第6章静电场精选文档.ppt

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1、第6章静电场本讲稿第一页，共八十九页第第 6 6 章章 静电场静电场一、一、电荷电荷二、二、库仑定律库仑定律 三、三、电场电场四、四、点电荷电场强度点电荷电场强度 五、五、电场线和电通量电场线和电通量六、六、高斯定律高斯定律七、七、高斯定律应用举例高斯定律应用举例本讲稿第二页，共八十九页一、一、电荷电荷 1.最早的电现象最早的电现象q公公元元前前约约585年年希希腊腊学学者者泰泰勒勒斯斯观观察察到用布摩擦过的到用布摩擦过的琥珀琥珀能吸引轻微物体。能吸引轻微物体。q“电电”(electricity)希希腊腊文文琥琥珀珀。(吉吉尔伯特尔伯特)q“电电”字字最最早早出出现现在在周周朝朝（公公元元前前

2、八八世世纪纪）雷电的意思。雷电的意思。q把带电体所带的电称为把带电体所带的电称为电荷电荷。本讲稿第三页，共八十九页1785年 库仑 研究了电荷之间的相互作用。泊松、高斯等人形成了静电场理论。1786年 伽伐尼 发现了电流。伏特、欧姆、法拉第等人发现了电流定律。1820年 奥斯特 发现了电流的磁效应。毕奥、萨伐尔、安培、拉普拉斯等作了进一步的研究。1831年 法拉弟 发现了电磁感应现象，提出了场和力线的概念，揭示了电与磁的联系。麦克斯韦集前人之大成，建立了一套方程组为基础的完整的宏观的电磁场理论。本讲稿第四页，共八十九页一、一、电荷电荷1.1.电的认识电的认识英英国国的的威威廉廉吉吉尔尔伯伯特特

3、在在1600年年出出版版的的论论磁磁、磁磁体体和和地地球球作作为为一一个个巨巨大大的的磁磁体体一一书书中中描描述述了了对对电电现现象象所所做做的的研研究究，把把琥琥珀珀、金金刚刚石石、蓝蓝宝宝石石、硫硫磺磺、树树脂脂等等物物质质摩摩擦擦后后会会吸吸引引轻轻小小物物体体的的作作用用称称为为“电电性性”。本讲稿第五页，共八十九页一、一、电荷电荷2.2.物质的电结构理论物质的电结构理论 q物物质质由由原原子子组组成成，原原子子由由原原子子核核和和核核外外电电子子组组成成，原原子子核核又又由由中中子子和和质质子子组组成成。中中子子不不带带电电，质质子子带带正正电电，电电子子带带负负电电。质质子子数数和

4、和电电子子数数相相等，原子呈等，原子呈电中性电中性。本讲稿第六页，共八十九页一、一、电荷电荷q物物体体带带电电的的本本质质是是两两种种物物体体间间发发生生了了电电子子的的转转移移。即即一一物物体体失失去去电电子子带带正正电电，另另一一物物体体得得到到电电子子带带负负电。电。q一个带电体所带总电量为其所带正负电的代数和。一个带电体所带总电量为其所带正负电的代数和。q电电荷荷是是实实物物粒粒子子的的一一种种属属性性，它它描描述述了了实实物物粒粒子的电性质。子的电性质。本讲稿第七页，共八十九页一、一、电荷电荷3.电荷的基本性质电荷的基本性质 电荷有两种：电荷有两种：正正电、电、负负电。电。1750年

5、年，美美国国物物理理学学家家 富富兰兰克克林林（B.FrankLin)首首先先命命名。名。同性电荷相斥，异性电荷相吸。同性电荷相斥，异性电荷相吸。1电荷的种类带电体所带电荷的多少叫带电体所带电荷的多少叫电量电量。单位：单位：库仑（库仑（C）。）。本讲稿第八页，共八十九页一、一、电荷电荷q实实验验证证明明，在在自自然然界界中中，电电荷荷总总是是以以一一个个基基本本单单元元的整数倍出现，的整数倍出现，即即q电电荷荷的的这这种种只只能能取取分分立立的的、不不连连续续量量值值的的特特性性叫做电荷的叫做电荷的量子性量子性。2电荷的量子性电荷的量子性.本讲稿第九页，共八十九页一、一、电荷电荷q189018

6、90年年斯斯通通尼尼引引入入了了“电电子子”(electron)(electron)这这一一名称来表示带有负的基元电荷的粒子。名称来表示带有负的基元电荷的粒子。q电荷的基本单元电荷的基本单元q19131913年年密密立立根根设设计计了了有有名名的的油油滴滴试试验验，直直接接测测定定了此基元电荷的量值。了此基元电荷的量值。本讲稿第十页，共八十九页一、一、电荷电荷q许许多多基基本本粒粒子子都都带带有有正正的的或或负负的的基基元元电电荷荷。微微观观粒粒子子所所带带的的基基元元电电荷荷数数常常叫叫做做它它们们各各自自的的电电荷荷数数，都都是正整数或负整数。是正整数或负整数。q近近代代物物理理从从理理论

7、论上上预预言言基基本本粒粒子子由由若若干干种种夸夸克克或反夸克或反夸克组成，每一个夸克或反夸克带有的电量为：组成，每一个夸克或反夸克带有的电量为：q至至今今尚尚未未从从实实验验中中直直接接发发现现单单独独存存在在的的夸夸克克或或反反夸夸克，仅在一些间接的实验中得到验证。克，仅在一些间接的实验中得到验证。本讲稿第十一页，共八十九页一、电荷一、电荷?点电荷：当一个带电体本身的线度比所研究的问题中所涉及的距离小很多时，该带电体的形状与电荷在其上的分布状况均无关紧要，该带电体就可看作一个带电的点叫点电荷点电荷。现代物理实验证实，电子的电荷集中在半径小于 的小体积内，可以将电子看作点电荷。本讲稿第十二页

8、，共八十九页一、一、电荷电荷电磁现象的宏观规律电磁现象的宏观规律大量电荷大量电荷电荷在带电体上连续分布电荷在带电体上连续分布注意：电荷的连续分布电荷的连续分布 本讲稿第十三页，共八十九页一、一、电荷电荷 3 电荷守恒定律电荷守恒定律 q由由摩摩擦擦生生电电的的实实验验可可见见，当当一一种种电电荷荷出出现现时时，必必然然有有相相等等量量值值的的异异号号电电荷荷同同时时出出现现；一一种种电电荷荷消消失失时时，必然有相等量值的异号电荷同时消失。必然有相等量值的异号电荷同时消失。因因此此，对对于于一一个个系系统统，如如果果没没有有净净电电荷荷出出入入其其边边界界，则则该该系系统统的的正正、负负电电荷荷

9、的的电电量量的的代代数数和和保保持持不变不变，这就是，这就是电荷守恒定律电荷守恒定律。本讲稿第十四页，共八十九页一、一、电荷电荷q现现代代物物理理研研究究已已表表明明，在在粒粒子子的的相相互互作作用用过过程程中中，电电荷荷是是可可以以产产生生和和消消失失的的。然然而而电电荷荷守守恒恒并未因此而遭到破坏。并未因此而遭到破坏。q电子对的电子对的“产生产生”q电子对的电子对的“湮灭湮灭”正电子正电子本讲稿第十五页，共八十九页一、一、电荷电荷44电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性 q实验表明，电荷的电量与它的运动状态无关。实验表明，电荷的电量与它的运动状态无关。q在不同的参考系中，同一带电粒子的电量

10、不变。在不同的参考系中，同一带电粒子的电量不变。本讲稿第十六页，共八十九页二、库仑定律二、库仑定律 与叠加原理与叠加原理 1.点电荷点电荷 q当当一一个个带带电电体体本本身身的的线线度度比比所所研研究究的的问问题题中中所所涉涉及及的的距距离离小小得得多多时时，该该带带电电体体的的形形状状与与电电荷荷在在其其上上的的分分布布状状况况均均无无关关紧紧要要，该该带带电电体体就就可可看看作作为为一一个个带带电的点，叫做电的点，叫做点电荷点电荷。电子电子质子质子 本讲稿第十七页，共八十九页二、库仑定律二、库仑定律与叠加原理与叠加原理 2.库仑定律库仑定律 q实实验验表表明明：在在真真空空中中，两两个个静

11、静止止的的点点电电荷荷之之间间的的相相互互作作用用力力，其其大大小小与与它它们们电电荷荷的的乘乘积积成成正正比比，与与它它们们之之间间距距离离的的二二次次方方成成反反比比；作作用用力力的的方方向向沿沿着着两两点点电电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。本讲稿第十八页，共八十九页二、库仑定律二、库仑定律与叠加原理与叠加原理r 称称为为真真空空介介电电常常数数或或真空电容率。真空电容率。单位制的有理化q1q2r21本讲稿第十九页，共八十九页二、库仑定律二、库仑定律与叠加原理与叠加原理q当当 q1 和和 q2 同号时，作用力表现为排斥力；同号时，作用力表现为排

12、斥力；当当 q1 和和 q2 异号时，表现为吸引力。异号时，表现为吸引力。q静止电荷间的电作用力，又称为静止电荷间的电作用力，又称为库仑力库仑力。q两静止点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律。两静止点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律。本讲稿第二十页，共八十九页二、库仑定律二、库仑定律与叠加原理与叠加原理q例题例题1氢氢原原子子中中电电子子和和质质子子的的距距离离为为 ，此此二二粒粒子间的静电力和万有引力各为多大？子间的静电力和万有引力各为多大？q实验证实，库仑定律在实验证实，库仑定律在 r r 从从广大范围内正确有效。广大范围内正确有效。本讲稿第二十一页，共八十九页解：由于电子、质子的电荷为 、

13、质量分别为所以由库仑定律，求得两粒子间的静电力的大小为：由万有引力定律，求得两粒子间万有引力由此可知，氢原子中电子与质子的相互作用的静电力远大于万有引力，约为其 倍本讲稿第二十二页，共八十九页例例2 2卢瑟福在他的 粒子散射实验中发现，粒子具有足够高的能量，使它能达到与金原子核的距离为 的地方。试计算在这一距离时，粒子所受金原子核的斥力的大小。解：粒子的带电量为 ，金原子核所带电量为 ，由库仑定律可得斥力为：此力相当于10Kg物体所受的重力，此例说明，在原子尺度内电力是非常强的本讲稿第二十三页，共八十九页二、库仑定律二、库仑定律与叠加原理与叠加原理 3.电力的叠加原理电力的叠加原理 q两两个个

14、点点电电荷荷之之间间的的作作用用力力并并不不因因为为第第三三个个点点电电荷的存在而有所改变。这就是荷的存在而有所改变。这就是电力的叠加原理。电力的叠加原理。电荷之间的库仑作用力服从力的矢量合成法则。电荷之间的库仑作用力服从力的矢量合成法则。在当所有的电荷都是静止的情况下，可用库仑公式表示：本讲稿第二十四页，共八十九页6.1.2 6.1.2 电场电场 电场强度电场强度 1.场的基本概念场的基本概念 q所谓所谓“场场”是指某种物理量在空间的一种分布。是指某种物理量在空间的一种分布。物物理理上上的的“场场”是是指指物物质质存存在在的的一一种种特特殊殊形形态态。实实物物和场和场是物质的两种存在形态。是

15、物质的两种存在形态。q实实物物是是由由原原子子分分子子组组成成的的，一一种种实实物物占占据据的的空空间，不能同时被其他实物所占据。间，不能同时被其他实物所占据。q场场是是一一种种弥弥漫漫在在空空间间的的特特殊殊物物质质，它它遵遵从从叠叠加加性性，即即一一种种场场占占据据的的空空间间，能能为为其其他他场场同同时时占占有有，互互不发生影响。不发生影响。本讲稿第二十五页，共八十九页三、电场和电场强度三、电场和电场强度 2.静电场静电场电场q2q1q早期：电磁理论是超距作用理论早期：电磁理论是超距作用理论电荷在其周围空间产生电荷在其周围空间产生电场电场，电场对处于，电场对处于其中的其他电荷施以其中的其

16、他电荷施以电场力电场力的作用的作用。q 后来后来:法拉第提出近距作用法拉第提出近距作用 并提出力线和场的概念并提出力线和场的概念超距作用：一个电荷对另一个电荷的作用力是隔着一定空间直接给予的，不需要中间传递，也不需要时间。本讲稿第二十六页，共八十九页三、电场和电场强度三、电场和电场强度 3.电场强度电场强度电量充分地小、线度足够地小。电量充分地小、线度足够地小。（为什么？）（为什么？）q进入电场的任何带电体都将受到电场的作用进入电场的任何带电体都将受到电场的作用力。力。q试探电荷试探电荷 q0（或称检验电荷）（或称检验电荷）的条件：的条件：q电场强度的矢量定义电场强度的矢量定义本讲稿第二十七页

17、，共八十九页三、电场和电场强度三、电场和电场强度 在在已已知知电电场场强强度度分分布布的的电电场场中中，电电荷荷 q q 在在场场中中某某点点处所受的力为处所受的力为r电场强度的单位：电场强度的单位：牛顿牛顿/库仑库仑(NC-1)q电场强度是由电场本身的性质决定的，与试电场强度是由电场本身的性质决定的，与试探电荷无关。探电荷无关。本讲稿第二十八页，共八十九页例例11.3相隔一定距离的两个等量异号电荷相隔一定距离的两个等量异号电荷Q Q和和Q Q构成的系统称为电构成的系统称为电偶极子。以偶极子。以L L表示从表示从Q Q到到Q Q的有向距离，则的有向距离，则QLQL称为电偶极子的称为电偶极子的电

18、矩（电偶极矩），以电矩（电偶极矩），以p p表示。求一个电偶极子在电场强度为表示。求一个电偶极子在电场强度为E E的均匀电场中静止时的电场力和力矩。的均匀电场中静止时的电场力和力矩。正、负电荷所受电场力分别是正、负电荷所受电场力分别是 二者大小相等，方向相反，电偶极子受均匀电场的合力主零。二者大小相等，方向相反，电偶极子受均匀电场的合力主零。以以 表示电偶极子电矩方向与电场方向之间的夹角，则电场对正、负电表示电偶极子电矩方向与电场方向之间的夹角，则电场对正、负电荷的作用力对荷的作用力对L中点的力矩方向相同，力矩之和的大小为：中点的力矩方向相同，力矩之和的大小为：此力矩的方向为垂直纸面指离我们。

19、本讲稿第二十九页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加 1.单个点电荷的电场单个点电荷的电场qq0+qq0-v 从形式上看，当所考察的点与点电荷的距离 时，场强 。这是没有物理意义的，你对此如何解释？本讲稿第三十页，共八十九页答：所谓点电荷是物理上的理想模型，实际并所谓点电荷是物理上的理想模型，实际并不存在。只有离带电物体足够远时才能忽略不存在。只有离带电物体足够远时才能忽略带电体的大小、形状，将其视为点电荷，当带电体的大小、形状，将其视为点电荷，当所考察的点与电荷的距离足够近时，任意电所考察的点与电荷的距离足够近时，任意电荷都不再能视为点电荷，上述场强公式也

20、不荷都不再能视为点电荷，上述场强公式也不再适用。再适用。本讲稿第三十一页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加 2.场强叠加原理场强叠加原理 在N个点电荷产生的电场中某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和。本讲稿第三十二页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加 3.任意带电体的电场任意带电体的电场q任何任何带电体都可以带电体都可以看成是许多电荷元的集合，在电场看成是许多电荷元的集合，在电场中任一场点中任一场点 P 处，每一电荷元处，每一电荷元dqdq在在 P 点产生的场强点产生的场强为为q整个带电

21、体在整个带电体在 P 点的场强为点的场强为:本讲稿第三十三页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加 若电荷连续分布于某一体积中，引人电荷 体密度 ，则选电荷元若电荷连续分布于某一薄层内，引人电荷面密度 ，则选电荷元本讲稿第三十四页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加若电荷连续分布于某一细线上，引人电荷 线密度 ，则选电荷元本讲稿第三十五页，共八十九页本讲稿第三十六页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加 4.例题例题q例例1 1：（均均匀匀带带电电圆圆环环轴轴线线上上一一点点的的场场强强）试

22、试计计算算均均匀匀带带电电圆圆环环轴轴线线上上任任一一给给定定点点 P P 处处的的场场强强，设设圆圆环环半半径径为为 R R，圆圆环环所所带带电电量量为为q q，P P 点点与与环环心心的的距距离离为为x x。解解：建建立立如如图图坐坐标标系系，取取电电荷元荷元 dq 为为本讲稿第三十七页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加dq 在在 P 点产生点产生的场强大小为：的场强大小为：各各 dq 在在 P 点点产产生生的的场场强强大大小小相相等等，方方向各异。向各异。本讲稿第三十八页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加由对称性

23、可知：由对称性可知：本讲稿第三十九页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加本讲稿第四十页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加讨论：讨论：当当 x x R R 时，时，当当 x x=0=0 时，时，相相当当于于全全部部电电荷荷集集中中在在环环心心的的一一个个点点电电荷荷所所产产生的电场。生的电场。本讲稿第四十一页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加 例例2 2：（均均匀匀带带电电薄薄圆圆盘盘的的电电场场）设设有有一一均均匀匀带带电电薄薄圆圆盘盘，半半径径为为R R，单单位位面面积积所所带带电

24、量为电量为，试计算圆盘轴线上场强的分布。，试计算圆盘轴线上场强的分布。本讲稿第四十二页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加解解：建建立立如如图图坐坐标标系系，在在轴轴上上任任取取一一点点P P。将将圆圆盘盘分分成成许许多多半半径径连连续续变变化化的的同同心心带带电电细细圆圆环环，其其半半径径为为、宽度为、宽度为dd 、所带电量为、所带电量为dqdq本讲稿第四十三页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加则本讲稿第四十四页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加 dq dq 在在P P点产生的场强

25、的大小为：点产生的场强的大小为：(见例见例1 1）方向如图本讲稿第四十五页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加 两边积分本讲稿第四十六页，共八十九页四、静止的点电荷的电场及其叠加四、静止的点电荷的电场及其叠加讨论：讨论：当当 x x R R 时，时，相相当当于于电电荷荷集集中中在在盘盘心心的的一一个个点点电电荷荷所所产产生的电场。生的电场。本讲稿第四十九页，共八十九页q规定：规定：（1）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；）曲线上每一点的切线方向表示该点场强的方向；6.2 6.2 静电场的高斯定理静电场的高斯定理6.2.16.2.1电场线电场线 电场电

26、场1 1强度通量强度通量 1.电场线电场线本讲稿第五十页，共八十九页q规定：规定：（2）曲曲线线的的疏疏密密表表示示该该点点场场强强的的大大小小，即即该该点点附附近近垂垂直直于于电电场场方方向向的的单单位位面面积积所所通通过过的的电电力力线线条条数数满足满足6.2.1 6.2.1 电场线和电通量电场线和电通量垂直于电场方垂直于电场方向上的面积元向上的面积元通过面积元的电力线条数通过面积元的电力线条数本讲稿第五十一页，共八十九页q特点：特点：（1）电电场场线线发发自自正正电电荷荷（或或无无限限远远），终终止止于于负负电荷（或无限远）电荷（或无限远），在无电荷处不中断；，在无电荷处不中断；（2）电

27、场线不构成闭合曲线；）电场线不构成闭合曲线；（3）任何两条电场线都不能相交。）任何两条电场线都不能相交。6.2.1 6.2.1 电场线和电通量电场线和电通量本讲稿第五十二页，共八十九页q电力线图例电力线图例：电场线和电通量电场线和电通量本讲稿第五十三页，共八十九页q通通过过电电场场中中某某一一个个面面的的电电场场线线总总数数叫叫做做通通过过这这个个面的面的电场强度通量电场强度通量。电场线和电通量电场线和电通量 2.电通量电通量dS 通过dS和 的电场线条数相同，即电通量相同。如图，任意面元dS在垂直于场强方向的投影为本讲稿第五十四页，共八十九页 通过dS面的电通量：dS令令即通过dS面的电通量

28、：电场线和电通量电场线和电通量其中其中为面元为面元 dS 的正的正法向法向 与与 的夹角的夹角本讲稿第五十五页，共八十九页其中其中 通过任意曲面S的电通量：通过S面上各个小面元的电通量的代数和。其符号取决于各小面元正法向方向的规定。电场线和电通量电场线和电通量物理意义：当 与 的夹角 为钝角时，当 与 的夹角 为锐角时，本讲稿第五十六页，共八十九页 通过一个封闭曲面通过一个封闭曲面 S 的电通量：的电通量：qS封闭曲面将整个空间划分封闭曲面将整个空间划分为内、外两部分，故一般为内、外两部分，故一般规定：规定：自内向外的方向为各处面元法向的正方向自内向外的方向为各处面元法向的正方向。电场线和电通

29、量电场线和电通量本讲稿第五十七页，共八十九页电场线从曲面内部穿出的地方：电场线从曲面内部穿出的地方：电场线穿入曲面内部的地方：电场线穿入曲面内部的地方：表穿出传入封闭曲面的电场线的条数之差，即净穿出闭合曲面净穿出闭合曲面的电场线的总条数。的电场线的总条数。电场线和电通量电场线和电通量qS本讲稿第五十八页，共八十九页电场线和电通量电场线和电通量课堂课堂练习已知已知 R、（均匀电场），求下列给定条件下通过 S 面的电通量图2RR图1本讲稿第五十九页，共八十九页电场线和电通量电场线和电通量R图3 抛物面RxzybacdeoRRR图4 aboe面、bcdo面、acde面、abc面、整个闭合曲面本讲稿第

30、六十页，共八十九页电场线和电通量电场线和电通量本讲稿第六十一页，共八十九页知识回顾1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。2库仑定律：3.电力叠加原理本讲稿第六十二页，共八十九页4.电场强度：5.电偶极子在电场中的力矩：相隔一定距离的两个等量异号电荷q和q构成的系统称为电偶极子电偶极子，以l表示从其表示从其q到到q的有向距离则的有向距离则ql称为称为电电偶极子的电距偶极子的电距。6.场叠加原理:对于整个带电体 本讲稿第六十三页，共八十九页7.典型的静电场：均匀带电球面：均匀带电球体：均匀带电无限长直线：均匀带电无限大平面本讲稿第六十四页，共八十九页其中其中 通过任意曲面S

31、的电通量：通过S面上各个小面元的电通量的代数和。其符号取决于各小面元正法向方向的规定。8.8.电通量电通量物理意义：当 与 的夹角 为钝角时，当 与 的夹角 为锐角时，本讲稿第六十五页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律高斯定律 1.点电荷的电通量点电荷的电通量r点点电电荷荷 q 处处于于半半径径为为 r 的的球球面面中中心心时时，通，通过闭过闭合曲面合曲面 S 的的电电通量通量rqS本讲稿第六十六页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律高斯定律 q 不不在在球球心心时时，从从 q 发发出出的的电电场场线线仍仍会会全全部部穿穿出出球球面面 S，并并且且，即即使使 S 不不是是球球

32、面面而而是是任任意意闭闭合合曲曲面面时时也也是如此，故是如此，故对包含电荷对包含电荷 q 的任意闭合曲面的任意闭合曲面都成立。都成立。本讲稿第六十七页，共八十九页6.2.26.2.2高斯定律高斯定律任意闭合曲面内有多个点电荷时，由场强叠加原理任意闭合曲面内有多个点电荷时，由场强叠加原理故故本讲稿第六十八页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律高斯定律r闭闭合合曲曲面面外外的的电电荷荷电电场场线线穿穿入入 S 后后又又从从 S 穿穿出出，故其故其对对 S 面的面的净净电电通量通量为为零零。qS本讲稿第六十九页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律高斯定律 2.高斯定理高斯定理在真空中

33、的静电场中，在真空中的静电场中，通通过过任意任意闭闭合曲面合曲面 S 的的电电通量，通量，等于等于该闭该闭合曲面所包合曲面所包围围的全部的全部电电量的代数和除以量的代数和除以 0 0，而与，而与 S 外的外的电电荷无关。荷无关。闭合曲面闭合曲面 S 通常称为通常称为高斯面高斯面。本讲稿第七十页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律高斯定律 3.对对高斯定理高斯定理的理解的理解（1）闭闭合合曲曲面面上上各各点点的的场场强强是是闭闭合合面面内内、外外全全部部电电荷荷共共同同产产生生的的合合场场强强，而而非非仅仅由由闭闭合合面面内内电电荷荷所所产产生。生。（2）高高斯斯定定理理表表明明通通过过

34、闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量与与闭闭合合曲曲面面所所包包围围的的电电荷荷之之间间的的量量值值关关系系，而而非非闭闭合合曲曲面面上上的的电电场场强度强度与闭合面包围的电荷之间的关系。与闭合面包围的电荷之间的关系。本讲稿第七十一页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律高斯定律（3）通通过过闭闭合合曲曲面面的的总总电电通通量量只只由由它它所所包包围围的的电电荷荷所所决定。闭合面外的电荷对总通量无贡献。决定。闭合面外的电荷对总通量无贡献。（4）若若闭闭合合曲曲面面内内存存在在正正（负负）电电荷荷，则则通通过过闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量为为正正（负负），表表明明有有电电场场线线从从面面内

35、内（面面外外）穿出（穿入）。穿出（穿入）。（5 5）若若闭闭合合曲曲面面内内没没有有电电荷荷，则则通通过过闭闭合合曲曲面面的的电电通通量量为为零零，意意味味着着有有多多少少电电场场线线穿穿入入就就有有多多少少电电场场线线穿穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断。出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断。本讲稿第七十二页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律高斯定律（6）高高斯斯定定理理与与库库仑仑定定律律并并不不是是互互相相独独立立的的规规律律，而而是是用用不不同同形形式式表表示示的的电电场场与与源源电电荷荷关关系系的的同同一一客客观观规规律：律：库仑定律把场强和电荷直接联系起来，库

36、仑定律把场强和电荷直接联系起来，高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起。高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起。库库仑仑定定律律只只适适用用于于静静电电场场，而而高高斯斯定定理理不不仅仅适适用用于于静静电场，也适用于变化的电场。电场，也适用于变化的电场。本讲稿第七十三页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律应用举例高斯定律应用举例 1.应用高斯定律的要点应用高斯定律的要点r利利用用高高斯斯定定理理，可可简简洁洁地地求求得得具具有有对对称称性性的的带带电电体体场场源源（如如球球型型、圆圆柱柱形形、无无限限长长和和无无限限大大平平板板型型等等）的的空空间间场场强强分分布布

37、。计计算算的的关关键键在在于于依依据据对对称称性性选选取取合合适适的的闭闭合合高高斯斯面面，以以便便能能够够把把积积分分进进行行下下去去，最最终终求求得得电电场场强强度。度。本讲稿第七十四页，共八十九页本讲稿第七十五页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律应用举例高斯定律应用举例 2.应用高斯定律应用高斯定律例例题题1：求求无无限限大大均均匀匀带带电电平平面面的的场场强强分分布布，已已知知面面电荷密度为电荷密度为。解解：由由电电荷荷分分布布对对称称性性可可知知，与与带带电电面面等等距距离离处处的的场场强强大大小小均均相相等等，方方向向垂垂直平面。直平面。+本讲稿第七十六页，共八十九页6.

38、2.2 6.2.2 高斯定律应用举例高斯定律应用举例取高斯面为取高斯面为柱面柱面，其，其+SS1S2侧面侧面：与带电平面垂直：与带电平面垂直底面底面：S1 和和 S2与平面平与平面平 行且等距离行且等距离本讲稿第七十七页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律应用举例高斯定律应用举例+SS1S2本讲稿第七十八页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律应用举例高斯定律应用举例例例题题2：已已知知半半径径为为 R ，带带电电量量为为 q 的的均均匀匀带带电电球面，求空间场强分布。球面，求空间场强分布。解解：由由对对称称性性分分析析知知，的的分分布布为为球球对对称称，即即离离开开球球心心距距

39、离离为为 r 处处各各点点的的场场强强大大小小相相等等，方方向向沿各自的矢径方向。沿各自的矢径方向。以以 O 为球心，过为球心，过 P 点作半径为点作半径为 r 的闭合球面的闭合球面 S（高斯面），各点处面积元的法线方向与该点（高斯面），各点处面积元的法线方向与该点处的处的 方向相同。方向相同。本讲稿第七十九页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律应用举例高斯定律应用举例 r R 时时本讲稿第八十页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律应用举例高斯定律应用举例 r R 时时 E r 曲线曲线内内部部场场强强处处处处为为零零；外外部部场场强强分分布布与与将将球球面面上上电电荷荷集集中

40、中于于球球心心的的点点电电荷荷场场强强分分布布相相同同；场场强强分分布布在在球面处不连续，产生突变。球面处不连续，产生突变。本讲稿第八十一页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律应用举例高斯定律应用举例例例题题3：求求无无限限长长均均匀匀带带电电直直线线的的空空间间电电场场分分布布。已知直线上线电荷密度为已知直线上线电荷密度为。解解：由由对对称称性性分分析析，分分布布为为轴轴对对称称性性，即即与与带带电电直直线线距距离离相相等等的的同同轴轴圆圆柱柱面面上上各各点点场场强强大大小小相相等等，方方向向均均沿沿径向。径向。作作过过 P P 点点以以带带电电直直线线为为轴轴，半半径径为为 r r

41、，高高为为 l 的的圆柱形高斯面圆柱形高斯面 S 。本讲稿第八十二页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律应用举例高斯定律应用举例通过通过 S 的电通量为的电通量为 本讲稿第八十三页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律应用举例高斯定律应用举例求求均均匀匀带带电电球球体体的的电电场场分分布布。已已知知球球半半径径为为R R，所带总电量为，所带总电量为q q轻松一下！轻松一下！本讲稿第八十四页，共八十九页高斯定律应用举例高斯定律应用举例 3.应用高斯定律应用高斯定律解题的步骤解题的步骤（1 1）根据电荷分布的）根据电荷分布的对称性对称性分析电场分布的对称性。分析电场分布的对称性。（2

42、 2）在在待待求求区区域域选选取取合合适适的的封封闭闭积积分分曲曲面面（称称为为高高斯斯面面）。）。要求：要求：曲曲面面必必须须通通过过待待求求场场强强的的点点，曲曲面面要要简简单单易易计计算算面积；面积；本讲稿第八十五页，共八十九页6.2.2 6.2.2 高斯定律应用举例高斯定律应用举例（3 3）应用高斯定律求出电场的大小。）应用高斯定律求出电场的大小。（4 4）说明电场的方向。）说明电场的方向。面上或某部分曲面上各点的场强大小相等；面上或某部分曲面上各点的场强大小相等；面面上上或或某某部部分分曲曲面面上上各各点点的的法法线线与与该该处处的的电电场场方方向向一一致致或或垂垂直直或或是是成成恒

43、恒定定角角度度，以以便便于于积积分分 中中的的 能能以以标标量量形形式式从从积积分分号号内内提提出来。出来。本讲稿第八十六页，共八十九页orR1R2Q1Q2u半径为R1的均匀带电球面1，带电量为Q1，其外有一同心的半径为R2的均匀带电球面2，带电量为Q2，则离球心为r（R1 r R2）处的某点场强为：（B）（C）（D）(A)单项选择题答案：(C)本讲稿第八十七页，共八十九页u图示为一对称性静电场的E-r关系曲线，请指出该电场是由哪种带电体产生的(E表示电场强度的大小，r表示离对称轴的距离)（A）“无限长”均匀带电直线。（B）“无限长”均匀带电圆柱(半径为R)（C）“无限长”均匀带电圆柱面(半径为R)(D)“有限长”均匀带电圆柱面(半径为R)RrEO答案：答案：C本讲稿第八十八页，共八十九页今天的课今天的课太难了！太难了！本讲稿第八十九页，共八十九页