用MATLAB优化工具箱解线性规划hlcg.docx

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1、用MATTLABB优化工工具箱解解线性规规划min z=cX 1、模型：命令：xx=liinprrog（c，A，b）2、模型型：命令：xx=liinprrog（c，A，b，Aeqq,beeq）注意：若若没有不不等式：存在，则则令A= ，b= .若没有有等式约约束, 则令Aeeq= , beeq= .3、模型型：命令：1 x=llinpprogg（c，A，b，Aeqq,beeq, VLBB，VUBB） 2 x=llinpprogg（c，A，b，Aeqq,beeq, VLBB，VUBB, XX0）注意：1 若没有有等式约约束, 则令Aeeq= , beeq= . 22其中中X0表示示初始点点4、命

2、令令：xx,fvval=liinprrog()返回最优优解及及处的的目标函函数值ffvall.例1 maxx 解编写MM文件小xxxghh1.mm如下：c=-0.44 -00.288 -00.322 -00.722 -00.644 -00.6; A=0.001 00.011 0.01 0.003 00.033 0.03;0.002 00 0 0.005 00 0;0 00.022 0 0 00.055 0;0 00 0.03 0 00 0.08; b=8500;7000;1100;9000; Aeqq=; bbeq=; vlbb=00;0;0;00;0;0; vuub=;x,ffvall=ll

3、inpprogg(c,A,bb,Aeeq,bbeq,vlbb,vuub)例2 解: 编写M文件xxxgh22.m如如下： c=6 33 4; A=0 11 0; b=50; Aeqq=11 1 1; beqq=1120; vlbb=330,00,200; vubb=; x,fvaal=linnproog(cc,A,b,AAeq,beqq,vllb,vvub例3 （任务分分配问题题）某车间间有甲、乙乙两台机机床，可可用于加加工三种种工件。假定这两两台车床床的可用用台时数数分别为为8000和9000，三种种工件的的数量分分别为4400、600和和5000，且已已知用三三种不同同车床加加工单位位数量

4、不不同工件件所需的的台时数数和加工工费用如下下表。问问怎样分分配车床床的加工工任务，才才能既满满足加工工工件的的要求，又又使加工费用用最低？解设在甲甲车床上上加工工工件1、2、3的数量量分别为为x1、x2、x3，在在乙车床床上加工工件件1、2、3的数量量分别为为x4、x5、x6。可可建立以以下线性性规划模模型：编写M文文件xxxgh33.m如如下:f = 133 9 10 11 12 8;A = 00.4 1.11 1 0 00 0 00 0 0 00.5 1.22 1.3;b = 8000; 9000;Aeq=1 0 00 1 0 00 0 1 00 0 1 00 0 0 11 0 0 11

5、;beq=4000 6600 5000;vlb = zzeroos(66,1);vub=;x,ffvall = liinprrog(f,AA,b,Aeqq,beeq,vvlb,vubb)例4某某厂每日日8小时的的产量不不低于118000件。为为了进行行质量控控制，计计划聘请请两种不不同水平平的检验验员。一一级检验验员的标标准为：速度225件/小时，正正确率998%，计计时工资资4元/小时；二级检检验员的的标准为为：速度度15小时时/件，正正确率995%，计计时工资资3元/小时。检检验员每每错检一一次，工工厂要损损失2元。为为使总检检验费用用最省，该该工厂应应聘一级级、二级级检验员员各几名名？解

6、设需要要一级和和二级检检验员的的人数分分别为xx1、x2人,则应付检检验员的的工资为为：因检验员员错检而而造成的的损失为为：故目标函函数为：约束条件件为：线性规划划模型：编写M文文件xxxgh44.m如如下：c = 400;366;A=-5 -3;b=-45;Aeq=;beq=;vlb = zzeroos(22,1);vub=9;15; %调用llinpprogg函数：x,ffvall = liinprrog(c,AA,b,Aeqq,beeq,vvlb,vubb)结果为：x = 99.00000 0.00000fvall =3360即只需聘聘用9个一级级检验员员。Matllab优优化工具具箱简

7、介介1.MAATLAAB求解解优化问问题的主主要函数数2.优化化函数的的输入变变量使用优化化函数或或优化工工具箱中中其它优优化函数数时, 输入变变量见下下表:3. 优优化函数数的输出出变量下下表:4控制制参数ooptiionss的设置置Optiionss中常用用的几个个参数的的名称、含含义、取取值如下下:(1)Dissplaay: 显示水水平.取取值为offf时,不不显示输输出; 取值为为iteer时,显显示每次次迭代的的信息;取值为为finnal时,显显示最终终结果.默认值值为finnal.(2)MaxxFunnEvaals: 允许许进行函函数评价价的最大大次数,取值为为正整数数.(3) M

8、aaxItter: 允许许进行迭迭代的最最大次数数,取值值为正整整数控制参数数opttionns可以以通过函函数opptimmsett创建或或修改。命命令的格格式如下下：(1) opttionns=ooptiimseet(opttimffun) 创创建一个个含有所所有参数数名,并并与优化化函数ooptiimfuun相关关的默认认值的选选项结构构opttionns.（2）ooptiionss=opptimmsett(parram11,vaaluee1,parram22,vaaluee2,.) 创创建一个个名称为为opttionns的优优化选项项参数,其中指指定的参参数具有有指定值值,所有有未指定

9、定的参数数取默认认值.(3)ooptiionss=opptimmsett(olldopps,parram11,vaaluee1,parram22, vvaluue2,.) 创创建名称称为olldopps的参参数的拷拷贝,用用指定的的参数值值修改ooldoops中中相应的的参数.例：oppts=opttimsset(Dissplaay,iteer,TollFunn,1ee-8) 该语语句创建建一个称称为oppts的的优化选选项结构构,其中中显示参参数设为为iteer, TTolFFun参参数设为为1e-8.用Mattlabb解无约约束优化化问题 一元函数数无约束束优化问问题常用格式式如下：（1）

10、xx= ffminnbndd (ffun,x1,x2)（2）xx= ffminnbndd (ffun,x1,x2 ，opptioons)（3）x，ffvall= fmiinbnnd（.）（4）x，ffvall，exxitfflagg= fmiinbnnd（.）（5）x，ffvall，exxitfflagg，ouutpuut= fmminbbnd（.）其中（33）、（44）、（55）的等等式右边边可选用用（1）或或（2）的的等式右右边。 函函数fmminbbnd的的算法基基于黄金金分割法法和二次次插值法法，它要要求目标标函数必必须是连连续函数数，并可可能只给给出局部部最优解解。例1 求求在0x

11、0，且且a11 a12；同理， p2=b2-a21x1-a22x2，b2，a211，a222 02成本本与产量量成负指指数关系系甲的成本本随其产产量的增增长而降降低,且且有一个个渐进值值,可以以假设为为负指数关关系,即即:同理， 模型建立立总利润为为： zz(x1,x2)=(pp1-qq1)x1+(p2-q2)x2若根据大大量的统统计数据据,求出出系数bb1=1100,a111=1,a122=0.1,bb2=2280,a21=0.22,a222=22,r11=300,1=00.0115,cc1=220, r2=1000,2=00.022,c22=300,则问题转化化为无约约束优化化问题：求甲,

12、乙两个个牌号的的产量xx1，xx2，使使总利润zz最大.为简化模模型,先先忽略成成本,并并令a112=00,a221=00,问题题转化为为求: z11 = ( bb1 - a111x11 ) x1 + ( b22 - a222x2 ) xx2 的极值. 显然然其解为为x1 = bb1/22a111 = 50, x22 = b2/2a222 = 700,我们把它它作为原原问题的的初始值值.模型求解解1.建立立M-文文件fuun.mm: ffuncctioon ff = funn(x) yy1=(1000-xx(1)- 00.1*x(22)-(300*exxp(-0.0015*x(11)+20)*

13、xx(1); yy2=(2880-00.2*x(11)- 2*xx(2)-(1000*exxp(-0.002*xx(2)+330)*x(2); ff=-yy1-yy2;2.输入入命令: xx0=50,70; xx=fmminuunc(funn,x00), zz=fuun(xx)3.计算算结果: xx=233.90025, 622.49977, zz=6.41335e+0033 即甲甲的产量量为233.90025,乙的产产量为662.449777,最大大利润为为64113.55.非线性规规划1、 二次规划划用MATTLABB软件求求解,其其输入格格式如下下: 11.x=qquaddproog(H

14、H,C,A,bb); 22.x=qquaddproog(HH,C,A,bb,Aeeq,bbeq); 33.x=qquaddproog(HH,C,A,bb,Aeeq,bbeq,VLBB,VUUB); 44.x=qquaddproog(HH,C,A,bb, AAeq,beqq ,VVLB,VUBB,X00); 55.x=qquaddproog(HH,C,A,bb, AAeq,beqq ,VVLB,VUBB,X00,opptioons); 66.x,fvaal=quaaproog(.); 77.x,fvaal,eexittflaag=quaaproog(.); 88.x,fvaal,eexittfl

15、aag,ooutpput=quuaprrog(.);例1 mmin f(xx1,xx2)=-2xx1-66x2+x122-2xx1x22+2xx22 ss.t. x1+x22 -x11+2xx22 x10, x20 1、写成成标准形形式：s.t.2、 输输入命令令： H=1 -1; -11 2; cc=-2 ;-6;A=1 1; -1 2;b=2;22; AAeq=;beqq=; VVLB=0;0;VUBB=; x,zz=qquaddproog(HH,c,A,bb,Aeeq,bbeq,VLBB,VUUB)3、运算算结果为为： x =0.66667 1.333333 z = -88.22222一

16、般非线线性规划划标准型为为：min F(XX) s.tt AXX=bbG(X)Ceq(X)=0 VVLBXXVUBB其中X为为n维变元元向量，G(X)与Ceq(X)均为非线性函数组成的向量，其它变量的含义与线性规划、二次规划中相同.用Matlab求解上述问题，基本步骤分三步：1. 首首先建立立M文件fuun.mm,定义义目标函函数F（X）:funcctioon ff=fuun(XX);f=F(X);2. 若约束条条件中有有非线性性约束:G(X)或Ceqq(X)=0,则建立立M文件件nonnlcoon.mm定义函函数G(X)与与Ceqq(X):funcctioon G,CCeq=noonlcco

17、n(X)G=.Ceq=.3. 建建立主程程序.非线性性规划求求解的函函数是ffminnconn,命令令的基本本格式如如下： (1) xx=fmminccon(fuun,X0,A,bb)(2) x=fmiincoon(funn,XX0,AA,b,Aeqq,beeq)(3) x=fmiincoon(funn,XX0,AA,b, Aeeq,bbeq,VLBB,VUUB)(4) x=fmminccon(fuun,X0,A,bb,Aeeq,bbeq,VLBB,VUUB,nonnlcoon)(5)xx=fmminccon(fuun,X0,A,bb,Aeeq,bbeq,VLBB,VUUB,nonnlcoon

18、,opttionns) (6) x,fvaal= fmminccon(.)(7) x,fvaal,eexittflaag= fmminccon(.) (88)xx,fvval,exiitfllag,outtputt= fmiincoon(.)注意：1 fmiincoon函数数提供了了大型优优化算法法和中型型优化算算法。默默认时，若若在fuun函数数中提供供了梯度度（opptioons参参数的GGraddObjj设置为为onn），并并且只有有上下界界存在或或只有等等式约束束，fmminccon函函数将选选择大型型算法。当当既有等等式约束束又有梯梯度约束束时，使使用中型型算法。2 fmiincoo

19、n函数数的中型型算法使使用的是是序列二二次规划划法。在在每一步步迭代中中求解二二次规划划子问题题，并用用BFGGS法更更新拉格格朗日HHesssiann矩阵。3 fmiincoon函数数可能会会给出局局部最优优解，这这与初值值X0的选选取有关关。例2s.t.1、写成标准形式： s.t. 2、先建建立M-文件 ffun33.m: funnctiion f=ffun33(x); f=-x(11)-22*x(2)+(1/2)*x(11)22+(11/2)*x(2)23、再建建立主程程序yoouh22.m： x00=11;1; A=2 3 ;1 44; b=6;55; Aeeq=;bbeq=; VLL

20、B=0;00; VUBB=; x,ffvall=ffminnconn(ffun33,xx0,AA,b,Aeqq,beeq,VVLB,VUBB)4、运算算结果为为： xx = 0.776477 1.05888 ffvall = -2.002944例31先建建立M文件 ffun44.m,定义目目标函数数: ffuncctioon ff=fuun4(x); ff=exxp(xx(1) *(44*x(1)2+22*x(2)2+44*x(1)*x(22)+22*x(2)+1);2再建建立M文件myyconn.m定定义非线线性约束束： ffuncctioon g,cceq=myyconn(x) gg=xx

21、(1)+x(2);1.55+x(1)*x(22)-xx(1)-x(2);-x(1)*x(22)-110;3主程程序yoouh33.m为为:x0=-1;1;A=;b=;Aeq=1 1;beqq=00;vlb=;vubb=;x,ffvall=ffminnconn(ffun44,xx0,AA,b,Aeqq,beeq,vvlb,vubb,mmycoon)3. 运运算结果果为：x = -1.22550 11.22250 fvaal = 1.89551例4资资金使用用问题设有4000万元元资金, 要求求4年内内使用完完, 若若在一年年内使用用资金xx万元, 则可可得效益益万元(效益不不能再使使用),当年不

22、不用的资资金可存存入银行行, 年年利率为为10%. 试试制定出出资金的的使用计计划, 以使44年效益益之和为为最大.设变量表表示第ii年所使使用的资资金数,则有1先建建立M文件 ffun444.m,定义目目标函数数:funcctioon ff=fuun444(x)f=-(sqrrt(xx(1)+ssqrtt(x(2)+sqqrt(x(33)+sqrrt(xx(4);2再建建立M文件myyconn1.m定义义非线性性约束： ffuncctioon g,cceq=myyconn1(x)g(1)=x(1)-4000;g(2)=1.1*xx(1)+x(2)-4400;g(3)=1.21*x(11)+11.1*x(22)+xx(3)-4884;g(4)=1.3311*x(1)+1.221*xx(2)+1.1*xx(3)+x(4)-5322.4;ceq=03主程程序yoouh44.m为:x0=1;11;1;1;vlbb=00;0;0;00;vvub=;A=;b=;Aeqq=;beeq=;x,ffvall=ffminnconn(ffun444,xx0,AA,b,Aeqq,beeq,vvlb,vubb,mmycoon1)得到