第4讲 待定系数法与分段函数教案 学案八年级数学上册 第十二章一次函数.docx

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1、第4讲 待定系数法与分段函数【教案】一知识要点：1一次函数关系式的确定：（1） 设 ：设出含有待定系数的一次函数表达式为ykxb；（2） 列 ：根据已知条件列出关于k、b的二元一次方程组；（3） 解 ：解方程组得到k、b的值；（4） 代 ：将求出的待定系数代回所设的函数表达式得出结果 这种求函数关系的方法叫做待定系数法2分段函数：在自变量的不同的取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为 分段函数 3应用一次函数知识解决实际问题的关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数关系式，再综合利用方程（组）、不等式（组）及函数的性质分析并解决问题二重难点分析：1重点：利用待定系数法，在分

2、段函数中求解析式2难点：利用分段函数知识解决相关应用题三精选例题：1某一次函数的图象如图，根据图象求此一次函数关系式 【解】y2已知一次函数ykxb的图象与直线y3x平行，且经过点（1，10），求此一次函数关系式【解】 y3x73正比例函数ykx和一次函数yaxb的图象都经过点A（1，2），且一次函数的图象交x轴于点B（4，0）求正比例函数和一次函数的表达式 【解】y2x y4已知一次函数ykxb的图象与x轴交于A（6，0）点，与y轴交于B点，若ABC的面积是12，且y随x的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？ 【解】y5有两条直线y1axb，y2cx5c，学生甲解出它们的交点坐标为（

3、3，2），学生乙因把c抄错了而解出它们的交点坐标为（，），求这两条直线解析式 【解】 y1x1 y2第4讲 待定系数法与分段函数【学案】1 选择题1要从直线y得到y的图象，则直线y必须（ ） A向上平移3个单位 B向上平移2个单位 C向下平移3个单位 D向下平移个单位2已知函数y3x1，当自变量x增加m时，相应函数值增加（ ） A3m1 B3m Cm D3m13已知一次函数yax4与ybx2的图象在x轴上相交于同一点，则的值是（ ） A4 B2 C D4某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为（ ） A6厘米 B12厘米

4、C24厘米 D36厘米5函数ykxb的图象与函数yx3的图象平行，且与y轴的交点为M（0，2），则其函数表达式为（ ） Ayx3 Byx2 Cyx3 Dyx26已知一次函数y1(m22)x1m与y2(m24)x2m3的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数，则m的值为（ ） A2 B2 C3 D47“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某风景区，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ） A2小时 B2.2小时 C2.25小时 D2.4小时 8汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速公

5、路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ） 9下列图形中，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（m、n为常数，且mn0）的图象的是（ ） 10如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ） 二填空题11已知y与x成正比例，且x2时，y6，则y9时，x 12函数y(2m4)x3m的图象经过第一、二、三象限，m的取值范围是 13已知直线yax7与直线y2x1相交于x轴上一点，则a 14若两直线5x4y2k1和2x3y

6、k的交点在第四象限，则整数k的值为 15如右图，ABC边BC长是10，BC边上的高是6cm，D点在BC上运动， 设BD长为x，请写出ACD的面积y与x之间的函数关系式： ， 自变量x的取值范围是 三解答题16已知一次函数ykxb，当x10时，y4；当x6时，y2（1）求这个函数的解析式；（2）在直角坐标系内画出这个函数的图象 x0y017已知如图，在AOB中，A（3，2），B（5，0），E（4，m）， 求：（1）m的值. （2）AOE的面积.18已知直线l与直线y2x1交点的横坐标为2，与直线y x8的交点的纵坐标为7，求直线l的解析式.19某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的

7、部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的关系式.20甲、乙两位同学住在同一小区，在同一中学读书，一天恰好在同一时间骑自行车沿同一线路上学，小区离学校有9km，甲以匀速行驶，花30min到校，乙的行程信息如图中折线OABC所示，分别用y1，y2表示甲、乙在时间x(min)时的行程，分别用含x的解析式表示y1，y2（标明x的范围），并在图中画出函数y1的图象.21我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，下图反映的是每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系.（1）小明家五月份用水8吨，应交水费 元；（2）按上述分段

8、收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18 元，问四月份比三月份节约用水多少吨？22某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示 （1）请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价 （2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用？节省费用多少元？ （3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下， 每个证书最少降低多少元？【学案】参考答案第110题：D B B B D D C C A A第1115题：3；2m3；14；±1，0；y303x，0x10.16. y 图象略17.（1）yx5 m1 （2）SADE18. y4x319.20. （0x30） 21.（1）16 （2）y12x（0x10） 2x18 x19 y23x10（x10） 3x1026 x21222.（1）y甲 单价千元/千个.（2）y乙 （x2） 当x8时，y甲5 y乙选乙厂，节约千元.（3）甲厂单价0.5 乙厂单价 0.5（千元）7