直线的交点坐标与距离公式 (2)幻灯片.ppt

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1、直线的交点坐标与距离公式第1页，共32页，编辑于2022年，星期一1直线的交点坐标直线的交点坐标(1)点、线关系及代数表示点、线关系及代数表示基础知识梳理基础知识梳理AaBbC0第2页，共32页，编辑于2022年，星期一2)两直线交点的求法两直线交点的求法两直线两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则则l1与与l2的交点坐标就是方程组的交点坐标就是方程组第3页，共32页，编辑于2022年，星期一2距离公式距离公式类类型型条件条件公式公式两点两点间间的距的距离离两点两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)|P1P2|点到直点到直线线的的距离距离点点P0(x0，y0)，直，直

2、线线l：AxByC0 d两平行两平行线间线间的距离的距离直直线线l1：AxByC10，l2：AxByC20 d(转转化化为为点到直点到直线线的距离的距离)第4页，共32页，编辑于2022年，星期一例例1ABC的两条高所在直线的方程为的两条高所在直线的方程为2x3y10和和xy0，顶点，顶点A的坐的坐标为标为(1,2)，求，求BC边所在直线的方程边所在直线的方程考点一考点一求两条直线的交点求两条直线的交点第5页，共32页，编辑于2022年，星期一已知直已知直线线l经过经过点点P(3,1)，且被两平行直，且被两平行直线线l1：xy10和和l2：xy60截得的截得的线线段之段之长为长为5，求直，求直

3、线线l的方程的方程分析分析如右如右图图，由点斜式得，由点斜式得l方程，分方程，分别别与与l1、l2联联立，求得两交点立，求得两交点A、B的坐的坐标标(用用k表示表示)，再利用，再利用|AB|5可求出可求出k的的值值，从而求得从而求得l的方程的方程跟踪练习跟踪练习1第6页，共32页，编辑于2022年，星期一解析解法1：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，此时与l1、l2的交点分别为A(3，4)、B(3，9)，截得的线段AB的长|AB|49|5，符合题意.若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为yk(x3)1(k1)第7页，共32页，编辑于2022年，星期一第8页，共32页，编辑于2022年

4、，星期一第9页，共32页，编辑于2022年，星期一1点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式是常用的公式，应熟练掌握常用的公式，应熟练掌握2点到几种特殊直线的距离点到几种特殊直线的距离(1)点点P(x0，y0)到到x轴的距离轴的距离d|y0|.(2)点点P(x0，y0)到到y轴的距离轴的距离d|x0|.考点二考点二距离问题距离问题(3)点点P(x0，y0)到与到与x轴平行的直线轴平行的直线ya的距离的距离d|y0a|.(4)点点P(x0，y0)到与到与y轴平行的直线轴平行的直线xb的距离的距离d|x0b|.提醒提醒：点到直线的距离公式当：点到直线的距离

5、公式当A0或或B0时，公式仍时，公式仍成立，但也可不用公式而直接用数形结合法来求距离成立，但也可不用公式而直接用数形结合法来求距离第10页，共32页，编辑于2022年，星期一例例2已知点已知点P(2，1)(1)求过求过P点且与原点距离为点且与原点距离为2的直线的直线l的方的方程；程；(2)求过求过P点且与原点距离最大的直线点且与原点距离最大的直线l的的方程，最大距离是多少？方程，最大距离是多少？(3)是否存在过是否存在过P点且与原点距离为点且与原点距离为6的直的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由理由第11页，共32页，编辑于2022年，星期一距离

6、距离为为d的两平行直的两平行直线线l1、l2，它，它们们分分别经过别经过点点M(2，2)，N(1,3)，并，并绕绕着着M、N旋旋转转且保持平行求当且保持平行求当d取得最大取得最大值时值时的两的两直直线线l1、l2的方程的方程跟踪练习跟踪练习2第12页，共32页，编辑于2022年，星期一第13页，共32页，编辑于2022年，星期一第14页，共32页，编辑于2022年，星期一第15页，共32页，编辑于2022年，星期一第16页，共32页，编辑于2022年，星期一第17页，共32页，编辑于2022年，星期一第18页，共32页，编辑于2022年，星期一点的对称是对称问题的本质，也是对称的基点的对称是对

7、称问题的本质，也是对称的基础只要搞清了点关于点、直线的对称规律，则础只要搞清了点关于点、直线的对称规律，则曲线关于点、直线的对称规律便不难得出解决曲线关于点、直线的对称规律便不难得出解决此类问题，首先应明确对称图形是什么，其次，此类问题，首先应明确对称图形是什么，其次，确定对称图形与对称轴的关系常用到两点：确定对称图形与对称轴的关系常用到两点：(1)两对称点的中点在对称轴上两对称点的中点在对称轴上(利用中点坐标公式利用中点坐标公式)；(2)两对称点的连线与对称轴垂直两对称点的连线与对称轴垂直(若二者存在若二者存在斜率，则斜率之积为斜率，则斜率之积为1)考点三考点三对称问题对称问题第19页，共3

8、2页，编辑于2022年，星期一例例3已知直线已知直线l：2x3y10，点点A(1，2)求：求：(1)点点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A的坐标；的坐标；(2)直线直线m：3x2y60关于直线关于直线l的的对称直线对称直线m的方程的方程第20页，共32页，编辑于2022年，星期一【思维总结】【思维总结】(1)点关于线对称，不点关于线对称，不能转化为能转化为“垂直垂直”及及“线的中点在轴上线的中点在轴上”的问的问题；题；(2)线关于线对称，不能转化为点关于线关于线对称，不能转化为点关于线的对称问题；线关于点的对称，不能转线的对称问题；线关于点的对称，不能转化为点关于点的对称问题化为点关于点的

9、对称问题第21页，共32页，编辑于2022年，星期一例例3条件不变，求直线条件不变，求直线l关于关于点点A(1，2)对称的直线对称的直线l的方程的方程互动探究第22页，共32页，编辑于2022年，星期一考点四考点四 直线中的最值问题直线中的最值问题 例例4.在直线在直线l:3x-y-1=0上求一点上求一点P,使得使得:(1)P到到A(4,1)和和B(0,4)的距离之差最大的距离之差最大;(2)P到到A(4,1)和和C(3,4)的距离之和最小的距离之和最小.第23页，共32页，编辑于2022年，星期一 【分析】【分析】【分析】【分析】设设B关于关于l的对称点为的对称点为B,AB与与l的交点的交点

10、P满足满足（1）;C关于关于l的对称点为的对称点为C,AC与与l 的交点的交点Q满足满足(2).事实上事实上,对对于于(1),若若P是是l上异于上异于P的点的点,则则|PA|-|PB|=|PA|-|PB|AC|=|QA|+|QC|.返回目录返回目录 第24页，共32页，编辑于2022年，星期一【解析】【解析】【解析】【解析】(1)如图所示如图所示,设点设点B关于关于l的对称点的对称点B的坐标的坐标为为(a,b),则则kBB kl=-1,即即3 =-1.a+3b-12=0 又由于线段又由于线段BB的中点坐标为的中点坐标为(,),且在直且在直线线l上上,3 -1=0.即即3a-b-6=0 解解得得

11、a=3,b=3,B(3,3).于是于是AB的方程为的方程为 ,即即2x+y-9=0.3x-y-1=0 x=2 2x+y-9=0,y=5,即即l与与AB的交点坐标为的交点坐标为P（2，5）.返回目录返回目录 解解得得第25页，共32页，编辑于2022年，星期一(2)如图所示如图所示,设设C关于关于l的对称点为的对称点为C,求出求出C的坐标为的坐标为().AC所在直线的方程为所在直线的方程为19x+17y-93=0,AC和和l交点坐标为交点坐标为(),则则P点坐标为点坐标为().返回目录返回目录 第26页，共32页，编辑于2022年，星期一 【评析】【评析】【评析】【评析】(1)在直线在直线l上求

12、一点上求一点P,使使P到两定点的距离之和到两定点的距离之和最小最小.当两定点当两定点A,B在直线在直线l异侧时异侧时,由两点之间线段最短及三由两点之间线段最短及三角形中任意两边之和都大于第三边可知角形中任意两边之和都大于第三边可知,点点P为为AB连线与连线与l的交的交点点;点点P到两定点距离之和的最小值为到两定点距离之和的最小值为|AB|的长度的长度,如图如图.|PA|+|PB|AB|=|PA|+|PB|.当且仅当当且仅当A,B,P三点共线时等式成立三点共线时等式成立.返回目录返回目录 第27页，共32页，编辑于2022年，星期一 当两定点当两定点A,B在直线在直线l的同侧时的同侧时,作点作点

13、A关于直线关于直线l的对称点为的对称点为A.连结连结AB交直线交直线l于点于点P,则点则点P到两定点到两定点A,B的距离之和最小的距离之和最小.(2)在直线在直线l上求一点上求一点P,使使P到两定点的距离之差的绝对值最大到两定点的距离之差的绝对值最大.返回目录返回目录 当两定点当两定点A,B在直线在直线l的同侧时的同侧时(AB连线与连线与l不平行不平行),连结连结A,B两点所在的直线两点所在的直线,交直线交直线l于点于点P.如图如图,在在l上任取一上任取一点点P,则有则有 当当|PB|-|PA|AB|=|PB|-|PA|,当当P与与P两点重合时两点重合时,等号成立等号成立,最大的值为最大的值为

14、|AB|.重合时重合时,等号成立等号成立,最大值为最大值为|AB|.第28页，共32页，编辑于2022年，星期一 当两定点当两定点A,B在直线在直线l的异侧时的异侧时,作点作点A关于直线关于直线l的对称的对称点点A,连结连结AB,交交l于点于点P,如图可知如图可知,|PB|-|PA|=|AB|时时,达到最大达到最大.在在l上任取一点上任取一点P,则则|PB|-|PA|AB|,当当P点与点与P点重合时点重合时,等号成立等号成立,最大值为最大值为|AB|.返回目录返回目录 第29页，共32页，编辑于2022年，星期一已知点已知点A(3,1)，在直线，在直线xy0和和y0上分别有点上分别有点M和和N

15、使使AMN的周长的周长最短，求点最短，求点M、N的坐标的坐标练习第30页，共32页，编辑于2022年，星期一规律方法总结规律方法总结(2)直线关于点的对称，其主要方法是：直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1l2，由点斜式得到所求直线方程，由点斜式得到所求直线方程第31页，共32页，编辑于2022年，星期一2轴对称轴对称 (1)点关于直线的对称点关于直线的对称若两点若两点P1(x1，y1)与与P2(x2，y2)关于直线关于直线l：AxByC0对称，则线段对称，则线段P1P2的中点在对称轴的中点在对称轴l上，而且上，而且连接连接P1P2的直线垂直于对称轴的直线垂直于对称轴l，由方程组，由方程组(2)直线关于直线的对称直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行知直线与对称轴平行第32页，共32页，编辑于2022年，星期一