第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷bqae.docx

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1、第24届届全国中中学生物物理竞赛赛复赛试试卷（本题共共七大题题，满分分1600分）一、（220分）如如图所示示，一块块长为的的光滑平平板PQQ固定在在轻质弹弹簧上端端，弹簧簧的下端端与地面面固定连连接。平平板被限限制在两两条竖直直光滑的的平行导导轨之间间（图中中未画出出竖直导导轨），从从而只能能地竖直直方向运运动。平平板与弹弹簧构成成的振动动系统的的振动周周期。一一小球BB放在光光滑的水水平台面面上，台台面的右右侧边缘缘正好在在平板PP端的正正上方，到到P端的的距离为为。平板板静止在在其平衡衡位置。水水球B与与平板PPQ的质质量相等等。现给给小球一一水平向向右的速速度，使使它从水水平台面面抛出

2、。已已知小球球B与平平板发生生弹性碰碰撞，碰碰撞时间间极短，且且碰撞过过程中重重力可以以忽略不不计。要要使小球球与平板板PQ发发生一次次碰撞而而且只发发生一次次碰撞，的值应在什么范围内？取二、（225分）图图中所示示为用三三角形刚刚性细杆杆AB、BBC、CCD连成成的平面面连杆结结构图。AAB和和CD杆杆可分别别绕过AA、D的的垂直于于纸面的的固定轴轴转动，AA、D两两点位于于同一水水平线上上。BCC杆的两两端分别别与ABB杆和CDD杆相连连，可绕绕连接处处转动（类类似铰链链）。当当AB杆绕绕A轴以恒恒定的角角速度转转到图中中所示的的位置时时，ABB杆处于于竖直位位置。BBC杆与与CD杆都都与

3、水平平方向成成45角，已已知ABB杆的长长度为，BC杆和和CD杆的的长度由由图给定定。求此此时C点点加速度度的大小小和方向向（用与与CD杆杆之间的的夹角表表示）三、（220分）如如图所示示，一容容器左侧侧装有活活门，右右侧装有有活塞BB，一厚厚度可以以忽略的的隔板MM将容器器隔成aa、b两两室，MM上装有有活门。容容器、隔隔板、活活塞及活活门都是是绝热的的。隔板板和活塞塞可用销销钉固定定，拔掉掉销钉即即可在容容器内左左右平移移，移动动时不受受摩擦作作用且不不漏气。整整个容器器置于压压强为PP0、温度度为T00的大气气中。初初始时将将活塞BB用销钉钉固定在在图示的的位置，隔隔板M固固定在容容器P

4、QQ处，使使a、bb两室体体积都等等于V00；、关闭。此此时，bb室真空空，a室室装有一一定量的的空气（容容器内外外气体种种类相同同，且均均可视为为理想气气体），其压强强为4PP0/5，温温度为TT0。已知知1mool空气气温度升升高1KK时内能能的增量量为CVV，普适适气体常常量为RR。1.现在在打开，待待容器内内外压强强相等时时迅速关关闭（假假定此过过程中处处在容器器内的气气体与处处在容器器外的气气体之间间无热量量交换），求求达到平平衡时，aa室中气气体的温温度。2.接着着打开，待待a、bb两室中中气体达达到平衡衡后，关关闭。拔拔掉所有有销钉，缓缓慢推动动活塞BB直至到到过容器器的PQQ位

5、置。求求在推动动活塞过过程中，隔隔板对aa室气体体所作的的功。已已知在推推动活塞塞过程中中，气体体的压强强P与体体积V之之间的关关系为恒量。四、（225分）图图中oxxy是位位于水平平光滑桌桌面上的的直角坐坐标系，在在的一侧侧，存在在匀强磁磁场，磁磁场方向向垂直于于oxyy平面向向里，磁磁感应强强度的大大小为BB。在的的一侧，一一边长分分别为和和的刚性性矩形超超导线框框位于桌桌面上，框框内无电电流，框框的一对对边与xx轴平行行。线框框的质量量为m，自自感为LL。现让让超导线线框沿xx轴方向向以初速速度进入入磁场区区域，试试定量地地讨论线线框以后后可能发发生的运运动情况况及与初初速度大大小的关关

6、系。（假假定线框框在运动动过程中中始终保保持超导导状态）五、（225分）地地球赤道道表面附附近处的的重力加加速度为为，磁场场的磁感感应强度度的大小小，方向向沿经线线向北。赤赤道上空空的磁感感应强度度的大小小与成反反比（rr为考察察点到地地心的距距离），方方向与赤赤道附近近的磁场场方向平平行。假假设在赤赤道上空空离地心心的距离离（为地球球半径）处处，存在在厚度为为10kkm的由由等数量量的质子子和电子子的等离离子层（层层内磁场场可视为为匀强磁磁场），每每种粒子子的数密密度非常常低，带带电粒子子的相互互作用可可以忽略略不计。已已知电子子的质量量，质子子的质量量，电子子电荷量量为，地地球的半半径。1

7、.所考考察的等等离子层层中的电电子和质质子一方方面作无无规则运运动，另另一方面面因受地地球引力力和磁场场的共同同作用会会形成位位于赤道道平面内内的绕地地心的环环行电流流，试求求此环行行电流的的电流密密度。2.现设设想等离离子层中中所有电电子和质质子，它它们初速速度的方方向都指指向地心心，电子子初速度度的大小小，质子子初速度度的大小小。试通通过计算算说明这这些电子子和质子子都不可可能到到到达地球球表面。六、（225分）图图1所示示为杨氏氏双缝干干涉实验验的示意意图，取取纸面为为yz平平面。yy、z轴轴的方向向如图所所示。线线光源SS通过zz轴，双双缝S11、S2对称分分布在zz轴两侧侧，它们们以

8、及屏屏P都垂垂直于纸纸面。双双缝间的的距离为为d，光光源S到到双缝的的距离为为l，双缝缝到屏的的距离为为D，。1.从z轴轴上的线线光源SS出发经经S1、S2不同路路径到PP0点的的光程差差为零，相相干的结结果产生生一亮纹纹，称为为零级亮亮纹。为为了研究究有一定定宽度的的扩展光光源对于于干涉条条纹清晰晰度的影影响，我我们先研研究位于于轴外的的线光源源S形成的的另一套套干涉条条纹，SS位于垂垂直于zz轴的方方向上且且与S平平行，两两者相距距，则由由线光源源S出发分分别经SS1、S2产生的的零级亮亮纹，与P0的距离离2.当光源源宽度为为的扩展展光源时时，可将将扩展光光源看作作由一系系列连续续的、彼彼

9、此独立立的、非非相干的的线光源源组成。这这样，各各线光源源对应的的干涉条条纹将彼彼此错开开，在屏屏上看到到的将是是这些干干涉条纹纹的光强强相加的的结果，干干涉条纹纹图像将将趋于模模糊，条条纹的清清晰度下下降。假假设扩展展光源各各处发出出的光强强相同、波波长皆为为。当增大大导致零零级亮纹纹的亮暗暗将完全全不可分分辨，则则此时光光源的宽宽度3.在天文文观测中中，可用用上述干干涉原理理来测量量星体的的微小角角直径。遥遥远星体体上每一一点发出出的光到到达地球球处都可可视为平平行光，从从星体相相对的两两边缘点点发来的的两组平平行光之之间的夹夹角就是是星体的的角直径径。遥远远星体的的角直径径很小，为为测量

10、如如些微小小的角直直径，迈迈克尔逊逊设计了了测量干干涉仪，其其装置简简化为图图2所示示。M11、M22、M33、M44是四个个平面反反射镜，它它们两两两平行，对对称放置置，与入入射光（aa、 aa）方向向成455角。SS1和SS2是一一对小孔孔，它们们之间的的距离是是d。MM1和MM2可以以同步对对称调节节来改变变其中心心间的距距离h。双双孔屏到到观察屏屏之间的的距离是是D。aa、 aa和b、 b分别是是从星体体上相对对着的两两边缘点点发来的的平行光光束。设设光线aa、 aa垂直双双孔屏和和像屏，星星光的波波长是，试试导出星星体上角角直径的的计算式式。注：将星星体作圆圆形扩展展光源处处理时，研

11、研究扩展展光源的的线度对对于干涉涉条纹图图像清晰晰度的影影响会遇遇到数学学困难，为为简化讨讨论，本本题拟将将扩展光光源作宽宽度为的的矩形光光源处理理。图1图2七、（220分）今今年是我我国著名名物理学学家、曾曾任浙江江大学物物理系主主任的王王淦昌先先生诞生生一百周周年。王王先生早早在19941年年就发表表论文，提提出了一一种探测测中微子子的方案案：原子子核可以以俘获原原子的KK层电子子而成为为的激发发态，并并放出中中微子（当当时写作作）而又可以以放出光光子而回回到基态态由于中微微子本身身很难直直接观测测，能过过对上述述过程相相关物理理量的测测量，就就可以确确定中微微子的存存在，119422年起

12、，美美国物理理学家艾艾伦（RR.Daaviss）等人人根据王王淦昌方方案先后后进行了了实验，初初步证实实了中微微子的存存在。119533年美国国人莱因因斯（FF.Reeinees）在在实验中中首次发发现了中中微子，莱莱因斯与与发现轻轻子的美美国物理理学家佩佩尔（MM.L.Perrl）分分享了119955年诺贝贝尔物理理学奖。现用用王淦昌昌的方案案来估算算中微子子的质量量和动量量。若实实验中测测得锂核核（）反反冲能量量（即的的动能）的的最大值值，光子的的能量。已已知有关关原子核核和电子子静止能能量的数数据为；。设在在第一个个过程中中，核是是静止的的，K层层电子的的动能也也可忽略略不计。试试由以上上数据，算算出的中中微子的的动能和和静止质质量各为为多少？6