范里安 微观经济学现代观点讲义newskl.docx

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1、Chapterr one: Intrroducttion一、资源的稀缺缺性与合理配配置对于消费者和厂厂商等微观个个体来说，其其所拥有的经经济资源的稀稀缺性要求对对资源进行合合理的配置，从从而产生微观观经济学的基基本问题。资源配置有两种种方式，微观观经济学研究究市场是如何何配置资源，并并且认为在一一般情况下市市场的竞争程程度决定资源源的配置效率率。二、经济理论或或模型的实质质微观经济学是实实证经济学，它它的绝大多数数理论和模型型都是对微观观活动的客观观描述，或者者是对现实经经济观察所做做的解释。由由现实抽离出出理论，然后后再用理论对对现实做出解解释与分析，这这就是经济理理论的实质。不不同的理论实

2、实际上就是对对经济现象所所做的不同的的抽离和解释释。理论模型（moodel） 经经济现实（rrealitty）经济环境影响因素相互关系经济现象基本假设经济变量函数关系均衡分析 抽离过程 验证解释理论从实际中产产生 实际对理论论的验证三、经济理论模模型的三个标标准任何一个经济学学理论模型都都必须满足以以下三个标准准：（一）要足够简简化（no redunndant assummptionn）指假设的必要性性。假设越少少模型的适用用面越宽。足足够简化还意意味着应当使使用尽可能简简单的方法来来解释和说明明实际问题，应应当将复杂的的问题简单化化而不是将简简单的问题复复杂化。应当当正确看待数数学方法在经经

3、济学中的应应用，奠定必必要的数学基基础。熟练的的运用三种经经济学语言。（二） 内部一致性（iinternnal coonsisttency）这是对理论模型型的基本要求求，即在一种种假设下只能能有一种结论论。比如根据据特定假设建建立的模型只只能有唯一的的均衡（比如如供求模型）；在比较静态态分析中，一一个变量的变变化也只能产产生一种结果果。内在一致致性保证经济济学的科学性性，而假设的的存在决定了了理论模型的的局限性。经经济学家有几几只手？（三）是否能解解决实际问题题（releevancee）经济学不是理论论游戏，任何何经济学模型型都应当能够够解决实际问问题。在这方方面曾经有关关于经济学本本土化问题

4、的的讨论。争论论的核心在于于经济学是建建立在完善的的市场经济的的基础上的，而而中国的市场场经济是不完完善的，因此此能不能运用用经济学的理理论体系和方方法来研究和和解决中的问问题。两种观观点：一种观观点认为经济济理论是一个个参照系，可可以用来对比比和发现问题题，因此具有有普遍的适用用性；另一种种观点认为中中国有自己的的国情，需要要对经济学进进行改造或者者使之本土化化，甚至有人人提出要建立立有中国特色色的经济学体体系。四、经济分析的的两大原则1.最大化原则则（Optiimalitty）又称理性选择原原则（priinciplle of ratioonal sselecttion ），这这一原则假定定

5、每个经济主主体都是“经经济人”，并并寻求个人利利益最大化。最最大化原则决决定着经济学学的预测能力力（Poweer of prediictionn）。一般说说来，经济学学不能解释非非最大化行为为。比如：利利他主义、非非利润最大化化的投资和生生产行为，在在经济学看来来都不符合理理性选择原则则。2.均衡原则（eequiliibriumm）经济活动中的各各种因素相互互作用会达到到某种状态，在在这种状态下下没有任何压压力和动机促促使经济主体体做出进一步步调整或改变变，这时各种种经济变量达达到一种稳定定状态，经济济学称这种状状态为均衡。均均衡是经济分分析和预测的的基础，如果果一个经济系系统不存在均均衡，我

6、们就就无法对它进进行分析，更更无法做出准准确的预测。以以均衡分析为为基础，我们们可以进行比比较静态分析析、对偶分析析、包络分析析和动态分析析等。根据各经济变量量之间互动的的方式不同，可可以将均衡分分为两类：（1）一般均衡衡（GE）：以完全竞争争为基础，考考察所有市场场同时达到均均衡的条件。它它是以局部均均衡为基础的的消费者、厂厂商、某一个个市场的单独独决策为基础础。（2）博弈论（GGame）：以寡头竞争争为基础，是是一种相互决决策。具有众众多均衡概念念。比如优势势策略均衡、纳纳什均衡、精精炼纳什均衡衡、贝叶斯均均衡等。Chapterr Two: Budgget coonstraaint一、预算

7、约束预算约束描述的的是在给定商商品价格和收收入的情况下下消费者可以以消费的两种种商品的数量量。用表示消消费者消费的的商品束，表表示商品的价价格，m表示消费者者的收入，预预算约束可表表示为实际消消费支出小于于货币收入，即即：设，为复合商品品，即除以外外的所有其他他商品，令其其价格，则。其表示示消费者可用用于购买其他他商品的货币币数量。这时时预算约束变变为：如果假设商品消消费者的偏好好具有局部非非饱和的性质质，他会将全全部收入都用用于消费，这这时预算约束束可以表示为为：二、预算线及其其性质根据预算约束可可以画出预算算线，它表示示在条件下，消消费者可以消消费的的组合合轨迹。预算算线的斜率为为负，等于

8、两两种商品的价价格比率。(图略)在收入给定的条条件下，要增增加的消费就就必须减少的的消费，因此此，它还表示示两种商品之之间的市场替替代比率或者者说是相互之之间的机会成成本。根据预预算约束有：；由此可得得：，这说明两种商品品的市场替代代比率就等于于其价格比率率。三、预算线的变变动收入变动：使预预算线平行移移动。价格变动：使预预算线转动。PP1下降P2不动，预算算线变得平缓缓；相反，预预算线变得陡陡峭。P1，P2，M同比例例变动预算线线不变。四、计价物（nnumeraare）所谓计价物就是是用来衡量其其他变量值大大小的某一变变量的计价单单位。作为计计价物的变量量有的时候取取值为1，这这样做的目的的

9、是为了减少少变量的个数数。在预算约束中可可以分别将，m作为计价物物，并且令，可可分别得到三三个不同形式式的预算约束束，即； 当当=1时，预预算约束为：； 当=1时，预算算约束为：； 当m =1时，预算算约束为：最后一个表示一一元钱的预算算线。它们都都表示同一个个预算约束。五、税收、补贴贴和配给首先，从量或者者从价税和补补贴会改变价价格，从而改改变预算线的的斜率。l 对商品征税提高高价格：从价价税（1+ t）；从量税 +T。l 对商品补贴降低低价格：从价价补贴（1-）；从量补贴贴 -S。其次，总额税（llump-ssum taax）和总额额补贴会改变变收入，从而而移动预算线线l 总额税减少收入入

10、，使预算线线向原点移动动；l 总额补贴增加收收入，使预算算线向外移动动。其次，配给限制制商品的消费费数量，改变变预算集。l 配给供应会将原原来的预算集集砍掉一块。l 配给和税收混合合使用，使预预算线出现拐拐点。六、食品券计划划1979年以前前的食品券计计划是对食品品的一种从价价补贴，使食食品的价格下下降，预算线线向外移动。由由于每个家庭庭最多可以得得到153美美元的食品券券配给，所以以超过1533美元以后，只只能按照非补补贴的价格进进行消费。故故预算线在1153美元处处有拐点。1979年以后后的计划是一一种总额补贴贴。预算线的的斜率不变，只只是向右移动动。移动的距距离取决于每每个家庭得到到食品

11、券的数数量。由于食食品券只能够够购买食品不不能购买其他他物品，因此此有一个水平平线段。Chapterr threee: Prrefereence一、基数效用与与序数效用消费者的目标函函数是寻求个个人效用的最最大化。而效效用是人们的的主观感受，因因此如何衡量量效用的大小小就成为一个个关键问题。在在经济学上有有两种方法，一一种是以基数数为基础度量量效用，称为为基数效用理理论；一种是是以序数为基基础度量效用用，称为序数数效用理论。一方面消费者难难以用基数衡衡量所消费商商品的效用，另另一方面经济济分析只需要要消费者能够够对任意不同同的商品数量量进行排序，因因此序数效用用理论取代了了基数效用理理论。二、

12、偏好及其表表述主观效用的大小小依赖于人们们的偏好，因因此偏好是对对人们主观心心理需求的一一种描述。消消费者的偏好好可以表述如如下： 强偏好：，表示示商品束严格格比商品束好好。弱偏好：，表示示商品束至少少与商品束一一样好。无差异：，表表示两个商品品束没有差异异。强偏好、弱偏好好和无差异三三者之间具有有密切的关系系：如果而且，则。如果而且不是，则。三、关于消费者者偏好的三个个公理（Axxiom）完备性（commpletee）：或者。任何两两个商品束都都是可以比较较的，消费者者可以对任意意两个商品束束做出偏好判判断。反身性（refflexivve）：。任任何商品束至至少与其自身身一样好，或或者说相同

13、的的商品束对消消费者来说是是无差异的。传递性（traansitiive）：如如果而且，则有。消费费者可以对任任何两个以上上的商品束做做出偏好判断断。传递链条条可以无限长长。在满足三个公理理的前提下，给给定任意商品品束消费者都都可以按照一一定的偏好对对其进行排序序。四、偏好的性质质与理性偏好好满足三个公理表表明消费者可可以对任意商商品束进行排排序，但是如如何排序或者者说排序的方方式则是由偏偏好的性质所所决定的。在在这里主要考考察理性偏好好的性质，即即绝大多数消消费者在对绝绝大多数商品品的消费中所所表现出来的的偏好特征。（一）单调性：如果X=是正常常商品消费束束，Y=为相同商商品的较少的的消费束（

14、比比如），那么么单调性假设设是说消费者者一定偏好XX，即。这意味味着对消费者者来说较多的的商品总比较较少的商品更更受偏好，即即多多益善。单调性分为强单单调性和弱单单调性。弱单调性：如果果。即消费者者认为X至少与Y一样好。强单调性：如果果。即消费者者认为X严格好于Y。（二）连续性：在商品可以任意意分割的条件件下，消费者者认为多一点点总比少一点点好，因此偏偏好的传递链链是没有中断断的。对于偏偏好的连续性性可以定义为为：如果。弱偏好集集是个闭集。如果。强偏好集集是个开集。（三）局部非饱饱和性：在任意小的局部部范围内，消消费者认为多多一点总比少少一点好。局局部非饱和性性可以定义为为：给定任意意商品束X

15、和任意实数数，总存在商商品束Y，满足，使得得。这就是说说，无论两个个商品束在数数量上相差多多么小，对消消费者来说多多一点总比少少一点好。需要注意的是偏偏好的结构问问题，可能YYX， 但是Y的结构更受受偏好。而局局部非饱和性性忽略偏好的的结构问题。（四）凸性：凸性假设是说消消费者认为平平均消费束比比极端消费束束更好。对两两个消费束，求求其加权平均均数构成一个个新的消费束束，这一消费费束一定比原原来的任一个个消费束更受受偏好，即满足单调性、连连续性、局部部非饱和性和和凸性的偏好好称为理性偏偏好。理性偏偏好假设是研研究寻求个人人利益最大化化的消费者行行为的基础。五、弱偏好集合合与无差异曲曲线偏好的性

16、质可以以用弱偏好集集合和无差异异曲线来描述述。弱偏好集集合是所有至至少与原消费费束一样好的的其他消费束束的集合。弱弱偏好集合的的边界就是无无差异曲线。（一）假定存在在三个不同数数量的消费束束，他们对消消费者来说是是无差异的，即即，根据单调调性假设可以以画出弱偏好好集合。如图图3-1所示示： 商品2 B A商品1图3-1 单单调性与弱偏偏好集合B点所代表的的数量比点的的多，故处于于弱偏好集合合中；A点所所代表的商品品数量比的少少，故处于弱弱偏好集合之之外。（二）如果有很很多得无差异异消费束，就就可以得到一一条具有比较较平滑边界的的弱偏好集合合。这条边界界就是无差异异曲线，曲线线上的每一点点所代表

17、的消消费束对消费费者来说都具具有相同的偏偏好，因此是是无差异的。如如图3-2所所示。 商品2商品1图3-2 具具有平滑边界界的弱偏好集集合（三）偏好集集合可以是一一个开集，也也可以是一个个闭集。这要要由偏好的连连续性来决定定。在强偏好好条件下，偏偏好的连续性性决定偏好集集是一个开集集。在开集的的条件下，总总有一些点无无限接近无差差异集但不包包括在弱偏好好集合内。而而在弱偏好条条件下，偏好好的连续性决决定偏好集是是一个闭集。在在这一集合中中的所有点都都包括在弱偏偏好集合内。因因此，我们一一般用弱偏好好集合及其边边界来定义偏偏好的性质。（四）在弱偏好好集合为闭集集的条件下，偏偏好的局部非非饱和性保

18、证证无差异集合合是一条曲线线而不是一个个曲面。这可可以保证最有有选择的唯一一性。如图33-3所示。商品2 商品1图3-4 局局部非饱和性性与无差异集集合（五）取任意意两个无差异异的消费束，求求其加权平均均数。如果消消费者认为加加权平均消费费束闭任意一一个消费束更更受偏好，那那么我们就说说这个消费者者具有凸性偏偏好，其弱偏偏好集一定凸凸向原点。如如图3-5所所示。商品2 B AA商品1图3-5 凸凸性与弱偏好好集合根据单调性和传传递性，与A无差异，而而B是A的弱偏好，所所以B是的弱偏好，即即消费者认为为平均消费比比极端消费好好。如果消费者认为为任意一个极极端消费束比比加权平均消消费束更受偏偏好，

19、那么就就说这个消费费者具有凹性性偏好，其弱弱偏好集凹向向原点。如图图3-6所示示。商品2 AA B 商品1图3-5 凹凹性与弱偏好好集合根据单调性和传传递性，与A无差异，而而A是B的弱偏好，所所以是B的弱偏好，即即消费者认为为极端消费比比平均消费好好。如果消费者认认为在一定的的范围内，平平均消费束与与任意一个消消费束是没有有差异的，但但在更大的范范围内认为是是有差异的，那那么就说这个个消费者具有有拟凸或者拟拟凹性。拟凸凸性就是说消消费者认为在在更大的范围围内平均消费费比极端消费费更受偏好，而而拟凹性则正好相相反。拟凸和和拟凹的弱偏偏好集合如图图3-6所示示。（略）六、不同类型的的偏好和无差差异

20、曲线虽然面对相同的的商品，不同同的消费者会会表现出不同同的偏好，但但对经济分析析来说更为重重要的是考察察绝大多数消消费者对不同同种类商品所所表现出来的的共同偏好特特征。对消费费者全体或者者代表性消费费者来说，对对于六种不同同的商品表现现出不同类型型的偏好，因因此具有不同同形状的无差差异曲线。在在此重点讨论论消费者对可可替代品、完完全替代品和和完全互补品品的偏好。（一） 完全替代品的偏偏好和无差异异曲线完全替代品的偏偏好又称为线线性偏好。消消费者愿意按按照固定的比比率用一种商商品来替代另另一种商品。完完全替代的一一种极端情况况是按照1：1的比率在在两种商品之之间进行替代代。描述完全替代品品偏好的

21、无差差异曲线是一一条斜率等于于1的向右下下方倾斜的直直线。如图33-7所示。（略略）（二） 完全互补品的偏偏好和无差异异曲线完全互补品的偏偏好又称为列列昂惕夫偏好好。消费者愿愿意按照一个个固定的比率率共同消费两两种商品。完完全互补的一一种极端情况况是按照1：1的比率同同时消费两种种商品。描述完全互补品品的无差异曲曲线呈“L”形形。从原点过过无差异曲线线的交点做射射线，其斜率率决定互补比比率。无差异异曲线上的其其它点都存在在自由处置品品。如图3-8所示。（略略）（三） 性状良好的偏好好和无差异曲曲线性状良好的偏好好又称为科布布-道格拉斯斯偏好或者凸凸性偏好，它它是消费者对对绝大多数正正常品所具有

22、有的偏好。消消费者愿意用用一种商品来来替代另一种种商品，但是是随着一种商商品消费量的的增加消费者者愿意替代的的另一种商品品的数量不断断减少。经济济学用边际替替代率及其递递减来描述这这种现象。边际替代率表示示消费者在一一定的条件下下主观上愿意意用一种商品品去替代另一一种商品的比比率。如图33-9所示，消消费者愿意用用增加对商品品1的消费（）来替代一部分对商品2的消费（），其替代比率可以表示为：边际替代率为负负表明消费者者要增加一种种商品的消费费必须减少另另一种商品的的消费，因此此两种商品消消费数量的变变化方向是相相反的。从几何图形上可可以看出，边边际替代率是是不断递减的的，这可以说说是凸性偏好好

23、的一个基本本特征，也可可以说是绝大大多数消费者者在对绝大多多数正常商品品的消费中所所表现出来的的一个基本规规律。因此又又叫做边际替替代率递减规规律。商品2 商品1图3-9 边边际替代率Chapterr Fourr: Utiility and UUtilitty Funnctionn一、消费者偏好好的数学描述述消费者的偏好有有两种描述方方法，一种是是无差异曲线线（几何方法法），另一种种是效用函数数（数学方法法）。在现代代经济学中，效效用和效用函函数仅仅被看看作是描述偏偏好的一种数数学方法。如果消费者偏好好某一消费束束，那么一定定是这种消费费束可以使其其获得较大程程度的满足，或或有较高的效效用。因

24、此，对对于任意两个个消费束和，当且仅当 。其中和分别为两两个消费束的的效用函数。因因此，可以用用效用函数对对消费者的偏偏好进行排序序。二、效用函数的的单调变换效用函数就是按按照一定的偏偏好特征给消消费束赋值，使使之保持一定定的次序。在在次序不变的的情况下，可可以有多种赋赋值方法。单单调变换就是是在保持效用用次序不变的的条件下将一一组数字变换换成另一组数数字的方法。设u为效用函数数，f(u)是其单调调变换。f(u)可取u的所有初等等变换方式，比比如f(u) = 33u, f(u) = u+17, f(u) = u3等。对效用用函数值的理理解应当注意意：（1）效用函数数值是对偏好好次序的一种种数量

25、说明。函函数值越大，表表明偏好的次次序越排在前前面。例如：u = x1x2，当消费束束X = (11,1)时，u1=1；当消费束X= (1,2)时，u2 = 2，由于u1 u2。显然消费者将消费束x = (1,2)排在前面。（2）一个效用用函数的单调调变换还是一一个效用函数数，其代表的的偏好与原函函数代表的偏偏好相同，也也就是说消费费者对商品束束的排序不发发生变化。单单调变换是保保持偏好不变变的情况下，采采用不同的数数量单位对偏偏好次序进行行描述。因此此，效用函数数的性质表示示偏好的类型型，效用函数数值的大小表表示偏好的次次序。比如，对对于效用函数数f(u) = u+17：当当u =1时时f(

26、u) =188；当u = 2时，ff(u) =199。在原有的的效用函数的的基础上加上上一个17并并不改变两个个效用函数的的大小顺序。 因此，在对偏好好的描述中效效用函数强调调的是效用的的次序，不同同的效用函数数值代表不同同的效用水平平。在偏好具具有单调性的的情况下，任任何一种合理理的偏好都能能用效用函数数表示。三、用效用函数数推出无差异异曲线设效用函数，无无差异曲线就就是对于常数数k来说，使得得时的所有的集集合。根据，当当（1）保持k值值不变，可画画出与之相对对应的无差异异曲线。（2）改变k值值，可以画出出k = 1，22， n时的多条无无差异曲线。四、不同偏好的的效用函数的的几何形状（一）

27、完全替代代偏好的效用用函数（线性性效用函数）19第 19 页 共 131 页设当x1 = 00, x2 = 当x2 = 00, x1 = 由此可以画出无无差异曲线。其其斜率为-aa/b, 表表示两种商品品之间的替代代比率为一个个常数。x2k/b斜斜率=-a/b0k/a x1（二）完全互补补偏好的效用用函数（列昂昂惕夫效用函函数）b/a表示互补补效用函数中中两种商品的的互补比例。x2b/a0 x1（三）拟线性偏偏好效用函数数比如 ，都是拟拟线性效用函函数。 从数学性质上上看，拟线性性效用函数对对x2来说是线性性的，但对xx1来说是非线线性的。也就就是说x2的变化会引引起u（x1，x2）的线性变变

28、化，因为当当x2变化时，x1是不变的，所所以v(x1)是一个常常量。而当xx2不变，x1变化时，效效用函数u（x1，x2）的变化取取决于函数vv(x1)，因为v(x1)是非线性性的（在这里里指凸性无差差异曲线），因因此u（x1，x2）的变化也也是非线性的的。可分别对对u（x1，x2）求偏导加加以证明： 为一函数，故故对x1来说是非线线性的；，为一常数，所所以对x2来说是线性性的。从几何意义上上看，拟线性性效用函数反反映一条无差差异曲线v(x1)的垂直移移动。其移动动距离反映着着效用水平kk的变化程度度，取决于所所消费的x1和x2的数量。当当x1给定时，x2的变化使曲曲线平行移动动。当k给定时，

29、x1的变化表现现为曲线上点点的移动，增增加x1的消费将非非线性地减少少x2的消费。x2v(x1)0 x1 x1从经济学含义义上看，它反反映这样一种种经济现象，即即消费者在全全部收入中将将固定的部分分用于x1的消费（比比如图中的xx1），而将剩剩余的收入都都用于x2的消费。当当收入增加时时，消费者并并不增加x1的消费，而而将增加的收收入全部用于于x2的消费，这这样就使效用用水平与收入入增加同比例例的增加。（四）柯布道格拉斯偏偏好的效用函函数（柯布道格拉斯效效用函数） 它是性态良好好的无差异曲曲线的标准范范例，也是产产生形态良好好的偏好的最最简单的代数数表达式。其其特征在于总总可以通过单单调变换使

30、其其指数和等于于1，即使之之具有一次齐齐次函数的特特点。一次齐齐次效用函数数是说，当你你按照一定比比例增加x1和x2商品的消费费时，效用水水平也按照同同样的比例提提高。比如，x1 ，x2 的消费数量增加一倍，效用水平也增加一倍，即“规模效用”不变。对采取升次幂这这样一种单调调变换形式，有有= 定义 ，就可以以把有效函数数写成一次齐齐次形式，即即=。五、边际效用和和边际替代率率对于效用函数：（1）边际效用用： ，表示增加加某种商品的的消费所带来来的效用增量量；（2）边际替代代率：它表示是消费者者在效用水平平不变条件下下所愿意接受受的一种交换换比率。其几几何描述是无无差异曲线的的斜率，数学学描述等

31、于负负的MU之比比的倒数。对对效用函数的的单调变换不不改变效用函函数的性质，所所以也不会改改变边际替代代率。边际替代率的数数学推导：对求全微分并令令其等于零（表表明效用水平平不变），有有移项后可以得到到：(Chapterr fivee: Chooice在分别对消费者者偏好和预算算约束进行考考察之后，本本章将二者结结合在一起，考考察消费者最最优选择及其其均衡条件。一、C-D偏好好条件下的消消费者均衡及及其均衡条件件消费者均衡是指指消费者在将将全部收入都都用于消费的的情况下，可可以消费的能能给其带来最最高效用水平平的消费束。根根据消费者均均衡可以求出出在一定的预预算约束的条条件下消费者者的最优消费

32、费选择。这是是消费者均衡衡的经济学含含义。从几何上看，在在二维产品空空间和C-DD偏好（或者者性态良好的的偏好）的条条件下，无差差异曲线与预预算线的切点点就是消费者者的均衡点。如如图5-1所所示，图中的的E点是均衡衡点。A，BB都不是均衡衡点，因为在在这两点虽然然花费了消费费者的全部收收入，但是并并没有达到最最高的效用水水平。从几何何上看，消费费者的均衡的的条件是边际际替代率等于于预算线的斜斜率，即。这这表明消费者者消费两种商商品的边际效效用之比必须须等于商品的的价格之比。 x2 A x*2 E BB x1 x*1从数学上看，确确定消费者均均衡就是求解解下述约束条条件极值：其中效用函数为为C-

33、D效用用函数，表明明消费者具有有性态良好的的偏好。求解解这一条件极极值可以得到到，即为消费费者的最优选选择。设反映消费者偏偏好的效用函函数为，为了了便于计算，可可以对其进行行初等变换转转换为对数的的形式，即这时消费者的最最优选择的问问题可表示为为：用数学方法求解解这一问题一一般有三种方方法，即均衡衡条件求解法法、非约束最最大化求解法法和约束条件件极值求解法法。（一） 均衡条件求解解法：根据消费者均衡衡的条件，边边际替代率应应当等于商品品的价格比率率。因此可以以先求出边际际替代率并令令其等于商品品的相对价格格，于是有：MRS =，且且 根据预算约束有有代入上式，求求解出 。代代入预算线可可以求解

34、出 。即为消费者者的最优选择择。（二）非约束最最大化求解法法：根据预算约束求求出并将其带带入目标函数数，可以得到到一个新的包包含约束条件件的目标效用用函数，即求这一效用函数数的一阶导数数并令其为零零得：求解可得：，。（三）约束条件件极值求解法法根据目标函数和和约束条件建建立拉格朗日日函数，即分别求关于，和和的一阶导数数条件，得：，由此可得 ，由此可得因此，故。代代入上述一阶阶导数条件，可可以求出消费费者的最优选选择。所的结结果与前两种种方法的完全全相同。二、几种例外情情况（一）有折点的的无差异曲线线（列昂惕夫夫偏好）无差异曲线与预预算线相交，但但不穿过。可可以有多条预预算线与折点点相交。这表表

35、明对于互补补品来说，消消费者的最优优选择在不同同的价格和收收入条件下可可能是相同的的。（二）边界最优优（线性偏好好和凸性偏好好）相交于横轴或者者纵轴但并不不穿过。这表表明在给定商商品相对价格格的条件下，消消费者只选择择一种商品进进行消费。当当边际替代率率大于预算线线的斜率时，最最优选择位于于横轴；反之之，最优选择择处于纵轴。如如果边际替代代率的斜率等等于预算线的的斜率，将不不存在唯一的的最优选择。（三）多个最优优解当消费者的偏毫毫不确定时，无无差异曲线为为一条曲线并并可能与预算算线有多个切切点。在这种种情况下，上上切点是最优优选择，而下下切点是非最最优选择。由此可以看出，无无差异曲线与与预算线

36、相切切只是消费者者均衡的必要要条件，而不不是充分条件件。充分条件件是偏好符合合凸性假设。三、需求函数需求函数就是在在一定价格和和收入条件下下，消费者愿愿意并且能够够购买的商品品数量，可以以表示为和 。求解消费费者均衡实际际上就是求解解需求函数。上上面我们已经经介绍C-DD偏好条件下下需求函数的的求解方法。下下面讨论其它它几种偏好条条件下需求函函数的求解方方法。（一）完全替代代品的需求函函数如果两种商品是是完全替代的的，那么消费费者将会购买买较便宜的一一种；如果两两种商品有相相同的价格，消消费者不会在在意购买哪一一种。因此完完全替代品的的需求函数为为： m/ p1 当p1 p2 时 当时，随随着

37、价格的提提高，在收入入一定的条件件下需求就会会减少。因此此完全替代品品的需求曲线线是向右下方方倾斜的，满满足需求规律律。（二）完全互补补品的需求函函数在互补的比率为为1时，两种种商品的消费费数量相同，故故两种商品的的需求相同，即即 。显然，当当一种商品的的价格给定时时，另一种商商品的需求随随着其价格的的提高而下降降。因此完全全互补品的需需求也符合需需求定理。（三）中性品和和劣等品的需需求函数消费者将把钱花花费在他所喜喜欢的商品上上，而不消费费任何中性品品和劣等品。因因此，如果xx1是喜爱的商商品，x2是中性和劣劣等品，则xx1= m/ p1，而x2 = 0。（四）离散商品品的需求函数数设是离散

38、商品，消消费者的需求求表现为：当当非常高时，需需求，消费者者严格偏好零零消费；当足足够低时，需需求，消费者者严格偏好消消费一件商品品。其需求函函数可以表示示为：（1，）即 或者 。离散商品的需求求函数还可以以用保留价格格来描述。对对于离散商品品来说，假如如当时，消费费者认为消费费和不消费无无差异，这时时的价格就叫叫做保留价格格，即消费者者愿意为获得得一件商品而而支付的最高高价格。（1）离散商品品的需求行为为可以用一系系列保留价格格来描述。比比如：当价格格为时，；当价格格为时，；。（2）这些保留留价格可用效效用函数来描描述，比如：当时，消费费与不消费无无差异，故, 据此可求求出；当时，消费费1单

39、位商品品与消费2单单位商品无差差异，故有，据据此可求出。在在时可能消费费1个单位，在在时可能消费费2个单位。（3）如果是拟拟线性效用函函数，描述保保留价格的公公式就会变得得更加简单一一些。如果，且且，那么当时，消消费与不消费费无差异，故故有 当时，消费1单单位商品与消消费2单位商商品无差异，故故有依次类推，有 因此，保留价格格衡量的是增增加一单位商商品消费的效效用增量（边边际效用）。在这里是价格，而而且。随着保保留价格的下下将消费者愿愿意消费的商商品数量不断断增加，故上上述公式就是是反需求公式式。（五）凹性偏好好的需求函数数最优选择永远是是边界解，即即 或者。由于于消费者偏好好极端消费，因因此

40、在给定价价格的条件下下其会选择价价格相对低的的那种商品消消费。四、C-D效用用函数的一个个性质在条件下，消费费者在每种商商品上花费的的货币的数量量总是占他收收入的一个固固定份额，这这个份额的大大小由C-DD效用函数中中的指数来决决定。证明：消费者在在上的花费为为，占收入比比重为：同理得证，花费费在上的比重重为。Chapterr Six: Demaand本章主要是利用用消费者的最最优选择进行行比较静态分分析，并推导导出恩格尔曲曲线和需求曲曲线。消费者者的需求刻画画的是在消费费者面临一定定的价格和收收入条件下的的的最优消费费数量，因此此需求函数的的一般形式被被表述为商品品价格和收入入的函数，即即：

41、以此为基础，可可以分别考察察收入和价格格变化对消费费者均衡的影影响。一、收入变化与与提供曲线和和恩格尔曲线线（一） 正常品和劣等品品当价格不变时，如如果消费者对对一种商品的的需求随着收收入的增减同同方向变化，这这种商品就是是正常品，反反之就是劣等等品。或者说说：当时，正常品；当时，劣等等品。（二）收入提供供曲线和恩格格尔曲线收入提供曲线是是随着收入mm变化均衡点点的变动轨迹迹。提供曲线线上的任一点点表示在不同同的收入水平平上所需求的的商品束。收收入提供曲线线也叫做收入入扩展线。如如果两种商品品都是正常品品，其斜率一一定为正。恩格尔曲线表示示的是在所有有商品的价格格不变时，一一种商品的需需求如何

42、随着着收入水平的的变动而变动动。用横轴表表示，纵轴表表示m，恩格尔曲曲线就是的最最优选择轨迹迹。不同的商品具有有不同的恩格格尔曲线，比比如食品和住住房。当两条条曲线相交时时，可以分析析在不同的收收入水平上消消费者对不同同商品的需求求差异。统计计分析表明在在比较低的收收入水平上，消消费者比较多多的消费食品品，而在比较较高的收入水水平上，消费费者对住房的的消费显著增增加。（三）不同偏好好条件下的收收入提供曲线线和恩格尔曲曲线1完全替代当预算线的斜率率小于无差异异曲线时，收收入提供曲线线与横轴重合合；如果预算算线斜率大于于无差异曲线线的斜率，收收入提供曲线线与纵轴重合合。在第一种情况下下，恩格尔曲曲

43、线的函数关关系是：；恩恩格尔曲线的的斜率是：。2完全互补当互补比率为11：1时，收收入提供曲线线为经过原点点的对角线。由于在完全互补补的情况下两两种商品必须须同时消费，因因此对一种商商品的需求取取决于两种商商品的价格。所所以，恩格尔尔函数可以表表示为；恩格格尔曲线的斜斜率是：。3柯布-道格格拉斯偏好收入提供曲线为为经过原点的的一条射线。由由于消费者将将固定比率的的收入用于两两种商品的消消费，且两种种商品的恩格格尔函数为：，因此，恩恩格尔曲线的的斜率是：。4相似偏好对于任意两个消消费束，如果果当时一定有有，那么这种种性质的偏好好就称作相似似偏好。以上上三种偏好都都是相似偏好好。对于相似偏好来来说

44、，恩格尔尔曲线的斜率率越小，表示示需求增长比比收入快，那那么这种商品品就是奢侈品品；反之就是是必需品。奢奢侈品和必须须品都属于正正常品。（从从收入了弹性性来看，当1时是奢侈侈品， 11必需品。）5拟线性偏好好对于效用函数来来说，当m增加时，对对的消费数量量不变，增加加的收入全部部用于。因此此对于来说，收收入提供曲线线为一条垂线线，商品有“零零收入效应”。显显然，其恩格格尔曲线也是是一条垂线。对于来说，其收收入提供曲线线是一条水平平线，而恩格格尔曲线是一一条截距和斜斜率都为正的的射线。其截截距为：，斜斜率为：。二、价格变化与与需求曲线（一） 普通商品与吉芬芬商品对于一种商品来来说，如果当当价格下降时时需