直线与圆的位置关系幻灯片.ppt

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1、直线与圆的位置关系第1页，共21页，编辑于2022年，星期一0 0dr1 1d=r切点切点切线切线2 2dr交点交点割线割线.ldr.ldr.Oldr.AC B.相离相离 相切相切 相交相交 一、回顾旧知：一、回顾旧知：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系图形图形 直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系 公共点的个数公共点的个数 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与半径与半径r的关系的关系 公共点的名称公共点的名称 直线名称直线名称 第2页，共21页，编辑于2022年，星期一请按照下述步骤作图请按照下述步骤作图:如图如图,在在 O上任取一点上任取一点A,连结连结OA,过点过点A作直线作直线l O

2、A,O OA A思考以下问题思考以下问题:(1)圆心圆心O到直线到直线l的距离和圆的半径有什么关系的距离和圆的半径有什么关系?(2)直线直线l和和 O的位置有什么关系的位置有什么关系?根据什么根据什么?(3)由此你发现了什么由此你发现了什么?相等相等d=r相切相切特征特征：直线直线l 经过半径经过半径OAOA的外端点的外端点A A特征特征：直线直线l 垂直于半径垂直于半径OAOA第3页，共21页，编辑于2022年，星期一切线的判定定理：切线的判定定理：经过半径的经过半径的外端点外端点并且并且垂直垂直这条半径的这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线。必须同时满足两条：必须同时满足两条：经过半径外

3、端点；经过半径外端点；垂直于这条半径垂直于这条半径 AOlOAl,OA是是 O的半径的半径 l是是 O的切线的切线几何语言几何语言:第4页，共21页，编辑于2022年，星期一判断：判断：(1)(1)过半径的外端点的直线是圆的切线（过半径的外端点的直线是圆的切线（）(2)(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）(3)(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A第5页，共21页，编辑于2022年，星期一切线的判定方法有三种：切线的判定方法有三种：n直线与圆有唯一

4、公共点；直线与圆有唯一公共点；n直线到圆心的距离等于该圆的半径；直线到圆心的距离等于该圆的半径；n切线的判定定理即切线的判定定理即经过半径的经过半径的外端外端并且并且垂直垂直这条半径的直线是这条半径的直线是圆的切线圆的切线.判定直线与圆相切有哪些方法？判定直线与圆相切有哪些方法？第6页，共21页，编辑于2022年，星期一1.1.如图如图,Q,Q在在O O上上,分别根据下列条件分别根据下列条件,判定直线判定直线PQPQ与与O O是是否相切否相切:(1)OQ=6,OP=10,PQ=8(1)OQ=6,OP=10,PQ=8Q QO OP P(2)O=67.3,P=2242(2)O=67.3,P=224

5、2第7页，共21页，编辑于2022年，星期一2、如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AT=AB，ABT=45。求证：求证：AT是是 O的切线的切线第8页，共21页，编辑于2022年，星期一 例例1.直线直线AB经过经过 O上的点上的点C,并且并且OA=OB,CA=CB.求证求证:直线直线AB是是 O的切线的切线.分析：分析：由于由于ABAB过过O O上的上的点点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要，只要证明证明ABOCABOC即可。即可。第9页，共21页，编辑于2022年，星期一 练一练练一练1、如图，线段、如图，线段AB经过圆心经过圆心O，交，交 O于点于点A、C，BADB30，BD

6、交圆于点交圆于点D。求证：。求证：BD是是 O的切线吗？的切线吗？而而B B 3030 BDODBDOD直线直线BD是是O的切线的切线 BODBOD2BAD2BAD6060OABCDBDOBDO180180B BBODBOD9090证明：连结证明：连结OD.第10页，共21页，编辑于2022年，星期一 2.2.如图，如图，ABAB是是O O的直径，的直径，BCABBCAB，弦弦ADADOC.OC.求证：求证：CDCD是是O O的切线。的切线。A AO OD DC CB B.第11页，共21页，编辑于2022年，星期一3、如、如图图：在：在ABC中，中，AB=AC，AE平分平分BAC，BM平平分

7、分ABCABC交交交交AE于点于点M，经过经过B、M两点的两点的两点的两点的 OO交交BCBC于点于点GG，交，交，交，交ABAB于点于点F F，FB恰好恰好为为 OO的直径的直径的直径的直径.求求求求证证证证：AEAE与与 OO相切相切相切相切.CEMGBOAF第12页，共21页，编辑于2022年，星期一如图如图,ABC,ABC中中,AB=AC,AOBC,AB=AC,AOBC于于O O，OEACOEAC于于E,E,以以O O为圆心为圆心,OE,OE为半径作为半径作O O.求证：求证：ABAB是是O O 的切线的切线.FECOBA 例题例题2：第13页，共21页，编辑于2022年，星期一1.在

8、在RtABC中中,B=90,A的平分线交的平分线交BC于于D,以以D为圆心为圆心,DB长为半径作长为半径作 D.试说明试说明:AC是是 D的切线的切线.FEABCD第14页，共21页，编辑于2022年，星期一做一做：做一做：如图是如图是 的直径，请分别过，作的直径，请分别过，作 的切的切线线O OB问问：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？：如何过圆上一个已知点做圆的切线呢？第15页，共21页，编辑于2022年，星期一例例3.3.如图如图,台风台风P(100,200)P(100,200)沿北偏东沿北偏东3030方向移动方向移动,受台风受台风影响区域的半径为影响区域的半径为200200km,km,

9、那么下列城市那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中中,哪哪些受到这次台风的影响些受到这次台风的影响,哪些不受到台风的影响哪些不受到台风的影响?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030PABCD第16页，共21页，编辑于2022年，星期一O OP PS ST TQ Q 如图如图,OP,OP是是O O的半径的半径,POT=60,OT,POT=60,OT交交O O于于S S点点.(1)(1)

10、过点过点P P作作O O的切线的切线.(2)(2)过点过点P P的切线交的切线交OTOT于于Q,Q,判断判断S S是不是是不是OQOQ的中点的中点,并说明并说明理由理由.第17页，共21页，编辑于2022年，星期一 判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确 (1)经过半径外端的直线是圆的切线经过半径外端的直线是圆的切线()(2)垂直于半径的直线是圆的切线垂直于半径的直线是圆的切线()(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线()(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线和圆有一个公共点的直线是圆的切线()(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上

11、的高为半径的以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的 圆与底圆与底边相切边相切()第18页，共21页，编辑于2022年，星期一请任意画一个圆请任意画一个圆,并在这个圆所在的平面内任意取一点并在这个圆所在的平面内任意取一点P.P.(1)(1)过点过点P P是否都能作这个圆的切线是否都能作这个圆的切线?(2)(2)点点P P在什么位置时在什么位置时,能作并且只能作一条切线能作并且只能作一条切线?(3)(3)点点P P在什么位置时在什么位置时,能作两条切线能作两条切线?这两条切线有什么特性这两条切线有什么特性?(4)(4)能作多于能作多于2 2条的切线吗条的切线吗?点在圆内不能作切线点在圆内不能

12、作切线点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外相等相等不能不能第19页，共21页，编辑于2022年，星期一经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线切线的判定定理切线的判定定理:这个定理不仅可以用来这个定理不仅可以用来判定圆的切线判定圆的切线,还可以依据它来还可以依据它来画切线画切线.在判定切线的时候在判定切线的时候,如果如果已知点在圆上已知点在圆上,则则连半径连半径是常用的辅助线是常用的辅助线第20页，共21页，编辑于2022年，星期一2、如图，在、如图，在Rt ABC中，中，ACB=Rt，CD AB于点于点D。（1）求证：）求证：BC是是 ADC的外接圆的切线；的外接圆的切线；（2）BDC的外接圆的切线是哪一条？为什么？的外接圆的切线是哪一条？为什么？（3）若）若AC=5，BC=12，以，以C为圆心作圆为圆心作圆C，使圆，使圆C与与 AB相切，则圆相切，则圆C的半径是多少？的半径是多少？ADCB第21页，共21页，编辑于2022年，星期一