中学数学冲刺九年级初三之三轮中考总复习数与式方程不等式.doc

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1、数与式、方程不等式 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 备战 2011 中考，崔莉老师春季授课计划 第一轮复习知识块复习 第 1 讲 数与式、方程不等式 第 2 讲 函数及其图象 第 3 讲 图形的认识（一） 第 4 讲 图形的认识（二） 【包括：相交线平行线、三角形、四边形、解直角三角形、圆】 第 5 讲 空间与图形 【包括：投影视图、轴对称、平移旋转、相似】 第 6 讲 统计与概率 第二轮复习专题复习 第 7 讲 中考压轴题解题策略精讲（一） 第 8 讲 中考压轴题解题策略精讲（二） 第 9 讲 中考热点题型之观察归纳型 第 10 讲 中考热点题型之实验操作、方案设计与决策型 第 11

2、讲 中考热点题型之阅读理解、图表信息型 第 12 讲 中考热点题型之开放探究型 第三轮复习考前形势分析、回归基础、查漏补缺 第 13 讲 各区模拟试题分析及考前查漏补缺（一） 第 14 讲 各区模拟试题分析及考前查漏补缺（二） 注：如考前有新信息，后四讲的顺序可能发生变动 第 1页 第一讲 数与式、方程不等式 第一部分 一元一次方程 【知识整理】 知识点 1：等式及其性质 重点：等式的基本性质的理解 难点：性质的运用 例：已知等式 3a = 2b + 5 ，则下列等式中不一定成立的是（ ）A 3a - 5 = 2b B 3a +1 = 2b + 6 C 3ac = 2bc + 5 D a =

3、2 b + 5 33知识点 2：一元一次方程的概念 重点：一元一次方程的概念 难点：正确理解概念 例 1 下列各式： 3x+2y=1 m-3=6 x/2+2/3=0.5 x2+1=2 z/3-6=5z (3x-3)/3=4 5/x+2=1 x+5 中，一元一次方程的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 例 2如果(m-1)x|m| +5=0 是一元一次方程，那么 m 知识点 3：解一元一次方程 重点：解一元一次方程的步骤 难点：熟练解方程 例 1要解方程 4.5(x+0.7)=9x，最简便的方法应该首先（ ）A去括号 B移项 C方程两边同时乘以 10 D方程两边同时除以 4.5 例 2解方程 8

4、x -12(5x - 1) = 8 - 2(6x - 9) 32 3知识点 4：一元一次方程的实际应用 重点：找等量关系列方程 难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量 例王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的 10 斤鸡蛋好象比原来少了一些， 于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子已知篮子重一斤里又让小贩称了一下，结果是 11 斤 1 两， 于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？ 第 2页 【中考要求及命题趋势】 1方程解的应用 2巧解一元一次方程 3根据方程 ax=b 解的情况，求待定系数的值 4一元一次方程的应用 一元一次方程是中考

5、重点内容之一，其中主要以填空、选择形式出现，列一元一次方程解决简单 的实际问题是很多省市每年必考内容。解决实际问题中考考查的主要方向。 例 1 （芜湖）已知方程 x2 -9x+m=0 的一个根是 1，则 m 的值是 。例 2 （江苏）解方程： 3 4 (1 x - 1) - 8 = 3 x 432 42例 3已知关于 x 的方程 x + a = x - 1 (x - 6) 无解，则 a 的值是（ ）326 A1 B-1 C1 D不等于 1 的数 例 4 （福州）某班学生为希望工程共捐款 131 元，比每人平均 2 元还多 35 元，设这个班的学生有 x 人，根据题意列方程为_。 【过关检测】

6、一、选择题 1下列各式中是一元一次方程的是（ ）A1 - x = 2y - 3 2B 3x - 4x = x -1 2C y -1 = y + 1 23D 1 - 2 = 2x + 6 x2解方程 2x + 0.25 - 0.1x = 0.1时，把分母化为整 数，得（ 0.03 0.02 ）A 2000x + 25 -10x = 10 32C 2x + 0.25 - 0.1x = 0.1 32B 200x + 25 -10x = 0.1 32D 2x + 0.25 - 0.1x = 10 323国家规定工职人员每月工资超出 800 元以上部分缴纳个人所得税的 20%，小英的母亲 10 月份交纳

7、 了 45.89 的税，小英母亲 10 月份的工资是（ ）A1027.45 元 B1029.45 元 C1227.45 元 D1045.9 元 4某市举行的青年歌手大奖赛今年共有 a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多 3 人，设去年参 赛的人数为 x 人，则 x 为（ ）a+3 A B (1 + 20%)a + 3 C a - 3 D (1 + 20%)a - 3 1 + 20% 1 + 20% 5某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该商 人（ ）A赚 16 元 B赔 16 元 C不赚不赔 D无法确定 第 3页 6完成一项工程甲

8、需要 a 天，乙需要 b 天，则二人合做需要的天数为（ a+b ab A a + b B C 2a+b 二、填空题 ）D a + b ab 1今年母女二人年龄之和 53，十年前母女二人年龄之和是 女儿年龄的 10 倍，如果设 10 年前女儿的年龄为 x，则可将方程 2单项式 1 ax+1b4 与 9a2x-1b4 是同类项，则 x= 。4三、解答题 ，已知 10 年前母亲的年龄是 。1已知 x=-1 是关于 x 的方程 8x3 - 4x2 + kx + 9 = 0 的一个解，求 3k 2 -15k - 95 5 的值。 2某工厂计划 26 小时生产一批零件，后因每小时多生产 5 件，用 24

9、小时，不但完成了任务，而且 还比原计划多生产了 60 件，问原计划生产多少零件？ 【知识整理】 知识点 1：不等式的概念 重点：掌握不等式的概念 难点：各种不等号的意义 知识点 2：不等式的解集 第二部分 不等式（组） 重点：掌握不等式的解和解集的概念 难点：区分不等式的解和解集的概念 知识点 3：用数轴表示不等式的方法 重点：掌握用数轴表示不等式的方法 难点：实心点和空心圈的 区别 知识点 4：不等式的基本性质 重点：掌握不等式的基本性质 难点：运用不等式的基本性质解决问题 例用不等号填空：若 a b ，则 a - 5 _ b - 5 ； -4a _ -4b ； a _ b 33知识点 5：

10、一元一次不等式的概念及解法 重点：一元一次不等式的解法 难点：熟练解一元一次不等式 第 4页 知识点 6：一元一次不等式组的概念及解法 重点：一元一次不等式组的解法 难点：熟练解一元一次不等式组 知识点 7：一元一次不等式（组）的实际应用题 重点：分析题意，找准不等关系 难点：找不等关系，列不等式（组） 例：市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共 500 株。甲种树苗 50 元/株，乙种 树苗 80 元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为 90%和 95%。 （1）若购买树苗共用了 28000 元，求甲、乙两种树苗各购买了多少株？ （2）若购买树苗的钱不超过 340

11、00 元，应如何选购树苗？ （2）若希望树苗的成活率不低于 92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？ 来源:学。科。网 【中考要求及命题趋势】 1不等式，一元一次不等式（组） 及其解集的概念。 2不等式的基本性质，一元一次不等式（组）解法以及解集的数轴表示。 3解决不等式（组）的应用题 不等式在中考中主要以填空、选择形式出现，若以解答题形式出现往往是解不等式（组）或与函 数知识联系在一起。 例 （恩施市）若不等 式组 x-a2 b - 2x 0 的解集是 -1 x 7 x 3 的解集是 x 3 B不等式组 x -2 的解集是-3x-2 C不等式组 x -4 2若 aax -1 的解集是

12、x-1 = -1，则 a 只能是（ ）x 2 的解集是-4x2 Aa -1 Ba 0 Ca -1 Da 0 第 5页 3 如果最简二次根式 3a - 8 与 17 - 2a 是同类根式， 那么使 4a - 2x 有意义的 x 的取值范围是 （）Ax 10 Bx 10 Cx 10 4不等式组 3x + 3 1 x - 4 8 - 2x 的最小整数解是（ ）A0 B1 C2 D1 二、填空题 1不等式 3x -10 0 的正整数解是_。 2生产某种产品，原需 a 小时，现在由于提高了工效，可以节约时间 8%至 15%，若现在所需要的时 间为 b 小时，则_ b _。 3编出解集为 x 2 的一元一

13、次不等式为_。 4若不等式组 x b 无解，则 a、b 的大小关系是_。 三、解答题 1已知关于 x、y 的方程组 x + 2y =1 x - 2 y = m 。 （1）求这个方程组的解； （2）当 m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于 1，y 不小于1。 第三部分 二元一次方程组 【知识整理】 知识点 1：二元一次方程组的有关概念 重点：掌握二元一次方程组的有关概念 难点：二元一次方程组的有关概念的理解 例 1方程 ax - 4 y = x -1是二元一次方程，则 a 的取值为（ ）A a 0 B a -1 C a 1 D a 2 知识点 2：二元一次方程组的解法 重点：掌握代入消元法、

14、加减消元法 难点：熟练解二元一次方程组 2 x + y = 6m xy 例已知关于 x、y 的二元一次方程组 3x - 2 y = 2m 的解满足二元一次方程 - = 4 ，求 m 的值。 35 第 6页 知识点 3：二元一次方程组的应用 重点：掌握列二元一次方程组的解应用题的步骤 难点：找准题目中等量关系 例在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环 路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学说：二环路车流量为每小时 10000 辆； 乙同学说：四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆； 丙同学说：三

15、环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 【中考要求及命题趋势】 1确定二元一次方程组中的字母系数或字母系数的范围 2方程组解的判定 3可化为解方程组的知识 4列方程组解应用题 由二元一次方程或二元一次方程组的解去求方程或方程组中的字母系数，是大部分省市中考的热 点，主要以填空题或选择题的题型出现，它既考查了方程或方程解的定义，又考查了二元一次方程组 的解法，列二元一次方程组解简单的应用题，是每年中考中几乎不可缺少的题目，主要根据当前各种 形式进行命题，预计 2011 年中考对二元一次方程的意义、解

16、二元一次方程组、利用方程或方程组的 解求方程或方程组中的字母系数仍然以填空、选择的形式出现，对一次方程组的应用的考查以解答题 居多，难度不会大。 第四部分 分式 【知识整理】 知识点 1：分式的概念 重点：掌握分式的概念和分式有意义的条件 难点：分式有意义、分式值为 0 的条件 例 1若代数式 x + 1 x + 3 有意义，则 x 的取值范围为_ x+2 x+4 例 2如果分式 的值为零，那么 x 等于（ ）x - 3x + 2 2x -1 A-1 B1 C-1 或 1 D1 或 2 练习 1若分式 a2 - 2a - 3 的值为零，则 a + 1 的值为_ 2a - 3a - 4 a练习

17、2 1）当 x=_时，分式 2x + 1 无意义； （2）当 x=_时，分式 x + 1 有意义。 3- x x -1 第 7页 知识点 2：分式的基本性质 重点：正确理解分式的基本性质 难点：运用分式的基本性质，分式约分、通分 1例 1写出分式 2与 2 1 的最简公分母。 4x - 2x x -4 1 与 1 的最简公分母是_。 x - 2x 2x2 - 4 练习 1分式 练习 2如果把分式 x + 2 y 中 x 和 y 都扩大 10 倍，那么分式的值（ xA扩大 10 倍 B缩小 10 倍 C扩大 2 倍 知识点 3：分式的运算 重点：掌握分式的运算法则 难点：熟练进行分式的运算 ）D

18、不变 例 1先化简 (1 + 3 ) a + 1 ，然后请你给 a 选取一个合适的值，再求此时原式的值 a - 2 a2 - 4 练习：化简： 2x - 6 + x 2 + 2x + 1 x + 1 . 2x2 - 9 x + x - 6 x - 2 知识点 4：分式 方程 重点：掌握分式方程的解法与步骤 难点：解分式方程的思想转化以及验根 例 1 解方程： 1 = 1 - x - 3 x-2 2-x 例 2 若方程 x - 3 = m 无解，则 m=_ x-2 2- x 练习 1解方程 x -1 = 1 x-2 x2 - 4 练习 2若关于 x 的分式方程 1 -1 = a 在实数范围内无解

19、，则实数 a=_. x+3 x+3 第 8页 知识点 5：分式方程的应用 重点：掌握解分式方程应用题的步骤 难点：审题弄清题目中的等量关系 例：某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本，并按该书定价 7 元出 售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4 折售完剩余的 书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若 赚钱，赚多少？ Com 【中考要求及命题趋势】 1分式的概念 2分式的运算

20、3分式方程及应用 例 1 （天津市）若分式 x2 - x - 2 的值为 0，则 x 的值等于 2x + 2x + 1 例 2 （湖北宜昌）当 x= 时，分式 2 没有意义 x3 例 3 枣 庄 市 ）a、b 为实数，且 ab=1，设 P= a + b ，Q= 1 + 1 ，则 P （a +1 b +1 a +1 b +1 或） 【过关测试】 一、选择题 1若分式 x2 - 9 的值为零，则 x 的值为（ ）x - 4x + 3 2A3 B3 或-3 C-3 D0 22化简 a - b 的结果是（ ）a - b a ( a - b) A a + b B a - b C b - a Da+b a

21、aaQ（填、 第 9页 3下面计算正确的是（ ）A (a - b) (b + a) = b2 - a2 2b-a C 5x2 + 5x = 2x 215x - 20x 3x - 4 B 2(b + c) = 2 a + 5(b + c) a + 5 D 1 1 -1 = x - y xy x4暑假期间，红星中学启明文学社的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价 为 180 元出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了 3 元车费若设启明文学社有 x 人，则所列方程为（ ）A 180 - 180 = 3 B 180 - 180 = 3 C 180 - 180 = 3 D 180

22、 - 180 = 3 xx-2 xx+2 x+2 xx-2 x5在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重 m1 克，铜丝重 m2 克，铁丝、 铜丝的截面半径分别为 r1cm 和 r2 cm,不用直接测量长度，分别计算它们的长度（铁的密度为 7.8g/cm3, 铜的密度为 8.9g/cm3）正确的回答是（ ）A铁丝为 C铁丝为 二、填空题 m1 cm，铜丝为 m2 cm 7.8p r12 8.9p r22 m1 cm，铜丝为 m2 cm r12 r22 B铁丝为 D铁丝为 m1 cm，铜丝为 m2 cm p r12 p r22 m1 cm，铜丝为 m2 cm r1 r2 1若分

23、式 x - 9 的值为零，则 x=_. 2x+3 2当 x=_时，分式 2x - 3 的值为 1. x-2 3已知 a + 1 = 3 ，则 a2 + 12 =_. aa4已知 a2-6a+9 与b-1互为相反数，则式子 ( a - b ) (a+b)的值为_. ba 5已知 1 - 1 ，则分式 2x + 3xy - 2 y 的值为_. xy x - 2xy - y 6关于 x 的分式方程 3 + a = 1有增根，则 a=_ x+5 x+5 三、解答题 1已知 x= 3 + 1 ，求代数式 2x + 2x + 1 - 1 的值. 2x2 - 1 x -1 第 10 页 2如图，小明家、王老

24、师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为 3km，王老师家到学 校的路程为 0.5km，由于小明的父母战斗在抗非典第一线,为了使他能按照到校，王老师每天骑 自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的 3 倍，每天比平时步行上班多用了 20min，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少？ 小明家 王老师家 学校 第五部分 二次根式 【知识整理】 知识点 1：二次根式 重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 例 1下列各式（1） 1 ， 2） -5 ， 3）- x2 + 2 ， 4） 4 ， 5） (- 1)2 ， 6） 1 - a ， 7） a2 - 2a +

25、 1 （53其中是二次根式的是_（填序号） 视频勘误：第 2 节视频 11：09 说 4 不是二次根式，有误，应该是二次根式。本题正确答案应该是 1、 3、4、5、7 崔莉 1例 2若式子 有意义，则 x 的取值范围是_来源:学*科*网 Z*X*X*K x-3 例 3若 y= x - 5 + 5 - x +2011，则 x+y= 知识点 2：最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式 例 1在根式 a2 + b2 ； x ； x2 - xy ； 27abc ，最简二次根式是（ ）5A B C D 知识点 3：同类二次根式 重点：掌握同类二次根式的概念 难点：正

26、确分清是否为同类二次根式 例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A 3 和 18 B 3 和 1 C a2b 和 ab2 D a + 1 和 a -1 3 第 11 页 练习已知最简二次根式 b-a 3b 和 2b - a + 2 是同类二次根式，则 a=_，b=_ 知识点 4：二次根式的性质 重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根式的性质 a ( a 0) ( a ) = a （a 0） a 0 （ a 0 ） 2；例 1若 a - 2 + b - 3 + (c - 4)2 = 0 ，则 a - b + c = 例 2化简： a -1 + ( a - 3)2 的结果为（

27、 ）A 4 - 2a B0 a = a = 0(a = 0) 2-a(a 0) C2a4 D4 例 3如果表示 a，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简 a - b + (a + b)2 的结果等于 （）A-2b B2b baoC-2a D2a 练习 1已知 a b 0，a+b=6 ab ，则 a - b 的值为（ a+ b A 2 B2 C 2 2例 2计算： ( 3 - 2)0 + (1)-1 + 4cos 30 - - 12 ）D 123x+y 练习 1已知实数 x，y 满足 x2+y24x2y+5=0，则 的值为_ 3y - 2 x 练习 2计算： (3 18 + 1 50

28、 - 4 1 ) 32 。 52【中考要求及命题趋势】 1理解二次根式的概念和性质 2二次根式的化简与计算 3在实数范围内分解因式 4比较数值 第 13 页 5无理数大小比较 6规律性问题 2011 年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会以填空 、选择和解答题的形式出现， 二次根式的概念，性质是中考的一个热点。 应试对策 掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律， 注重二次根式性质的理解和运用。来源:Zxxk.Com 例 1 （梅州市）如果 y = 2x - 3 + 3 - 2x + 2 ，则 2x + y =_. 例 2 （龙岩）已知数 a，b，若 (a - b)2 = b - a ，则（ ）Aa b Ba 0）中，属于同类二次根式的是（ ）A a2 和 1 B 4a 和 2a3 C 1 和 12a D a 和 8a a2a 23当 0 x -1 B m -2 C m 0 D m 0 4直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程 x -16x + 60 = 0 的一个实数根，则该三角 2形的面积是（ ）A24 B24 或 30