共点力作用下物体的平衡的应用精.ppt

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1、共点力作用下物体的平衡的应用第1页，本讲稿共30页（1 1）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。度（方向）已知。多种解法均可多种解法均可（3 3）三个力互相不垂直，几何边长已知。）三个力互相不垂直，几何边长已知。考虑相似三角形法考虑相似三角形法题型解析一：三力平衡问题题型解析一：三力平衡问题（4 4）其他情况。）其他情况。还可以考虑正弦定理、余弦定理等解三角形的方法还可以考虑正弦定理、余弦定理等解三角形的方法（2 2）三个力中，有两个力大小相等且夹角已知。）三个力中，有两个力大小相等且夹角已知。多种解法均可多种解法均可第2页，本讲稿共3

2、0页例例1、图中重物的质量为、图中重物的质量为m，轻细线，轻细线AO和和BO的的A、B端是固端是固定的，平衡时定的，平衡时AO是水平的，是水平的，BO与水平面的夹角为与水平面的夹角为AO的的拉力拉力F1和和BO的拉力的拉力F2的大小是：的大小是：A、F1=mgcos；B、F1=mgcot；C、F2=mgsin；D、F2=mgsin（1 1）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角）三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知。度（方向）已知。飞鸥网飞鸥网 第3页，本讲稿共30页FT=GFT=GF1F2F合成法合成法FT1FT2按效果分解按效果分解FT=GF1F2xyF2xF2y正交分解正

3、交分解法法F1F2第4页，本讲稿共30页3060A A同例：同例：飞鸥网飞鸥网 第5页，本讲稿共30页（2 2）三个力中，有两个力大小相等且夹角已知。）三个力中，有两个力大小相等且夹角已知。第6页，本讲稿共30页GF F F F同例：同例：飞鸥网飞鸥网 第7页，本讲稿共30页例例2、如图，半径为、如图，半径为R的光滑半球的正上方，离球面顶端距离的光滑半球的正上方，离球面顶端距离为为h的的O点，用一根长为点，用一根长为L的细线悬挂质量为的细线悬挂质量为m的小球，小球的小球，小球靠在半球面上试求球面对小球的支持力的大小靠在半球面上试求球面对小球的支持力的大小 FFNG相似三角形法相似三角形法特点：

4、表示力的三角形与空间三特点：表示力的三角形与空间三角形相似角形相似 FT飞鸥网飞鸥网 第8页，本讲稿共30页题型解析二：动态平衡问题题型解析二：动态平衡问题物体处于平衡状态中，此过程中外力在发物体处于平衡状态中，此过程中外力在发生变化，但合力始终为零。生变化，但合力始终为零。（1 1）图解法）图解法（2 2）计算法）计算法解决动态平衡问题的关键是：解决动态平衡问题的关键是：在变中找不变在变中找不变第9页，本讲稿共30页OBCADF1F2FA逐渐变小逐渐变小FB先变小后增大先变小后增大结论：结论：F=GFAFB（1 1）图解法）图解法第10页，本讲稿共30页例例1、如图、如图1所示，一个重为所示

5、，一个重为G的球放在光滑的球放在光滑斜面上，斜面倾角为斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住，使之处于静止状态，的不计厚度的木板挡住，使之处于静止状态，今使板与斜面夹角今使板与斜面夹角缓慢增大，问：在此过缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球、斜面对球的弹力如何变化程中，挡板对球、斜面对球的弹力如何变化？(对挡板压力先减小后增大对挡板压力先减小后增大,对对斜面始终减小斜面始终减小)飞鸥网飞鸥网 第11页，本讲稿共30页（2 2）计算法）计算法根据变量的数学表达式讨论其变化情况 例：如例：如图图在人向右在人向右缓慢移缓慢移动动的的过过程中，物体程中，物体A缓缓慢上

6、升，若慢上升，若人人对对地面的地面的压压力力为为FN，人受到的摩擦力，人受到的摩擦力为为Ff，人拉，人拉绳绳的力的力为为FT，则则人在人在移移动动的的过过程中程中()A.FN、Ff和和FT都增大都增大 B.FN和和Ff增大，增大，FT不不变变C.FN、Ff和和FT都减小都减小 D.FN增大，增大，Ff减小，减小，FT不不变变GF静静FNFTGFTB第12页，本讲稿共30页如图，小球质量为如图，小球质量为m，用轻绳悬于天花板上，用轻绳悬于天花板上，现用力把小球拉至图示位置，使悬绳与竖直现用力把小球拉至图示位置，使悬绳与竖直方向成方向成角，求所施加拉力的最小值角，求所施加拉力的最小值1、极值问题、

7、极值问题题型解析三：临界极值问题题型解析三：临界极值问题Fmin=mgsin第13页，本讲稿共30页如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体物体A和和B，物体，物体A放在倾角为放在倾角为的斜面上，已知的斜面上，已知物体物体A的质量为的质量为m，物体，物体A和斜面间动摩擦因数和斜面间动摩擦因数为为（tan），滑轮的摩擦不计，要使物体），滑轮的摩擦不计，要使物体静止在斜面上，求物体静止在斜面上，求物体B质量的取值范围质量的取值范围 m（sin-cos）mBm(sin+cos)2、临界问题、临界问题第14页，本讲稿共30页如图所示，各图中，每块砖的重力都为

8、如图所示，各图中，每块砖的重力都为G，请分析砖，请分析砖与墙及砖与砖的各接触面间是否有摩擦力存在？如有与墙及砖与砖的各接触面间是否有摩擦力存在？如有大小是多少？大小是多少？题型解析四：整体法题型解析四：整体法第15页，本讲稿共30页光滑粗糙第16页，本讲稿共30页方法一：化多力为三力，利用三力平衡问题的方法一：化多力为三力，利用三力平衡问题的 处理方法进行分析处理方法进行分析 方法二：利用正交分解法分析求解方法二：利用正交分解法分析求解题型解析五：多力平衡问题题型解析五：多力平衡问题飞鸥网飞鸥网 第17页，本讲稿共30页例：质量为例：质量为m的物体置于动摩擦因数为的物体置于动摩擦因数为的水平面

9、上，现对它的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？最小值为多少？大夹角时这个力最小？最小值为多少？FfFNFNfGF分析分析：一定一定当当FFNF时，时，F有最小值有最小值方法一：利用合成四力化三力方法一：利用合成四力化三力飞鸥网飞鸥网 第18页，本讲稿共30页 如图，物体如图，物体A的质量为的质量为m，斜面倾角，斜面倾角，斜面，斜面固定，现有一个水平力固定，现有一个水平力F作用在作用在A上，物体上，物体A恰能沿斜恰能沿斜面匀速向上运动，求面匀速向上运动，求 A与斜面间的动摩擦因数为与斜面

10、间的动摩擦因数为FFN-(Fsin+Gcos)=0Fcos-(Gsin+Ff)=0AyxGsinGcosFGFNFfFsinFcosFf=FN方法二：正交分解方法二：正交分解第19页，本讲稿共30页（1 1）只只要要主主动动力力的的合合力力作作用用线线在在摩摩擦擦角角内内，无无论论主主动动力力多多大大，物体仍保持平衡。这种现象称为摩擦自锁。物体仍保持平衡。这种现象称为摩擦自锁。（2 2）如如主主动动力力的的合合力力作作用用线线在在摩摩擦擦角角外外，无无论论主主动动力力多多小小，物体一定滑动。物体一定滑动。这种与力大小无关，而只与摩擦角有关的平衡条件称为自锁条件。这种与力大小无关，而只与摩擦角有

11、关的平衡条件称为自锁条件。*题型解析六：摩擦角，自锁第20页，本讲稿共30页例题：例题：如图，重为如图，重为G G的木块，在力的木块，在力F F的推动下沿水平地面匀速滑的推动下沿水平地面匀速滑动。若木块与地面间的动摩擦因数为动。若木块与地面间的动摩擦因数为，F F与水平方向成与水平方向成角。角。试说明：若试说明：若超过某一个值时，不论推力超过某一个值时，不论推力F F多大，木块都不可能多大，木块都不可能滑动，并求出这个角度。滑动，并求出这个角度。【分析】F斜向下，可分解为竖直分力F1和水平分力F2。F1的作用是增大摩擦力f，F2使物体运动。如较大，则F1较大，F2较小，增加的f大于F2，物体无

12、法运动，产生“自锁自锁”现象。只有小于某一值时，才能推动木块。【解】由平衡条体有：【解】由平衡条体有：Fcos=(G+Fsin)Fcos=(G+Fsin)令令tg=1/当当=arctg1/时，时，FF2F1第21页，本讲稿共30页第22页，本讲稿共30页如如图图6 6所所示示，ACAC是是上上端端带带定定滑滑轮轮的的竖竖直直杆杆，质质量量不不计计的的轻轻杆杆BCBC一一端端通通过过铰铰链链固固定定在在ACAC的的C C点点，另另一一端端悬悬挂挂一一重重力力为为G G的的重重物物，同同时时B B端端还还有有一一根根轻轻绳绳绕绕过过定定滑滑轮轮A A用用一一拉拉力力F F拉拉住住。开开始始时时，。

13、现现用用拉拉力力F F使使 缓缓慢慢减减小小，直直到到BCBC接近竖直位置的过程中，杆接近竖直位置的过程中，杆BCBC所受的压力（所受的压力（）A A、恒定不变、恒定不变 B B、逐渐增大、逐渐增大 C C、逐渐减小、逐渐减小 D D、先增大后减小、先增大后减小 A第23页，本讲稿共30页例例2 2、光滑的半球固定在水平地面上，、光滑的半球固定在水平地面上，球心正上方有一滑轮，轻绳的一端系球心正上方有一滑轮，轻绳的一端系一小球靠在半球上，另一端绕过定滑一小球靠在半球上，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图轮后用力拉住，使小球静止，如图3 3所所示，现缓慢地拉绳，在使小球沿球面示，现缓慢

14、地拉绳，在使小球沿球面上移过程中，半球对小球的支持力上移过程中，半球对小球的支持力N N和和绳对小球的拉力绳对小球的拉力T T的大小变化情况如何的大小变化情况如何？(T(T变小变小,N,N变大变大)第24页，本讲稿共30页练习、如图练习、如图5所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？程中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？(拉力变大拉力变大,浮力变小浮力变小)第25页，本讲稿共30页o 例6.如图所示,重为G的均匀链条,两端用等长的轻绳连接,挂

15、在等高的地方,绳与水平方向成角,试求：（1）绳子张力 （2）链条最低点的张力GTG/2T1第26页，本讲稿共30页例例3（全国卷全国卷）用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来用轻质线把两个质量未知的小球悬挂起来,如如右图所示今对小球右图所示今对小球a持续施加一个向左偏下持续施加一个向左偏下30的恒力的恒力,并对小球并对小球b持续施加一个向右偏上持续施加一个向右偏上30的同样大的恒力的同样大的恒力,最后达到平衡。表最后达到平衡。表示平衡状态的图可能是：（示平衡状态的图可能是：（）aaaabbbbab左左右右A B C DA A 整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求整体法的优点是研究对象

16、少，未知量少，方程数少，求解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题解简洁。所以对于涉及两个及两个以上的物体的平衡问题（或非平衡问题）时优先考虑（或非平衡问题）时优先考虑“整体法整体法”。整体法整体法第27页，本讲稿共30页有一个直角支架有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，水平放置，表面粗糙，OB竖竖直向直向下，表面光滑，下，表面光滑，AO上套有小上套有小环环P，OB上套有小上套有小环环 Q，两，两环环质质量均量均为为m，两，两环间环间由一根由一根质质量可忽略、不可伸展的量可忽略、不可伸展的细绳细绳相相连连，并在某一位置平衡（如并在某一位置平衡（如图图），），现现将将P环环

17、向左移向左移一小段距离，两一小段距离，两环环再次达到平衡，那么将移再次达到平衡，那么将移动动后的平衡状后的平衡状态态和原来的平衡状和原来的平衡状态态比比较较，AO杆杆对对P环环的支持力的支持力F FNA和和细绳细绳上的拉力上的拉力F FT的的变变化情况化情况是：是：AF FNA不不变变，F FT变变大大 BF FNA不不变变，F FT变变小小 CF FNA变变大，大，F FT变变大大 DF FNA变变大，大，F FT变变小小FfFTmgFNAFTmgFNB整体法与隔离法相整体法与隔离法相结合结合B第28页，本讲稿共30页FGFNFFfxyFxFy 练练习习：在在水水平平路路面面上上用用绳绳子子拉拉一一只只重重100N的的箱箱子子，绳绳子子和和路路面面的的夹夹角角为为37，如如图图所所示示.当当绳绳子子的的拉拉力力为为50N，恰恰好好使使箱箱子子匀速移动，求箱子和地面间的动摩擦因数匀速移动，求箱子和地面间的动摩擦因数.第29页，本讲稿共30页 三个共点力平衡时，三力首尾顺次相连，组成封闭三角形，且三个共点力平衡时，三力首尾顺次相连，组成封闭三角形，且每个力与所对角的正弦成正比每个力与所对角的正弦成正比 正弦定理正弦定理第30页，本讲稿共30页