数列概念及通项公式幻灯片.ppt

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1、数列概念及通项公式第1页，共31页，编辑于2022年，星期六【自主学习】【自主学习】一、数列的概念一、数列的概念 1 数列数列:按一定次序排列的一列数叫数列，记按一定次序排列的一列数叫数列，记 为为 ，其中，其中an是数是数 列列an的第的第 项项 2 数列与函数：数列是一个定义域为数列与函数：数列是一个定义域为正整数集正整数集N+（或它的有限子集）（或它的有限子集）1，2，3，n的函数，的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数 值，即值，即an=f(n)(nN+),其图象是无限个或有限个其图象是无限个或有限个孤立的点孤立的点.n 注注:依据此观

2、点可以用函数的思想方法来解决有关依据此观点可以用函数的思想方法来解决有关 数列的数列的 问题问题.第2页，共31页，编辑于2022年，星期六二、数列的表示及分类二、数列的表示及分类 1 数列的通项公式数列的通项公式:数列数列an的第的第n项项an与项数与项数n之之 间的关系可以用一个公式间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，那么来表示，那么 an=f(n)叫数列叫数列an的的通项公式通项公式。注意：注意：通项公式有时并不唯一通项公式有时并不唯一 2 数列的递推公式：已知数列数列的递推公式：已知数列an的第一项的第一项(或前或前 几几项项)，且任一项，且任一项an与它的前一项与它的前一项a

3、n-1（或前（或前n-1项）之间项）之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的的递推公式。递推公式。第3页，共31页，编辑于2022年，星期六(一）一）数列的表示数列的表示1.列举法列举法2.图象法图象法3.通项公式法通项公式法 若数列的每一项若数列的每一项 an 与项数与项数 n 之间的函数关系可以用一个公式来之间的函数关系可以用一个公式来表达表达,即即 an=f(n),则则 an=f(n)叫做数列的叫做数列的通项公式通项公式.4.递推公式法递推公式法 如果已知数列的第一项如果已知数列的第一项(或前几项或前几项),且任一项与它的

4、前一项且任一项与它的前一项(或或前几项前几项)的关系可以用一个公式来表示的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做数列的这个公式就叫做数列的递推递推公式公式.注注:递推公式有两要素递推公式有两要素:递推关系与初始条件递推关系与初始条件.第4页，共31页，编辑于2022年，星期六（二）（二）数列的分类数列的分类1.按项数按项数：有穷数列和无穷数列有穷数列和无穷数列；2.按按 an 的增减性：递增、递减、常数、摆动数列的增减性：递增、递减、常数、摆动数列；3.按按|an|是否有界：有界数列和无界数列是否有界：有界数列和无界数列.三、数列的前三、数列的前 n 项和项和 Sn=a1+a2+an=ak;

5、nk=1 an=S1 (n=1),Sn-Sn-1 (n2).第5页，共31页，编辑于2022年，星期六四、数列的单调性四、数列的单调性 设设 D 是由连续的正整数构成的集合是由连续的正整数构成的集合,若对于若对于 D 中的每一个中的每一个n 都有都有 an+1an(或或 an+10，bn0，所以当所以当n2时，时，bn4，于是于是c1=b1b2=17,cn=bn+1bn=4bn+117(n2),所以所以Sn=c1+c2+cn17n.第28页，共31页，编辑于2022年，星期六（3）证明证明:当当n=1时时,结论结论|b2-b1|=成立成立.当当n2时，有时，有|bn+1-bn|=|4+-4-|=|bn-bn-1|bn-1-bn-2|b2-b1|=.第29页，共31页，编辑于2022年，星期六所以所以|b2n-bn|bn+1-bn|+|bn+2-bn+1|+|b2n-b2n-1|()n-1+()n+()2n-2=(1-)(n2).因此因此|b2n-bn|(nN*).第30页，共31页，编辑于2022年，星期六2010.10.19第31页，共31页，编辑于2022年，星期六