中学数学解密七年级初一之考点专项突破.doc

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1、小崔解密 之 初一考点专项突破 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 目录1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 初中数学思维训练.1 考试中的新概念问题.7 几何图形的初步认识.9 几何推理计算.15 有理数.19 整式.23 一元一次方程.29 三角形.33 二元一次方程组.35 初中数学思维训练 1我们平常用的数是十进制数，如 2639=2103+6102+3101+9100，表示十进制的数要用 10 个数码（又叫数字） 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在电子数字计算机中用的是二进制，只 ：要两个数码： 和 1.如二进制中 101=122+021+120 等于十进制

2、的数 5，0111=124+023122 0112 12 等于十进制中的数 23，那么二进制中的 1101 等于十进制的数_. 102从 1 开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；按此规律请你猜想从 1 开始，将前 10 个奇数（即当最 后一个奇数是 19 时） 它们的和是_. ，3小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表： 输入 12345输出 123452510 17 26 那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（ A 8 B 8 61 63 ）C 8

3、 65 D 8 67 4如图所示，摆第一个小屋子要 5 枚棋子，摆第二个要 11 枚棋子，摆第三个要 17 枚棋子， 则摆第 30 个小屋子要_枚棋子. (1) (2) 第4题 (3) 第5题 5如图所示是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第 n 个小房子 用了_块石子. 6如下图是用棋子摆成的上字： 第一个上字 第二个上字 第三个上字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个上字分别需用_和_枚棋子； （2）第 n 个上字需用_枚棋子. 7第 20 个是_，第 30 个是_. 8如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分

4、，则 这串珠子被盒子遮住的部分有_颗. 19根据下列 5 个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 6 个图形有_个点，第 n 个图 形中有_个点. 10下面是按照一定规律画出的一列树型图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出 2 个树枝，图（3）比图（2）多出 5 个树枝， 图（4）比图（3）多出 10 个树枝，照此规律，图（7）比图（6）多出_个树枝. 11观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在和后面的横线上分别写出相应的等式； 1=12； 1+3=22； 1+3+5=32； _； _ （2）通过猜想写出与第 n 个点阵相对应的等式_. 用边 则第 n 次所搭图形的周长

5、是_cm （用含 n 的代数式表示）. 12 长为 1cm 的小正方形搭成如下的塔状图形， 第1次 第2次 第3次 第4次 13如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的图形.例如第（1）个图形的表面积为 6 个平方单位， 第（2）个图形的表面积为 18 个平方单位，第（3）个图形的表面积是 36 个平方单位.依此规律， 则第（5）个图形的表面积为_个平方单位. （1） （2） （3） （4） 214图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2、图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成，按 照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）A25 B66 C91 D120 (

6、1) (2) (3) 图1 图2 图3 15如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图 1 中有 1 个立方体，图 2 中有 4 图按这样的规律叠放下去， 8 个图中小立方体个数是_. 第个立方体， 3 中有 9 个立方体， 图1 图2 图3 16图 1 是棱长为 a 的小正方体，图 2、图 3 由这样的小正方体摆放而成.按照这样的方法继续 摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、第 n 层，第 n 层的小正方体的个数为 S.解答下列 问题： 图1 （1）按照要求填表： nS图2 1123364图3 （2）写出当 n=10 时，S =_. 17如图用火柴棒摆以下系列图案，按这种方式摆下去，

7、当每边摆 10 根时（即 n = 10 ）时，需 要的火柴棒总数为_根. 14题 18用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支 火柴棒，搭 3 个三角形需 7 支火柴棒.照这样的规律下去，搭 n 个三角形需要 S 支火柴棒，那么 用 n 的式子表示 S 的式子是_（n 为正整数）. 319如图所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：第 n 个图形 中需用黑色瓷砖_块. （用含 n 的代数式表示） 第 19 题图 第 20 题图 20如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面，观察图形并猜想填空：当黑色 瓷砖为 2

8、0 块时，白色瓷砖为_块；当白色瓷砖为 n2（n 为正整数）时，黑色瓷砖为_块. 21观察下列由棱长为 1 的小立方体摆成的图形，寻找规律.如图 1 中：共有 1 个小立方体，其 中 1 个看得见，0 个看不见；如图 2 中：共有 8 个小立方体，其中 7 个看得见，1 个看不见；如 图 3 中：共有 27 个小立方体，其中有 19 个看得见，8 个看不见；6 个图中，看不见的小立 方体有_个. 22下面的图形是由边长为 l 的正方形按照某种规律排列而组成的. （1）观察图形，填写下表： 图形 正方形的个数 8图形的周长 18 （2）推测第 n 个图形中，正方形的个数为_，周长为_（都用含 n

9、 的代数 式表示）. 23观察下图，我们可以发现：图（1）中有 1 个正方形；图（2）中有 5 个正方形，图（3） 中共有 14 个正方形.按照这种规律继续下去， 图（6）中共有_ 个正方形. 24某正方形园地是由边长为 1 的四个小正方形组成的.现要在园地上建一个花坛（阴影部分） ，使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不符合要求的是（ ）ABCD425如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是（ ）ABCD26如图，在方格纸中有四个图形（1）（2）（3）（4） 其中面积相等的图形是（ 、 ，A 1）和（2） （B 2）和（3） （C 2）和（4） （D 1）和（4）

10、（）（1） （2） （3） （4） 27某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第 1 次铺 2 块，如图 1；第 2 次把第 1 次铺 的完全围起来，如图 2；第 3 次把第 2 次铺的完全围起来，如图 3；依此方法，第 n 次铺完 后，用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木块块数为_.（n 为正整数） 图1 图2 图3 28分析上面右图、中阴影部分的分布规律，按此规律在图中画出其中的阴影部分. 29将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一 部分展开后的平面图形是（ ）图3 第 29 题图 AABBCCDD30如图（1） ，小强拿一张正方形的纸，沿虚线

11、对折一次得图（2） 对折一次得图（3） ，再 ，然 后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ ）（A） （B） （C） （D） 531用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得 到如图（2）所示的正五边形 ABCDE，其中BAC_度. ABECD图（1） 图（2） 32如图，一张长方形纸沿 AB 对折，以 AB 中点 O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折 叠，再沿 CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形） 则OCD 等于（ ，）A108 B144 C126 D129 33观察图形：图中是边长为 1，2，3 ，的正方

12、形：当边长 n 1 时，正方形被分成 2 个大 小相等的小等腰直角三角形；当边长 n 2 时，正方形被分成 8 个大小相等的小等腰直角三角 形；当边长 n 3 时，正方形被分成 18 个大小相等的小等腰直角三角形.以此类推：当边长为 n 时，正方形被分成大小相等的小等腰直角三角形的个数是 .34水平放置的正方体的六个面分别用前面、后面、上面、下面、 祝左面、右面表示.右图是一个正方体的平面展开图，若图中的似 表示正方体的前面， 锦表示右面， 程表示下面，则祝你 、前分别表示正方体的_. 35将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 你前程似锦续对折，对折时每次折痕与上次的折痕

13、保持平行，连续对折三次后，可以 得到 7 条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折 n 次，可 以得到_条折痕. 36以下数阵： 1，2，4，7， 3，5，8， 6，9， 10， 现规定横为行，纵为列.求： （1）第 10 行第 5 列排的是哪一个数？ （2）第 5 行第 10 列排的是哪一个数？ 6考试中的新概念问题 一、典例分析 1现定义 aQb = a + b ，其中 a、b 为有理数，试求 (1)Q(1)Q(1) 的值. 1- ab 2582对于任意有理数 a 和 b，我们规定 a b = ad -bc ，则使 2 -3 = 28 成立的 x 值是多少？ c d x 5 3从 A

14、、B、C 三人中选取 2 人当代表，有 A 和 B，A 和 C，B 和 C 三种不同的选法，抽象成 数学模型是：从 3 个元素中选取 2 个元素的组合，记作： C n = m(m -1)(m - 2) (m - n +1) mn(n -1)(n - 2) 2 1 根据以上分析，从 6 人中选取 4 人当代表的不同选法是多少种呢？ 4a 是实数，a表示不超过 a 的最大整数.如3.1=3，1.5=2，0.7=0，1=1 等等，如果 f (x) = x +1 ，求 f (2)+ f (3)+ f (100) 的值. x -1 5对于一切正整数，有 f (n +1) = f (n) + n ，且 f

15、 (1) = 1 ，求 f (n) . 二、跟踪训练 1若 a、b 是有理数，我们定义新运算 X 得 aXb = 2a -b ，则 (5X3)X1 = _. ，使 2对于实数 a、b 规定运算*的意义是 a*b= 3a + 3b ，则方程 3* x =5 的解是_. 2如=5 等等，则=_.（式中的表示乘法） 3 对于不小于 3 的自然数 n， 规定如下一种操作，n表示不是 n 的约数的最小正整数， =2， 4对于两个数 a 和 b，给定一种运算#，a#b=a+bab，若有等式：a#b=b#a，a#0=a；（a#b） #c=a#（b#c） ，请验证以上三个的等式是否正确？ 5对于任意实数 a、

16、b，现定义运算 ：a b = ，求1 2 + 3 4 + 5 6 + 2003 2004 (a +1)(b + 2) 的值. 716对于有理数 a、b，当 a b 时，规定 a D b=ba；而当 a2，那么2 与 (1- 2) 的和等于_. 218如图，直线 BE、CD 相交于点 O，OA 是射线，则AOC 的补角是_，BOC 的 对顶角是_，AOE 的补角是_. 19如图，ACBC，CDAB，则图中表示点到直线（或线段）的距离的线段有_条. 20已知图中 OAOB，OCOD，则图中相等的角有_对. 21图形题：如图 a，直线 AB、CD 相交于点 O，Q 是 CD 上一点， 1）过点 Q

17、画 AB 的垂线， （E 是垂足； 2）过点 O 画 CD 的垂线. （下面甲乙两个图形正确的是_，错误的图形应描述为_. CAQODBACEQODBCAEQODB第 21 题图 a 甲乙三、解答题 22已知，如图直线 AD、BE、CF 相交于点 O，OGAD，BOC35， FOG30，求DOE 的度数. ABCGOFED第 22 题图 17 23如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，由点 O 引射线 OG、OE、OF，使 OC 平分EOG， AOGFOE，BOD56，求FOC 的度数. 第 23 题图 24已知，如图AOD90，OD 为BOC 的平分线，OE 为 BO 的延长线，若AOB40， A求COE 的度数. BODE第 24 题图 C25已知，如图三条直线 AB、C