中学数学冲刺九年级初三之三轮中考总复习图形的认识圆.pdf

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1、 图形的认识圆图形的认识圆 第 1 页 第第 6 讲讲 图形的认识圆图形的认识圆【知识梳理】【知识梳理】知识点一、圆的定义及有关概念知识点一、圆的定义及有关概念来源来源:学学&科科&网网 Z&X&X&K 重点：掌握圆的定义及有关概念 难点：熟练掌握运用概念 知识点二、平面内点和圆的位置关系知识点二、平面内点和圆的位置关系 重点：掌握平面内点和圆的位置关系及数量关系 难点：运用点和圆的位置关系及数量关系 知识点三、圆的基本性质知识点三、圆的基本性质 重点：掌握垂径定理、圆心角定理、圆周角定理及推论 难点：定理及推论的运用 知识点四、圆与三角形的关系知识点四、圆与三角形的关系 重点：掌握确定圆的条

2、件、三角形的外心、内心 难点：确定圆的条件、三角形的外心、内心等知识熟练运用 中考要求及命题趋势中考要求及命题趋势 1、理解圆的基本概念与性质。2、求线段与角和弧的度数。3、圆与相似三角形、全等三角形、三角函数的综合题。4、直线和圆的位置关系。5、圆的切线的性质 和判定。6、三角形内切圆以及三角形内心的概念。7、圆和圆的五种位置关系。8、两圆的位置关系与两个圆半径的和或差与圆心距之间的关系式。两圆相切、相交的性质。9、掌握弧长、扇形面积计算公式。10、理解圆柱、圆锥的侧面展开图。11、掌握圆柱、圆锥的侧面积和全面积计算。2011 年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函

3、数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。年中考将继续考查圆的有关性质，其中圆与三角形相似（全等）。三角函数的小综合题为考查重点；直线和圆的关系作为考查重点，其中直线和圆的位置关系的开放题、探究题是考查重点；继续考查圆与圆的位置五种关系。对弧长、扇形面积计算以及圆柱、圆锥的侧面积和全面积的计算是考查的重点。第 2 页 应试对策：应试对策：圆的综合题，除了考切线必须的问题。一般圆主要和前面的相似三角形，和前面大的知识点接触。就是说几何所有

4、的东西都是通的，你学后面的就自然牵扯到前面的，前面的忘掉了，简单的东西忘掉了，后面要用就不会用了，所以几何前面学到的知识、常用知识，后面随时都在用。直线和圆以前的部分是重点内容，后面扇形的面积、圆锥、圆柱的侧面积，这些都是必考的，后面都是一些填空题和选择题，对于扇形面积公式、圆锥、圆柱的侧面积的公式记住了就可以了。圆这一章，特别是有关圆的性质这两个单元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握这些，题目就是定理的简单应用，所以概念和定理没有掌握就谈不到应用，所以你首先应该掌握。掌握之后，再掌握一些这两章的解题思路和解题方法就可以了。你说你已经把一些这个单元的基本定理都掌握了，那么我可以在这里面介

5、绍一些掌握的解题思路，这样你把这些都掌握了，解决一些中等难题。都是哪些思路呢？我暂认为你基本知识掌握了，那么，在圆的有关性质这一章，你需要掌握哪些解题思路、解题方法呢？第一，这两章有三条常用辅助线，一章是圆心距，第二章是直径圆周角，第三条是切线径，就是连接圆心和切点的，或者是连接圆周角的距离，这是一条常用的辅助线。有几个分析题目的思路，在圆中有一个非常重要，就是弧、常与圆周角互相转换，那么怎么去应用，就根据题目条件而定。考查目标一、主要是指圆的基础知识，包括圆的对称性，圆心角与弧、弦之间的相等关系，圆周角与圆心角之间的关系，直径所对的圆周角是直角，以及垂径定理等内容。这部分内容是圆的基础知识，

6、学生要学会利用相关知识进行简单的几何推理和几何计算。【例题精讲】【例题精讲】例 1 P 为O 内一点，OP=3cm，O 半径为 5cm，则经过 P 点的最短弦长为_；最长弦长为_ 例 2如图，在 RtABC 中，直角边3AB=，4BC=，点 E，F 分别是 BC，AC 的中点，以点 A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则点 E 在圆 A 的_，点 F 在圆 A的_ 例 3如图，在半径为 5cm 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3cm，则弦 AB 的长是（）A4cm B6cm C8cm D10cm 例 4如图，A、B、C、D 是O 上的三点，BAC=30，则BOC 的大小是（）A60 B

7、45 C30 D15 第 3 页 OBACDBACDO例 5如图 1 和图 2，MN 是O 的直径，弦 AB、CD 相交于 MN 上的一点 P，APM=CPM（1）由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么，请说明理由（2）若交点 P 在O 的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 BACEDPONMF BACEDPNMF（1）（2）例 6如图，AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到 C，使AC=AB，BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？例 7 如图，点 O 是ABC 的内切圆的圆心，若BAC=80，则BOC=（）A130 B100 C50

8、D65 例 8ABC 内接于O，AB 是直径，BC=4，AC=3，CD 平分ACB，则弦 AD 长为（）A522 B52 C2 D3 第 4 页 BACDO例 9如图，AB 为O 的直径，C 是O 上一点，D 在 AB 的延长线上，且DCB=A（1）CD 与O 相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由（2）若 CD 与O 相切，且D=30，BD=10，求O 的半径 例 10两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图 1 所示（点 O，O是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜 PQ 成一条直线，TP、NP 分别为两圆的切线，求TPN 的大小 （1）（2）例 11如图所示，O 的半径为 7c

9、m，点 A 为O 外一点，OA=15cm，求：（1）作A 与O 外切，并求A 的半径是多少？（2）作A 与O 相内切，并求出此时A 的半径 AO 第 5 页 例 12在直径为 AB 的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为 AB，顶点 C 在半圆圆周上，其它两边分别为 6 和 8，现要建造一个内接于ABC 的矩形水池 DEFN，其中 D、E 在AB 上，如图的设计方案是使 AC=8，BC=6（1）求ABC 的边 AB 上的高 h（2）设 DN=x，且hDNNFhAB=，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点 1.85 的M处有一棵大树，问：这

10、棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树 例 13操作与证明：如图所示，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a 例 14已知扇形的圆心角为 120，面积为 300cm2（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？hFDECBANG 第 6 页 例 15如图，AB是O的直径，BC是弦，ODBC于E，交BC于D（1）请写出五个不同类型的正确结论；（

11、2）若BC=8，ED2，求O的半径 例 16已知：如图等边ABC内接于O，点P是劣弧PC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BDAP=，连结CD（1）若AP过圆心O，如图，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由（2）若AP不过圆心O，如图，PDC又是什么三角形？为什么？AOCDPB图 AOCDPB图 第 7 页 例 17（1）如图OA、OB是O的两条半径，且OAOB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切O于点D，连结AD交DC于点E求证：CD=CE；（2）若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交O于B，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？（3）若将图中的半

12、径OB所在直线向上平行移动到O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗？为什么？例 18AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连BC若30P=?，求B 的度数 例 19如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AECD，垂足为E，DA平分BDE （1）求证：AE是O的切线；（2）若30DBC=?，1cmDE=，求BD的长 A B C P O D E C B O A 第 8 页 例 20如图，已知在O中，AB=34，AC是O的直径，ACBD于F，A=30.（1）求图中阴影部分的面积；（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的

13、底面圆的半径.例 21如图，从一个直径是 2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90?的扇形（1）求这个扇形的面积（结果保留）（2）在剩下的三块余料中，能否从第块余料中剪出一个圆作为底面与 此扇形围成一个圆锥？请说明理由 （3）当O的半径R（0R）为任意值时，（2）中的结论是否仍然 成立？请说明理由 【过关测试】【过关测试】一、选择题一、选择题来源:学.科.网 Z.X.X.K 1已知O的半径为 4cm，A为线段OP的中点，当OP=7cm 时，点A与O的位置关系是（）A点A在O内 B点A在O上 C点A在O外 D不能确定 2过O内一点M的最长弦为 10 cm，最短弦长为 8cm，则OM的长为（）A9cm

14、 B6cm C3cm D41cm 3在ABC中，I是内心，BIC=130，则A的度数为（）A40 B50 C65 D80 4如图，O的直径AB与AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D，若O的半径为3，则CD的长为（）A6 B3 C3 D33 5 如图，若等边A1B1C1内接于等边ABC的内切圆，则11ABAB的值为（）A12 B22 C13 D33 A B C O E F 第4题 第5题 第 9 页 6M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交圆于P、Q两点，P点在Q点的下方，若P点的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是（）A（0，3）B（0，52）C（0，2）D（0，32）7已知圆锥的侧

15、面展开图的面积是15cm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（）A3cm2 B3cm C4cm D6cm 8如图，O1和O2内切，它们的半径分别为3和1，过O1作O2的切线，切点为A，则O1A的长是（）A2 B4 C3 D5 9如图，O的直径为AB，周长为P1，在O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与O内切于A、B，若这n个等圆的周长之和为P2，则P1和P2的大小关系是（）AP1 P2 D不能确定 10若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S1、S2、S3，则下列关系成立的是（）AS1=S2=S3 BS1 S2 S3 CS1 S2 S3 S1

16、 11已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC的内切圆的半径为（）A103 B125 C2 D3 12如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006cm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）AD点 BE点 F点 DG点 二、解答题二、解答题 1如图扇形OAB的圆心角为120，半径为6cm.（1）请用尺规作出扇形的对称轴(不写做法,保留作图痕迹).（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面(不计接缝),求圆锥的底面积.第8题 第9题 第12题 第 10 页

17、2如图，AD、BC是O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD 3如图，已知O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切O于点C，BC的长为8cm3，求线段AB的长。4已知：ABC内接于O，过点A作直线EF。（1）如图1，AB为直径，要使EF为O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情况）：；。（2）如图2，AB是非直径的弦，CAE=B，求证：EF是O的切线。5如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD。（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：CPD=COB；（2）点P在劣弧CD上（不与C、D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论。6如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（1，0），与C相切于点D，求直线l的解析式。图1 图2