《保险精算学》笔记：寿险负债评估与利源分析bww.docx

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1、保险精精算学笔笔记：寿寿险负债债评估与与利源分分析第一节 现金金价值和和不丧失失权益带有储蓄蓄因素的的保单，比比如两全全寿险和和终身寿寿险保单单会逐年年积累起起一笔理理论上属属于保单单所有人人所有，由由保险公公司管理理的资产产，这就就是现金金价值。现现金价值值的出现现使寿险险保单具具有了一一定的理理财功能能，包括括在保单单保持有有效状态态下的保保单抵押押贷款和和发生退退保时的的退保金金和各种种保险选选择权。保单抵押押贷款在保单保保持原有有效力的的情况下下，保单单抵押贷贷款可以以为保单单所有人人提供急急需的现现金支付付手段。保保单所有有人以保保单为抵抵押，可可以向保保险公司司申请保保单贷款款，贷

2、款款总额不不得超过过当时的的保单现现金价值值，贷款款利率由由保单条条款规定定。保单单贷款利利率是一一个看似似简单，其其实复杂杂的问题题，早期期的保单单往往采采用固定定保单贷贷款利率率，这个个利率比比市场上上的主导导贷款利利率一般般要低一一些，而而且一经经固定，不不得调整整。保险险公司实实际上处处于不利利的地位位，即如如果市场场主导贷贷款利率率远远超超过固定定的保单单贷款利利率的话话，保单单所有人人就可以以申请保保单贷款款，然后后把所得得到的贷贷款进行行投资，获获取其中中的利差差。这个个问题在在高利率率环境下下会对保保险公司司的现金金流造成成严重影影响，比比如美国国寿险业业在19980年年代高利

3、利率环境境下就经经历过现现金流困困难。所所以现在在的保单单贷款利利率一般般采用浮浮动制，即即稍低于于贷款发发生时的的市场主主导贷款款利率，从从而消除除了保单单所有人人的套利利动机。如果保单单所有人人在发生生索赔之之前还本本付息，那那么保单单贷款对对保单的的有效性性实际上上不会造造成影响响。比较较复杂的的情形是是在还清清保单贷贷款之前前就发生生了索赔赔（比如如被保险险人去世世），一一般的处处理方法法是从给给付中扣扣除尚未未偿还的的保单贷贷款余额额。理解保单单抵押贷贷款的关关键在于于保单所所有人之之所以能能够得到到贷款，是是因为他他以一份份有价值值的凭证证（保单单）作为为抵押，而而不是简简单地理理

4、解为自自己借自自己的钱钱。现金价值值和退保保退保是保保单组生生命周期期中的重重要现象象，纯保保障型产产品的退退保不会会引起复复杂问题题，退保保之后保保单失效效。带有有储蓄因因素的保保单在发发生退保保的时候候会产生生一个问问题：保保险人是是否应该该退还储储蓄部分分？从常常理来看看，投保保人中途途退保，不不论理由由如何，都都应该属属于某种种违约行行为，此此外考虑虑到新保保单的费费用问题题，早期期退保可可能造成成保险人人无法弥弥补早期期费用，进进而损害害没有退退保的保保单的利利益，所所以退保保行为应应该受到到一定惩惩罚。寿寿险保单单的保费费并不是是保险人人的应收收账款，而而投保人人的退保保行为是是单

5、方面面的权利利，他要要承担的的后果仅仅仅是保保单失效效而不是是更多的的惩罚。退退保的保保单所有有人能够够得到的的现金价价值一般般称为不不丧失权权益(nnon-forrfeiiturre bbeneefitts)，领领取不丧丧失权益益的具体体方法是是保险选选择权(inssuraancee opptioons)。在责任准准备金的的计算中中，我们们得到的的实际上上是一份份有效保保单由保保险人管管理的资资产。这这份资产产在退保保时的名名称是现现金价值值，当然然责任准准备金和和现金价价值的具具体定义义和计算算方法有有所区别别。从理论上上可以证证明，在在完全连连续的情情况下，如如果退还还给退保保保单的的现

6、金价价值等于于退保时时的责任任准备金金，则退退保行为为不会对对继续缴缴费的有有效保单单产生不不利影响响。这个个结论是是在比较较简单的的条件下下形成的的，它提提示我们们：可以以根据责责任准备备金确定定合理的的退保金金水平。退保金的的计算常见的做做法是根根据责任任准备金金的计算算方法，可可能选用用不同的的精算基基础来计计算出每每个保单单年度末末的退保保金，计计算出来来的结果果会作为为保单的的一部分分供投保保人或者者保单所所有人参参考。我我们知道道许多产产品的保保单组中中由于退退保而退退出保单单组的保保单数量量往往会会超过总总保单数数的一半半。为了了适当地地惩罚退退保行为为，常见见的做法法是从计计算

7、得到到的现金金价值中中扣除一一部分，这这部分被被称为退退保手续续费。至至于剩下下的退保保金，理理论上是是属于保保单所有有人的，他他可以选选择领取取现金，也也可以从从以下几几种保险险选择权权中选择择一种作作为替代代。现金价值值的计算算。现金金价值的的计算方方法和计计算责任任准备金金的平准准净保费费方法是是一致的的，不过过使用的的精算假假设可能能有所区区别。减额交清清在这种选选择权下下，退保保人不领领取现金金，保单单在退保保时刻的的现金价价值作为为趸交净净保费，用用来购买买一份和和原保单单其他条条件相同同，但保保额会有有减少的的保单，所所以这种种形式的的保险选选择权称称为减额额交清。这这种选择择对

8、于保保险公司司和保单单所有人人来说都都比较简简单，从从保单所所有人来来看，可可以维持持原有保保单，以以后不用用再交保保费，不不过保单单提供的的保障水水平会有有相应下下降，对对于保险险公司来来说，这这种操作作不涉及及现金流流动，只只需要修修改一下下保单的的有关信信息，展期定期期在这种选选择下，保保单在退退保时刻刻的现金金价值作作为趸交交净保费费，用来来购买一一份新的的保单，新新保单是是定期险险，保额额和原有有保单相相同，但但保险期期间需要要重新计计算。对对于单位位保额的的情形，计计算公式式为：其中 是是待定的的未知数数，实务务中由线线性插值值方法决决定。如果原有有保单为为两全保保险，其其现金价价

9、值比较较高，可可能会出出现展期期保险的的保险期期间 大大于原有有保单剩剩余到期期时间的的情况，此此时规定定交清定定期保险险的保险险期间为为 。而而剩余的的现金价价值用来来购买保保额为 的纯生生存保险险。如果保额额为 的的保单在在退保时时还欠有有余额为为 的保保单贷款款，则展展期定期期的计算算公式要要修改为为自动垫交交保费在保费到到期日之之后依然然没有交交纳保费费经常出出现的情情况，造造成这种种现象的的原因可可能是保保单所有有人希望望退保，也也可能是是疏忽。寿寿险保单单一般都都有保费费宽限期期条款，保保费宽限限期从保保保费到到期日起起算，一一般为33个月，即即如果在在这三个个月之内内交纳保保费，

10、其其效果和和在保费费到期日日交费是是一样的的。如果果过了保保费宽限限期仍然然没有交交保费，就就发生了了保费拖拖欠。自自动垫交交保费条条款可以以动用保保单的现现金价值值来垫交交保费，从从而维持持保单的的效力。动动用自动动垫交保保费条款款之后，保保费贷款款余额是是逐年上上升，而而现金价价值金额额的增长长跟不上上保费贷贷款余额额的增长长，到所所有现金金价值都都消耗完完之后，该该保单失失效。保保费贷款款期的最最长时间间 由以以下方程程决定：其中， 是毛保保费（注注意，这这是和其其他两个个选择权权不同的的地方）， 是单位位保额的的保单在在 时刻刻的现金金价值， 是保单单贷款利利率。 在实务务中， 往往取

11、取同时满满足以下下两个条条件的整整数剩余部分分 用来来购买展展期定期期保险。实际工作作中使用用的是离离散型假假设下的的计算方方法，递递推公式式理解责责任准备备金的基基本工具具。递推推公式在在形式上上符合保保险公司司逐年核核算的操操作习惯惯，和保保险公司司会计报报表也比比较容易易结合在在一起。 第二节节 寿险险负债评评估如何理解解责任准准备金？责任准备备金是寿寿险公司司最为重重要的负负债，一一般占所所有负债债的800到990，和和总资产产的比例例也可能能超过880。债债权给出出了债权权人对债债务人的的资产的的索取权权，具体体到寿险险公司，可可以这么么说：寿寿险公司司管理和和积累起起来的资资产是一

12、一块蛋糕糕，而某某个时刻刻的责任任准备金金说明的的是在这这个时刻刻有效保保单应该该分到的的蛋糕大大小。对对个别保保单来说说，就是是评估的的责任准准备金，如如果用保保单组的的概念来来描述，就就是保单单组的责责任准备备金总和和。评估责任任准备金金的主要要目的是是保证保保单所有有人的利利益，监监管机构构原则上上应该代代表保单单所有人人的利益益，所以以会要求求保险公公司持有有和责任任准备金金相当的的资产以以保证偿偿付能力力。责任任准备金金是在清清算假设设下进行行的评估估，要理理解这句句话，可可以考虑虑下述问问题：如如果在这这个时刻刻保险公公司破产产，那么么有效保保单应该该得到多多少利益益？这个个问题没

13、没有唯一一正确的的答案，责责任准备备金给出出的是比比较合理理的答案案。责任任准备金金的过去去法计算算公式可可以对此此作出合合理解释释，从公公式可以以看到，责责任准备备金的评评估结果果依赖于于所使用用的评估估方法和和评估假假设，为为了保证证合理得得到合理理的评估估结果，监监管最严严格的国国家，监监管机构构会规定定适用的的准备金金评估方方法和评评估假设设并要求求保险公公司遵照照执行，在在监管较较松的国国家，会会规定确确定评估估假设的的程序和和方法，允允许精算算师在一一定范围围内选择择他自己己认为合合适的评评估假设设。保单组模模型可以以帮助我我们更好好地理解解责任准准备金的的概念。因因为要计计算的是

14、是对应于于给付的的责任准准备金，所所以会忽忽略实务务中发生生的费用用和退保保金，仅仅仅考虑虑投资收收益和死死亡以及及满期给给付的影影响。记 为该该保单组组积累的的保险基基金， 为各个个保单年年度末的的有效保保单数，其其中 是是最初的的保单数数， 是是在第 个保单单年度末末给付死死亡保险险金之后后的有效效保单数数（这些些保单都都会得到到等于保保额的满满期给付付）。在在0时刻刻，我们们并不知知道未来来的营业业过程，但但在0时时刻有必必要评估估未来各各个保单单年度末末的保险险基金目目标值 ，这组组目标值值的计算算基础是是对未来来营业过过程的估估计（各各年度的的死亡数数和投资资收益率率），用用它们可可

15、以衡量量保险公公司的资资产充足足程度。即即，如果果保险公公司在某某个时刻刻为这个个保单组组所积累累的资产产总额低低于各个个时刻的的保险基基金目标标值，则则保险公公司在这这个保单单组上所所获得的的利润为为负，同同时保险险公司应应该保证证能够在在当时或或者未来来填补这这个缺口口。精算假设设是对未未来营业业过程的的假设，在在这里假假设包括括两类：各个保保单年度度的死亡亡索赔数数，各个个保单年年度上的的年有效效收益率率。递推推公式是是理解责责任准备备金的有有效工具具，对于于描述保保险基金金的演变变过程也也是如此此。我们们有给定 和和 ，就就可以通通过递推推公式得得到各年年度末的的保险基基金金额额。在责

16、责任准备备金评估估中，往往往会假假设各年年的投资资收益率率相等为为 。如如果实际际发生的的营业过过程和精精算假设设一致，则则每年年年末的保保险基金金额就和和假设下下的计算算结果一一致。我我们在前前面学过过的责任任准备金金公式是是根据个个别保单单的概率率模型推推导出来来的，在在数值上上，它们们等于 。保险基金金属于保保单组，所所以可以以视为保保单组的的资产，但但它由保保险公司司来管理理并保证证其保值值增值。如如果保险险公司的的投资收收益率不不足，或或实际发发生的死死亡索赔赔数超过过假设，则则实际形形成的保保险基金金可能低低于根据据精算假假设计算算出来的的预定水水平，这这种差异异对保险险公司不不利

17、，很很有可能能表现为为保险公公司的年年度报告告利润亏亏损。在在0时刻刻，根据据评估假假设可以以计算出出在每个个保单年年度末仍仍然有效效的保单单的责任任准备金金 ，对对所有有有效保单单加总，就就可以得得到保单单年度末末的责任任准备金金总额，可可以认为为这个总总额是在在发行保保单的00时刻所所期望达达到的保保险基金金水平。监监管机构构也是根根据这个个水平（责责任准备备金的评评估结果果）来判判断保险险公司持持有的资资产能否否应付未未来给付付的要求求。实务中的的两种责责任准备备金计算算任务1、 产品销销售前。在在产品设设计和备备案阶段段，必须须计算该该产品的的责任准准备金。这这个阶段段所形成成的责任任

18、准备金金计算结结果是产产品说明明的必然然组成部部分，主主要任务务是确定定合理的的评估假假设，不不需要使使用大型型数据库库，个人人利用电电子表格格或者编编程就可可以完成成。2、 产品销销售后。要要定期评评估财务务报表和和监管报报表中的的责任准准备金。这这项任务务要求汇汇总所有有有效保保单的责责任准备备金，考考虑到许许多寿险险公司的的有效保保单超过过了1000万份份，而各各份保单单的评估估日和保保单生效效日又很很少重合合，所以以要处理理的数据据量非常常大。如如果保险险公司的的信息系系统不够够完善，则则依靠个个别人的的力量是是无法完完成这种种评估任任务的。分数年份份上的责责任准备备金的计计算公式式

19、这个公公式是责责任准备备金评估估实务中中使用最最多的公公式。原原因如下下：有效效保单的的保单生生效日各各不相同同，差不不多每天天都有，但但是准备备金评估估是一刀刀切进行行的，即即评估日日是相同同的。我我们学习习的公式式大部分分都是评评估日和和保单生生效日恰恰好重合合的情形形，在实实务中更更常见的的情况却却是两者者不同的的情况。这这个时候候就要利利用分数数年份上上的责任任准备金金计算公公式来评评估各个个保单的的责任准准备金。责任准备备金实务务中要求求完成的的任务略略加简化化，可以以表述为为以下形形式：保险计划划：200年期两两全寿险险保额：110000交费方式式：年交交直至被被保险人人去世或或满

20、期现金流假假设：完完全离散散（即年年初交保保费，年年末给付付死亡保保险金或或满期给给付）投保年龄龄范围：18岁岁到500岁计算目标标：计算算所有可可能投保保年龄在在各个保保险年度度末的责责任准备备金常见的格格式如下下：表头的说说明至少少包括如如下内容容：投保人330岁，男男性，220年期期两全寿寿险，保保额10000，220年交交清，完完全离散散假设，采采用的评评估利率率3.55%，评评估生命命表用CCL9331（即即非养老老金业务务男表）保单年度度末责任准备备金第一保单单年度末末37.118 第二保单单年度末末75.448 第三保单单年度末末114.92 第二十保保单年度度末10000.00

21、0 责任准备备金的计计算步骤骤：1. 确定定评估方方法 常见的评评估方法法分为三三类：平平准净保保费法、修修正制方方法和毛毛保费方方法。我我国目前前使用的的主要是是平准净净保费方方法和修修正制方方法，这这两种方方法都仅仅仅考虑虑死亡率率和评估估利率。2. 确定定评估假假设评估假设设是为了了完成责责任准备备金的评评估工作作而确定定的精算算假设，在在给付准准备金的的计算中中用到的的假设是是评估利利率和评评估死亡亡率。3. 计算算评估净净保费评估净保保费不是是实际交交纳的保保费，而而是经过过评估认认为应该该对应于于保险金金给付的的那部分分保费。在在平准净净保费方方法下，缴缴费期内内的各年年度年初初的

22、评估估净保费费相等，缴缴费期后后的评估估净保费费等于00。4. 完成成计算结结果的报报告按指定输输出格式式形成表表格。从从前面的的要求可可以看到到，每个个投保年年龄都必必须有一一张表格格，如果果可能的的投保年年龄是118到550岁，一一共需要要33张张表。在在Exccel中中可以编编制一张张20行行，333列的表表格，列列出在一一定评估估假设下下的所有有年末责责任准备备金。毛保费准准备金和和费用准准备金毛保费准准备金的的计算原原理寿险实务务中收取取的保费费是毛保保费而不不是评估估净保费费，所以以在计算算毛保费费之后，也也可以运运用和给给付准备备金类似似的概念念计算费费用准备备金。我我国目前前还

23、没有有使用毛毛保费准准备金，所所以这里里仅作概概念介绍绍。在给付准准备金的的定义中中引入了了一个损损失随机机变量，损损失随机机变量等等于未来来给付支支出的现现值减去去未来净净评估保保费的现现值；在在计算费费用准备备金的时时候，损损失随机机变量等等于未来来给付和和费用支支出的现现值减去去未来毛毛保费的的现值。即某个时时刻的毛毛保费准准备金等等于： 。其中 是是未来给给付现值值的期望望值， 是未来来费用现现值的期期望值， 是未来来毛保费费收入现现值的期期望值。费用准备备金的特特别之处处寿险保单单的费用用发生是是“虎头蛇蛇尾型”，即第第一年费费用特别别高，以以后各年年依次递递减。在在毛保费费准备金金

24、的计算算中，会会得到一一个费用用的平准准评估保保费，第第一年的的费用保保费不足足以补偿偿第一年年实际发发生的费费用期望望值（这这和评估估净保费费的情形形恰好相相反，评评估净保保费会超超过第一一年实际际发生的的死亡给给付期望望值）。费用准备备金的评评估假设设中会包包含四个个因素：利率、生生命表、费费用假设设和退保保假设。资产份额额法所建建立的模模型，可可以包括括各种影影响保险险基金变变动的因因素，如如死亡率率、退保保率、投投资收益益率和费费用率，从从而更好好地模拟拟寿险保保单组的的营业成成果。首先描述述期交保保费和趸趸交保费费产品在在各个保保单年度度中的保保险基金金的变化化过程年初：交交纳保费费

25、，扣除除费用年中：保保险人投投资保险险基金以以获利年末：退退保保单单支付退退保金，死死亡保单单支付保保险金，满满期则支支付满期期给付如此周而而复始，直直至所有有保单失失效。第三节 资产产份额为什么叫叫资产份份额？保费中有有很大一一部分会会以各种种给付的的形式还还给保单单，这可可以称为为保费的的返还性性，积累累起来的的基金是是属于保保单组的的，但由由保险公公司负责责管理和和投资，所所以这些些基金是是保单组组的资产产。而每份有有效保单单的平均均资产数数额就是是所谓的的资产份份额，保保单组的的资产是是保险公公司的负负债资产份额额原理（图图示）资产份额额假设用来外推推保险基基金变化化的各种种精算假假设

26、，因因为用在在资产份份额模型型中，所所以习惯惯上称为为资产份份额假设设，这些些假设通通常不会会偏于谨谨慎，而而是希望望能够尽尽量反映映未来的的实际营营业过程程。影响资产产份额的的因素包包括：死死亡率，退退保率，费费用率，投投资收益益率。形成这些些假设，需需要足够够的数据据来源，其其中包括括：死亡率生命命表退保率行业业数据或或公司经经验数据据费用公司的的营业预预算或经经验数据据投资收益益率投资部部门的研研究结果果资产份额额公式（团团体型）团体型公公式更易易于理解解，一般般是用团团体型的的递推公公式来描描述资产产份额的的逐期变变化。 可以看到到，保单单组所拥拥有的总总资产期期望值为为 。资资产份额

27、额公式计计算量比比较大，所所以一般般要建立立电子表表格，然然后考察察不同假假设下的的保险基基金变化化。在团体型型公式两两边同时时除以 ，就可可以得到到相应的的个体型型资产份份额公式式， 资产份额额计算表表的用途途敏感性分分析考察不同同精算假假设下，资资产份额额的变动动情况，以以此了解解未来营营业过程程的不利利偏差可可能造成成的损失失并预先先准备对对策。利润分析析利润是所所有公司司运作的的基本目目标，也也是企业业能够存存在的基基本理由由。寿险险公司的的年度报报告利润润是资产产总额减减去年末末责任准准备金之之和，即即 。在在利源分分析中我我们将更更细致地地研究影影响利润润的各种种因素。逆向定价价在

28、给定未未来营业业假设之之后，我我们可以以先初步步确定一一个毛保保费水平平，然后后考察这这个毛保保费带来来的利润润的情况况，根据据对利润润的要求求来反解解毛保费费。这种种定价方方法不同同于净保保费加上上附加保保费，在在理论上上包含了了更全面面的影响响因素，也也是19960年年代以后后使用很很广的定定价方法法，资产产份额法法对计算算能力的的要求很很高，所所以在计计算机的的计算成成本下降降之前，很很少采用用资产份份额法。第四节 利源源分析从上一年年的营业业成果出出发，利利用已有有的精算算假设可可以得到到本年度度的预计计报告利利润，这这个利润润可以和和实际营营业结果果进行对对照，这这种比较较可以分分解

29、造成成利润差差异的原原因。我们用封封闭型保保单组模模型来描描述这个个过程。在在0时刻刻会确定定未来各各年的有有关变量量的精算算假设，它它们至少少包括：各年的死死亡率 、费用用率 （一一般假设设费用发发生在年年初）、退退保率 和投资资收益率率 。注意：每每个变量量的假设设对应于于一个数数组，用用随机过过程的语语言可以以称为“路径”。在00时刻还还要计算算出以后后各年的的年末责责任准备备金 和和退保金金 ，这这两组数数字不能能修改，只只能引用用。在下面用用带帽子子 的变变量表示示实际结结果，不不带帽子子的表示示根据精精算假设设得到的的结果。第 年年年末，在在支付完完应付的的死亡给给付和退退保金之之

30、后，其其营业成成果如下下：有效保单单数 ，每每份保单单的资产产份额 ，保险险基金总总额为 ，负债债总额（这这里用年年末责任任准备金金总和代代替）为为 ，则则当年的的报告利利润为 。在第第 保险险年度中中，实际际发生的的营业过过程为：死亡率 ，费用用率 ，退退保率 ，投资资收益率率 。从第 年年末出发发，在支支付为第第 年的的各项应应付费用用以后，可可以得到到该年的的报告利利润：其中来自自实际营营业过程程的数据据包括：如果按照照在0时时刻确定定的精算算假设，则则有：利润为 两个用不不同参数数计算出出来的利利润之间间的差异异为注意到在在第 年年年末， 是已知知量，是是两种计计算利润润方法的的出发点

31、点，所以以在理论论讨论中中可以不不考虑它它。这里里有一个个更复杂杂的问题题，在00时刻根根据精算算假设可可以计算算出各年年度末的的预测利利润值，这这一组值值和实际际的营业业成果之之间也存存在差异异，如何何比较这这两组利利润之间间的差异异？显然然要考虑虑的影响响因素多多于常见见的利源源分析。很明显润润差异不不是各个个影响因因素的线线性函数数，但是是我们必必须进行行分解，其其中出现现的交叉叉项是费费用和投投资收益益率。对对公式进进行改写写，得到到(1)中中计算的的是因为为投资收收益率的的差异产产生的利利润差异异，简称称利差损损益；如如果这项项小于00，则认认为出现现利差损损，反之之出现利利差益；(

32、2)中中计算的的是因为为费用的的差异，同同样有费费差损和和费差益益；(3)中中计算的的是因为为退保率率差异造造成的利利润差异异，一般般称为退退保损益益；(4)中中计算的的是因为为死亡率率差异造造成的利利润差异异，同样样会出现现死差损损和死差差益。几点讨论论：1. 为简简化问题题，在实实际的讨讨论中往往往使用用“三差”的概念念，即死死亡率、费费用率和和投资收收益率的的差异对对利润造造成的影影响。注意(44)中的的死差损损益不是是用 乘乘以死亡亡给付来来计算死死差损益益，而是是乘以 ，这个个量叫做做风险净净值(nnet amoountt att riisk)。因为为 是保保险人应应该积累累起来的的应付给给付的保保险基金金，发生生死亡索索赔只会会导致 的损失失。从第第 保单单年度末末来看，真真正的风风险保额额不是11，而是是 ，这这就是风风险净值值的含义义。