年，星期六 3 极差变换法极差变换法在决策矩阵在决策矩阵X中，对于正向指标，取中，对于正向指标，取对于逆向指标，取对于逆向指标，取 经过极差变换后，指标值均在经过极差变换后，指标值均在01之间，正、逆向指之间，正、逆向指标均化为正向指标，最优值为标均化为正向指标，最优值为1，最劣值为，最劣值为0。第4页，共23页，编辑于2022年，星期六4 标准样本变换法标准样本变换法在决策矩阵在决策矩阵X中，取中，取 经过标准样本变换后，标准化矩阵每列的样本均值为经过标准样本变换后，标准化矩阵每列的样本均值为0，方差为

3、方差为1。第5页，共23页，编辑于2022年，星期六5 平均值法平均值法第6页，共23页，编辑于2022年，星期六6 定性指标量化处理方法定性指标量化处理方法 可以最优值为可以最优值为10分，最劣值为分，最劣值为0分分,其余相应给其余相应给分如下：分如下：7319正向正向指标指标逆向逆向指标指标一般一般很低很低 指标指标很高很高913755高高低低 第7页，共23页，编辑于2022年，星期六 例例1：某航空公司在国际市场上购买飞机，按照：某航空公司在国际市场上购买飞机，按照6个决策指个决策指标对不同型号的飞机进行综合评价。有标对不同型号的飞机进行综合评价。有4种型号飞机可供选种型号飞机可供选择

4、。具体指标如下表：写出决策矩阵，进行标准化处理。择。具体指标如下表：写出决策矩阵，进行标准化处理。5.56.54.55.02.02.51.82.2ABCD最大负载最大负载（千克）（千克）最大速度最大速度（马赫）（马赫）可靠性可靠性灵敏度灵敏度很高很高一般一般高高一般一般150027002000180020000180002100020000费用费用（106美元）美元）最大范围最大范围（公里）（公里）一般一般低低高高一般一般第8页，共23页，编辑于2022年，星期六 解：前三个指标是正向指标，第四个指标是逆向指标，第解：前三个指标是正向指标，第四个指标是逆向指标，第五、六指标是定性指标。先将第五

5、、六指标量化，写出决策五、六指标是定性指标。先将第五、六指标量化，写出决策矩阵，再分别用前三种方法归一化。矩阵，再分别用前三种方法归一化。5.56.54.55.02.02.51.82.295751500270020001800200001800021000200005375（）0.820.6910.90.810.720.8810.560.780.560.5610.740.670.950.8610.950.710.4310.71（）用线性比例变换法用线性比例变换法Y为为第9页，共23页，编辑于2022年，星期六用极差变换法用极差变换法Y为为0.5010.750.28100.57100.50010

6、.420.520.67010.670.51010.5（）第10页，共23页，编辑于2022年，星期六 当多个指当多个指标标的的重要程度不同时，以权数表示各个重要程度不同时，以权数表示各个指标的重要程度指标的重要程度1 老手法（专家咨询法）老手法（专家咨询法）选选L个有经验的老手个有经验的老手(专家专家)，独立对，独立对n个指标给出权个指标给出权数。数。设第设第j 位老手提出的权数方案为位老手提出的权数方案为第11页，共23页，编辑于2022年，星期六权数方案表如下：其中权数方案表如下：其中1L方差方差G1 G2 Gn 指标指标老手老手均值均值D1DnD2第12页，共23页，编辑于2022年，星

7、期六 或更简单一些直接用或更简单一些直接用wij与与wi之差的绝对值代替方差。之差的绝对值代替方差。若方差中最大的不超过允许误差若方差中最大的不超过允许误差e，说明各个老手提，说明各个老手提供的权数没有显著差别，以均值作为各个指标的权数，否则供的权数没有显著差别，以均值作为各个指标的权数，否则和方差大的老手协商调整权数，重复上述过程。和方差大的老手协商调整权数，重复上述过程。第13页，共23页，编辑于2022年，星期六2.环比环比法法 先把指标随意排序，按照顺序逐个比先把指标随意排序，按照顺序逐个比较两个指标的重要性，得出环比比率，再较两个指标的重要性，得出环比比率，再通过连乘把环比比率换算为

8、以最后一个指通过连乘把环比比率换算为以最后一个指标为基数的定基比率，最后归一化为权数。标为基数的定基比率，最后归一化为权数。例如，有例如，有A、B、C、D、E五个指标，按照五个指标，按照此顺序求其权数。此顺序求其权数。第14页，共23页，编辑于2022年，星期六4.52.254.51.51.013.752.00.53.01.5ABCDE合计合计换算为以换算为以E为为基数的比率基数的比率按环比计算的按环比计算的重要性比率重要性比率 指标指标权数权数0.3270.1640.3270.1090.0731.000第15页，共23页，编辑于2022年，星期六3.强制决定（强制决定（FD）法）法 对指标的

9、重要性进行两两比较，重要的得对指标的重要性进行两两比较，重要的得1分，不分，不重要的得重要的得0分分。如下例：。如下例：1.010重要性得分重要性得分合合计计0.330.270.130.070.2431020101 1010101010101010ABCDE权权数数修正修正总分总分指指标标总总分分5421315第16页，共23页，编辑于2022年，星期六15合合 计计54213 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 ABCDE得分得分 A B C D E 指标指标4.相对比较法相对比较法也可以用下表表示也可以用下表表示与三类似，区别是同样重要时各得与三

10、类似，区别是同样重要时各得0.5分。这两种分。这两种方法注意传递性，避免出现矛盾。方法注意传递性，避免出现矛盾。第17页，共23页，编辑于2022年，星期六5.回归系数法回归系数法建立多元回建立多元回归归模型：模型：y=a0+a1x1+a2x2+anxn将数据将数据标标准化，建立准化，建立样样本数据矩本数据矩阵阵用用统计软统计软件各因子件各因子标标准回准回归归系数系数ai按公式求解各评价因子权重：Wi=100 ai/ai 6.层次分析法层次分析法(AHP)判断矩阵法判断矩阵法第18页，共23页，编辑于2022年，星期六6.层次分析法层次分析法(AHP)判断矩阵法判断矩阵法P224多多层层次分析

11、决策方法，基于系次分析决策方法，基于系统统的的层层次性而建立次性而建立。明明确确问问题题并并构构建建层层次次分分析析图图。应应用用层层次次分分析析法法首首先先要要从从众众多多复复杂杂的的因因素素中中筛筛选选最最重重要要的的关关键键性性评评价价指指标标，并并根根据据它它们们之之间间的的制制约约关关系系构成多层次指标体系，按层次划分做出层次分析图。构成多层次指标体系，按层次划分做出层次分析图。XX11X22X33X1X2X3X12X13X22X22X33X33第19页，共23页，编辑于2022年，星期六6.层次分析法层次分析法(AHP)判断矩阵法判断矩阵法P224构建判断矩阵。构建判断矩阵。标度含

12、义1两个因素相比，i与j同等重要3两个因素相比，i比j稍微重要5两个因素相比，i比j明显重要7两个因素相比，i比j强烈重要9两个因素相比，i比j绝对重要2，4，6，8上述两相邻判断的中值倒数因素Pi与Pj比较得Pij，则因素Pj与Pi比较得Pji=1/Pij式中，式中，Pij表示针对要素表示针对要素Pi相对相对Pj重重要程度的数值，即重要性的标度。要程度的数值，即重要性的标度。第20页，共23页，编辑于2022年，星期六层次单排序层次单排序层次单排序实际是求单目标判断矩阵的权重，根据判断矩阵A计算该层次要素关于相邻上一层次要素Ak的优先权重，即为层次单排序。层次单排序可以归结为计算A最大特征值

13、所对应的特征向量，即满足：Aw=maxW 公式的特征向量W=(w1，w2，wn)T，作为该层次n个要素的优先权重向量。常用的计算特征向量的方法有求和法和方根法。第21页，共23页，编辑于2022年，星期六一致性检验一致性检验如果判断矩aij满足条件aij=aik/ajk（i，j，k=1，2，n）(3-9)则称A为一致性矩阵，由于客观事物的复杂性和主观判断的不稳定性，难以将同一准则的事物差异度量得十分准确。一般情况下，A不具备一致性，因此，要对判断偏差程度进行一致性检验。根据矩阵理论，n阶对称的一致性矩阵具有唯一非零的最大特征根max，并且max=n，当判断矩阵不能保证具有完全一致性时，其特征根也将发生变化。因此，可以利用判断矩阵特征根的变化来判断矩阵的一致性程度。(计算方法略)第22页，共23页，编辑于2022年，星期六第23页，共23页，编辑于2022年，星期六