物理学中的对称性幻灯片.ppt

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1、物理学中的对称性第1页，共56页，编辑于2022年，星期日简介简介参考教材：参考教材：群论及其在信息领域的应用杨伯君编著群论及其在信息领域的应用杨伯君编著 化学工业出版社化学工业出版社2012第2页，共56页，编辑于2022年，星期日简介简介考核方法：考核方法：无考试，每章习题，期末统一提交。无考试，每章习题，期末统一提交。第3页，共56页，编辑于2022年，星期日简介简介物理学理论物理学理论 动力学理论动力学理论 对称学理论对称学理论 数学物理方法数学物理方法 群论群论近世代数的一个分支基础：线性代数和量子力学第4页，共56页，编辑于2022年，星期日简介简介本课程内容共分八章本课程内容共分

2、八章物理学中的对称性物理学中的对称性群的基本知识群的基本知识群的表示论群的表示论点群点群转动群转动群群论在通信理论中的应用群论在通信理论中的应用李群与李代数李群与李代数李群与李代数在量子调控中的应用李群与李代数在量子调控中的应用 第5页，共56页，编辑于2022年，星期日绪论绪论群概念最早是在群概念最早是在1771年，年，Lagrange在求代数方程的在求代数方程的根时引入的。根时引入的。Gauss、Abel和和Galois等进一步发展。等进一步发展。Galois建立了代数方程群的一般理论。他根据代数方建立了代数方程群的一般理论。他根据代数方程根的置换对称性，证明五次和五次以上代数方程不程根的

3、置换对称性，证明五次和五次以上代数方程不能通过有限消元法求解方程根的精确解，第一次显示能通过有限消元法求解方程根的精确解，第一次显示群论方法在研究系统对称性中的巨大潜力；他还引入群论方法在研究系统对称性中的巨大潜力；他还引入了子群和单纯群的概念。了子群和单纯群的概念。第6页，共56页，编辑于2022年，星期日绪论绪论Klein和和Lie将群概念用于数学其它领域。将群论方将群概念用于数学其它领域。将群论方法和微分方程的研究结合。把有限群概念扩充到无法和微分方程的研究结合。把有限群概念扩充到无限群，并建立连续群的理论。限群，并建立连续群的理论。19世纪末世纪末20世纪初，由世纪初，由Frobeni

4、us（弗罗贝尼乌斯（弗罗贝尼乌斯）和）和Burnside（布恩塞德）独自开创了由线性变（布恩塞德）独自开创了由线性变换群（或等价的矩阵群）来描述群的理论（即群换群（或等价的矩阵群）来描述群的理论（即群的表示论），群论才形成一个完整的理论体系。的表示论），群论才形成一个完整的理论体系。第7页，共56页，编辑于2022年，星期日绪论绪论Federov和和Schoenflies将群论方法用于物理学中的晶将群论方法用于物理学中的晶体分类。显示晶体点群只有体分类。显示晶体点群只有32种，这是群论方法在种，这是群论方法在物理学中第一次成功应用。物理学中第一次成功应用。现在，群论已逐步在信息理论中应用。现在

5、，群论已逐步在信息理论中应用。第8页，共56页，编辑于2022年，星期日群论用来编码可以使编码数学结构更清楚。线性码可群论用来编码可以使编码数学结构更清楚。线性码可以用有限交换群来讨论，循环码可以用循环群代数的理以用有限交换群来讨论，循环码可以用循环群代数的理论来表示。论来表示。绪论绪论利用群论研究对称性网络利用群论研究对称性网络,包括无线网，光网和包括无线网，光网和Intel网。群论在网络优化中的应用是一个值得研究的课题。网。群论在网络优化中的应用是一个值得研究的课题。（第六章的内容）（第六章的内容）群论在量子通信和量子调控中也有很好的应用前景。群论在量子通信和量子调控中也有很好的应用前景。

6、第9页，共56页，编辑于2022年，星期日第一章第一章物理学中对称性物理学中对称性对称性的意义；对称性的意义；对称性与群；对称性与群；对称性的分类对称性的分类 第10页，共56页，编辑于2022年，星期日第一节第一节对称性的意义对称性的意义几何对称性与物理系统对称性；几何对称性与物理系统对称性；对称变换对称变换；对称性与守恒定律对称性与守恒定律 第11页，共56页，编辑于2022年，星期日第一节第一节对称性的意义对称性的意义几何对称性与物理系统对称性；几何对称性与物理系统对称性；对称变换对称变换；对称性与守恒定律对称性与守恒定律 第12页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.1 几何对称

7、性与物理系统对称性几何对称性与物理系统对称性1、几何对称性、几何对称性:一定的几何图形在某些变动下能够复一定的几何图形在某些变动下能够复原。这变动可以是平移、转动或反演，使某一图形复原。这变动可以是平移、转动或反演，使某一图形复原的变动，称为这图形的对称操作或对称变换。原的变动，称为这图形的对称操作或对称变换。为了描绘一个图形的对称性，一个简单方法是列出为了描绘一个图形的对称性，一个简单方法是列出它的全部对称操作。它的全部对称操作。第13页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.1 几何对称性与物理系统对称性几何对称性与物理系统对称性正三角形正三角形绕三角形的中心转绕三角形的中心转0度、度

8、、120度和度和240度，以及对每个度，以及对每个角分线的反演。角分线的反演。对称操作：对称操作：第14页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.1 几何对称性与物理系统对称性几何对称性与物理系统对称性有四个正三角形表面和有四个正三角形表面和六条棱边，从每个角顶六条棱边，从每个角顶到相对表面中心连线是到相对表面中心连线是一个轴；每个对应两种一个轴；每个对应两种变换；变换；两个相对棱边中点连线是两个相对棱边中点连线是一个轴；每个轴对应一种一个轴；每个轴对应一种变换。变换。共共12种。种。正四面体正四面体第15页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.1 几何对称性与物理系统对称性几何对称

9、性与物理系统对称性2、物理系统对称性、物理系统对称性 物理系统具有某种对称性的含义：物理系统具有某种对称性的含义：是指系统的运动方程在某种变换下的不变性，这些是指系统的运动方程在某种变换下的不变性，这些变换称为该系统或运动方程的对称变换。变换称为该系统或运动方程的对称变换。第16页，共56页，编辑于2022年，星期日物体系统运动方程通常是描述某个物理量在外场作用物体系统运动方程通常是描述某个物理量在外场作用下的时空变化，体系的对称性，即是相互作用的对称下的时空变化，体系的对称性，即是相互作用的对称性，相互作用在某些变换下的不变性。这些变换包括性，相互作用在某些变换下的不变性。这些变换包括时空变

10、换，粒子的置换变换，正反粒子共轭变换，幺时空变换，粒子的置换变换，正反粒子共轭变换，幺正变换等。正变换等。1.1.1 几何对称性与物理系统对称性几何对称性与物理系统对称性第17页，共56页，编辑于2022年，星期日第一节第一节对称性的意义对称性的意义几何对称性与物理系统对称性；几何对称性与物理系统对称性；对称变换对称变换；对称性与守恒定律对称性与守恒定律 第18页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.2 对称变换对称变换 用用f表示坐标空间的一个变化，它使表示坐标空间的一个变化，它使r变为变为r,记为记为 f可以是平移可以是平移 、绕、绕z轴转轴转角或对原点的反演角或对原点的反演 第19

11、页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.2 对称变换对称变换 当坐标空间发生变化时，系统的状态波函数当坐标空间发生变化时，系统的状态波函数 也也会发生变化，变为会发生变化，变为 在在 处的值等于处的值等于 在在r处的值处的值 第20页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.2 对称变换对称变换 若将若将 记为记为 ，则，则 变为变为 波函数变为的变换，也可以用算符表示波函数变为的变换，也可以用算符表示上式可以看成算符定义上式可以看成算符定义 第21页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.2 对称变换对称变换 当为空间反演时，便是宇称算符当为空间反演时，便是宇称算符 当为空间平移

12、时，便是平移算符当为空间平移时，便是平移算符 当为空间转动时，便是转动算符当为空间转动时，便是转动算符 第22页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.2 对称变换对称变换 对给定系统，变换是否为对称变换要由系统的运动方对给定系统，变换是否为对称变换要由系统的运动方程在程在 作用下是否改变来决定作用下是否改变来决定 即要看即要看 和和 是否满足同一方程是否满足同一方程设设 满足满足Schrdinger方程方程 是系统的是系统的Hamilton算符算符 第23页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.2 对称变换对称变换 假设假设 是一个与时间是一个与时间t无关的算符，将其作用在无关的算

13、符，将其作用在上述方程的两边上述方程的两边 则则 和和 要满足同一方程，必须有：要满足同一方程，必须有：该变换算符与系统的该变换算符与系统的Hamilton算符对易算符对易 第24页，共56页，编辑于2022年，星期日第一节第一节对称性的意义对称性的意义几何对称性与物理系统对称性；几何对称性与物理系统对称性；对称变换对称变换；对称性与守恒定律对称性与守恒定律 第25页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.3 对称性与守恒定律对称性与守恒定律 关于守恒定律与对称性之间的联系，最早由关于守恒定律与对称性之间的联系，最早由Jacobi在在1842年所注意，他用拉氏函数描述经典力学系年所注意，他

14、用拉氏函数描述经典力学系统时，从拉氏函数在平移下不变，导出动量守恒；统时，从拉氏函数在平移下不变，导出动量守恒；拉氏函数在转动运动下不变，给出角动量守恒。拉氏函数在转动运动下不变，给出角动量守恒。1887年年schatz从拉氏函数的时间平移不变，得到能从拉氏函数的时间平移不变，得到能量守恒。量守恒。第26页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.3 对称性与守恒定律对称性与守恒定律 不管是在经典力学还是量子力学中，动量、角动量不管是在经典力学还是量子力学中，动量、角动量和能量的守恒都来自和能量的守恒都来自Hamilton量在平移、转动和量在平移、转动和时间平移下的对称性。时间平移下的对称性

15、。更普遍地说，物理系统的任一个守恒定律都对应哈密更普遍地说，物理系统的任一个守恒定律都对应哈密顿量在相应变换群下是不变的。顿量在相应变换群下是不变的。但反过来不能说一种对称性一定存在一个守恒定律，例时但反过来不能说一种对称性一定存在一个守恒定律，例时间反演对称性就没有相应的守恒定律。间反演对称性就没有相应的守恒定律。第27页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.3 对称性与守恒定律对称性与守恒定律 Wigner指出，在量子力学中，对称变换都对应一指出，在量子力学中，对称变换都对应一个幺正算符或反幺正算符；幺正算符则伴随守恒个幺正算符或反幺正算符；幺正算符则伴随守恒律，而在反幺正变换下就没

16、有明确的守恒律，如律，而在反幺正变换下就没有明确的守恒律，如时间反演，但会带来其它的限制。时间反演，但会带来其它的限制。第28页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.3 对称性与守恒定律对称性与守恒定律 在有些情况下，相互作用性质不清，真实的在有些情况下，相互作用性质不清，真实的Hamilton量写不出来，但利用对称性也能预言某量写不出来，但利用对称性也能预言某些结果，例如质子些结果，例如质子质子的散射，核力的细节不质子的散射，核力的细节不清，相互作用清，相互作用Hamilton量写不出来，但利用对称量写不出来，但利用对称性仍然能预言极化质子平行与反平行于束运动方向性仍然能预言极化质子平

17、行与反平行于束运动方向极化，其散射微分截面相等。极化，其散射微分截面相等。第29页，共56页，编辑于2022年，星期日1.1.3 对称性与守恒定律对称性与守恒定律 对称性的讨论还能给出某些跃迁过程的选对称性的讨论还能给出某些跃迁过程的选择定则，这些选择定则使我们能预言反应择定则，这些选择定则使我们能预言反应是否能发生。例如在任何反应中总电荷守是否能发生。例如在任何反应中总电荷守恒，则反应中便有恒，则反应中便有 的选择定则。的选择定则。第30页，共56页，编辑于2022年，星期日第二章第二章对称性与群对称性与群第31页，共56页，编辑于2022年，星期日1.2 对称性与群对称性与群 一个几何图形

18、或物理系统的对称性可以用它的对一个几何图形或物理系统的对称性可以用它的对称变换的集合来描述，该对称变换集合具有明显称变换的集合来描述，该对称变换集合具有明显的数学性质：的数学性质：1)任何两个对称变换接连发生（相乘）所得任何两个对称变换接连发生（相乘）所得 变换仍是一个对称变换；变换仍是一个对称变换；2）当几个对称变换相继连续发生时，在不当几个对称变换相继连续发生时，在不 改变次序的条件下，可以将其随意组合（结合律）改变次序的条件下，可以将其随意组合（结合律）；第32页，共56页，编辑于2022年，星期日1.2 对称性与群对称性与群 3）恒等变换是对称变换（单位元素）恒等变换是对称变换（单位元

19、素）;4）对称变换的逆变换也是对称变换。）对称变换的逆变换也是对称变换。具有以上性质的集合，数学中称为群。具有以上性质的集合，数学中称为群。例如：绕定点的空间转动，它有以下性质例如：绕定点的空间转动，它有以下性质（1）一个物体连续进行两次转动，一定相当从开始到）一个物体连续进行两次转动，一定相当从开始到末了绕某轴的一次转动；末了绕某轴的一次转动；第33页，共56页，编辑于2022年，星期日1.2 对称性与群对称性与群（2）如果连续完成三次转动，它可以先完成前）如果连续完成三次转动，它可以先完成前一次转动然后完成一个等于后两次的转动，也可以一次转动然后完成一个等于后两次的转动，也可以先完成等于前

20、两次转动再完成后一次转动，即转动先完成等于前两次转动再完成后一次转动，即转动变换满足结合律；变换满足结合律；（3）转动角度为零为恒等变换，相当于单位元素；）转动角度为零为恒等变换，相当于单位元素；（4）如果绕某轴转动）如果绕某轴转动角，一定可以绕同轴转动角，一定可以绕同轴转动而复原，第二次转动为第一次转动的逆元素。而复原，第二次转动为第一次转动的逆元素。第34页，共56页，编辑于2022年，星期日1.2 对称性与群对称性与群这样所有的转动，构成一个群，称为转动群，记为这样所有的转动，构成一个群，称为转动群，记为SO（3）。）。空间转动可以连续变化，它是连续群。空间转动可以连续变化，它是连续群。

21、如果群元素都可以表示为一组参数的函数，而且函数如果群元素都可以表示为一组参数的函数，而且函数可微，该群称为李群。可微，该群称为李群。第35页，共56页，编辑于2022年，星期日1.2 对称性与群对称性与群由几何图形对称变换形成的群通常是不连续的、有由几何图形对称变换形成的群通常是不连续的、有限的。限的。例如利用以下六种操作可保持平面正三角形不变例如利用以下六种操作可保持平面正三角形不变 e是不转是不转，a为绕轴为绕轴1转转 b为绕轴为绕轴2转转 c是绕轴是绕轴3转转 d为绕垂直轴为绕垂直轴z逆时钟转逆时钟转 f是绕是绕z轴顺时钟转轴顺时钟转 第36页，共56页，编辑于2022年，星期日第三节第

22、三节对称性的分类对称性的分类严格对称性；严格对称性；近似对称性；近似对称性；模型对称性模型对称性客观存在的不严格的为了讨论问题而引入的第37页，共56页，编辑于2022年，星期日第三节第三节对称性的分类对称性的分类严格对称性；严格对称性；近似对称性；近似对称性；模型对称性模型对称性第38页，共56页，编辑于2022年，星期日1.3.1 严格对称性严格对称性最熟悉的严格对称性是空间、时间平移及空间转动对称性，可最熟悉的严格对称性是空间、时间平移及空间转动对称性，可以证明它们对应动量、能量和角动量守恒。以证明它们对应动量、能量和角动量守恒。还有一种对称性是来自相对论的还有一种对称性是来自相对论的L

23、orentz变换下的不变性，即两变换下的不变性，即两个匀速直线运动坐标系之间变换具有不变性，英语中称为个匀速直线运动坐标系之间变换具有不变性，英语中称为Boost，与，与Boost有关的物理守恒定律不太有用，因一般物理系统角有关的物理守恒定律不太有用，因一般物理系统角动量守恒，而角动量算符不与动量守恒，而角动量算符不与Boost相联系的算符对易，因此相联系的算符对易，因此不能从不能从Boost联系的守恒定律给出有用的选择定则。联系的守恒定律给出有用的选择定则。第39页，共56页，编辑于2022年，星期日1.3.1 严格对称性严格对称性以上四种对称性，十个守恒量（动量、角动量和以上四种对称性，十

24、个守恒量（动量、角动量和Boost各有三个、能量）组合起来称为在非均匀各有三个、能量）组合起来称为在非均匀Lorentz变换下的对称性，这种对称性目前在物理变换下的对称性，这种对称性目前在物理领域认为是精确的，相应的时空是平滑的。领域认为是精确的，相应的时空是平滑的。第40页，共56页，编辑于2022年，星期日1.3.1 严格对称性严格对称性另一类严格对称性是在总体规范变换下的不变性，另一类严格对称性是在总体规范变换下的不变性，或称第一类规范不变性。这种对称性联系着电荷或称第一类规范不变性。这种对称性联系着电荷（Q）守恒，重子数（）守恒，重子数（B）守恒与轻子数（）守恒与轻子数（L）守恒。）守

25、恒。例如：电磁规律具有例如：电磁规律具有Lorentz规范不变性规范不变性给出同样的电场强度和磁场强度给出同样的电场强度和磁场强度 第41页，共56页，编辑于2022年，星期日即电磁规律在即电磁规律在Lorentz规范变换下具有不变性。这规范变换下具有不变性。这种规范变换意味着静电势的零点可以任意选取，种规范变换意味着静电势的零点可以任意选取，则在电荷守恒下的能量守恒。则在电荷守恒下的能量守恒。1.3.1 严格对称性严格对称性第42页，共56页，编辑于2022年，星期日1.3.1 严格对称性严格对称性重子数守恒也是一种规范变换下的不变性，即重重子数守恒也是一种规范变换下的不变性，即重子数规范变

26、换下具有不变性，即当子数规范变换下具有不变性，即当 时系统的性质不变。时系统的性质不变。重子数因系统的相互作用能量是依赖于因系统的相互作用能量是依赖于 因此与相因子无关，即表明不同重子数态的相因子因此与相因子无关，即表明不同重子数态的相因子不可区分。不可区分。第43页，共56页，编辑于2022年，星期日1.3.1 严格对称性严格对称性当当 时，相应系统的时，相应系统的Hamilton量变换为量变换为 若方程不变有若方程不变有第44页，共56页，编辑于2022年，星期日1.3.1 严格对称性严格对称性则有：则有：在量子力学中知道，任何一个力学量，若与在量子力学中知道，任何一个力学量，若与Hami

27、lton量对易，就为守恒量。因此重子数是守量对易，就为守恒量。因此重子数是守恒量。类似可以证明电荷数和轻子数守恒。重子恒量。类似可以证明电荷数和轻子数守恒。重子数、轻子数和电荷数守恒已为大量实验事实所证数、轻子数和电荷数守恒已为大量实验事实所证明。明。第45页，共56页，编辑于2022年，星期日1.3.1 严格对称性严格对称性除总体规范变换下的不变性外，电磁相互作用除总体规范变换下的不变性外，电磁相互作用在定域规范变换下也是不变的。如果假定在定域规范变换下也是不变的。如果假定Hamilton量是在总体规范变换下不变，而不是在量是在总体规范变换下不变，而不是在定域规范变换下不变，则对称性就是不精

28、确的。定域规范变换下不变，则对称性就是不精确的。现在已有一种理论推测重子数、轻子数守恒只是现在已有一种理论推测重子数、轻子数守恒只是一个近似守恒定律，这理论就是所谓大统一理论。一个近似守恒定律，这理论就是所谓大统一理论。第46页，共56页，编辑于2022年，星期日第三节第三节对称性的分类对称性的分类严格对称性；严格对称性；近似对称性；近似对称性；模型对称性模型对称性第47页，共56页，编辑于2022年，星期日1.3.2 近似对称性近似对称性严格对称性：严格对称性：是对所有相互作用都成立的，至少对强是对所有相互作用都成立的，至少对强相互作用、电磁作用和弱相互作用是如此。相互作用、电磁作用和弱相互

29、作用是如此。近似对称性：近似对称性：对称性只是近似的，或者说只在某些作对称性只是近似的，或者说只在某些作用下成立，而在另外作用下不成立。用下成立，而在另外作用下不成立。第48页，共56页，编辑于2022年，星期日1.3.2 近似对称性近似对称性、坐标空间的反演对称性、坐标空间的反演对称性 对应的守恒量就是宇称守恒对应的守恒量就是宇称守恒 在在1957年以前，人们认为空间左右对称性是严年以前，人们认为空间左右对称性是严格的，直到李政道和杨振宁提出弱相互作用下宇格的，直到李政道和杨振宁提出弱相互作用下宇称不守恒，尔后为吴健雄等人实验所证明时，才称不守恒，尔后为吴健雄等人实验所证明时，才知道空间反演

30、对称性是近似的，只在强相互作用知道空间反演对称性是近似的，只在强相互作用和电磁相互作用下才成立。和电磁相互作用下才成立。第49页，共56页，编辑于2022年，星期日1.3.2 近似对称性近似对称性另一种近似对称性是正反粒子相互替换的对称另一种近似对称性是正反粒子相互替换的对称性，或称电荷共轭变换性，或称电荷共轭变换C，与这对称性有关的，与这对称性有关的守恒定律就是电荷共轭宇称，或守恒定律就是电荷共轭宇称，或C宇称。它也只宇称。它也只在强相互作用和电磁相互作用下成立，而在弱相在强相互作用和电磁相互作用下成立，而在弱相互作用下不成立。互作用下不成立。第50页，共56页，编辑于2022年，星期日1.

31、3.2 近似对称性近似对称性至于至于CP联合变换（联合变换（P是坐标空间的反演），原来是坐标空间的反演），原来认为认为CP联合变换在弱相互作用下成立，但联合变换在弱相互作用下成立，但1964年人们从年人们从 介子衰变中发现它在弱相互作用下也介子衰变中发现它在弱相互作用下也不成立，也是一个近似对称性。不成立，也是一个近似对称性。第51页，共56页，编辑于2022年，星期日时间反演（时间反演（T）下的对称性。在量子力学中，时）下的对称性。在量子力学中，时间反演是一个反幺正变换，因此没有相应的守恒间反演是一个反幺正变换，因此没有相应的守恒定律。人们从定律。人们从 介子衰变实验结果分析中给出介子衰变实

32、验结果分析中给出T变换在弱相互作用中不是严格对称的。变换在弱相互作用中不是严格对称的。1.3.2 近似对称性近似对称性第52页，共56页，编辑于2022年，星期日第三节第三节对称性的分类对称性的分类严格对称性；严格对称性；近似对称性；近似对称性；模型对称性模型对称性第53页，共56页，编辑于2022年，星期日1.3.3 模型对称性模型对称性在近代物理中，常引入一些模型，如原子、分子、原子核或基在近代物理中，常引入一些模型，如原子、分子、原子核或基本粒子，在这模型空间中具有某种对称性，对称性质的研究，本粒子，在这模型空间中具有某种对称性，对称性质的研究，可以给出这些微观粒子的结构和能谱的某些知识

33、。可以给出这些微观粒子的结构和能谱的某些知识。1、基本粒子中的、基本粒子中的Quark模型，认为基本粒子是由模型，认为基本粒子是由Quark组组成。在粲数粒子没发现之前，认为成。在粲数粒子没发现之前，认为Quark有三味，它们构成有三味，它们构成SU(3)群基础表示的基矢，基本粒子可以用群基础表示的基矢，基本粒子可以用SU(3)群的一维、群的一维、八维和十维表示来分类。八维和十维表示来分类。第54页，共56页，编辑于2022年，星期日2、原子核低激发谱的、原子核低激发谱的U(6)模型，对于质子数和中子数均为偶模型，对于质子数和中子数均为偶数的核，两个核子耦合成玻色子，用玻色子来模拟费米子对，数

34、的核，两个核子耦合成玻色子，用玻色子来模拟费米子对，s和和d六种玻色子形成六种玻色子形成SU(6)群的基底，利用玻色子相互作用，群的基底，利用玻色子相互作用，可给出这类原子核的振动与转动的能谱。可给出这类原子核的振动与转动的能谱。1.3.3 模型对称性模型对称性3、在原子核的相互作用玻色子模型启发下，人们提出了双、在原子核的相互作用玻色子模型启发下，人们提出了双原子分子的原子分子的U(4)模型和三原子分子的模型和三原子分子的U(5)模型，用其计算分子模型，用其计算分子的低激发谱和受激的低激发谱和受激Raman散射，都取得较好的效果散射，都取得较好的效果 第55页，共56页，编辑于2022年，星期日第56页，共56页，编辑于2022年，星期日