热学第三章幻灯片.ppt

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1、热学第三章热学第三章第1页，共28页，编辑于2022年，星期日目录：目录：1 气体分子的速度分布律气体分子的速度分布律2 用分子射用分子射线实验验证麦克斯麦克斯韦速度分布律速度分布律3 玻耳玻耳兹曼分布律曼分布律 重力重力场中微粒按高度的分布中微粒按高度的分布4 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理第2页，共28页，编辑于2022年，星期日1 气体分子的速度分布律（1）一、速率分布函数 考虑在速率区间（v，v+dv）中的气体分子数dN，它占总分子数的比例为：它的大小与两个量有关，即（1）速率的取值；（2）区间的大小。当dv取得足够小时，与dv成正比，比例系数是速率的函数记作 ，称为气体分子

2、的速率分布函数气体分子的速率分布函数。第3页，共28页，编辑于2022年，星期日1 气体分子的速度分布律（2）一旦知道速率分布函数，在速率v1和v2之间的分子数占总分子数的比例为如果v1为零，v2为无穷大，则这个速度区间包括了所有的粒子。我们有归一化条件第4页，共28页，编辑于2022年，星期日1 气体分子的速度分布律（3）二、麦克斯韦速率分布律l在平衡状态下，气体分子的速率分布函数为：麦克斯韦（1831-1879）第5页，共28页，编辑于2022年，星期日1 气体分子的速度分布律（4）l最概然速率：最概然速率：速率分布函数极大值对应的速率比较：第6页，共28页，编辑于2022年，星期日1 气

3、体分子的速度分布律（5）l涨落现象涨落现象：瞬时值与统计平均值存在偏差的现象 如果分子数在某一速率区间内的统计平均值为 ，则实际分子数对于这个平均值的偏离幅度基本上为 ，而涨落的比例就是 如果 ，则涨落的比例为千分之一。对于宏观大量的粒子系统 ，则其涨落的比 例极其微小，统计平均值可以很好的对应实际测量值第7页，共28页，编辑于2022年，星期日1 气体分子的速度分布律（6）三、用麦克斯韦速率分布函数求平均值1.平均速率 2.方均根速率 积分公式：比较：第8页，共28页，编辑于2022年，星期日1 气体分子的速度分布律（7）四、麦克斯韦速度分布律 在平衡状态下，速度分量 在区间（，）内，在区间

4、（，）内，在区间（，）内的分子数的比率为第9页，共28页，编辑于2022年，星期日1 气体分子的速度分布律（8）前面我们在速度的直角坐标系中划分体积元，即 。我们也可以在球坐标系中，以速率的变化来划分体积元，此时 。再将速度分布函数中的 ，表示成 ，我们有：此即麦克斯韦速率分布律第10页，共28页，编辑于2022年，星期日1 气体分子的速度分布律（9）l速度分量的分布函数积分公式：第11页，共28页，编辑于2022年，星期日1 气体分子的速度分布律（10）l例题：用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体分子数假定碰撞面积为dA，经过时间为dt速度x分量在vx 与vx+dvx之间的分子

5、与器壁碰撞的数目为单位时间和面积中碰撞的分子数即为：对所有正方向入射的vx积分有分子数密度体积第12页，共28页，编辑于2022年，星期日1 气体分子的速度分布律（11）五、误差函数误差函数：速度分量（或速率）介于某一给定 范围内的分子数可以用误差函数 表达，其定义为：第13页，共28页，编辑于2022年，星期日1 气体分子的速度分布律（12）六、统计规律性和涨落现象l 麦克斯韦分布律是一种统计规律性。统计规律性在自然现象中普遍存在 伽耳顿板 l涨落现象：布朗运动，临界乳光，电路噪声，股票价格，宇宙微波背景辐射“被断定为必然的东西，是由纯粹的偶然性构成的，而所谓偶然的东西，是一种有必然性隐藏在

6、里面的形式”恩格斯“大量粒子的集合所表现的行为并不一定能够通过对少量粒子性质的简单外推而理解.相反,在每一个复杂度层面上将出现新的性质”安德森http:/ 事件动力学规律第14页，共28页，编辑于2022年，星期日2 用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律（1）一、分子射线金属蒸气SS1S2准直器第15页，共28页，编辑于2022年，星期日2 用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律（2）二、葛正权实验铋蒸气SS1S2PPD用测微光度计测定沉积的金属厚度速率分布第16页，共28页，编辑于2022年，星期日2 用分子射线实验验证麦克斯韦速度分布律（3）三、密勒和库士实验能通过C的分子，速率满足关系：滤

7、速器改变转速，记录电流强度 速率分布第17页，共28页，编辑于2022年，星期日3 玻耳兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布（1）一、玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律：当系统在力场中处于平衡态时，其中坐标介于区间 ；内，同时速度介于 ；内的分子数为表示在势能 为零处的分子数密度第18页，共28页，编辑于2022年，星期日3 玻耳兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布（2）利用积分表达式，我们有 即为分子数按势能的分布律第19页，共28页，编辑于2022年，星期日3 玻耳兹曼分布律 重力场中微粒按高度的分布（3）二、重力场中微粒按高度的分布重力场中微粒按高度的分布 在重力场中，气体分子受到两种相互对立

8、 的作用：热运动和重力作用。平衡态时，分子数密度随高度的增加而减小。其分布 规律为即，如果分布在z=0处的分子数密度为n0，则分布在z处的分子数密度为又因为 ，所以或利用压强变化测相对高度第20页，共28页，编辑于2022年，星期日4 能量按自由度均分定理（1）l分子热运动能量所遵从的统计规律；l理想气体内能及定容热容的经典理论一、自由度自由度：决定一个物体的位置所需要的独立坐标数 ，叫做这个物体的自由度数自由度数（记作N）例：1).三维空间中的自由运动：N=3 2).具有固定点的转动刚体：N=3（转动轴方向+转动角）3).自由空间中转动的刚体：N=3+3（）=6 4).双原子分子：N=3(质

9、心位置)+2（连线方向）+1（相对距离）=6 5).多原子分子：N=3（平动）+3（转动）+3n-3（振动）=3n第21页，共28页，编辑于2022年，星期日4 能量按自由度均分定理（2）二、能量按自由度均分定理我们知道理想气体的平均平动能为：又 ，所以即每个自由度每个自由度分配到相等相等的能量，其值为 。第22页，共28页，编辑于2022年，星期日4 能量按自由度均分定理（3）l能量均分定理能量均分定理：在温度在温度T的平衡状态下，物质分子的每个的平衡状态下，物质分子的每个自由度具有相同的平均动能，其大小都等于自由度具有相同的平均动能，其大小都等于 。translation rotation

10、 如果某种气体的分子有t个平动自由度，r个转 动由度，s个振动自由度，则分子的平均平动 能，平均转动能和平均振动能就分别为 ，和 ，而分子的平均总动能即为注意：能量均分定理是一种统计规律。对于个别分子，在任一瞬时它的各种形式动能不具有上述关系。大量粒子通过碰撞，使各种形式的动能发生传递和转换，从而实现能量均分的统计结果。第23页，共28页，编辑于2022年，星期日4 能量按自由度均分定理（4）l分子的平均总能量：分子的平均总能量：对于每一个振动自由度，分子除了具有 的平均动能外，还具有 的平均势能。假定分子具有s个平均振动自由度，则分子的平均总能量为，对于单原子分子，t=3，r=s=0，所以

11、。对于双原子分子，t=3，r=2，s=1，所以三、理想气体的内能分子的势能和动能的总和，叫做气体的内能。由于理想气体分子之间不存在相互作用力，其内能即为总动能和振动势能的和。对于1mol理想气体，其内能为第24页，共28页，编辑于2022年，星期日4 能量按自由度均分定理（5）四、理想气体的热容热容：温度升高（或降低）热容：温度升高（或降低）1oC物体所吸收（或放出）的热量物体所吸收（或放出）的热量。记单位质量物体的热容（比热容）为c，则质量为m的该物体的热容为C=mc；1摩尔该物体的热容（摩尔热容）为Cm=Mc对于气体，热容与状态变化有关，体积固定时，吸收的热量全都用来升高温度；压强固定时，

12、吸收的热量除了用来升高温度，还有一部分用来对外界做功。因此，气体升高相同的温度，等压过程要比等体过程吸收更多的热量。也就是说，定压热容大于定容热容。对于液体和固体，它们的体膨胀系数很小，改变温度时可以忽略体积的变化，所以它们的定压热容和定容热容相差不多。第25页，共28页，编辑于2022年，星期日4 能量按自由度均分定理（6）用 表示摩尔定容热容。设有1mol理想气体，在体积不变的条件下吸收热量，温度升高 ，根据摩尔定容热容的定义有在等体过程中，气体不对外做功，所以气体吸收的热量全都用来增加内能，即 ，因此根据能量均分定理，1mol理想气体的内能为温度升高 时，内能增加 ，所以第26页，共28

13、页，编辑于2022年，星期日4 能量按自由度均分定理（7）l理想气体摩尔定容热容的表达式:1.与气体的温度无关；2.只有分子的自由度有关。对于单原子分子：对于双原子分子：第27页，共28页，编辑于2022年，星期日4 能量按自由度均分定理（8）五、经典理论的缺陷753低温无转动无振动中温无振动高温符合经典理论量子理论的解释量子理论的解释振动能量只能取下列值：要使振动状态发生变化一般需要几千个k，所以要在很高的温度(上万开)它才有贡献转动能量只能取下列值：改变状态所需的能量为几十个k，所以在低温（几开）时，转动自由度被冻结了。双原子分子的定容热容双原子分子的定容热容CV,m（cal/mol/K）第28页，共28页，编辑于2022年，星期日