王光荣 客房预定的价格和数量问题gqkp.docx

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1、客房预定定的价格格和数量量问题王光荣摘要：本本文通过过分析某某宾馆220055年100月至220100年3月月期间标标准间月月平均价价格的价价格变动动规律，建建模并制制定未来来标准间间的参考考价格，另另外综合合预定房房间的利利和弊，给给出一个个最好的的预订方方案，以以提高该该宾馆的利润。针对问题题一本文在分分析了该该宾馆给给出的数数据后，发发现了下下面两个个规律：一、 该宾馆的的月平均均价格总总体是随随着年份份的增加加价格在在上涨，且且成线性性增长,这是长长期趋势势，设为为T。为为此，我我们给出出了模型型中的一一部分：Y=AAx+BB。在这这里，AA为增长长系数（实实际上AA与一国国经济的的C

2、PII数据有有关,不不是一个个常量，但但在本文文中，我我们为了了简化模模型及研研究的需需要，取取平均值值），xx为未来来年份减减去20005年年的值，BB为常数数。这里里，有代代表性的的数据有有： 11月份，220066年为2241, 20007年年为3666,220088年为3369, 20009年年为3887,220100年为4442。二、 该宾馆在在5月、88月、110月的的数据比比较异常常，因为为该宾馆馆是一个个旅游景景区中的的一个宾宾馆，再再联想到到在我国国，每年年的“五一”、“暑假”、“十一”是旅游游旺季，这这是季节节变动因因素，属属偶然性性因素,设为SS，所以以应该在在模型中中再

3、加上上一项QQ(m) 以上的的分析既既对应该该宾馆给给出的数数据，也也对应经经济学的的经济规规律。综上，针针对问题题一我们们构建了了时间序序列加法法模型，即Y=T+S,即价格是由长期趋势和季节变动因素决定的，在本模型中表现为Y=Ax+B+Q(m)。其中Y为未来参考价格，A为增长系数，x为未来年份减去2005年的值，B为常数，Q(m)为季节变动函数。针对问题题二不考虑超超出客房房数的客客户出现现前，宾宾馆的利利润y随随预订的的客房数x（xx客房总总数）的增增加而增增加，考考虑到超超过客房房数的客客户出现现后，宾宾馆要赔赔偿及承承担信誉誉风险，所所以可以以考虑用用差分方方程模型型来建立立模型。一、

4、 问题重述述与分析析问题重述述略分析：在在分析了了该宾馆馆给出的的数据，并并重点分分析了比比较有代代表性的的数字：我们得得出了以以下结论论：一、 该宾馆的的月平均均价格总总体是随随着年份份的增加加价格在在上涨，且且成线性性增长。为为此，我我们给出出了模型型中的一一部分：Y=AAx+BB。在这这里，AA为增长长系数（实实际上AA与一国国经济的的CPII数据有有关,不不是一个个常量，但但在本文文中，我我们为了了简化模模型及研研究的需需要，取取平均值值），xx为未来来年份减减去20005年年的值，BB为常数数。这里里，有代代表性的的数据有有： 11月份，220066年为2241, 20007年年为3

5、666,220088年为3369, 20009年年为3887,220100年为4442。二、 该宾馆在在5月、88月、110月的的数据比比较异常常，因为为该宾馆馆是一个个旅游景景区中的的一个宾宾馆，再再联想到到在我国国，每年年的“五一”、“暑假”、“十一”是旅游游旺季，这这是季节节变动因因素，属属偶然性性因素，所所以应该该在模型型中再加加上一项项Q(mm) 以上的的分析既既对应该该宾馆给给出的数数据，也也对应经经济学的的经济规规律。综上，针针对问题题一我们们构建了了时间序序列加法法模型，即即Y=AAx+BB+Q(m)。其其中Y为为未来参参考价格格，A为为增长系系数，xx为未来来年份减减去200

6、05年年的值，BB为常数数，针对问题题二不考虑超超出客房房数的客客户出现现前，宾宾馆的利利润y随随预订的的客房数数x（xx客房总总数）的的增加而而增加，考考虑到超超过客房房数的客客户出现现后，宾宾馆要赔赔偿及承承担信誉誉风险，所所以可以以考虑用用差分方方程模型型来建立立模型。三、 模型假设设1、 各影响因因素对时时间序列列的影响响是相互互独立的的；2、 除影响价价格最主主要的两两个因素素，即时时间因素素和季节节因素外外其他因因素忽略略不计。3、 已定客房房人按时时入住客客房时相相互独立立的随机机事件；4、 令C为某某宾馆客客房循环环一天的的费用（包包括宾馆馆客房的的清洁和和保养费费、客房房设备

7、的的管理费费和饭店店服务员员的工资资等），这这家宾馆馆客房住住满与否否与C无关，故故C可被看看做定值值；5、 超出客房房数的客客户出现现时，宾宾馆只通通过赔款款来解决决纠纷，不不考虑升升级客房房档次；6、 所给的数数据准确确。四、 符号说明明A：年平平均价格格增长率率；B：为常常数，在在本模型型中取220055年的值值；Y：预期期价格；m：即季季节因素素，值为为0、11、2，分分别代表表“五一”、“暑假”、“十一”,对应应三个分分段函数数；Q：针对对m的具具体值有有相应的的Q值；P：一个个已订客客房的客客人按时时入住的的概率；q：未能能按时入入住的概概率；x：宾馆馆预订出出的客房房间数；z：未

8、能能按时入入住的人人数；Pz：xx个人中中有z个个人未能能按时入入住的概概率；M：宾馆馆的可预预订客房房数；f：一个个客户所所付的预预订费；y：宾馆馆循环一一天的利利润；C：某宾宾馆客房房循环一一天的费费用（定定值）；D：每一一位预订订客房而而被挤掉掉的客户户所得的的补偿费费。五、 模型建立立和求解解问题一根据某宾宾馆20005年年10月月20010年年3月标标准间月月平均价价格的数数据，作作出各年年的标准准间月平平均价格格随时间间变化图图，如下下：图1 某宾宾馆20005年年10月月20010年年3月标标准间月月平均价价格图图2 某宾宾馆20006年年20009年年标准间间平均价价格随月月份

9、变化化图图3 该该宾馆220066年20009年年4年标标准间总总体变化化图观察图一一可以明明显地看看出，该该宾馆220055年100月220100年3月月标准间间月平均均价格总总体持续续上升，具具有长期期趋势，另另外，观观察图22可以明明显地看看出，各各年同月月份都有有所降低低或升高高，具有有季节变变化，由由此可知知符合时时间序列列分析模模型。为为此可以以通过构构建时间间序列模模型来表表示20005年年20010年年标准间间平均价价格随月月份变化化情况，并并且可以以用来预预测未来来标准间间月平均均价格。在在仔细分分析图22后，我我们还发发现，220066年220099年每年年的季节节变化具具

10、有共同同趋势，所所以我们们把四年年的同月月份价格格相加再再除以44，得到到图3，以图3为原型，可以建立Q(m)的模型。1、 模型建立立在一个时时间序列列中，有有长期的的起决定定性作用用的因素素，也有有临时的的起非决决定性作作用的因因素；有有可以预预知和控控制的因因素，也也有不可可预知和和不可控控制的因因素，这这些因素素相互作作用和影影响，从从而使时时间序列列变化趋趋势呈现现不同的的特点。影影响时间间序列的的因素大大致可以以分为两两种：长长期趋势势、季节节变动。时间序列列各影响响因素之之间的关关系用一一定的数数学关系系式表示示出来，就就构成时时间序列列的分解解模型，我我们可以以从时间间序列的的分

11、解模模型中将将各因素素分离出出来并进进行测定定，了解解各因素素的具体体作用如如何。本文采用用加法模模型来描描述时间间序列的的构成。加加法模型型的表达达式为：Y=T+S式中Y表表示时间间序列的的指标数数值，在在本实例例中表现现为价格格；T为为长期趋趋势，在在本实例例中经分分析得出出呈线性性规律，表表现为AAx+BB；S为为季节变变化、表表现为QQ(m)，在本本实例中中经分析析得，为为一个分分段函数数。1. 长期趋势势分析长期趋势势是时间间序列中中主要的的构成因因素，它它是指现现象在一一段时期期内持续续上升或或下降的的发展趋趋势。时时间序列列的长期期趋势可可表现为为线性趋趋势和非非线性趋趋势，非非

12、线性趋趋势可以以理解为为无数线线性趋势势的组合合，在研研究方法法上基于于线性趋趋势分析析方法。在本实例例中用的的方法是是最小二二乘法，求求出A、BB的值（由由于接触触数学建建模不久久，这个个方法正正在学，不不很懂，就就不写了了），参参考网上上的资料料，得AA=3.5611423325009，BB=3117.999055232245。2. 季节变化化分析经仔细研研究图33我们发发现，季季节变化化趋势为为一个分分段函数数，具体体分析见见下页。问题二该模型应应该可以以用差分分或是微微分方程程模型。当当预订所所取得的的收益减减去赔偿偿及名誉誉损失收收益最大大时应该该就是利利润最大大的时候候（导数数=0

13、），在在推导过过程中要要用到统统计学及及概率论论知识，我我能推导导出来，但但worrd编辑辑公式太太麻烦了了，时间间来不及及了，见见谅。六、 模型检验验20055年100月220100年3月月该宾馆馆标准间间实际价价格同预预测价格格比较图图如下：图420005年年10月月20010年年3月该该宾馆标标准间实实际价格格同预测测价格比比较图在加入季季节变化化因素后后预测值值和实际际价格比比较图如如下：图5 加入入季节变变化因素素后预测测值和实实际价格格比较图图七、 模型优缺缺点（1） 利用本文文的时间间序列加加法模型型可以短短期预测测未来值值，并且且误差在在可以接接受的范范围内；（2） 该模型可可应用的的范围很很广；（3） 该模型在在前人的的基础上上对模型型进行了了改进使使得该模模型更好好的反映映客观现现象；（4） 本文没有有对宾馆馆的客房房进行分分级，还还有待改改进；（5） 本文的时时间序列列加法模模型简单单，易操操作。八、 参考文献献无