函数的极值与导数公开课精选PPT.ppt

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1、函数的极值与导数公开课第1页，此课件共16页哦一、回顾导入一、回顾导入1.导数的正负判断函数单调递增和递减判断的步骤：1、求定义域；2、求导3、判断导数正负4、根据导数正负得原函数单调增减第2页，此课件共16页哦一、回顾导入一、回顾导入单调递增单调递增h(t)0单调递减单调递减h(t)0h(a)02.跳水运动员在最高处附近的情况：跳水运动员在最高处附近的情况：将最高点附近放大将最高点附近放大t=ataatho最高点最高点导数的符号有什么变化规律？导数的符号有什么变化规律？在t=a附近，h(x)先增后减，先增后减，h(x)先正后负，先正后负，h(x)连续变化，于是有连续变化，于是有h(a)=0h

2、(a)最大。最大。对于一般函数是否也有同样的性质吗？对于一般函数是否也有同样的性质吗？h(t)=-4.9t2+6.5t+10第3页，此课件共16页哦一、回顾导入一、回顾导入3.如图，如图，y=f(x)在在a、b点的函数值点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？与这些点附近的函数值有什么关系？导数值呢？导数符号呢？导数值呢？导数符号呢？探究探究xyoaby-=f(x)xyoaby-=f(x)000极小值点极小值点极大值点极大值点f(a)=0f(b)=0第4页，此课件共16页哦1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都大.f f(a)=0(a)=0

3、yxf f (x)0(x)0二、二、函数极值概念的形成函数极值概念的形成我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点af f(a)=0(a)=0，且在，且在点点x=ax=a附近的左侧附近的左侧f(x)0f(x)0，右侧右侧f f(x)0(x)0f(x)0f(x)0f(x)0f f(b)=0(b)=0f f (x)0(x)0 xyb极大值，极极大值，极小值统称为小值统称为极值极值f(x)0f(x)0f(x)0f(x)0，第6页，此课件共16页哦 1.下图是函数下图是函数 的图象的图象,指出哪些是极大值点指出哪些是极大值点,哪哪些是极小值点些是极小值点.三、三、函数极值的应用函

4、数极值的应用ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a2.2.思考：思考：（1 1）极值点唯一吗）极值点唯一吗（2 2）极大值一定比极小值大吗）极大值一定比极小值大吗第7页，此课件共16页哦 （3）极大值与极小值没有必然关系，极大值与极小值没有必然关系，极大值可能比极小值还小极大值可能比极小值还小.注意：注意：（1）极值是某一点附近的小区间而言极值是某一点附近的小区间而言的的,是函数的局部性质是函数的局部性质,不是整体的最值不是整体的最值;（2）函数的极值不一定唯一函数的极值不一定唯一,在整个定义区间在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值；内可能有多个极大值和极小值；第8页，此课件共16页哦x(

5、,2)2(2,2)2(2,+)00f(x)例例1：求函数求函数 的极值的极值当当 x=2 时时,f(x)有极大值：有极大值：当当 x=2 时时,f(x)有极小值有极小值：解解:令令 解得解得 或或当当 ,即即 ,或或 ;当当 ,即即 .当当 x 变化时变化时,的变化情况如下表的变化情况如下表:-+单调递增单调递增单调递减单调递减单调递增单调递增步骤2：解方程f f(x x)=0)=0步骤1：确定定义域，求导步骤3：列表第9页，此课件共16页哦求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域）确定函数的定义域（2）求方程）求方程f(x)=0的

6、根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格个开区间，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断的根左右的符号，来判断f(x)在这在这个根处取极值的情况个根处取极值的情况 若若f(x)左正右左正右负负，则则f(x)为为极大极大值值；若若 f(x)左左负负右正，右正，则则f(x)为为极小极小值值+-x0-+x0求导求导求极点求极点列表列表求极值求极值第10页，此课件共16页哦巩固练习巩固练习1：求函数求函数 的极值的极值 当当 时时,有极大值，并且极大值为有极大值，并且极大值为当当 时

7、时,有极小有极小值值，并且极小，并且极小值为值为 解解:令令 ，得，得 ，或，或 下面分两种情况下面分两种情况讨论讨论：（1）当）当 ，即，即 时时；（2）当）当 ，即，即 ，或，或 时时。当当 变变化化时时，的的变变化情况如下表：化情况如下表：可以省略第11页，此课件共16页哦思考思考(1)导数为导数为0的点一定是的点一定是 函数的极值点吗？函数的极值点吗？例如：例如：f(x)=x3f(x)=3x20f(0)=302=0 xx0f(x)+0+f(x)oxyY=x3+第12页，此课件共16页哦若若f(x0)是极值，则是极值，则f(x0)=0。反之，反之，f(x0)=0，f(x0)不一定是极值不

8、一定是极值y=f(x)在一点的导数为在一点的导数为0是函数是函数y=f(x)在在这点取得极值的这点取得极值的 必要条件。必要条件。第13页，此课件共16页哦A A.1.1 B B.2.2 C C.3.3 D.D.4 4 函数函数 的定义域为开区间的定义域为开区间 ,导函数导函数 内的图像如图所示，则函数内的图像如图所示，则函数 在开区间在开区间 内有（内有（）个极小值点。）个极小值点。A Af f(x x)0 0 0f f(x x)=0=0注意：注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别数形结合以及原函数与导函数图像的区别拓展拓展2 2：第14页，此课件共16页哦（1）极大值极小值的概念）极大值极小值的概念（2）如何求函数的极值）如何求函数的极值（3 3）可导函数可导函数f(x),f(x),点是极值点的点是极值点的必要条件必要条件是在是在 该点的导数为该点的导数为0;0;极大值未必大于极小值；区间端点不能极大值未必大于极小值；区间端点不能成为极值点；函数的极值不不是唯一的成为极值点；函数的极值不不是唯一的五 归纳小结第15页，此课件共16页哦课后作业课本96页第1题（1）、（2），第2题练习题三维设计60页例2，题组集训第3、4题第16页，此课件共16页哦