中考数学第三轮复习 第五讲 三角形讲义.docx

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1、必备拿分技巧 三角形A | 近五年各模块考查情况B |高频考点分析三角形的知识点覆盖考点一：直角三角形考点二：全等三角形考点三：相似三角形考点1 直角三角形 ( 一 ) “勾3股4弦5” 型( 二 )“1、1、”型( 三 )“1、2、”型在Rt ABC 中，C = 90°AB = 3，AC = 1.8，求 BC .策略：总结归纳出解题模型来解答勾股定理中的计算问题，可以提高计算的速度，还可以利用三角函数的定义来求出特殊角的三角函数值，对于等腰三角形需要背得它的性质与判定，结合分类讨论的思想来解题.例 1 已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA = EC若AB

2、= 6，则DE的长是_策略：勾股定理与方程思想解决计算问题 .预测：如图将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 处，已知 CE = 3，AB = 8，则 BF = 考点2 全等三角形( 一 ) 对称型将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合,这种类型都隐含了一条公共边或者公共角.例 1. 如图，AB = AD，CB = CD求证：B =D( 二 ) 旋转型将原图形绕某一点转一定角度，这种类型都隐含了一个相等角.例 2 . ( 本小题满分 6 分 )如图，在 ABC 和 ADE 中，AB = AD，B =D，1 =2. 求证：BC = DE.(

3、三 ) 平移型 将原图形沿着某一方向移动一段距离，这种类型都隐含了一段重叠的线段.例 3 . 如图，点 E、C 在线段 BF 上，BE = CF，AB = DE , AC = DF. 求证：ABC =DEF.平移旋转型例 4. 如图，E、F 是线段 BD 上的两点，且 DF = BE，AE = CF，AE / CF，求证：AD / BC.策略: 注意标注图形，背得全等三角形的判定.预测1 ：平移型全等如图，点 A，B，C，D 在同一直线上，AB = CD，CE 与 BF 交于点 O，E =EOF =F，求证：CE = DF .预测 2 ：旋转型全等如图，AE 和 BD 相交于点 C，AB /

4、DE，AC = EC.求证：ABC EDC .例 5 . 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 BC 边上的点，AF = AD + FC，平行四边形 ABCD 的面积为 S，由 A、E、F 三点确定的圆的周长为 l( 1 ) 若ABE 的面积为 30，直接写出 S 的值；( 2 ) 求证：AE 平分DAF；( 3 ) 若 AE = BE，AB = 4，AD = 5，求 l 的值 .全等辅助线策略：注意关键信息中点：倍长中线；A=B+C / AB=C 型条件、结论：截长补短预测 3如图 1，菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为 AB、AD 的中点，连接 CE、

5、CF( 1 ) 求证：CE = CF；( 2 ) 如图 2，若 H 为 AB 上一点，连接 CH，使CHB =2ECB，求证：CH = AH + AB考点3 相似三角形相似三角形提分策略：相似在中考解答题中一般不单独考查，它作为一个工具综合四边形、函数、圆，但首先要掌握相似三角形的判定和性质，通过刷题归纳总结出相似三角形的模型，提高学生解答相似三角形相关知识的能力，特别在解答压轴题中随时考虑到三把火之一的相似三角形知识.相似模型“A 型”“X 型”例 1 如图，在 ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 上的点，若 DE / BC，则= _ . 例 2如图，已知 AB / CD，若，则= _

6、.相似模型“K 型”例 3如图 1，在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点 ( DP < CP )，APB = 90°将 ADP 沿 AP 翻折得到ADP，PD 的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BN / MP 交 DC 于点 N ( 1 ) 求证：AD2 = DP · PC ；( 2 ) 请判断四边形 PMBN 的形状，并说明理由；( 3 ) 如图 2，连接 AC，分别交 PM，PB 于点 E，F若，求的值预测：已知，如图 1，将AED 绕点 E 旋转 180° 得到 BEF，延长 FB 到点 C，使得 BC = FB，连接 DC( 1 )

7、 求证：四边形 ABCD 是平行四边形；( 2 ) 如图 2，点 G 是边 BC 上任意一点 ( 点 G 与点 B、C 不重合 )，连接 AG 交 DF 于点 H，连接 HC，过点 A 作 AK / HC，交 DF 于点 K 求证：HC = 2AK； 当点 G 是 BC 边中点时，恰有 HD = n · HK ( n 为正整数 )，求 n 的值必备拿分技巧 三角形考点1 直角三角形例 1当点 E 在 CD 上：当点 E 在 AB 上预测：6考点2 全等三角形( 一 ) 对称型例 1. 证明：在ABC 与ADC 中ABC ADC ( SSS ) 5 分 B =D 6 分( 二 ) 旋转

8、型例 2 . 证明：1 =2，1 +CAD =2 +CAD，即BAC =DAE，又AB = AD，B =D，ABC ADE ( ASA )，BC = DE .( 三 ) 平移型例 3 . 思路：由BE = CF得BC = EF，再结合已知条件证得ABC DEF，可得ABC =DEF.平移旋转型思路：由DF = BE得DE = BF，由AE / CF得AEF =EFC，再由等角的补角相等得AED =CFB，结合已知条件证得DEA BFC，可得D =B，从而AD / BC.预测1 ：平移型全等证明：E =EOF =F，AE / BF，CE / DF，A =FBD，ACE =D，AB = CD，AB

9、 + BC = CD + BC，即AC = BD，ACE BDF ( ASA )，CE = DF .预测 2 ：旋转型全等证明： AB / DE，A =E,B =D在BAC 与DEC 中 BAC DEC ( AAS )例 5 . ( 1 ) S = 60解：( 2 ) ( 倍长中线法 )延长 AE 交 BC 延长线于点 H， 四边形 ABCD 是平行四边形， AD / BC，ADE =HCE，DAE =CHE， E 为 CD 的中点， CE = ED，ADE HCE， AD = HC，AE = HE， AD + FC = HC + FC又 AF = AD + FC， FH = HC + FC

10、= AF，FAE =CHE，又DAE =CHE，DAE =FAE， AE 平分DAF；( 截长补短法 )延长 FC 至点 H，使得HC=AD，连结EH E 为 CD 的中点， CE = ED，ADE =HCE，AD = HC，ADE HCE， DAE =CHE，AED =CEH AF = AD + FC，FH = HC + FC = AD + FC AF=FHFAE =CHE，又DAE =CHE，DAE =FAE， AE 平分DAF；预测 3( 1 ) 证明： 四边形 ABCD 是菱形，B =D，AB = BC = CD = AD， 点 E、F 分别为 AB、AD 的中点， BE = DF，在

11、 BCE 和DCF 中，BCD DCF ( SAS )， CE = CF；( 2 ) 证明：延长 BA 与 CF，交于点 G， 四边形 ABCD 是菱形，B =D，AB = BC = CD = AD，AF / BC，AB / CD，G =FCD， 点 F 为 AD 的中点，且 AG / CD， AG = CD = AB，由 (1) 知BCE DCF，ECB =DCF，CHB = 2ECB，CHB = 2G，CHB =G +HCG，G =HCG， GH = CH， CH = AH + AG = AH + AB考点3 相似三角形相似模型“A 型”“X 型”例 1 例 2相似模型“K 型”例 3(

12、1 ) 证明：在矩形 ABCD 中，D =C = 90°，AD = BC，APB = 90°，3 +1 =3 +2，1 =2ADP PCB，又 AD = CB AD CB = AD2 = PC DP( 2 ) 四边形 PMBN 是菱形，证明：在矩形 ABCD 中，PN / MB，又PM / BN，四边形 PMBN 是平行四边形，又由折叠得3 =4，4 +6 =3 +1 = 90°，1 =6， PN / MB1 =5，6 =5 MP = MB平行四边形 PMBN 是菱形 .( 3 ) ，设 DP = a，则 AD = 2a， AD2 = DP · PC， PC = 4a，AB = DC = 5a， CP / AB，PCF BAF，又 CP / AM，PCE MAE， ，预测：( 1 ) 证明：由旋转得：AD = BF，F =ADE， AD / BC， BC = FB， AD = BC，四边形ABCD是平行四边形；( 2 ) 由 (1) 得F =ADE， AK / HC，AKH =KHC，AKD =FHC，ADK CFH，即CH = 2AK； n = 4 .