数字滤波器的设计方法幻灯片.ppt

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1、数字滤波器的设计方法1第1页，共37页，编辑于2022年，星期六说明：说明：巴特沃斯归一化低通滤波器参数表有多种形式巴特沃斯归一化低通滤波器参数表有多种形式2第2页，共37页，编辑于2022年，星期六3第3页，共37页，编辑于2022年，星期六4第4页，共37页，编辑于2022年，星期六作业作业第第6章习题章习题135第5页，共37页，编辑于2022年，星期六 该映射变换须满足以下要求：该映射变换须满足以下要求：S平面虚轴平面虚轴 j必须映射到必须映射到Z平面的单位圆平面的单位圆ej上上 S平面的左半平面必须映射到平面的左半平面必须映射到Z平面单位圆的内部平面单位圆的内部|z|1 利用模拟滤波

2、器来设计数字滤波器利用模拟滤波器来设计数字滤波器 常用的变换方法有：常用的变换方法有：脉冲响应不变法脉冲响应不变法和和双线性变换法双线性变换法使稳定的模拟系统映射为具有相同幅频特性的稳定的数字系统使稳定的模拟系统映射为具有相同幅频特性的稳定的数字系统6第6页，共37页，编辑于2022年，星期六6.4 用脉冲响应不变法设计用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器数字滤波器 使使数数字字滤滤波波器器的的单单位位脉脉冲冲响响应应序序列列h(n)与与相相应应的的模模拟拟滤滤波波器器的的冲冲激激响响应应ha(t)，在采样点处的量值相等，即，在采样点处的量值相等，即h(n)=ha(nT)6.4.1 变换原理变

3、换原理 因采样序列的因采样序列的Z变换与模拟信号拉氏变换的关系：变换与模拟信号拉氏变换的关系：脉脉冲冲响响应应不不变变法法将将模模拟拟滤滤波波器器的的S平平面面变变换换成成数数字字滤滤波波器的器的Z平面。平面。7第7页，共37页，编辑于2022年，星期六 脉冲响应不变法的映射关系脉冲响应不变法的映射关系 8第8页，共37页，编辑于2022年，星期六数字滤波器与模拟滤波器的频率响应间的关系为数字滤波器与模拟滤波器的频率响应间的关系为：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓 只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且满足采样定理时，只有当模

4、拟滤波器的频率响应是限带的，且满足采样定理时，数字滤波器的频率响应才不产生混叠失真数字滤波器的频率响应才不产生混叠失真 提高采样频率为提高采样频率为fs，可减小频率响应的混叠效应，可减小频率响应的混叠效应 6.4.2 混叠失真混叠失真9第9页，共37页，编辑于2022年，星期六脉冲响应不变法中的频响混叠现象脉冲响应不变法中的频响混叠现象 10第10页，共37页，编辑于2022年，星期六 脉脉冲冲响响应应不不变变法法设设计计中中，由由一一个个较较为为复复杂杂的的模模拟拟系系统统函函数数求求出数字滤波器系统函数是一个很麻烦的变换过程；出数字滤波器系统函数是一个很麻烦的变换过程；因因为为乘乘积积的的

5、z变变换换并并不不等等于于各各部部分分变变换换的的乘乘积积，所所以以不不宜宜采用级联分解；采用级联分解；但但各各项项和和的的z变变换换是是线线性性关关系系，因因而而用用部部分分分分式式表表达达系系统统函函数数，特别适合于对复杂模拟系统函数的变换。特别适合于对复杂模拟系统函数的变换。6.4.3 模拟滤波器的数字化方法模拟滤波器的数字化方法11第11页，共37页，编辑于2022年，星期六 设设模模拟拟滤滤波波器器的的系系统统函函数数Ha(s)只只有有单单阶阶极极点点，且且分分母母的的阶阶次次大于分子的阶次，将大于分子的阶次，将Ha(s)用部分分式表示用部分分式表示 数字滤波器的单位脉冲响应等于对数

6、字滤波器的单位脉冲响应等于对ha(t)的采样，因此的采样，因此 将将Ha(s)拉氏反变换拉氏反变换u(t)是单位阶跃函数是单位阶跃函数 模拟滤波器与数字滤波器系统函数的关系模拟滤波器与数字滤波器系统函数的关系12第12页，共37页，编辑于2022年，星期六对对h(n)求求Z变换，得数字滤波器的系统函数变换，得数字滤波器的系统函数 S平面的单极点平面的单极点s=sk对应于对应于Z平面上平面上z=eskT处的单极点处的单极点 Ha(s)与与H(z)的部分分式的系数相同，都是的部分分式的系数相同，都是Ak 模拟滤波器因果稳定，则数字滤波器也因果稳定模拟滤波器因果稳定，则数字滤波器也因果稳定 脉冲响应

7、不变法只能保证极点有这种代数对应关系脉冲响应不变法只能保证极点有这种代数对应关系与模拟滤波器的系统函数与模拟滤波器的系统函数Ha(s)相比较相比较13第13页，共37页，编辑于2022年，星期六 Ha(s)与与H(z)间的变换关系为间的变换关系为 脉冲响应不变法的设计步骤，可直接将脉冲响应不变法的设计步骤，可直接将 Ha(s)写成单极点的部分分写成单极点的部分分式和的形式，然后将各部分分式用上式关系替代，即得到式和的形式，然后将各部分分式用上式关系替代，即得到H(z)。14第14页，共37页，编辑于2022年，星期六 由于数字滤波器频率响应幅度与采样间隔由于数字滤波器频率响应幅度与采样间隔T成

8、反比成反比|为使数字滤波器增益不随采样频率变化，通常令为使数字滤波器增益不随采样频率变化，通常令 h(n)=Tha(nT)此时此时:15第15页，共37页，编辑于2022年，星期六将上式代入到将上式代入到16第16页，共37页，编辑于2022年，星期六17第17页，共37页，编辑于2022年，星期六【例例】设模拟滤波器的系统函数为设模拟滤波器的系统函数为 试利用脉冲响应不变法将试利用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成转换成IIR数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)【解解】数字滤波器的系统函数为数字滤波器的系统函数为 设设T=1，则有，则有 18第18页，共37页，编辑于2022年，星

9、期六模拟滤波器的频响模拟滤波器的频响Ha(j)以及数字滤波器的频响以及数字滤波器的频响H(ej)分别为分别为:由于由于Ha(j)不是限带的，所以不是限带的，所以H(ej)产生了频谱混叠失真产生了频谱混叠失真 19第19页，共37页，编辑于2022年，星期六数数字字滤滤波波器器的的单单位位脉脉冲冲响响应应完完全全模模仿仿模模拟拟滤滤波波器器的的单单位位冲冲激激响响应应，因因此此时域特性逼近好；时域特性逼近好；频频率率坐坐标标变变换换是是线线性性的的，即即=T。因因此此该该数数字字滤滤波波器器可可以以很很好好重重现原模拟滤波器的频率特性；现原模拟滤波器的频率特性；会会产产生生频频率率混混叠叠现现象

10、象（从从S平平面面到到平平面面为为多多值值映映射射关关系系），适适合合低低通、带通滤波器的设计，而不适合高通、带阻的设计。通、带通滤波器的设计，而不适合高通、带阻的设计。6.4.4 优缺点优缺点20第20页，共37页，编辑于2022年，星期六6.5 用双线性变换法设计用双线性变换法设计IIR数字滤波器数字滤波器 6.5.1 变换原理变换原理为为克克服服频频率率混混叠叠现现象象，可可采采用用非非线线性性频频率率压压缩缩方方法法，将将整整个个频频率率轴轴的的频率范围压缩到频率范围压缩到-/T/T之间，再用之间，再用z=esT转换到转换到Z平面上平面上使使S平面与平面与Z平面建立起一一对应的单值关系

11、平面建立起一一对应的单值关系21第21页，共37页，编辑于2022年，星期六将此关系解析延拓到整个将此关系解析延拓到整个S平面和平面和S1平面，令平面，令j=s，j1=s1，得，得 再将再将S1平面通过标准变换平面通过标准变换z=es1T映射到映射到Z平面平面 实现步骤实现步骤得到两平面的得到两平面的单值映射关系单值映射关系 利用正切变换实现频率压缩，将利用正切变换实现频率压缩，将S平面的虚轴压缩至平面的虚轴压缩至S1平面的平面的-/T到到/T段段22第22页，共37页，编辑于2022年，星期六双线性变换符合映射变换应满足的两点要求：双线性变换符合映射变换应满足的两点要求：6.5.2 逼近的情

12、况逼近的情况 S平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到Z平面的单位圆平面的单位圆 S平面的左半平面映射到平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内平面的单位圆内稳定模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也是稳定的稳定模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也是稳定的 说说明明：所所谓谓“双双线线性性”变变换换，仅仅仅仅是是指指变变换换公公式式中中s与与z的的关关系系无无论论是是分子部分，还是分母部分都是分子部分，还是分母部分都是“线性线性”的的23第23页，共37页，编辑于2022年，星期六 由于由于S平面与平面与Z平面的单值对应关系，避免了频率混叠现象；平面的单值对应关系，避免了频率混叠现象；6.5.

13、3 优缺点优缺点 S平平面面与与Z平平面面的的严严重重非非线线性性关关系系影影响响DF频频响响对对模模拟拟频频响响的的模模仿；仿；该该方方法法适适于于分分段段常常数数型型的的滤滤波波器器设设计计，一一般般设设计计滤滤波波器器通通带带与与阻阻带带均均要要求求是分段常数是分段常数(非线性的正切关系非线性的正切关系)24第24页，共37页，编辑于2022年，星期六 双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射 分分段段常常数数的的滤滤波波器器，在在双双线线性性变变换换后后各各个个分分段段边边缘缘的的临临界界频频率率点点将会产生畸变，这种畸变可以预处理加以校正。将会产生

14、畸变，这种畸变可以预处理加以校正。25第25页，共37页，编辑于2022年，星期六 数字滤波器的系统函数可通过数字滤波器的系统函数可通过s到到z之间的简单代数关系得到之间的简单代数关系得到 频率响应也可用直接代换的方法得到频率响应也可用直接代换的方法得到 6.5.4 模拟滤波器的数字化方法模拟滤波器的数字化方法26第26页，共37页，编辑于2022年，星期六 阶数较高时，阶数较高时，H(z)的形式可通过查表得到的形式可通过查表得到设模拟系统函数的表达式为设模拟系统函数的表达式为 数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数双线性变换法中双线性变换法中a(s)的的系数与系数与H(z)的系数间关系的系

15、数间关系 27第27页，共37页，编辑于2022年，星期六双线性变换时频率的预畸变双线性变换时频率的预畸变 总结总结：双线性变换法设计：双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤数字滤波器的步骤假设设计带通滤波器假设设计带通滤波器(右图右图)频率预畸变频率预畸变 已已知知带带通通的的数数字字域域频频率率与与采采样样频频率时率时利用下式计算相应的模拟域频率利用下式计算相应的模拟域频率28第28页，共37页，编辑于2022年，星期六双线性变换时频率的预畸变 总结总结：双线性变换法设计：双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤数字滤波器的步骤 频率预畸变频率预畸变 已已知知带带通通的的模模拟拟域域频频率率

16、与与采采样样频率时频率时先将模拟频率转为数字域频率先将模拟频率转为数字域频率=2fT 1）2）再按先前步骤处理再按先前步骤处理29第29页，共37页，编辑于2022年，星期六 总结总结：双线性变换法设计：双线性变换法设计IIR数字滤波器的步骤数字滤波器的步骤 按模拟频率指标设计模拟滤波器的系统函数按模拟频率指标设计模拟滤波器的系统函数Ha(s)将将 代入代入Ha(s)，得，得H(z)与频率响应与频率响应 30第30页，共37页，编辑于2022年，星期六 说明说明 双双线线性性变变换换法法后后，模模拟拟滤滤波波器器与与数数字字滤滤波波器器仍仍为为同同种种类类型型（低低通通、高高通通、带带通通等等

17、）的的滤滤波波器。器。当当强强调调模模仿仿滤滤波波器器的的瞬瞬态态响响应应时时，通通常常采采用用脉脉冲响应不变法冲响应不变法;其余则采用双线性变换法其余则采用双线性变换法。31第31页，共37页，编辑于2022年，星期六例例 设设计计一一阶阶数数字字低低通通滤滤波波器器，3 dB截截止止频频率率为为c=0.25，将将双双线线性变换应用于模拟巴特沃思滤波器性变换应用于模拟巴特沃思滤波器 频率预畸变频率预畸变 模拟滤波器的系统函数设计模拟滤波器的系统函数设计 已知已知 数字低通数字低通c=0.25，则巴特沃思模拟低通，则巴特沃思模拟低通c为为 32第32页，共37页，编辑于2022年，星期六 转换

18、为数字滤波器系统函数转换为数字滤波器系统函数由上题可知，由上题可知，T不参与设计，即双线性变换法中用不参与设计，即双线性变换法中用 设计与用设计与用 设计得到的结果一致。设计得到的结果一致。33第33页，共37页，编辑于2022年，星期六例例 用用双双线线性性变变换换法法设设计计三三阶阶巴巴特特沃沃思思数数字字低低通通，采采样样频频率率为为fs=4 kHz，其其3dB截截止止频频率率为为fc=1 kHz。三三阶阶模模拟拟巴巴特特沃沃思思滤滤波波器为器为 已知截止频率已知截止频率 fc=1 kHz解：解：1.频率预畸变频率预畸变2.确定预畸变的模拟滤波器的截止频率确定预畸变的模拟滤波器的截止频率

19、 先转化成数字频率先转化成数字频率c=2fcT=0.534第34页，共37页，编辑于2022年，星期六将将c代入三阶模拟巴特沃思滤波器代入三阶模拟巴特沃思滤波器Ha(s)，得到，得到 模拟滤波器的系统函数设计模拟滤波器的系统函数设计 转换为数字滤波器系统函数转换为数字滤波器系统函数滤波器滤波器Ha(s)不是截止频率为不是截止频率为fc=1 kHz的实际滤波器，只是一个的实际滤波器，只是一个“样本样本”函数函数35第35页，共37页，编辑于2022年，星期六 用双线性变换法设计得到的三阶巴特沃思数字低通滤波器的频响用双线性变换法设计得到的三阶巴特沃思数字低通滤波器的频响 36第36页，共37页，编辑于2022年，星期六作业作业第第6章习题章习题4537第37页，共37页，编辑于2022年，星期六