数学基础平面矢量幻灯片.ppt

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1、数学基础平面矢量数学基础平面矢量第1页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础2平面矢量平面矢量定义与运算定义与运算 方向余弦阵方向余弦阵 平面矢量第2页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础3平面矢量平面矢量定义与运算定义与运算 方向余弦阵方向余弦阵 平面矢量第3页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础4定义与运算定义与运算平面矢量/定义与运算问题的提出问题的提出当所有的矢量的变化与运算均发生在同一平面内当所有的矢量的变化与运算均发生在同一平面内或这些矢量可能仅与垂直于

2、该平面的矢量发生运算或这些矢量可能仅与垂直于该平面的矢量发生运算这些矢量的代数描述可在一个二维空间中进行这些矢量的代数描述可在一个二维空间中进行这类矢量称为这类矢量称为平面矢量平面矢量第4页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础5平面矢量/定义与运算平面矢量基平面矢量基基矢量基矢量 与与 构成一平面矢量基构成一平面矢量基垂直于该平面的单位矢量记为垂直于该平面的单位矢量记为 且且单位矢量单位矢量 称为称为法矢量法矢量第5页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础6平面矢量/定义与运算平面矢量的代数描述平面矢量的代数

3、描述矢量矢量 在平面矢量基在平面矢量基 下的坐标阵为二阶列阵下的坐标阵为二阶列阵矢量矢量 的代数表达的代数表达平面矢量的代数描述是一般矢量代平面矢量的代数描述是一般矢量代数描述的特殊情况：数描述的特殊情况：向的坐标恒为零向的坐标恒为零无坐标方阵无坐标方阵第6页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础7平面矢量/定义与运算平面矢径的代数描述平面矢径的代数描述基矢量的坐标阵：点点P矢径矢径 的坐标阵的的坐标阵的2个坐标与该点的个坐标与该点的2个平面个平面坐标（坐标（xP，yP）一一对应一一对应第7页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论

4、力学CAI 数学基础8平面矢量/定义与运算平面矢量的运算平面矢量的运算符合一般矢量运算的定义符合一般矢量运算的定义特点：特点：平面矢量与标量的积以及任平面矢量与标量的积以及任意两平面矢量的和，它们意两平面矢量的和，它们仍为平面矢量仍为平面矢量第8页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础9平面矢量/定义与运算平面矢量运算与坐标阵运算的关系平面矢量运算与坐标阵运算的关系同一个基下两种运算的关系同一个基下两种运算的关系矢量运算式矢量运算式坐标阵运算式（二阶）坐标阵运算式（二阶）第9页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学

5、基础10定义叉积矢量的正向与法矢量一致定义叉积矢量的正向与法矢量一致 平面矢量/定义与运算平面矢量的叉积平面矢量的叉积按三维空间处理按三维空间处理矢量矢量 的模的模第10页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础11平面矢量/定义与运算/平面矢量叉积三维对照三维对照按二维空间处理按二维空间处理无坐标方阵无坐标方阵引入反对称阵引入反对称阵第11页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础12平面矢量/定义与运算法矢量与平面矢量的叉积法矢量与平面矢量的叉积矢量矢量 与与 的坐标阵的关系的坐标阵的关系矢量矢量 为矢量为矢量

6、 绕法矢量旋转绕法矢量旋转90度度矢量运算矢量运算 的坐标阵的坐标阵第12页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础13平面矢量/定义与运算反对称阵反对称阵 的性质的性质第13页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础14平面矢量平面矢量定义与运算定义与运算 方向余弦阵方向余弦阵 平面矢量第14页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础15方向余弦阵方向余弦阵平面矢量/方向余弦阵定义定义两个平面矢量基的方向余弦阵为22的矩阵第15页，共25页，编辑于2022年，星期六2022

7、年10月3日理论力学CAI 数学基础16平面矢量/方向余弦矩阵姿态角姿态角定义基矢量定义基矢量 相对于基矢量相对于基矢量 的夹角的夹角 为基为基 相对相对于基于基 的的姿态角姿态角夹角夹角 旋转的正向与法矢量一致旋转的正向与法矢量一致方向余弦阵仅与一个变量（姿态角方向余弦阵仅与一个变量（姿态角 ）有关）有关第16页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础17平面矢量/方向余弦矩阵方向余弦阵的元素的几何意义方向余弦阵的元素的几何意义列阵列阵 a1=(A11 A21)T 与与 a2=(A12 A22)T 分分别为别为 基矢量与在参考基基矢量与在参考基 的坐标

8、的坐标阵阵行阵的转置行阵的转置 b1=(A11 A12)T 与与 b2=(A21 A22)T分别为分别为 基矢量与在参考基基矢量与在参考基 的坐标的坐标阵阵第17页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础18平面矢量/方向余弦矩阵反对称阵反对称阵 与方向余弦阵的运算公式与方向余弦阵的运算公式第18页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础19平面矢量/方向余弦矩阵方向余弦阵的导数方向余弦阵的导数第19页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础20总结总结矩阵的基本运算矩阵的基

9、本运算包括矢量矩阵的运算包括矢量矩阵的运算矢量的代数表达矢量的代数表达几何矢量与代数矢量的对应关系几何矢量与代数矢量的对应关系几何矢量的运算与坐标阵运算的关系几何矢量的运算与坐标阵运算的关系方向余弦阵方向余弦阵性质性质同一矢量的坐标阵与坐标方阵的变换同一矢量的坐标阵与坐标方阵的变换平面矢量平面矢量平面矢量的运算与坐标阵运算的关系平面矢量的运算与坐标阵运算的关系平面矢量第20页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础21总结/公式矩阵公式矩阵公式第21页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础22总结/公式矢量公式矢量公式第22页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础23总结/公式代数矢量公式代数矢量公式第23页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础24总结/公式方向余弦公式方向余弦公式第24页，共25页，编辑于2022年，星期六2022年10月3日理论力学CAI 数学基础25总结/公式平面矢量公式平面矢量公式第25页，共25页，编辑于2022年，星期六