最新《概率论与数理统计》期末考试试题及解答.doc

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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计期末考试试题及解答一、 填空题（每小题3分，共15分）1 设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发生的概率为_. 答案：0.3解：即 所以 .2 设随机变量服从泊松分布，且，则_.答案： 解答： 由 知 即 解得 ，故 3 设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率密度为_.答案： 解答：设的

2、分布函数为的分布函数为，密度为则 因为，所以，即 故 另解 在上函数严格单调，反函数为所以4 设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，则_，=_.答案：， 解答： ，故 .5 设总体的概率密度为 .是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_.答案： 解答：似然函数为 解似然方程得的极大似然估计为 .二、 单项选择题（每小题3分，共15分）1设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是 （A）若，则与也独立. （B）若，则与也独立. （C）若，则与也独立. （D）若，则与也独立. （ ）答案：（D）. 解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）

3、都是正确的，只能选（D）.SABC 事实上由图 可见A与C不独立. 2设随机变量的分布函数为，则的值为 （A）. （B）. （C）. （D）. （ ） 答案：（A） 解答： 所以 应选（A）.3设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是 （A）与独立. （B）. （C）. （D）. （ ） 答案：（B）解答：由不相关的等价条件知，应选（B）.4设离散型随机变量和的联合概率分布为 若独立，则的值为 （A）. （A）. （C） （D）. （ ） 答案：（A） 解答： 若独立则有YX ， 故应选（A）.5设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中 正确的是 （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然

4、估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. （ ） 答案：（A） 解答： ，所以是的无偏估计，应选（A）.三、 （7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率； （2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设任取一产品，经检验认为是合格品 任取一产品确是合格品则（1） （2） .四、 （12分） 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数， 求的

5、分布列、分布函数、数学期望和方差. 解：的概率分布为 即 的分布函数为 .五、 （10分）设二维随机变量在区域 上服从均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密度.1D01zxyx+y=1x+y=zD1解： （1）的概率密度为 （2）利用公式 其中 当 或时xzz=x 时 故的概率密度为 的分布函数为 或利用分布函数法 六、 （10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.xy012 解： （1） ； （2） . 七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：c

6、m），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）. （附注） 解：（1）的置信度为下的置信区间为 所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132） （2）的拒绝域为. ， 因为 ，所以接受.概率论与数理统计期末考试试题（A） 专业、班级： 姓名： 学号： 一、 单项选择题(每题3分 共18分)1D 2A 3B 4A 5A 6B题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共18分)（1）（2）设随机变量X其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0

7、.4 则（ ）。(A)0.6 (B) 1 (C) 0 (D) （3）设事件与同时发生必导致事件发生，则下列结论正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）（4）（5）设为正态总体的一个简单随机样本，其中未知，则（ ）是一个统计量。 (A) (B) (C) (D) （6）设样本来自总体未知。统计假设为 则所用统计量为（ ）(A) (B) (C) (D)二、填空题(每空3分 共15分)（1）如果，则 .（2）设随机变量的分布函数为则的密度函数 ， .（3）（4）设总体和相互独立,且都服从，是来自总体的样本，是来自总体的样本，则统计量 服从 分布（要求给出自由度）。二、填空题(每空3分 共15分)1.

8、 2. , 3. 4. 三、(6分) 设 相互独立，求.解： 0.88= = (因为相互独立).2分 = 3分 则 .4分 6分四、（6 分）某宾馆大楼有4部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯在运行的概率均为0.7，求在此时刻至少有1台电梯在运行的概率。解：用表示时刻运行的电梯数， 则 .2分所求概率 4分 =0.9919 .6分 五、（6分）设随机变量X的概率密度为 ，求随机变量Y=2X+1的概率密度。解：因为是单调可导的，故可用公式法计算 .1分 当时， .2分由， 得 4分从而的密度函数为 .5分= .6分 五、（6分）设随机变量X的概率密度为 ，求随机变量Y=2X+1的概率密度。解

9、：因为是单调可导的，故可用公式法计算 .1分 当时， .2分由， 得 4分从而的密度函数为 .5分= .6分六、（8分） 已知随机变量和的概率分布为 而且.(1) 求随机变量和的联合分布;(2)判断与是否相互独立?解：因为，所以(1)根据边缘概率与联合概率之间的关系得出 -1 0 101000 .4分(2) 因为 所以 与不相互独立 8分七、（8分）设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）；（2）求的边缘密度。解：（1） .2分 = = .4分（2） .6分 .8分八、（6分）一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从参数为的指数分布。工厂规定，出售的设备在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出

10、一台设备盈利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求工厂出售一台设备净盈利的期望。解： 因为 得 .2分用表示出售一台设备的净盈利 3分则 .4分所以 （元） .6分九、（8分）设随机变量与的数学期望分别为和2，方差分别为1和4，而相关系数为，求。解：已知则 .4分 .5分 .6分=12 .8分十、（7分）设供电站供应某地区1 000户居民用电，各户用电情况相互独立。已知每户每日用电量（单位：度）服从0，20上的均匀分布，利用中心极限定理求这1 000户居民每日用电量超过10 100度的概率。（所求概率用标准正态分布函数的值表示）.解：用表示第户居民的用电量，则 2分则1000户居民的用电

11、量为，由独立同分布中心极限定理 3分= 4分 .6分= 7分十一、（7分）设是取自总体的一组样本值，的密度函数为其中未知，求的最大似然估计。解: 最大似然函数为 .2分= .3分则 .4分令 .5分于是的最大似然估计：。 .7分十二、（5分）某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为，长期以来方差 稳定为1，现随机抽取的100天的利润，样本均值为，试求的置信水平为95%的置信区间。（ ） 解： 因为已知，且 1分故 2分依题意 则的置信水平为95%的置信区间为 4分即为 4.801,5.199 5分概率论与数理统计课程期末考试试题（B）专业、班级： 姓名： 学号： 题 号一二三四五六七八

12、九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共15分)（1）（2）（3）连续随机变量X的概率密度为 则随机变量X落在区间 (0.4, 1.2) 内的概率为( ).(A) 0.64 ; (B) 0.6; (C) 0.5; (D) 0.42.（4）（5）二、填空题(每空2分 共12分)（1）（2）（3）（4）三、(7分) 已知，条件概率.四、(9分) .设随机变量的分布函数为， 求:（1）常数,；（2）；（3）随机变量的密度函数。五、(6分) 某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.15，第2车间的次品率为0.12.两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设1、2车间生

13、产的成品比例为2：3，今有一客户从成品仓库中随机提台产品，求该产品合格的概率.六、(8分) 已知甲、乙两箱装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求乙箱中次品件数的分布律及分布函数.七、(7分) 设随机变量的密度函数为求随机变量的函数 的密度函数。八、(6分) 现有一批钢材，其中80%的长度不小于3 m，现从钢材中随机取出100根，试用中心极限定理求小于3 m的钢材不超过30的概率。(计算结果用标准正态分布函数值表示)九、(10分) 设二维随机变量的联合密度函数为求：（1）；（2）求,的边缘密度;（3）判断与是否相互独立十、(8

14、分) 设随机变量（）的联合密度函数为求, 进一步判别与是否不相关。十一、(7分) .设是来自总体的一个简单随机样本，总体的密度函数为求的矩估计量。十二、（5分）总体测得样本容量为100的样本均值，求的数学期望的置信度等于0.95的置信区间。（ 一、 单项选择题：（15分）1、D2、D3、B4、A5、C二、 填空题：（12分）1、;2、-13、更4、，;三、（7分）解：四、（9分）解：（1）由 得 （2） （3） 五、（6分）六、（8分）解：设用表示乙箱中次品件数，则的分布律为 的分布函数为 七、（7分）解:八、（6分）解:九、（10分）解：（1）= = （2）关于的边缘分布： = 同理关于的边缘分布： = （3）因为 所以与相互独立。 十、（8分）解： 因为 ，所以与是相关的。 十一、（7分）解：十二、（5分）解：共 8页第 8页-