二项分配的期望值与标准差19198.docx

《二项分配的期望值与标准差19198.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项分配的期望值与标准差19198.docx（3页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、二項分配的期望值與標準差建國中學 沈朋裕老師隨機變數是指一一定義在樣本本空間上的實實函數，以抽抽籤為例，假假設在籤筒裡裡有若干支籤，其中有獎籤的的比例是p，今有人每次抽出出一支籤，取取出後須放回回籤筒，連續續抽取 n 次，則此人人抽到有獎籤籤數目的所有有可能是0、11、 、n，也就是說說抽到有獎籤籤比例的所有有可能是0、11/n、 、1，因此我們可可以定義樣本本空間 W = wkwk是指抽到k支有獎籤，其其中0 k n ，而定定義隨機變數數X1：W R，X1(wk) = k，及隨機變數數X2：W R，X2(wk) = k/n（其中0 k n），這兩個定定義在樣本空空間上的實函函數，都稱為為 W

2、 的隨機變數。我們可以由由P(wk)=來定義樣本空空間 W 上所所有子集合的的機率函數，而且可以將P(wk)簡寫成P(X1 = k)或是P(X2 = k/n) 。現在我們用表格來敘述這兩個隨機變數：X101 nP0 X201/n 1P0 現在定義隨機變變數 X 的期望值（其其中xi是X所對應的值值，而pi是事件X=xi發生的機機率），我們們現在對此值值給予一個較較方便的符號號m。另外定義隨機變數數 X 的變異數，因此我們用抽籤的例例子來計算其其期望值與變異數：(1)先處理只只抽一次籤的的情況：此時時樣本空間 W = w0，w1w0表示沒抽中中有獎籤，w1表示抽中有有獎籤 ，設X：W R，X(w0) = 0，X(w1) = 1，則，(2)再處理抽抽n次籤的情況況：此時樣本本空間 W = wkwk是指抽到k支有獎籤，其中0 k n ，設X：W R，X(wk) = k/n（其中0 k n），則